基于手眼關(guān)系與基坐標關(guān)系的協(xié)作焊接機器人標定

燕 浩，程小虎，楊正蒙，張 聰

(1.合肥工業(yè)大學 機械工程學院，安徽 合肥 230000；2.武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430200)

0 引言

焊接機器人技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中具有十分重要的地位[1]，而多機協(xié)作進一步彌補了焊接工況中出現(xiàn)的橫焊、平焊等焊接位置無法達到滿意焊接要求的不足，能夠有效地提高焊接效率與焊縫質(zhì)量。

對于復(fù)雜的焊接軌跡和焊槍等部件經(jīng)高溫產(chǎn)生的變形，通過傳統(tǒng)的再示教方法很難實現(xiàn)誤差補償，為了解決此類問題，基于視覺的相機標定技術(shù)應(yīng)運而生，有效地提高了焊接效率和焊接質(zhì)量[2]。

基于視覺的雙機器人協(xié)作系統(tǒng)最常用的手眼標定方法是Tsai提出的轉(zhuǎn)站法[3]，使機器人運動形成三種不同的姿態(tài)，并利用攝像機拍攝參數(shù)已知的參照物，然而該方法僅針對單個機器人標定，未對雙或多機器人系統(tǒng)整體標定給出具體方法。文獻[4]提出一種利用機器人末端法蘭為特征解算出相機外參的手眼標定方法，另外采用激光跟蹤儀測量基坐標關(guān)系，該方法的優(yōu)點是不需要外設(shè)標靶即可進行手眼標定，但較為復(fù)雜，很難應(yīng)用到實際生產(chǎn)中。

對于雙機器人基坐標的標定方法常用的有三點法和六點法，其中三點標定方法的典型代表任永杰等[5]利用激光儀和線性方程對機器人進行誤差估計，可使標定精度提高一倍以上，但在實際使用中成本較高。除此之外，機器人標定還有一些其他的方法，如視覺自動標定方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[6]。

目前，針對雙機器人協(xié)作運動系統(tǒng)的標定沒有較為可行的方法，均是對多機器人基坐標系和相機與工具坐標系進行分別標定后構(gòu)建系統(tǒng)模型，此類方法由于二次標定帶來了雙重誤差。為此，本文以兩臺FANUC 200iD/4S工業(yè)機器人組成的雙機器人協(xié)作系統(tǒng)為例，提出了一種基于視覺的機器人協(xié)作系統(tǒng)聯(lián)合標定方法。該方法同時采用三點共圓的基坐標標定法與成像對稱的張正友手眼標定法，通過相機對標定參照物進行標定作業(yè)，同時完成基坐標標定，從而快速得到手眼標定參數(shù)，形成完整協(xié)作機器人系統(tǒng)的標定參數(shù)，其具有操作簡單、標定精度高、適用范圍廣等優(yōu)點。

1 焊接機器人建模與運動學分析

FANUC 200iD/4S工業(yè)機器人是典型的6軸旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)式機器人，末端具有6個自由度，依據(jù)D-H參數(shù)法[7]建立的單個機器人初始狀態(tài)坐標系如圖1所示，各連桿D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 FANUC 200iD/4S機器人初始狀態(tài)坐標系

(1)

表1 FANUC 200iD/4S機器人D-H參數(shù)

2 協(xié)作焊接機器人標定方法

2.1 構(gòu)建協(xié)作機器人系統(tǒng)模型

圖2為建立的雙機器人系統(tǒng)模型。其中，{R1}為左側(cè)抓取機器人基坐標系，也是協(xié)作機器人系統(tǒng)的冠以坐標系，{R2}為焊接機器人基坐標系，{Tc}為相機坐標系，{T1}為標定板坐標系，{T2}為機器人工具坐標系，H1為{T1}到{R1}的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，H2為{R1}到{R2}的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，H3為{R2}到{T2}的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，H4為{Tc}到{T1}的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，HTcT2為{Tc}與{T2}之間的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系。一臺機器人負責抓取焊接工件，另一臺機器人負責焊接任務(wù)，攝像機和頂針分別固定在右側(cè)焊接機器人手臂和末端執(zhí)行器上，標定板位于左側(cè)機器人的末端執(zhí)行器上。因此其手眼關(guān)系通過雙機器人系統(tǒng)閉環(huán)運動關(guān)系表達為：

(2)

其中：R、T分別為相機坐標系到工件坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

H1和H3可由式(1)和示教器得到，若要形成系統(tǒng)完整的運動關(guān)系，還需要在得知兩機器人基坐標之間的位姿關(guān)系即H2的同時通過機器視覺對棋盤靶的特征角點求出H4。

圖2 建立的雙機器人系統(tǒng)模型

2.2 基于三點標定法的機器人基坐標標定

圖3為雙機器人系統(tǒng)的三點標定法原理。其標定原理如下：設(shè)定標定板的中心與搬運機器人末端坐標系重合，即T1的中心為標定板中心點，操作機器人R2的示教器使其末端移動到一個合適的位置，并保持關(guān)節(jié)1角度為0，即θ1=0°，確保共圓面，且圓心為O3；然后控制機器人R1運動，使其標定板的中心與機器人R2頂針接觸，記為點M1(xM1,yM1,zM1)，同時通過示教器讀取兩個機器人θ1～θ6的關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)，即完成一次數(shù)據(jù)讀取；隨后僅調(diào)整機器人R2的關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動θ角度，控制機器人R1運動使標定板的中心與頂針接觸，記為點M2(xM2,yM2,zM2)，并記錄關(guān)節(jié)角度；最后調(diào)整機器人R2的關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動角度，重復(fù)控制機器人R1運動使標定板的中心與頂針接觸，記為點M3(xM3,yM3,zM3)，并記錄數(shù)據(jù)。

圖3 雙機器人系統(tǒng)“三點法”標定原理

M1、M2和M3三點共圓，可根據(jù)坐標關(guān)系求出其圓心坐標O3(xO3,yO3,zO3)，因為O3點是僅在焊接機器人基坐標系豎直方向上進行平移的一個點，所以：

(3)

取任意一個接觸點求得共圓半徑為：

(4)

進一步設(shè)O3所在坐標系的x、y、z方向單位矢量分別為e=[ex,ey,ez]T，q=[qx,qy,qz]T，n=[nx,ny,nz]T則：

(5)

(6)

q=n×e.

(7)

因此可求得坐標系{R2}圓心坐標為：

(8)

其中：Δz為O2與O3豎直方向上的距離，可由焊接機器人示教器和運動學關(guān)系得到。因此，求得{R2}相對于{R1}的變換關(guān)系H2：

(9)

2.3 基于張正友法機器人手眼標定

機器人的手眼標定是求出機器人相機坐標系{Tc}與機器人工具坐標系{T2}之間的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系HTcT2。在式(2)與式(9)基礎(chǔ)上需進一步求出相機坐標系與搬運機器人末端坐標系的關(guān)系H4，即相機的外參矩陣，這里采用張正友[8]棋盤標定法。設(shè)點P在世界坐標系下的齊次變換矩陣為wP[wx,wy,wz,1]T，由于CR200型相機的模型為線性模型，假設(shè)圖像未發(fā)生畸變，P′=[u,v,1]T為像素的投影點，可將世界坐標系與投影坐標系進行簡化，即：

(10)

其中：s為非零比例系數(shù)；Hin∈R3×3,為相機內(nèi)參矩陣；α、β、u0、v0為內(nèi)參矩陣參數(shù)；Hout∈R3×4，為相機外參矩陣；Rout=[r1,r2,r3]∈R3×3，為旋轉(zhuǎn)矩陣，r1、r2、r3分別為相機坐標系繞世界坐標系3個軸的旋轉(zhuǎn)矢量；t=[tx,ty,tz]T∈R3×1，為空間中平移矩陣。由于所有標定點位于同一平面，假設(shè)wP的wz=0，式(10)改寫為：

(11)

(12)

由于Rout為單位正交矩陣，則r1與r2有如下關(guān)系：

(13)

(14)

外參矩陣相關(guān)參數(shù)為：

(15)

3 實驗及分析

為了驗證上述標定方法的可行性，搭建了如圖4所示的雙機器人系統(tǒng)標定平臺，由兩臺FANUC 200iD/4S工業(yè)機器人、徑長95 mm頂針、氧化鋁刻蝕標定板、CR200型工業(yè)相機及操作平臺組成。

圖4 搭建的雙機器人系統(tǒng)標定平臺

本實驗主要需要采集兩方面的數(shù)據(jù)：①三次標定過程中每個接觸點的機器人6個關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)；②機器人在調(diào)節(jié)過程中相機對搬運機器人所持的標定板進行識別的結(jié)果。

標定操作過程如2.2小節(jié)所述。為了減少實驗中人為因素產(chǎn)生的誤差，本實驗重復(fù)5次，并記錄數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 FANUC 200iD/4S雙機器人基坐標標定時各關(guān)節(jié)角度

值得注意的是，在進行靶點識別實驗時需要在合適的光照前提下。本實驗利用Ubuntu 16.04進行環(huán)境搭建，調(diào)用findChessboardCorners對采集的多幅圖像進行靶點的自動識別、提取處理，每幅圖42個角點，若單幅圖沒有42個角點，該幅圖即會被剔除。其中的兩組靶點識別如圖5所示。

標定板采用邊長為10 mm的正方形格子高精度標定板，對提取的42個靶點進行標定計算，根據(jù)式(14)、式(15)得到CR200型工業(yè)相機內(nèi)參矩陣為：

(16)

由于在相機自動識別標定板靶點的過程中，相機與標定板之間的位置關(guān)系是不斷變化的，因此每一幅圖像對應(yīng)的外參都不一樣，圖5(b)和圖5(c)兩組靶點相機的外參矩陣分別為：

(17)

(18)

進一步采用MATLAB對表2中數(shù)據(jù)進行計算，得到搬運機器人與焊接機器人之間的基坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(19)

將式(16)、式(17)、式(19)計算結(jié)果代入運動學閉環(huán)鏈式(2)中進行計算，得到焊接機器人手眼關(guān)系為：

HTcT2=H4·H1·H2·H3=

(20)

圖5 手眼標定時靶點自動識別

將式(20)結(jié)果重新導(dǎo)入機器人示教器中，并將計算關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)導(dǎo)入至示教器進行重復(fù)定位驗證，所測頂針的頂尖與標定板靶點的距離誤差小于0.15 mm，如圖6所示。該實驗結(jié)果滿足焊接工況要求。

圖6 頂針碰撞精度驗證

4 結(jié)論

本文提出了基于手眼關(guān)系與基坐標關(guān)系的協(xié)作機器人快速標定方法。該方法采用三點法與張正友標定法可以同時完成對手眼關(guān)系及基坐標關(guān)系的數(shù)據(jù)采集，以此完成標定任務(wù)。實驗結(jié)果通過再示教表明其標定誤差在0.15 mm之內(nèi)，滿足較高精度要求和工作環(huán)境要求，有較強的實用價值。