基于MATLAB的倒立擺模糊自適應PID控制研究

王立紅，謝忠剛，王玉瑩

(1.遼寧工業大學 電氣工程學院，遼寧 錦州 121001；2.鞍鋼集團礦業弓長嶺有限公司 選礦分公司，遼寧 遼陽 111008；3.鞍鋼集團礦業有限公司 教育培訓中心，遼寧 鞍山 114000)

0 引言

PID控制是古典控制理論中被廣泛采用的控制規律，主要應用于各種線性系統，它的控制精度由被控對象的模型精度決定[1]。在倒立擺系統中，存在一定的非線性和不確定性等因素，導致傳統的控制方法具有一定的局限性。模糊控制是一種采用語言控制規則的方法，不需要建立被控對象精確的數學模型，憑借現場操作人員的經驗或相關專家的知識，使得設計更加簡單[2]。本文將傳統PID控制和模糊控制相結合，根據PID控制器的三個參數(比例系數KP、積分系數KI、微分系數KD)與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關系，在運行過程中不斷修改KP、KI、KD，讓PID參數具有自適應能力，構成模糊自適應PID控制器，并利用MATLAB進行仿真，仿真結果表明本文采用的方法能有效控制擺桿的角度。

1 一級倒立擺的數學模型

1.1 一級倒立擺控制原理

圖1為直線一級倒立擺工作原理框圖。數據采集卡將采集到的旋轉編碼器的數據傳送給計算機，并與設定值進行比較，將偏差經過某種運算之后發出控制規律，控制電機使擺桿左右擺動進入穩擺范圍，從而實現擺桿直立不倒以及自擺起。

圖1 直線一級倒立擺工作原理框圖

1.2 倒立擺的傳遞函數

在忽略空氣阻力和各種摩擦的條件下，直線一級倒立擺可以看作是由小車和勻質桿組成的系統[3]。現做如下假設：小車質量為M，擺桿質量為m，小車與接觸面的摩擦因數為f，擺桿轉動軸心到桿質心的長度為l，擺桿的轉動慣量為I，施加在小車上的作用力為F，小車位移為x，擺桿與垂直向上方向的夾角為Φ，擺桿與垂直向下方向的夾角為θ。采用牛頓-歐拉法建立倒立擺數學模型的過程如下：

(1)

(2)

對于質量均勻分布的擺桿，系統的傳遞函數為：

(3)

其中：g為重力加速度。

2 模糊PID控制器設計

模糊控制器采用二維模糊控制器，輸入變量為誤差e和誤差變化率ec，經模糊化后變成模糊量E和EC，經過模糊推理和模糊決策后得到模糊輸出量U，再經過清晰化后得到精確的輸出量u，也就是PID控制器的參數KP、KI、KD。模糊自適應PID控制原理如圖2所示。其中，r為輸入，y為輸出，αe、αc分別為誤差、誤差變化率的量化因子，αu為輸出量的比例因子。一般情況下，αe越大，系統的超調量越大，過渡過程就越長，反之，系統變化越慢，穩態精度降低；αc越大，系統輸出變化率越小，系統變化越慢，αc越小，系統反應越快，但超調量增大；αu越小，系統過渡過程越長，αu過大，會導致系統振蕩。

If E=PB and EC=NB then U=ZO

If E=PB and EC=NM then U=NS

If E=PB and EC=NS then U=NS

If E=PB and EC=ZO then U=NM

If E=PB and EC=PS then U=NM

If E=PB and EC=PM then U=NB

If E=PB and EC=PB then U=NB

由此可以建立完整的模糊控制規則表，本文不再詳述。

圖2 模糊自適應PID控制原理圖

3 仿真分析

本實驗一級倒立擺的物理參數如下：小車質量M=0.618 kg，擺桿質量m=0.073 7 kg，擺桿長度L=350 mm，擺桿質心到轉軸的距離l=122.5 mm。將數值代入公式(3)中得到此時的傳遞函數為：

采用PID控制，建立系統的仿真模型，如圖3所示。在5 s時加入階躍擾動，仿真波形如圖4所示。

圖3 PID控制仿真模型

由圖4可以看出：采用PID控制，系統的輸出會產生較大的超調，受擾動后輸出波動較大，但最后能夠恢復到穩態無靜差。

建立模糊自適應PID控制器仿真模型,如圖5所示，在5 s時加入階躍擾動，仿真波形如圖6所示。

由圖6可以看出：采用模糊PID控制后，系統的輸出曲線變得光滑，超調量明顯減小，受擾動后輸出波動變化不大，系統性能有所提高。

4 結論

本文將模糊控制和傳統的PID控制相結合，設計了模糊自適應PID控制器，作為一級倒立擺的控制器；根據擺桿角度與豎直方向的偏差和偏差變化率，通過模糊推理，在線修改PID控制器的參數KP、KI、KD。仿真結果表明：模糊PID控制能有效改善系統的動態性能，同時提高系統的抗擾性。

圖4 PID控制擺桿角度曲線

圖5 模糊自適應PID控制器仿真模型

圖6 模糊自適應PID控制擺桿角度曲線