W36+離子雙電子復合的理論研究

丁軍順，符彥飆

(1.甘肅省武山縣第一高級中學，甘肅 天水 741300;2.西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅 蘭州 730000)

1 概述

由于高熔點、低濺射和氚的滯留低等特點，鎢被用作國際熱核聚變實驗堆（ITER）主腔和偏濾器區的面壁材料[1-2]。也因此鎢離子會成為聚變的雜質離子。在ITER等離子體中，電離平衡是電子的碰撞電離和各種復合過程的平衡，雙電子復合（DR）過程在其中起到很大的作用。因而，鎢離子DR過程的研究備受關注。Schippers等人[3]在海德堡重離子儲存環上對類氙W20+離子的DR過程進行了0～140eV范圍內碰撞能量的實驗研究。實驗得出的等離子體DR速率系數與理論計算值存在較大差異。為解釋、解 決 這種差 異 ，Badnell等 人[4]利 用AUTOSTRUCTURE程序包對W20+離子的DR速率系數重新進行了計算。Spruck等人也對W18+([Kr]4d104f10)[5]和W19+([Kr]4d104f9)[6]在理論計算和實驗測量上進行了研究。Krantz等人[7]計算了W18+和W19+的DR速率系數。對于開4d殼層鎢離子，Ballance等人[8]計算了W35+基組態為4s24p64d3的4d→4f和 4p→4d的DR速率系數。Precal等人[9]利用AUTOSTRUCTURE計算了W37+到W28+(4dq,q=1-10)的部分DR速率系數。因為開4d和開4f殼層離子DR計算的復雜性，采用能級到能級的從頭計算的很少。對可能的輻射躍遷到可自電離態及其隨后的級聯退激（DAC）效應的計算需要耗費很多資源和時間。但在Fu等[10]和Meng等[11]的研究發現DAC效應對總DR速率系數的影響非常重要，應該給予考慮。

本文利用基于全相對論組態相互作用方法的FAC程序包[12]計算了W36+([Zn]4p64d2)離子總的DR速率系數。計算包含了 [Zn]4p54d3nln’l’和[Zn]4p64d1nln’l’(n=4,5,6,n’＜24,l’＜12)所有內殼層激發的能級。考察了不同激發與輻射通道對DR速率系數的貢獻，考慮了所有可能輻射躍遷到可自電離態及級聯退激（DAC）的影響，并進一步的利用外推的方法外推了n’=24-1000的結果。

2 理論方法

W36+離子俘獲一個特定能量的電子形成雙激發態，然后雙激發態輻射躍遷放出光子的DR過程可以簡單表示為：

其中**表示中間雙激發態j,*表示輻射躍遷末態f.由初態i經過雙激發態j再到所有輻射躍遷末態f的DR速率系數：

這里,Te是電子溫度,k是波爾茲曼常數,Eij是共振能量,me是電子質量,gi和gj分別是態i和態j的統計權重,Aaji是由態j到i的自電離速率；Bj是分支比, 其表達式為：

其中Aaji是態j到末態i′的俄歇速率,Arjf是態j到末態f的輻射躍遷速率,Bf是末態f的分支比，Aajf和Arjf分別由下式給出：

計算中,n′＜24的DR速率系數通過從頭計算得到,n′=24-1000的 DR速率系數通過 n′-3標度率外推得到,外推公式為：

輻射復合(RR)和三體復合(TBR)過程作為另外兩種重要的電子－離子非彈性碰撞現象，其速率系數分別由如下的經驗公式簡單估算得到[12]：

其中，Vion是電離勢，Z是電荷態，nZ是對應離化態離子的最外層電子數，ne是電子密度，在本文的計算中取值1021cm-3。

3 結果與討論

3.1 W36+離子基態的磁偶極躍遷

為考察本文計算的準確程度，表1給出了當前計算的波長λ1FAC與其他已有數據的對比。其中，λ2exp是Radtke等人[13]實驗得到的數據，λ3MCDF是Pascal[14]使用MCDF計算得到的結果。可以看出，躍遷波長與實驗的（最大偏差為1.60%）和MCDF計算的（最大偏差為0.44%）都符合的很好。

表1 當前計算的W36+離子的波長與已有結果的對比

3.2 W36+離子不同通道的DR速率系數

由于多電子離子的結構復雜且在計算中必須包含的內殼層激發有非常多的能級，使計算DR過程需要大量的資源和時間，因此有必要選擇合適的DR通道，忽略一些貢獻小的通道。如圖1（a）所示展示W36+離子的中間雙激發態j=4(s,p,d)4l12f的DR速率系數，可以看出4d激發在低溫處占主導地位，4p激發在中高溫（>130eV）占主導地位。4s激發的DR速率系數在全溫度范圍都最小，其在峰值處4s激發占三者之和的5.06%，在正式的計算中可以忽略。

圖1 W36+離子中間雙激發態j=4(s,p,d)4l12f和j=4dnl12f(n=4,5,6)的DR速率系數

圖1（b）給出了 j=4dnl12f(n=4,5,6)的 DR 速率系數，其中j=4dnl12f的DR速率系數最大，j=4d5l12f的僅次于j=4dnl12f的，j=4d6l12f的DR速率系數最小。其中j=4d6l12f在峰值處占三者之和峰值的1.65%，且隨著n的增大，它的DR速率系數會急劇較小，因此本文計算中忽略n＞6的貢獻。

3.3 W36+離子的DAC效應

如圖2所示，展示的是DAC、NDAC和RS+NRS的DR速率系數。RS+NRS表示同時考慮共振穩態躍遷（RS）與非共振穩態躍遷（NRS）。DAC是在考慮了RS+NRS效應的基礎上進一步考慮可能輻射躍遷到可自電離態及隨后的級聯退激。NDAC是考慮了和DAC效應相同的第一步躍遷，但不考慮隨后的級聯退激。由圖可見，隨著溫度的增大，三者的差異逐漸明顯，DAC效應逐漸體現，在650eV處DAC效應的貢獻為11.67%，并且DAC效應的DR速率系數的計算值與RS+NRS效應的計算值相差4.53%。在50000eV處，DAC效應的貢獻是19.34%，和RS+NRS的計算值相差5.03%。因此在計算中必須考慮輻射躍遷末態分支比的影響，也就是考慮DAC效應。

圖2 DAC、NDAC和NRS+RS的DR速率系數

3.4 W36+離子總的DR速率系數

圖3給出了以基態為初態的總DR速率系數，以及與ADAS數據庫、輻射復合（RR）和三體復合（TBR）速率系數的比較。圖中4d-total和4d-total分別表示4d和4p電子激發的總DR速率系數。4p電子激發的DR速率系數在全溫度范圍處于重要的主導地位，這與Fu等人計算的類鍶Sn12+離子的結果類似。外推部分的DR速率系數Sum(n'=24～1000)的貢獻和4d電子激發的DR速率系數接近。由圖可見，DR速率系數要比RR和TBR速率系數大的多，因此DR過程在電離平衡中會起主導作用。圖中OPEN-ADAS是ADPAK給出的結果，比較發現在高溫處本文計算的DR速率系數與ADAS數據庫提供的在曲線形狀上相似，但是在低溫處相差近兩個量級。在1000eV處ADAS的結果比本文計算的結果大54.45%，在10000eV處大71.69%。

圖3 W36+離子基態的總DR速率系數

為了方便使用，我們對計算得到的基態能級的總DR速率系數利用公式（8）進行了擬合：

這里的ci和Ei是擬合參數，分別由表2和1給出。擬合出來的結果與我們的計算結果大部分偏差在1%以內，有極少數偏差大于1%，最大偏差為3.31%。

表2 W36+離子DR速率系數參數擬合.M[N]代表M×10N

3.5 結論

本文基于全相對論組態相互作用的FAC程序包研究了類鍶W36+離子的DR過程，這是對復雜結構基組態為 [Zn]4p64d2離子首次采用詳細的能級到能級的從頭計算。考察了不同通道對DR速率系數的影響， 詳細計算了 [Zn]4p54d3nln’l’ 和[Zn]4p64d1nln’l’(n=4,5,6,n’＜24,l’＜12) 所有內殼層激發的所有能級的DR速率系數，然后通過對初態做了統計權重平均，對末態逐一求和得到總的DR速率系數。計算中特別關注了輻射躍遷到可自電離態及可能的級聯退激（DAC）的貢獻，并考慮了非共振穩態和共振穩態躍遷（NRS+RS）對DR速率系數的影響。結果發現隨著溫度的增大，DAC效應的貢獻越來越重要，在650eV處DAC效應的貢獻為11.67%，并且考慮DAC效應的DR速率系數的計算值與考慮RS+NRS效應的計算值相差4.53%。在50000eV處，DAC效應的貢獻達到最大，是19.34%，和RS+NRS效應的計算值相差5.03%。在總的DR速率系數中，4p殼層激發的DR速率系數起主導作用，在1～50000eV內，4p激發的貢獻占總DR速率系數的85.54%～89.18%，但是4d激發的貢獻也不能忽略。此外，我們比較DR速率系數、RR速率系數和TBR速率系數時發現，DR速率系數比RR速率系數和TBR速率系數要大很多，這說明DR過程對電離平衡的影響更為重要。最后，為了方便使用我們對基組態的總的DR速率系數做了參數擬合，擬合的結果與我們計算的結果大部分偏差在1%以內，有極少數偏差大于1%，最大偏差為3.31%。