基于面積折減等效模型的光電倍增管水下內爆機理研究*

孟令存，閆 明，杜志鵬，張 磊

（1. 沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2. 海軍研究院，北京 100161）

在深水環境下工作的光電倍增管（photomultiplier tube，PMT），其玻璃外表面承受高靜水壓力，當壓力載荷超過玻璃殼體的結構強度時，PMT 被壓潰使水流向中心流動，流體的水下壓力勢能轉化為動能，當水流壓縮至最小限度時，高速流體碰撞產生水錘型沖擊，發生內爆[1-4]，產生內爆沖擊波。水下內爆沖擊波會對周圍的PMT 造成破壞，引發相鄰的PMT 發生殉爆。2014 年，美國深海科研潛艇“Nereus”號在執行深海作業時，潛艇的中空陶瓷浮力裝置在巨大靜水壓力下被壓潰，發生內爆，使其遇難。在高能物理研究領域，脆性材料[5]制成的內部真空的PMT 被用來進行粒子探測，工作在深水環境中，容易發生內爆；2001 年，日本超級神岡中微子實驗站發生PMT 殉爆事故，此次事故炸毀將近8 000 個PMT，直接經濟損失高達3 000 萬美元，中微子研究遭受重大挫折[6]。我國將建設世界領先地位的江門中微子實驗站，該實驗站擬采用16 000 只直徑約為500 mm 的PMT 作為探測器，其最大工作水深為40 m。根據國外相關事故的經驗教訓和江門中微子探測器的實際工作要求，為防止PMT 殉爆的發生，探索PMT 內爆機理具有重要的應用價值和實際意義。

國內外對水下內爆進行了諸多研究。Diwan 等[7]在大型可加壓容器罐內進行了2 次0.69 MPa 靜水壓下PMT 內爆試驗，得到了PMT 內爆過程高速攝像及內爆沖擊波壓力時域曲線，并用LS-DYNA 對其進行了數值模擬，但計算結果與試驗結果差別較大；Gish 等[8]在可加壓容器罐中進行了金屬圓柱殼內爆試驗，并結合數值模擬研究了圓柱殼長度、直徑和厚度對內爆沖擊波的影響；杜志鵬等[9]將水下爆炸氣泡動力學與水下內爆相結合，基于能量守恒關系，推導出不可壓縮流體中球形容器內爆理論模型，并利用該理論模型分析了容器尺寸、靜水壓力對內爆沖擊波壓力峰值、氣泡潰滅時間周期的影響規律；黃治新等[10]基于應力波原理，提出一種在大型鋼制壓力罐內進行PMT 內爆試驗的試驗方法，并通過此方法成功測得PMT 內爆發生過程高速攝像及內爆沖擊波。

上述研究主要針對水下內爆特性進行了試驗與數值模擬，但對于PMT 內爆并沒有有效的防護。本文開展了PMT 水下內爆試驗，用于驗證PMT 內爆簡化模型模擬水下內爆的準確性；并通過有限元計算的方式探究水流涌入面積對內爆沖擊波的影響，提出了當PMT 發生破碎時，減小水流涌入面積能有效減小內爆沖擊波強度的內爆防護原理。

1 PMT 內爆簡化模型的數值計算

1.1 PMT 內爆試驗與內爆簡化模型

PMT 實物如圖1 所示，其形狀如燈泡，PMT 玻璃外殼厚度為5 mm，頭部球體部分外徑為0.508 m，尾部直徑為0.1 m，總高度約為0.7 m，內部真空體積為6.992×10-2m3；PMT 內爆試驗在如圖2 所示直徑為3 m的可加壓密封鋼制容器罐內進行，壓力罐側面透明視窗用于放置照明和高速攝影設備，罐內設有工作平臺、液壓式擠壓裝置。試驗中共布置4 個PCB 動壓傳感器，F1 位于PMT 正上方，距PMT 中心0.41 m 處；F2 位于PMT 赤道平面，靠近壓力罐入口處，距PMT 中心0.55 m 處；F3、F4 分別位于PMT 赤道平面，遠離壓力罐入口處，距PMT 中心0.55、1.35 m處。試驗前，罐中裝入水，罐上方預留出適量空氣，考慮PMT 殉爆防護安全余量，利用空壓機對壓力罐中施加0.5 MPa 壓力模擬PMT 深水工作環境；試驗時，擠壓裝置模擬外界惡劣環境擠壓PMT 發生內爆，內爆發生過程通過高速攝像（3 000 Hz）進行記錄，壓力數據利用杭州億恒數據采集系統（采樣率為1 MHz）進行采集，試驗成功測得PMT 內爆過程及4 組內爆沖擊波壓力數據。

完成PMT 內爆試驗后，對PMT 內爆過程進行分析。由內爆試驗高速攝影可知整個內爆過程如圖3所示，可將其分為4 個典型階段：（1）擠壓階段；（2）裂紋傳播階段；（3）整體壓潰形成沖擊波階段；（4）沖擊波傳播與碎片飛散階段。擠壓裝置擠壓PMT 產生局部初始裂紋，初始裂紋瞬間傳遍整個玻殼而發生坍塌，外部高壓水流迅速內涌發生碰撞產生內爆沖擊波。高速攝像充分展現了PMT 內爆發生過程和沖擊波產生過程，對水下內爆數值模擬具有一定的指導意義。

圖1 光電倍增管實物圖Fig.1 Picture of photomultiplier tube

圖2 內爆試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic of test device for implosion

圖3 PMT 內爆過程Fig.3 Process of the PMT implosion

下面用有限元方法模擬PMT 內爆過程，由高速攝影看到PMT 產生局部初始裂紋后會瞬間傳遍整個玻殼而發生坍塌，因此進行簡化數值模擬時，忽略PMT 玻殼的影響，只單獨計算外部水域流場，按體積等效的方式將PMT 等效為半徑為0.25 m 的真空球體。圖4 為PMT 內爆有限元模型中部截面圖，整個水域半徑為1.7 m，采用六面體歐拉網格，單元類型為EC3D8R，水域節點共計619 393 個，單元共計613 872 個；藍色部分歐拉網格賦予水材料屬性，水采用Grüneisen 狀態方程描述，密度為1 000 kg/m3，us-up直線截距（聲速）為1 484 m/s，水黏度為1×10-3Pa·s；紅色部分歐拉網格設置無材料填充，默認為真空狀態，真空半徑為0.25 m，用于模擬PMT。利用初始應力的方法設置藍色部分水域初始靜水壓力為0.5 MPa，水域外邊界設置沖擊波無反射、流體自由流入、流出邊界條件，模型中壓力測點S1～S4 與內爆試驗測點F1～F4 位置相對應，最后通過顯示動態分析步（explicit）進行求解。將簡化數值模型的計算結果與試驗結果相對比，驗證簡化模型的合理性。

圖4 內爆數值計算模型Fig.4 Implosion simulation model

1.2 數值模擬與試驗沖擊波壓力對比分析

以沖擊波最大峰值時刻為基準，將數值計算所得各測點的沖擊波壓力數據與對應試驗測點壓力數據繪制曲線如圖5 所示。試驗中各測點壓力數據首先產生內爆沖擊波峰值，最大峰值過后經過2 ms，出現第2 個壓力峰值，峰值約為2 MPa，這是由于壓力罐壁反射沖擊波導致的；由于壓力罐直徑為3 m，按沖擊波傳播速度為1 500 m/s 計算，罐壁反射沖擊波應經過2 ms 返回至壓力測點，這與試驗所測得的數據相吻合，證明了沖擊波測量的準確性。數值模型中沖擊波壓力數據與試驗數據相比，波形較為平滑，振蕩較少，脈寬偏?。蛔畲髩毫Ψ逯颠^后無反射沖擊波峰值產生，這是由于數值模型設置了無反射邊界條件，因此所得壓力數據無反射波形。將數值模型中各測點沖擊波壓力峰值與相對應試驗壓力峰值列于表1，計算值與試驗值最大相差13.4%。

圖5 數值模擬與試驗測點壓力對比Fig.5 Comparison of the simulation and test pressures of the measuring points

表1 數值模擬與試驗所得的測點壓力峰值對比Table 1 Difference between the simulation and test peak pressures of the measuring points

1.3 數值模擬與試驗沖擊波比沖量對比分析

通過對比數值模擬與試驗壓力沖擊波數據可知，與計算相比試驗壓力數據曲線存在反射沖擊波峰值。為消除試驗壓力數據反射沖擊波對比沖量的影響，提高可比性，對計算與試驗數據，均取內爆產生的最大波峰及其之前的壓力數據進行積分，得到如圖6 所示的試驗與計算內爆沖擊波比沖量對比曲線。

圖6 數值模擬與試驗測得的比沖量對比Fig.6 Comparison of the simulation and test impulse of the measuring points

試驗數據比沖量在積分區域內均呈逐漸增大至平穩的趨勢，計算數據比沖量出現負值是由于壓力數據存在負壓導致的；取計算與試驗內爆沖擊波比沖量數據最大值與最小值的差值作為內爆沖擊波比沖量峰值，將試驗與計算數據比沖量峰值列于表2，可看出測點1、2 通過計算得到的沖擊波比沖量峰值與試驗偏差較大，這是由于測點1、2 試驗壓力數據最大峰值后出現較大振蕩干擾導致的。通過以上分析可知，與內爆試驗相比，內爆數值計算所得沖擊波壓力峰值最大相差13.4%，沖擊波比沖量峰值最大相差24.8%，這對內爆數值計算來說，是可以接受的，滿足實際工程需求。

表2 數值模擬與試驗所得的測點比沖量峰值對比Table 2 Difference between the simulation and test peak impulse of the measuring points

1.4 水域流場及速度變化

下面對內爆簡化模型的水域流場與流速進行分析。歐拉網格具有與材料完全隔離的特性，歐拉網格中材料的體積分數以不同的顏色區分，紅色代表材料體積分數為1，即水填滿整個網格；藍色代表材料體積分數為0，即沒有水填充。內爆簡化模型計算中，水域流場變化過程如圖7 所示。圖7（a）為內爆初始狀態，藍色代表PMT 真空區域，紅色代表外部水域，其初始靜水壓為0.5 MPa；圖7（b）、（c）為PMT破碎后，外部水流迅速內涌發生內爆的過程，可看到水流從四周均勻涌向球心；圖7（d）為內涌水流碰撞產生沖擊波的瞬間。PMT 內爆簡化模型模擬內爆發生過程共經過10.25 ms，與試驗高速攝像拍攝的PMT 內爆過程及發生內爆的時間相近。數值計算中水流前鋒速度變化過程如圖8 所示，在整個過程中水流前鋒速度逐漸增加，內涌高速水流碰撞前速度達324.9 m/s，說明PMT 內爆發生前碰撞水流具有很大的動能。

圖7 水域流場變化過程Fig.7 Evolution of the water field

圖8 水流前鋒速度變化過程Fig.8 Evolution of the water front velocity

通過以上PMT 內爆數值模擬與試驗對比可知，PMT 內爆數值簡化模型在沖擊波壓力、比沖量、水域流場方面，能夠較為全面、準確地模擬PMT 內爆真實物理情形。

2 水流涌入面積對內爆的影響

2.1 定義面積折減因數

在PMT 水下內爆數值模擬方法正確建立的基礎上，為避免PMT 殉爆的發生，下面利用數值模擬對內爆沖擊波的影響因素進行研究。PMT發生內爆時，玻殼整體破碎向內坍塌，外部水流從四周涌入，發生碰撞產生沖擊波。為探究水流涌入面積對內爆的影響，假設PMT 瞬間破碎后，外部存在相同直徑的有機玻璃防護裝置，如圖9所示，其中R 為等效半徑，H 為球冠高度，D 為防護裝置破口直徑。

定義無量綱面積折減因數α 來表示防護裝置破口程度：

式中：Sa=4πR2，為PMT 等效表面積；Sb=4πRH，為防護裝置破口表面積，具體數值列于表3。

圖9 PMT 防護裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of PMT protection device

表3 破碎面積具體值Table 3 The value of break area

2.2 面積折減內爆簡化模型

當面積折減因數α 為0.9、0.8、0.7 時，需在內爆簡化模型（α=1）中加入防護裝置模型，如圖10 所示，此時應采用歐拉-拉格朗日耦合分析方法，有機玻璃防護裝置利用拉格朗日網格描述，采用厚度為10 mm的殼單元。其密度為1 180 kg/m3，彈性模量為2.77 GPa，泊松比為0.376，并約束其所有節點自由度（防護裝置保持固定），其余初始、邊界條件與內爆簡化模型相同。

圖10 PMT 防護裝置等效模型Fig.10 Equivalent models of the PMT protection device

為探究不同面積折減因數下沖擊波壓力在水中傳播情況，在PMT 防護裝置一側缺口對應的水域軸線上布置一系列壓力測點，如圖11 所示，在測點A1 至A29 連線上等間距布置29 個壓力測點（A1～A29），其中A1 為PMT 防護裝置圓周處測點。

2.3 面積折減內爆數值模擬結果分析

2.3.1 水域流場分布

不同面積折減因數下高速水流碰撞瞬間流場分布如圖12 所示，同理，以顏色區分歐拉網格中水的體積分數。由水域流場分布可直觀地看到，與PMT 整體破碎內涌水流四周碰撞相比，隨著防護裝置破口面積的減小，真空區域內涌水流碰撞量隨之大幅度減少，只是水流前鋒局部碰撞產生沖擊波，這可能導致沖擊波強度發生變化。

圖11 水域測點分布示意圖Fig.11 Distribution of measuring points in water field

圖12 水域流場分布Fig.12 Distribution of water field

2.3.2 內爆沖擊波壓力分布及強度分析

下面對不同面積折減因數下沖擊波強度進行分析：圖13 為各面積折減因數下A1 測點處的沖擊波壓力時域曲線。可看出隨著防護裝置破口面積減小，PMT 圓周處測點的沖擊波壓力峰值迅速減弱。但沖擊波脈寬基本不變；同時，隨著防護裝置破口面積的減小，水流碰撞發生內爆的時刻也相應提前。進一步對沖擊波壓力峰值進行分析，取各面積折減下測點A1～A29 沖擊波壓力峰值，以沖擊波壓力峰值為縱坐標，測點距球心的距離為橫坐標，繪制曲線如圖14 所示，為了曲線表達清晰，每間隔一個測點進行標記顯示。以PMT 球心為內爆中心，可明顯觀察到內爆壓力峰值隨與測點距離的增大而逐漸衰減，在0.25～0.40 m 范圍內，內爆壓力峰值迅速衰減，0.40 m 以外其內爆壓力峰值衰減相對較慢，在1.60 m 處內爆壓力平穩回歸到約2 MPa；最重要的是隨著面積折減因數的減小，防護裝置破口面積減小，同一測點水流內涌碰撞產生的沖擊波壓力峰值均大幅度地減弱，這可能與內涌水流碰撞量的減少有關，但也可能與水流前鋒碰撞速度的變化有關。

圖13 A1 測點沖擊波壓力變化Fig.13 Shock wave pressures varied with time at measuring point A1

圖14 沖擊波壓力峰值分布Fig.14 Distribution of peak pressure

對內爆沖擊波的影響因素進行進一步分析：圖15 為各面積折減因數下內爆發生前的水流前鋒速度隨時間變化曲線，可看出水流前鋒速度在前期增長緩慢，后期迅速增加；防護裝置破口面積越小，水流前鋒速度增加越快，但其碰撞前速度相差不明顯，說明防護裝置破口面積對內涌水流前鋒最終碰撞速度值影響較小。各面積折減因數下，A1 測點壓力峰值與內涌水流前鋒速度變化如圖16 所示。在防護裝置破口面積變化30%情況下，A1 測點內爆壓力峰值變化73.6%，對應的內涌水流前鋒速度變化僅為13.9%，說明隨著防護裝置破口面積的減小，內爆沖擊波壓力峰值大幅度減弱主要是內涌水流碰撞量減少導致的，而內涌水流前鋒最終碰撞速度對其影響較小。降低內爆沖擊波壓力峰值為PMT 內爆防護提供了重要思路。

圖15 水流前鋒速度Fig.15 Velocities of the water fronts

圖16 壓力峰值與水流前鋒速度變化Fig.16 Variation of the peak pressure and the velocity of water front

3 結 論

（1）以PMT 內爆試驗為基礎，通過數值模擬再現了PMT 內爆過程，對比數值模擬與試驗結果可知：數值模擬得出的PMT 內爆發生過程、沖擊波壓力峰值和沖擊波壓力比沖量與試驗吻合較好，驗證了PMT 內爆簡化模型的合理性和適用性，提出了一套PMT 內爆數值模擬方法。

（2）在此基礎之上，提出了基于面積折減等效模型的PMT 內爆計算方法，通過等效模型分析了不同面積折減因數對PMT 內爆沖擊波的影響，得出基于面積折減等效模型的PMT 水下內爆機理：隨著防護裝置破口面積的減小，水流碰撞引起的PMT 內爆發生時刻相應提前，內爆產生的沖擊波脈寬基本保持不變、沖擊波峰值明顯減小，這主要是隨著防護裝置破口面積的減小使內涌水流碰撞量減少導致的，而內涌水流前鋒最終碰撞速度對其影響較小。