剛性鈍頭彈體正沖擊GH4169 間隔靶的消耗功分析*

孫永壯，呂中杰，黃風雷，劉 彥

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

一些具有重要戰略價值的軍事目標都使用多層防護結構，如大型艦船、航空母艦普遍采用多層間隔式的防護結構即間隔靶（層間具有一定間隙的多層靶），HyTech 超燃沖壓發動機[1-2]的瓦楞結構在穿甲問題中也可以等效為間隔靶和疊層靶（層間為接觸式的多層靶）的組合形式。但由于間隔靶和疊層靶抗侵徹性能的復雜性，當以彈道極限速度為評價指標時，學者們在這方面的認識并不一致，甚至得出現了相反的結論。一方面，Zhang 等[3]通過實驗得到38CrSi 鈍頭彈體沖擊相同總厚度Q235 單層和多層靶的彈道極限速度，對于疊層靶，前層板的厚度越大彈道極限速度越高，層數越多相應的彈道極限速度越低；對于間隔靶，空氣間隔較小時彈道極限速度相應降低，而大間隙時則存在兩個彈道極限速度，其中較高的彈道極限速度接近疊層靶，而較低的彈道極限速度遠低于疊層靶。肖新科[4]以亞彈速范圍內的Taylor桿和大間隙的間隔靶為研究對象，得到了大間隙的間隔靶較高的彈道極限速度接近疊層靶而較低的彈道極限速度遠低于疊層靶。Ben-Dor 等[5]總結了多層金屬靶的彈道性能方面的數值和實驗研究，也表明分層和間隔會降低靶板的抗侵徹性能（尖頭彈尤其明顯）。另一方面，Dey 等[6]用直徑20 mm 的平頭彈體沖擊相同總厚度的單層靶、疊層靶以及間隔靶，表明疊層靶和間隔靶的彈道極限速度均高于相同總厚度的單層靶，且疊層靶的彈道極限速度大于間隔靶。

本文中以直徑8 mm 鎢球沖擊GH4169 間隔靶，測量彈體初速、余速和靶板形貌。基于剪切沖塞模型和能量守恒定律建立適用于剛性鈍頭彈體（平頭、半球形頭和球形）正貫穿中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型。提出以消耗功和單位面密度消耗功的概念來評價各層板的抗侵徹性能，結合剪切沖塞模型和擠鑿塊速度模型計算各層板的消耗功、消耗功的比值以及單位面密度消耗功的比值。

1 實驗設計

實驗設備的布置示意圖及具體實驗設備如圖1 所示，從圖1(a)可以看出，實驗設備主要包括12.7 mm彈道槍、標尺、靶板、高速攝影和彈體回收裝置。其中鎢合金球形彈體的速度加載通過北京理工大學東花園試驗基地的彈道槍實驗平臺實現，該彈道槍身管長1.5 m、口徑12.7 mm，采用制式發射藥和12.7 mm制式藥筒，彈體和藥筒之間采用尼龍彈托連接，以裝滿細沙的硬紙箱作為彈體和擠鑿塊的軟回收裝置[7]。使用高速攝相機FASTCAM SA5 監控整個撞擊過程并測試彈體的初始速度和剩余速度，并在彈道平面內放置兩把標尺，為高速攝影測速作尺寸參考。如圖1(b)所示，間隔靶通過多個G 型夾與靶架固連。

圖1 實驗設備布置Fig.1 Experimental equipment layout

間隔靶結構如圖2 所示，由3 層板組成，以彈體沖擊的先后順序依次命名為第1、2、3 層板。第1、3 層板厚3 mm，第2層板厚1 mm，第1 層板和第2 層板之間放置50 mm厚的鋼墊塊，在第1、2 層板之間形成50 mm 的空氣間隔，第2、3 層板之間無空氣間隙，為接觸式。

彈體為直徑8 mm 的球形彈體，材料為W152（93 鎢）。靶板材料為產自東北特鋼集團的鎳基高溫合金GH4169，在常溫和高溫時都具有良好的機械性能，是一種強度較高的金屬靶板。靶板厚度分別為1、3 mm，靶板材料的力學性能和物理特性見表1。

圖2 間隔靶結構示意圖Fig.2 Schematic of spacer plates structure

表1 GH4169（固溶處理）的物理和力學性能[8]Table 1 Physical and mechanical properties of GH4169 (solution treatment)

為了設計彈體初速和更快逼近彈道極限速度，需要對間隔靶的彈道極限速度進行粗略預估。高潤芳等[9]通過幾種鎢合金彈體正侵徹裝甲鋼板的實驗數據，發現相同質量的球形和柱形彈體對靶板的彈道極限影響不大。Pereira 等[10]給出了柱狀Ti-6-4 彈體（底面直徑12.7 mm、高25.4 mm）沖擊面密度為8.35 kg/m2的Inconel 718 的彈道極限速度為192 m/s，彈道極限能量為260 J。基于文獻[10]的實驗數據及不同彈靶系統之間彈體對相同面密度靶板的彈道極限比動能等效準則[11]，來預估本實驗的彈道極限速度：

式中：mp為彈體質量，v50為彈道極限速度，A 為彈體橫截面積，ρt為靶材密度，h 為靶板厚度，下標x 表示已知彈道極限彈靶系統的各物理量，下標y 表示待求彈道極限彈靶系統的各物理量，式(1)適用于鈍頭彈體穿甲有限厚金屬靶的彈道極限速度預估。Inconel 718 為GH4169 的美國相近牌號，認為它們的抗侵徹性能相近，即彈體對相同面密度Inconel 718 與GH4169 的彈道極限比動能相等。由式(1)預估得鎢球（直徑8 mm、質量4.7 g）對第一層板和間隔靶的彈道極限速度分別約367.8、563.1 m/s。

2 實驗結果

根據預估得到的間隔靶彈道極限速度，設計了17 發穿甲間隔靶實驗，彈體初速為380～680 m/s，實驗后鎢球無明顯變形。逐個測量并記錄彈體質量mp、靶板厚度h、各層板撓度Z、彈體初速vi、彈體余速vr以及靶板貫穿類型，如表2 所示，其中下標1、2、3 分別表示間隔靶的第1、2、3 層板。

表2 直徑8 mm 鎢球沖擊GH4169 間隔靶實驗結果Table 2 Experimental results of 8 mm diameter tungsten ball impacting GH4169 spacer plates

將17 組實驗的彈體初速與貫穿情況繪制在圖3 中，圖3 顯示穿甲間隔靶實驗中局部貫穿時的最高速度vhp=641.0 m/s，完全貫穿時的最低速度vlc=618.4 m/s，即局部貫穿時的最高速度大于完全貫穿時的最低速度。由于彈體貫穿第1 層板射出的擠鑿塊與彈體沖擊第2 層板位置的異同，大間隙間隔靶被貫穿的速度數據可以分為兩簇[3-4]，如圖4 中散點所示，且兩簇數據分別對應兩個彈道極限速度。彈道極限速度等于貫穿靶板的最低速度與未貫穿靶板的最高速度的平均值，因此可以直接從實驗數據中獲得，較低的彈道極限速度v50a=603.1 m/s，較高的彈道極限速度v50b=644.1 m/s。

Recht 等[12]提出的分析模型可用于彈體無明顯變形的沖擊工況，因此適用于鎢球正沖擊GH4169 間隔靶實驗中彈體初速和余速的關系擬合，Recht-Ipson 模型擬合得到的曲線如圖4 所示。

式中：ms為擠鑿塊質量，為了更好地擬合表2 中的實驗數據，用最小二乘法找到模型常數a 和p 與實驗數據的最佳擬合效果。根據實驗數據得到兩條擬合曲線的Recht-Ipson 模型[12]參數如表3 所示。

圖3 GH4169 間隔靶的貫穿情況Fig.3 Penetration type of GH4169 spacer plates

圖4 GH4169 間隔靶的彈體初速和余速關系Fig.4 Residual velocity curve for GH4169 spacer plates

表3 根據實驗數據擬合得到的Recht-Ipson 模型參數Table 3 Parameters in the Recht-Ipson model obtained by fitting experiments

圖5 給出了彈體沖擊間隔靶實驗后測得的各層板撓度，撓度越大即結構變形越大，意味著消耗功越多。當彈體初速大于彈道極限速度時，板的撓度會急劇減小并趨于一個極限值，實驗速度范圍均大于第1 層板的彈道極限速度，因此第1 層板的撓度始終保持在2 mm 左右。當彈體初速夠高時，第2～3 層板的撓度也會達到極限值，分別約為8、14 mm。3 層板的撓度變化趨勢形成了類似“3 級階梯”的形式，在彈體初速較低時各層板的撓度均較小；彈體初速增加至500～600 m/s 時，第1 層板的撓度與初速較低時沒有明顯變化，第2～3 層板的撓度增幅明顯，且第2 層板的撓度維持在一定范圍而第3 層板的撓度仍呈上升趨勢；當彈體初速超過600 m/s 時，第3 層板的撓度才趨于平穩，此時3 層板撓度均達到極限值。圖6 為實驗后部分間隔靶的截面圖，其中Z1、Z2、Z3分別表示第1、2、3 層板的撓度。可以看出，第1 層板撓度較小，主要表現為剪切破壞，第3 層板撓度較大，主要表現為拉伸破壞，不會產生擠鑿塊。由于第2 層板只有1 mm 厚，因此忽略第2 層板產生的擠鑿塊。

圖5 GH4169 間隔靶的各層板撓度Fig.5 Deflection of GH4169 spacer plates

圖6 實驗后GH4169 間隔靶截面Fig.6 Section of GH4169 spacer plates after experiment

3 間隔靶的消耗功分析

將彈體沖擊靶板過程中消耗在靶板上的能量定義為消耗功(ΔK)，靶板單位面密度上的消耗功定義為單位面密度消耗功，為靶板的抗侵徹性能提供新的評價指標。以往多以彈道極限速度來衡量靶板的抗侵徹性能[3-6]，一定彈靶條件下彈道極限速度為一定值，而消耗功會隨著彈體初速的變化而變化，并實時體現著靶板的抗侵徹性能。要描述間隔靶各層板的消耗功，建立各層板消耗功計算公式，首先需要計算貫穿單層板后的彈體余速和擠鑿塊速度，其中彈體余速可由已有的剪切沖塞模型求得，擠鑿塊速度的計算則需要建立相應的擠鑿塊速度模型。

3.1 消耗功計算公式

GH4169 間隔靶的消耗功分析如圖7 所示，假設彈體無質量損耗。彈體以初速vi貫穿第1 層板后產生1 枚擠鑿塊，擠鑿塊速度vs略高于貫穿第1 層板后的彈體余速vr1，由于貫穿第1 層板后的彈體余速和擠鑿塊速度在間隔靶實驗中難以測定，因此彈體余速可由剪切沖塞模型求得，擠鑿塊速度可由基于能量守恒定律和剪切沖塞模型建立的擠鑿塊速度模型來計算。接著彈體和擠鑿塊共同沖擊第2～3 層板，由于彈體或擠鑿塊的彈道發生偏轉，造成擠鑿塊與彈體沖擊在下一層板上位置的不同，亦或擠鑿塊在彈體和第2～3 層板的共同作用下破碎為質量較小不能貫穿靶板的若干塊，因此擠鑿塊的動能會全部消耗在第2～3 層板上，最終貫穿整個間隔靶后只有彈體射出。彈體初動能Ei減去彈體貫穿第1 層板的剩余動能Er1和擠鑿塊動能Es，得到彈體消耗在第1 層板的消耗功ΔK1；彈體貫穿第1 層板的剩余動能Er1與擠鑿塊動能Es之和減去彈體剩余動能Er得到彈體消耗在第2～3 層板的消耗功ΔK23；彈體初動能Ei減去彈體剩余動能Er得到彈體貫穿整個間隔靶的消耗功ΔK0。

圖7 GH4169 間隔靶消耗功示意圖Fig.7 Schematic of consumption work of spacer plates

當間隔靶中第1 層板為未貫穿時，第1 層板的消耗功為彈體初動能；當彈體貫穿間隔靶中第1 層板時主要為剪切破壞，第1 層板后會射出擠鑿塊，利用獲得的實驗數據和建立的擠鑿塊速度模型得到第1 層板的消耗功為：

彈體和擠鑿塊共同作用在第2～3 層板上，當間隔靶中第2～3 層板為未貫穿時，第2～3 層板的消耗功為彈體剩余動能與擠鑿塊動能之和；當間隔靶中第2～3 層板為貫穿時主要為拉伸破壞，如圖6 所示，不會有新的擠鑿塊產生，間隔靶中第2～3 層板的消耗功為：

在整個間隔靶的消耗功可表示為：

在被貫穿的間隔靶中，各層板的單位面密度消耗功與間隔靶單位面密度消耗功的比值為：

式中：λ1表示第1 層板與整個間隔靶單位面密度消耗功的比值，λ23表示第2～3 層板與整個間隔靶單位面密度消耗功的比值。

3.2 擠鑿塊速度模型

文獻[12-14]中將擠鑿塊速度與彈體余速視為相等，并根據能量守恒提出：

式中：Ws是彈體剪切靶板所消耗的能量（剪切功），Ed是靶板關于變形和熱的能量（塑性功）。然而，在更多的彈靶情況下，如當靶板材料為強度和硬度較高且脆的鋁合金板以及高強鋼板時，擠鑿塊與彈體是分離的，且擠鑿塊速度往往高于彈體余速[4,15-18]，因此在彈體沖擊靶板整個過程中，將彈體余速vr和擠鑿塊速度vs分開來考慮，有：

式中：k 為與彈靶條件相關的常數，vsrjump為彈體余速等于0 時擠鑿塊速度相對于彈體余速的跳躍值，由于彈體余速本身存在速度跳躍[20]，即彈體余速不可能等于0，因此vsrjump在實際實驗中并不存在，vsrjump只用于描述彈體余速與擠鑿塊速度的關系。

在彈體對靶板擠鑿破壞理論方面，有關彈體余速的研究已較充分。在Recht-Ipson 能量守恒模型[12]的基礎上，Chen 等[21]將剛塑性分析和動態空腔膨脹理論與局部撞擊響應、整體結構響應相結合，建立了適用于剛性鈍頭彈體對金屬靶板的剪切沖塞模型，得到了鈍頭彈體對中厚金屬靶剩余速度的理論公式：

式(11)即為剪切沖塞模型，其中vrjump為當彈體初速等于彈道極限速度時彈體余速的跳躍值，因此擠鑿塊速度的跳躍值vsjump=vsrjump+vrjump，? 是依賴于靶厚的無量綱量，η 為無量綱質量，等于擠鑿塊質量與彈體質量的比值。

將式(11)帶入式(10)，得到擠鑿塊速度與彈體初速的關系為：

式(12)即為適用于剛性鈍頭彈體（平頭、半球形頭和球形）正貫穿中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型。可利用式(12)對間隔靶中第1 層板射出的擠鑿塊速度進行計算，利用式(11)計算鈍頭彈體貫穿第1 層板后的彈體余速。

3.3 擠鑿塊速度模型的參數確定

? 是依賴于靶厚的無量綱量[21-22]，對于中厚金屬靶其定義為：

式中：d 為彈體直徑，β 是與彈體形狀有關的常數。平頭彈體貫穿中厚金屬靶形成的擠鑿塊直徑一般與彈體直徑相等，此時β 取1。而半球形頭和球形彈體相對平頭彈體對靶板的剪切區域更小，所形成的杯狀擠鑿塊的上下底面直徑均明顯小于彈體直徑。文獻[18]中在一定彈體速度范圍內，有關擠鑿塊的數據表明擠鑿塊質量與彈體初速相關性不大，由柱狀擠鑿塊和杯狀擠鑿塊的質量關系[18]，得出半球形頭和球形彈體對應的β 一般取0.6。

擠鑿塊速度模型中不同類型剛性鈍頭彈體對應的k、vsrjump可依據已有的彈體余速和擠鑿塊速度數據擬合得到。B?rvik 等[18]通過基于激光的光學設備，在輕氣炮發射平頭及半球形頭的工具鋼彈體（直徑20 mm、質量0.197 kg）沖擊厚度12 mm 的Weldox 460 E 鋼靶板的實驗中，得到了彈體余速和擠鑿塊速度，如圖8 中所示。為獲得球形彈體沖擊中厚金屬靶的彈體速度和擠鑿塊速度數據，進行了直徑8 mm 鎢球沖擊3 mm 厚GH4169 靶板的穿甲實驗，將穿甲實驗結果的彈體余速和擠鑿塊速度數據點繪入圖8 中。在實驗范圍內數據點均在直線vs=vr之上，表明擠鑿塊速度均大于彈體余速。通過文獻[18]以及鎢球沖擊GH4169 靶板的實驗數據，對擠鑿塊速度模型在三種不同形狀彈體（平頭、半球形頭和球形彈體）沖擊中厚金屬靶工況下的參數取值進行確定。基于式(10)對上述的彈體余速和擠鑿塊速度數據進行擬合，得到不同類型剛性鈍頭彈體對應的k、vsrjump如表4 所示，后續可根據剛性鈍頭彈的形狀直接從表4 中選取擠鑿塊速度模型的參數值。

圖8 彈體余速與擠鑿塊速度關系Fig.8 Residual velocity of projectiles and plug velocity

將通過式(10)得到的擠鑿塊速度與彈體余速關系曲線如圖8 所示，由圖8 可知，計算數據與實驗數據吻合很好，表明式(10)可很好地描述擠鑿塊速度與彈體余速的關系。將曲線橫坐標延長至彈體余速等于0 m/s，此時對應一定的擠鑿塊速度，曲線與縱坐標軸的交點的縱坐標值表示擠鑿塊速度相對于彈體余速為0 時的跳躍值vsrjump。

表4 依據實驗數據獲得的模型參數Table 4 Model parameters obtained from experimental data

3.4 消耗功分析的結果

至此消耗功計算公式所需的貫穿第1 層板后的彈體余速可由剪切沖塞模型式(11)求得，擠鑿塊速度可依據擠鑿塊速度模型式(12)計算。依據表2 中彈體初速，將擠鑿塊速度模型和剪切沖塞模型的計算結果代入式(3)，得到間隔靶中第1 層板的消耗功；將擠鑿塊速度模型和剪切沖塞模型的計算結果以及表2 中的彈體余速代入式(4)，得到間隔靶中第2～3 層板的消耗功；將表2 中彈體初速和余速數據代入式(5)，得到整個間隔靶的消耗功，如圖9 所示。

在實驗初速范圍內，第1 層板均被貫穿，第1 層板的消耗功隨著彈體初速的增加而緩慢增長，表明隨著彈體初速的提高，第1 層板的抗侵徹性能略有增加。第2～3 層板的消耗功和間隔靶的消耗功變化趨勢一致，當彈體初速低于650 m/s 時，隨著彈體初速增加消耗功顯著增加，彈體初速繼續增加時消耗功無明顯變化。在彈體初速低于間隔靶彈道極限速度時，彈體未能貫穿間隔靶，彈體動能全部被間隔靶吸收，彈體初動能的增量等于第2～3 層板消耗功的增加值。當彈體初速大于間隔靶彈道極限速度時，隨著彈體初速的增加，各層板的消耗功均無明顯增加。

在被貫穿的間隔靶中，第1 層板和第2～3 層板的消耗功分別占間隔靶消耗功的比值如圖10 所示。各層板的消耗功占總消耗功的比值與彈體初速無明顯關系，第1 層板和第2～3 層板的消耗功與總消耗功的比值分別約為0.32 和0.68。

圖9 彈體貫穿間隔靶各層板的消耗功Fig.9 Consumption work of the spacer plates

圖10 消耗功的比值Fig.10 The ratio of consumption work

單位面密度消耗功越大，表示靶板的抗侵徹性能越強。雖然間隔靶中第2～3 層板的厚度只是第1 層板的1.33 倍，但其消耗功是第1 層板的2.15 倍，若按相同面密度靶板的消耗功來看，第2～3 層板單位面密度的消耗功是第1 層板的1.61 倍。各層板的單位面密度消耗功與間隔靶單位面密度消耗功的比值如圖11 所示。可以得到，第1 層板的單位面密度消耗功約為間隔靶單位面密度消耗功的0.74 倍，而第2～3 層板的單位面密度消耗功約為間隔靶單位面密度消耗功的1.25 倍。

結果表明，間隔靶中接觸式的第2～3 層板的單位面密度消耗功遠高于具有相同面密度的第1 層板。這是因為間隔靶中各層板的變形和失效形式不同，如圖6 所示，在剛性鈍頭彈體沖擊時，第1 層板主要發生剪切破壞，來自于第1 層板的擠鑿塊會阻礙第2～3 層板的剪切局部化，并使其具有較好的結構變形能力而較弱的剪切變形能力，使第2～3 層板發生的較大的結構變形表現為拉伸破壞，其中較大結構變形的失效伴隨著顯著的吸能能力，而且接觸式的第2～3 層板間的相互作用使得整體結構的抗彎剛度較高可以給彈體更大的抗力，進而使第2～3 層板單位面密度的抗侵徹性能遠高于相同面密度的第1 層板。

圖11 單位面密度消耗功的比值Fig.11 The ratio of unit area density consumption work

4 結 論

通過將彈體沖擊靶板過程中消耗在靶板上的能量定義為消耗功，靶板單位面密度上的消耗功定義為單位面密度消耗功，為靶板的抗侵徹性能提出了新的評價指標。對剛性鈍頭彈體正沖擊GH4169 間隔靶實驗開展消耗功分析，得到以下結論：

（1）以直徑8 mm 鎢球沖擊GH4169 間隔靶，測得彈體初速、余速及靶板形貌，第1 層板撓度明顯較小，主要表現為剪切破壞，且產生了杯狀擠鑿塊，第3 層板撓度較大，主要表現為拉伸破壞。

（2）基于剪切沖塞模型和能量守恒建立了適用于剛性鈍頭彈體（平頭、半球形頭和球形）正貫穿中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型，用剪切沖塞模型和擠鑿塊速度模型可分別計算剛性鈍頭彈體貫穿單層金屬板后的彈體余速和擠鑿塊速度。

（3）以剪切沖塞模型和擠鑿塊速度模型為基礎，提出了間隔靶消耗功計算公式，結合實驗數據計算了彈體沖擊各層板的消耗功。結果表明，第2～3 層板單位面密度的消耗功遠高于相同面密度的第1 層板，這與各層板的變形和失效形式密切相關，消耗功分析可定量描述間隔靶中各層板的抗侵徹性能。