基于仿真與量綱分析的不同藥量TNT 內爆下多艙室結構毀傷規律研究*

焦曉龍，趙鵬鐸，姚養無，張 磊，李旭東，池 海

（1. 海軍研究院，北京 100161；2. 中北大學機電工程學院，山西 太原 030051）

艦艇作為掌握海洋守衛主動權的利器，只有具備較強生命力時，才能有機會發揮艦載武器的威力，才能說具備出色的作戰能力。隨著半穿甲武器的迅速發展，學者們對炸藥在艦艇空間有限的封閉艙室內爆炸的相關問題進行了研究。侯海量等[1]進行了典型單艙室結構內爆模型實驗，分析了內爆載荷和艙室板架結構失效模式，指出角隅部位的匯聚沖擊波強度遠大于壁面反射沖擊波、主要失效模式為沿角隅撕裂并發生大撓度外翻。另外，樊壯卿等[2]利用流固耦合算法，對該實驗進行了進一步研究，不僅驗證了毀傷過程的一致性，還得到了單艙室結構的失效特征和主要破壞載荷。隨著對內爆下單艙室結構毀傷效應研究的不斷深入，學者們對內爆下多艙室結構的毀傷情況也進行了探索。孔祥韶等[3-4]、嚴波等[5]對內爆炸環境下舷側防護結構的響應進行了研究：孔祥韶等[3-4]通過數值模擬和實驗研究，分析了高速破片和沖擊波耦合作用下舷側防護結構的沖擊響應；嚴波等[5]利用數值模擬，分析了隔板間距疏密對破壞形式的影響。李營等[6]開展了3 個并連艙室結構在艙內爆炸作用下的毀傷特性實驗，測量了爆炸破片形態尺寸、破片速度和沖擊波載荷等，分析了塑性變形、毀傷模式等結構毀傷特點。姚術健[7]基于固支方板的運動方程，先通過量綱分析法，給出了適用于爆炸艙（爆炸發生所在艙室）的無量綱毀傷數，再根據實驗結果和數值模擬，指出單層多箱室結構主要有十字形和非十字形兩種破壞模式，最后給出了破壞模式快速預測方法，該方法考慮了結構的尺度效應和應變率的影響且適用于工程應用。

目前，對內爆下多艙室結構毀傷效應的研究多集中于爆炸艙，而涉及鄰艙（鄰近艙室）的還很少。實際上，半穿甲反艦武器能對多個艙室甚至艙段造成破壞，內爆載荷對鄰艙的設備和人員的威脅非常大[8]。所以，需要對內爆載荷作用下包括鄰艙在內的整個多艙室結構毀傷效應進行研究，本文中將探討在不同藥量TNT 內爆下大尺寸多艙室結構的毀傷效應。

1 數值計算模型和方法

采用AUTODYN 軟件的多物質流固耦合算法，能夠模擬計算艙內爆炸過程中載荷與結構間的相互作用，可以準確模擬爆轟波的產生、反射以及匯聚等載荷特性，并能準確反映結構的響應。

1.1 有限元模型

多艙室結構模型由邊長2 m 的立方體型單艙室按3×3×3 堆疊而成，圖1 為完整模型和1/8 模型。

圖1 多艙室結構模型和1/8 模型Fig.1 Whole model and 1/8 model of multi-cabin structure

有限元模型包括艙室結構有限元模型、空氣域有限元模型和炸藥有限元模型3 種。模型艙壁和甲的厚度均為6 mm，遠小于艙壁結構尺寸，因此艙室結構模型采用4 節點殼單元，空氣和炸藥有限元模型均采用8 節點體單元。考慮結構會發生大變形，為保證變形后的結構依然能受到爆炸載荷作用，多艙室模型完全浸沒在空氣域中。結構具有對稱性，為簡化計算和節省時間，采用1/8 結構模型，如圖2（a）所示，整體有限元模型共有約196 萬個單元。

圖2 多艙室結構有限元模型Fig.2 Finite element model of multi-cabin structure

1.2 模型材料和參數

與艙內爆炸載荷相比，甲板和艙壁為薄板，在艙內爆炸載荷作用下會發生塑性大變形，甚至產生破口、連接部位和開口部位的撕裂。考慮艙壁的失效，而所使用鋼材的屈服極限較高，本文中設置失效應變為0.3[9]。

空氣采用理想氣體狀態方程[10]描述，該方程可以準確反映實際氣體的物理行為。狀態方程為：

式中：p 為壓強，γ 為絕熱指數，ρ 為密度，e 為內能。狀態方程參數分別為：γ=1.4，ρ=1.225 kg/m3, e=206.8 kJ/kg。

TNT 炸藥采用Jones-Wilkins-Lee（JWL）狀態方程描述，該方程可以精確計算炸藥爆轟驅動金屬板殼結構的加速過程，被廣泛應用于工程計算中[11]。狀態方程為：

式中：A、B、R1、R2、ω 為實驗擬合參數，E 為爆轟產物的體積內能，v=ρ0/ρt為爆轟產物的相對比容，ρ0為炸藥初始密度，ρt為爆轟后密度。

2 數值模擬方法的驗證

2.1 實驗驗證

采用實驗數據和經驗公式相結合的方法，對本文的數值模擬方法進行驗證。根據連赟猛[12]的實驗，建立有限元模型（見圖2（b））進行驗證。其中，實驗裝置為密閉長方體形鋼筋混凝土結構，如圖3（a）所示。裝置壁厚150 mm（由實驗中測得的最大載荷強度1.18 MPa），可忽略實驗裝置壁面的動態變形，即將壁面視為剛體，模擬計算時可用相同厚度的鋼材代替。測點分布[12]如圖3（b）所示。

圖3 實驗裝置和測點布置[12]Fig.3 Experimental device and pressure gauge arrangement[12]

文獻[12]中給出了壁壓數據。其中，測點P1、P2 正對爆源（見圖3（b）），這兩個測點的壓力曲線的首峰為第1 次正反射沖擊波峰，用正反射超壓的計算公式[13]求解驗證：

式中：Δpr為反射壓力，Δpf為入射壓力，p0為環境壓力，γ 為絕熱指數。絕熱指數γ 的取值隨入射超壓強度有所改變，依據文獻[13]，本文中取γ=1.4。

入射壓力為爆炸產生的初始沖擊波超壓，為：

式中：Δpf為沖擊波峰值超壓，MPa；Z=R/W1/3為相對距離，R 為爆距，m，W 為爆炸當量，kg。

該經驗公式以大量實驗為基礎，可信度高，為我國國防工程設計規范中的空爆沖擊波超壓計算公式[14]。

2.2 驗證結果

數值模擬的各測點壓力峰值見表1，并利用經驗公式加以佐證，提高本次研究的置信度。其中，相對于實測結果，數值模擬計算結果的平均誤差為5.37%，最大誤差為8.92%，計算超壓值與實測值接近。可以認為，本文中采用的數值模擬方法能夠較好地模擬艙內爆炸時的壁面壓力特征，可靠性較高。

表1 實測壓力峰值和數值模擬計算結果的對比Table 1 Comparison of measured peak pressures and numerical simulation results

3 結構毀傷等級劃分

多艙室結構的毀傷情況復雜，為方便表述，進行以下分類：（1）依據相對爆炸艙的位置，將鄰艙分為共面鄰艙、共邊界鄰艙和共點鄰艙；（2）依據變形失效類型，將鄰艙艙壁及邊界進行分類編號，如圖4 所示，具體描述見表2。

圖4 結構分類Fig.4 Structural classification

表2 結構分類Table 2 Structural classification

分析計算結果，發現多艙室結構的毀傷集中體現在各個艙壁的變形失效上，主要包括艙壁撓曲大變形、艙壁中心沖切破壞、艙壁沿邊界發生翻轉撕裂、艙壁在邊界處剪切失效等，這些變形破壞隨著爆炸載荷的增強相繼發生。為了體現內爆載荷對多艙室結構的毀傷特點，結合以往經驗劃分毀傷等級，見表3。各種毀傷等級對應的典型毀傷情況，如圖5 所示。

表3 毀傷等級的描述Table 3 Description of damage grade

圖5 各種毀傷等級對應的典型毀傷情況Fig.5 Typical damage situations corresponding to various damage grades

上述毀傷情況符合艙內爆炸載荷作用下典型艙室結構的毀傷模式。為了支撐上述結論，對主要內爆沖擊載荷之中的準靜態壓力采用經驗公式驗證。李德聰等[15]對一些常用的計算公式進行了總結，并認為當m/V＜0.5 時，勞氏規范公式的計算結果與其他公式相差較大。結合本文情況，選用Carlson 公式進行驗證：

式中：pqs為準靜態壓力，MPa；m 為TNT 藥量，kg；V 為結構容積，m3。

這里，驗證了準靜態壓力作用明顯的幾個TNT 藥量狀況，見表4。由于準靜態壓力在某個范圍內浮動，采用確定的值，結果難免有誤差。經對比，計算結果平均相對誤差5.995%，最大誤差9.43%，結果在可接受的精度范圍內。表4中，計算結果普遍低于經驗公式的，可能是因計算中未考慮炸藥后燃燒效應，這需進一步研究。可以認為，本文中采用的數值模擬計算方法能夠較好模擬艙內爆炸，具有進一步研究的可行性。

表4 數值模擬結果與準靜態壓力經驗公式結果的對比Table 4 Comparison between numerical simulation results and quasi-static pressure empirical formula results

4 量綱分析和快速毀傷預測

4.1 量綱分析

式（8）中的5 個變量均無量綱，但各變量間關系不確定。為了進一步探索結構變形規律，采用指數乘積的形式表示：

用式（9）對計算結果進行分析，發現δ/H 和l/H 均與m/V 存在較好的線性關系，如圖6 所示，可令式（9）中α=-1、γ=1。由文獻[7]，δ/H 與其分析得到的無量綱量存在明顯線性關系，可認為在某個確定結構中，炸藥釋放總能量Q 和H 的比值Q/H 與δ/H 線性相關。對同種炸藥，單位質量炸藥釋放的能量為定值，即m 與Q 線性相關，因而m/H 與δ/H 線性相關。δ 和l 是獨立的，則m/H 與l/H 也線性相關，則可令β=1。定義內爆下多艙室結構毀傷效應無量綱毀傷數為Bc，則：

圖6 最大撓度和裂縫長度與TNT 藥量的關系Fig.6 Relationship of maximum deflection and tearing length with TNT charge

4.2 快速毀傷預測方法及驗證

經上述分析，采用艙壁最大撓度δ 和固定邊界裂縫長度l 評價多艙室結構的毀傷情況，確定毀傷等級。擬合得到毀傷等級預測曲線（見圖7）和對應公式：

由于5 級毀傷表現為三面交接處反向撕裂并伴隨著邊界扭曲，不適于用δ 或l 表征，因此圖7 中未顯示。

圖7 內爆下多艙室結構毀傷等級預測曲線Fig.7 Prediction curve of damage grade of multi-cabin structure under internal blast

圖7 中各線段不連續的原因包括系統誤差和偶然誤差，主要有：（1）各類艙壁所受載荷類型有差異；（2）各類艙壁的受載方向不同，在圖7 中體現為各線段斜率不同；（3）有某藥量爆炸時，艙壁處于彈性階段，未發生塑性變形，導致毀傷等級偏小；（4）表征量無法準確取得。

利用文獻[23]中的實驗簡述快速毀傷預測方法，并作檢驗。如圖8 所示，該文獻的裝置由相同結構的小艙室組成，每個小艙室結構尺寸為0.15 m×0.125 m×0.1 m，縱向板厚3 mm，結構材料屈服強度σ 為464 MPa，TNT 藥量為0.05 kg。

圖8 實驗裝置[23]Fig.8 Experimental device[23]

根據實驗情況，利用式（10）求得Bc為83.9，代入式（11）第3 個式子，得到毀傷等級為3.06，對應的破損現象為爆炸艙艙壁沿邊界被撕裂失效后飛出(見表3)，且飛出艙壁與后續內爆載荷耦合作用于A1 類艙壁，使其發生輕微破損。文獻[23]中實驗后裝置內部破損情況如圖9 所示，有3 個爆炸艙艙壁破損嚴重，且每個均有3 條邊界完全撕裂并發生大撓度外翻，裝置的其他結構變形不明顯。

圖9 裝置內部失效狀況[23]Fig.9 Device internal failure[23]

與實驗結果相比，快速預測結果偏大，原因有：（1）快速預測方法基于數值模擬計算得出，其單艙室尺寸為2 m×2 m×2 m，而該實驗的單艙室尺寸為0.15 m×0.125 m×0.1 m；（2）數值模擬中，艙壁間以理想的連接方式處理，未考慮焊接的影響；（3）數值模擬中未考慮藥孔的影響，實驗裝置有多處藥孔（見圖9）；（4）數值模擬中爆點位置在結構中心，而實驗中存在偏差。對以上原因，可以通過大量實驗結果來修正、完善。總之，采用本文預測方法，可對內爆下多艙室結構的毀傷情況進行快速預測。

5 結 論

運用數值模擬，研究了內爆載荷作用下多艙室結構的毀傷特性。運用ANSYS/AUTODYN 非線性有限元軟件中的多物質流固耦合算法，進行了大量不同TNT 藥量的數值模擬計算。并依據文獻[12]中的實驗數據、置信度較高的經驗公式，驗證了數值模擬計算方法的可行性。然后，對計算結果運用量綱分析，推導了關于球形TNT 結構中心內爆下典型多艙室結構的無量綱毀傷數，并給出了基于本文模擬計算結果的毀傷等級預測公式和快速毀傷預測方法。主要結論如下。

（1）內爆載荷下多艙室結構的毀傷特征可用基礎結構的不同失效形式描述，如艙壁主要包括艙壁中心沖切失效、艙壁撕裂失效、艙壁在邊界處剪切失效及三面連接處反向撕裂失效。

（2）內爆載荷下艙壁撓曲變形產生的最大撓度和撕裂失效產生的裂縫長度均與m/V 存在明顯線性關系；內爆載荷下多艙室結構毀傷程度與m/V 密切相關，并可用關于m/V 的方程表示。

（3）基于基礎結構失效模式，結合無量綱分析的快速預測方法，能夠實現內爆下多艙室結構的快速毀傷預測，可用于內爆下多艙室結構的毀傷特性研究，為艦船毀傷研究提供參考。

（4）還發現內爆載荷泄出后，泄口處會產生負壓區，可能使破片飛回，對結構造成二次破壞，對此還需進一步研究。