基于離散元的拔樁過程中土體動力響應分析*

孫亭亭 楊吉新* 張志華 楊竟南 張 璇 石 曠

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (長江水利委員會長江科學院2) 武漢 430010)

0 引 言

在橋梁建設中，經常需要借助鋼管樁作為臨時支撐體系來承擔各種施工荷載，在施工完成后會把臨時支撐體系拆除，這就涉及到拔樁的相關問題，特別是對于入土較深的鋼管樁.

目前學者對抗拔樁的研究比較多，陳昌富等[1]通過建立樁-土傳遞模型，分析了抗拔樁在不同荷載下的樁體位移.劉梅等[2]研究了不同樁長的抗拔樁在不同地基中的破壞模式.Moayedi等[3]采用模擬器模擬了地震荷載的作用，研究了在地震作用下土層的剪切波速度的變化情況.閆澍旺等[4]運用自制直剪儀，結合土體參數提出了“抗剪糙度”的概念，并分析了其變化規律的影響.史吏等[5]對群樁基礎的動力特性進行分析，得出荷載頻率越高，地基位移衰減越快的結論.

上述研究主要通過試驗的方法對樁-土進行研究，在數值仿真方面，出現了有限差分法(FDM)、邊界元法(BEM)，以及離散元法(DEM)等數值計算方法，相對來說離散元在解決巖土工程時有特殊的優勢.Zhan等[6]以顆粒流理論為基礎，利用PFC2D研究了土體堵塞的形成規律.周喻等[7]基于顆粒流理論，研究了荷載-樁體位移關系、土體變形及地基位移場分布.袁貴濤[8]采用顆粒離散元的方法，分析了在高頻反復剪切荷載作用下振動參數對土體參數的影響.Fattah等[9]討論了土塞效應對鋼管樁極限承載力的影響.Zhang等[10-12]采用2D DEM模型進行了土體剪切振動分析，通過振動直剪，對剪切力，孔隙率，體積應變和配位數等進行研究.可以看出，離散元既能模擬土體顆粒的宏觀力學狀態，又能分析細觀變化，具有其他方法所不能比擬的優點[13].但是上述學者對拔樁過程中土體參數響應的研究比較少，不能滿足拔樁時樁-土參數計算的需要，同時，受到現場環境限制施工中較難測試拔樁過程中的土體參數.基于此，本文利用PFC2D軟件，建立拔樁數值模型，從顆粒變化的細觀角度研究了不同振動頻率下顆粒響應狀態，分析了拔樁時顆粒的運動規律，監測了拔樁敏感區域土體參數響應情況.

1 樁-土理論和離散元理論

1.1 樁-土理論

按照Winkler模型，樁土相互作用可以用阻尼和緩沖器系統來進行模擬，見圖1.樁-土的波動方程[14]為

(1)

式中：Pz為土層每米中的能量；Cz為阻尼系數；Kz為剛度系數；ω為振動頻率；r為樁的半徑；t為時間.

圖1 樁土之間效應

1.2 離散元理論

離散元是Cundall在19世紀70年代提出的，計算時利用牛頓第二定律和力-位移定律對顆粒進行迭代計算，顆粒之間的接觸力和顆粒的體力確定顆粒運動和更新顆粒的速度和位置關系，接觸力在接觸面上分為法向量和切向量[15].為了詳細研究顆粒之間的相互作用力，本文引入線性接觸黏結模型，顆粒之間的接觸狀態見圖2.

圖2 顆粒之間的接觸狀態

控制方程為

(2)

(3)

式中：mi為顆粒i的質量；Ii為顆粒i的轉動慣量；ui為顆粒i的平動速度；ωi為顆粒i的轉動速度.顆粒所受的力和力矩主要有：重力mig，顆粒i與顆粒j的法向接觸力Fcn,ij和切向接觸力Fct,ij，法向阻尼力Fdn,ij和切向阻尼力Fdt,ij.圖2中Tij為切向和力矩，可以分解成切向轉矩Tt,ij和摩擦轉矩Tr,ij，其中Tt,ij為由切向力產生引起顆粒i發生轉動的力矩，Tr,ij是阻止顆粒i發生轉動的力矩.

2 工程概況和建模介紹

2.1 工程概況

建寧大橋新建工程位于湖北省石首市，橋梁總長548 m，主橋主梁斷面全寬45.8 m，橋梁橫斷面寬35.5～41.5 m.地質條件如下：山底湖水深1～2 m，無流速，在勘探所達深度范圍內，從表層往下地質依次為灰黑色黏土、黃色黏土、黃色粉土、青灰色粉土、青灰色粉沙，層厚1.8～24 m.其中入土深度最長為26 m，水深2 m.樁土分布情況見圖3.

圖3 樁土分布示意圖

2.2 數值模型

首先建立墻體(wall)來模擬土體的邊界，建立了40 m×50 m的區域.土體顆粒細觀參數取值參考文獻[16]中進行取值.土體顆粒采用線性接觸黏結模型，在模型控制范圍內隨機生成顆粒，顆粒按隨機方式在給定的范圍內排列.結合文獻中試驗數據和地質報告中的相關參數.本文不考慮水滲透的影響，鑒于待拔樁的入土深度，土體均采用黃色黏土.

采用顆粒簇(clump)建立待拔樁，樁體參數參考文獻[17]中進行取值，不考慮拔樁時樁體的受力變化，假設待拔樁為剛體.模型建模取值見表1.待拔樁直徑1 m、長度28 m(其中地下埋深26 m，露出地面2 m).模型共構建了68 051個ball球體單元，2 701個clump樁體單元.結合實際的工程特點，分別選擇了在拔樁過程中有重要影響的5個監測區域布置監控測量圓，測量圓直徑1 m.顆粒和測量圓布置圖見圖4.

2.3 樁體振動曲線

在拔樁時利用振動設備進行加載，主要施加不同的振動頻率，示意圖中選取30 Hz振動頻率進行加載到樁頂，見圖5.

表1 模型參數取值

圖4 顆粒模型圖

圖5 樁頂振動加載曲線

3 拔樁響應分析

3.1 顆粒位移變化分析

選擇在四種振動頻率下的x方向顆粒變化情況繪制位移云圖進行分析，選取顆粒位移變化比較明顯的水平區域[16,25] m和豎直區域[13,20] m范圍.提取位移變化0.5 m以上的顆粒繪圖，見圖6.由圖6可知，樁基底部在振動荷載的作用下1號測點區域顆粒變化不大，2和3號測點區域土顆粒變化現象明顯，2號土體測點區域顆粒向上運動，3號測點土體顆粒向下運動.在圖6c)中顆粒位移范圍逐漸擴大，圖6d)中樁底部顆粒出現散開幅度較大，主要是因為在頻率荷載作用下土體隨荷載變化明顯，并出現填充拔樁空隙的趨勢.

圖6 不同振動頻率下的x方向土顆粒位移云圖

為了詳細研究不同振動頻率下土體顆粒的變化情況，對10，20，30，40和50 Hz這五種頻率作用下的y方向的顆粒運動進行分析，提取2號測點區域和3號測點區域計算數據，繪制時間-位移曲線圖，見圖7、圖8.

圖7 2號測點位移圖

圖8 3號測點位移圖

由圖7可知，位移變化跌宕起伏比較復雜，最終整體呈現上升趨勢.在初始階段0～0.09 h內所有位移變化均呈現線性增長的趨勢；0.09～0.19 h內，五種振動頻率下的位移變化也是呈現上升趨勢，且以50 Hz作用下上升幅度最大，在0.17 h時刻達到這個區域峰值15.90 mm，在這個時間段內的變化趨勢和文獻[18]一致；在0.35～0.45 h內，土體顆粒位移隨振動頻率大小變化不明顯，大頻率作用下位移反而較小，主要是因為土體在振動后慢慢出現重組的現象，土體間的相互作用力發生變化，接觸面也隨著改變，位移基本穩定在15 mm左右；在后面的時間中，顆粒位移不斷增加，最大值出現在50 Hz時，達到67 mm左右.在0.5 h后位移和頻率之間變化基本一致，各種振動頻率之間都是呈現上升趨勢，且50 Hz增長變化幅度最大.

在圖6的云圖中，土體顆粒上升和下降有明顯的分界線，分界線處土體基本沒有位移變化.由圖8可知，在0～0.12 h內，土體在不同振動頻率的作用下出現上下波動的情況，在0.1 h時波動達到最大值2 mm左右，而后位移逐漸減小，最小位移出現在10 Hz時數值是-0.3 mm，變化趨勢和文獻[18]一致；在0.25～0.4 h內20 Hz作用下土體主要發生向下的位移，值為-8 mm，在40和50 Hz作用下顆粒發生向上位移明顯，在50 Hz作用下顆粒運動達到最大值12 mm，在高頻振動作用下顆粒散開并向上運動，低頻振動荷載作用下向下運動，說明在低頻作用下顆粒發生聚集的現象；在0.5 h后的曲線圖中可以看出，土體位移和頻率變化呈現一定的規律性，頻率越大位移越大，這說明在振動荷載的作用下，一段時間后土體伴隨振動產生運動，顆粒不斷產生分散和重組的情況.在50 Hz作用下顆粒位移重組現象明顯，說明在待拔樁拔起時顆粒往下填充了拔樁空隙.本文中計算結果呈現的規律性和文獻[15]中試驗得出的結果基本一致，驗證了本文計算方法的可行性和參數選取的準確性.

3.2 顆粒速度變化分析

在位移分析中主要是y方向的位移變化幅度比較大，本節主要分析在20，30，40和50 Hz不同振動頻率下樁周土體顆粒速度分布，本文選擇速度在5 m/s以上的顆粒分布做云圖，為了更準確體現顆粒變化情況，選擇水平區域[16,25] m和豎直區域[13,20] m，見圖9.

圖9 不同振動頻率下的樁底土顆粒速度云圖

由圖9可知，振動頻率對顆粒的運動速度有較大的影響，20 Hz作用下顆粒速度在5 m/s以上的分布較少，30，40和50 Hz作用下顆粒分布明顯增加.主要體現在樁基底部顆粒運動速度較大，因為在拔樁過程中下部顆粒發生向上或者向下的位移明顯，向上運動伴隨著拔樁同時產生，向下運動填充了拔樁的空隙，同時拔樁過程中帶動樁基底部顆粒向上運動，樁側顆粒分布范圍比較大.

3.3 顆粒受力變化分析

相對于連續性材料，土體顆粒作用離散的單體顆粒，顆粒之間會因為外界荷載的作用發生相對的位移變化、速度變化和受力變化，但是他們之間的傳遞不是連續的，是通過顆粒之間的連接作用進行傳遞的.由顆粒連接理論可以看出顆粒之間相互作用使得顆粒受力情況比較復雜.本文主要考慮拔樁5 m高處時，20，30，40和50 Hz四種振動頻率下的顆粒受力變化情況，本節主要考慮拔樁時受力影響較大的2號測點區域和5號測點區域.

從前文所述可以看出2號測點區域位移變化和速度變化均比較復雜，現選擇2號區域進行顆粒受力狀態分析.繪制力-時間曲線圖，見圖10.在振動荷載作用下顆粒受力情況和振動情況相似呈現上下波動情況，尤其是低頻作用下更加明顯；由圖10a)可知，前期階段土顆粒受力較小，在0.5 h之內受力波動逐漸增大，達到最大的峰值，最大值182.87 kN和最小值-155.46 kN，隨后波峰和波谷呈現逐漸減小的趨勢，經過反復震蕩后，最后回歸為零；圖10b)和c)也呈現相應的規律，出現反復震蕩的情況，只不過波峰波谷出現的時間更晚；圖10d)中達到整個拔樁過程中波峰波谷的最值，最大值238.16 kN和最小值-306.72 kN，前期顆粒受力波動較大，后期逐漸平緩.對于圖10中各不同振動頻率下呈現的規律，可以看出整體圖形中顆粒伴隨著振動的持續不斷變化，受力和加載曲線基本一致，圖中受力為零的位置說明在振動中顆粒出現不斷的重組和分散.

圖10 拔樁5 m高度時2號測點各頻率作用下顆粒受力圖

對5號測點繪制在20 Hz、30 Hz、40 Hz和50 Hz四種振動頻率下的顆粒受力曲線圖，選擇對顆粒受力影響比較大的前1 h進行分析，見圖11.從總的圖形分布中可知，顆粒受力狀態都是從0點開始，剛開始圍繞0點上下波動，波動頻率和2號測點區域類似，但是總體上下波動幅度不大，前期都是呈現上升的趨勢.經過一段時間的重組后，土顆粒出現相互擠壓和重組的情況，使得土顆粒的受力發生變化，隨著集聚的不斷增加，達到一個極值最后下落，然后出現各圖中所示的波峰和波谷.由圖11a)可知，顆粒受力最大值116.31 kN和最小值-37.10 kN；由圖11b)可知，顆粒受力最大值115.26 kN和最小值-30.36 kN；由圖11c)可知，顆粒受力最大值113.26 kN和最小值-28.54 kN；由圖11d)可知，顆粒受力最大值105.32 kN和最小值-35.17 kN.前期波動明顯，但是都在-50～50 kN振蕩，說明顆粒重組和散開現象明顯和前文中位移和速度變化規律一致.

圖11 拔樁5 m高度時5號測點各頻率作用下顆粒受力圖

4 結 論

1) 選擇水平區域[16,25] m和豎直區域[13,20] m的顆粒，分析x方向和y方向的位移變化.2號測點y方向5種振動頻率下從位移變化也是呈現上升趨勢，且以50 Hz作用下上升幅度最大，達到區域峰值15.90 mm；3號測點在0.1 h波動位移達到最大值2 mm，而后位移逐漸減小，最小位移出現在10 Hz時數值是-0.3 mm，本文中計算結果呈現的規律性和文獻[18]中試驗得出的結果基本一致，驗證了本文計算方法的可行性和參數選取的準確性.

2) 從選定區域內的顆粒運動速度來看，顆粒運動速度較大的位置主要集中在樁側和樁底，樁側速度分布沿著橫向坐標依次遞減，說明拔樁過程中對樁側土體影響比較大，顆粒之間相互傳遞效應明顯.位移分布也是呈現這一特點，速度變化趨勢和位移變化趨勢基本一致.

3) 對于顆粒受力變化，主要考慮拔樁時受力影響較大的2號測點區域和5號測點區域.對于2號測點在50 Hz作用下顆粒受力差值最大，主要在最小值-306.72 kN和最大值238.16 kN之間跳動，對于5號測點最大值116.31 kN和最小值-37.10 kN，從數值變化中說明顆粒不斷進行分散和重組，顆粒受力變化與位移變化和速度變化呈現相同的規律性.