考慮供需變化的城市出租車運力投放優化研究*

蔡 赫 趙 昕

(交通運輸部科學研究院 北京 100029)

0 引 言

城市出租車運力合理投放至關重要，區域內出租車數量投放過多會導致空駛率上升，增加運輸成本；過少則出現供不應求，增加乘客候車時間，降低服務質量.城市中不同區域功能不同，居民出行需求變化規律呈現差異性，如：居住區出行需求表現為“朝發夕至”，而商業區則表現為“朝至夕發”.同時，出租車的地理位置也會因乘客出行在各區域間發生變化.因此，考慮乘車需求與出租車供給隨時間變化情況，研究如何合理投放城市出租車運力具有重要的理論意義和實用價值.

關于城市出租車運力投放優化問題的，目前國內外有較多研究.Daganzo[1]基于排隊論理論，利用乘客最大候車時間等指標研究確定出租車最優運力規模；楊海等[2]建立了出租車服務模型用以描述空駛出租車搜索乘客行為，并計算得到了平衡狀態下的出租車合理運力規模；陸建等[3]考慮出租車空駛率、有效行駛里程、運營速度等因素計算出城市出租車合理運力規模；邊楊等[4]通過建立出租車網絡均衡模型，描述了出租車規模與搜索時間、乘客等候時間的關系；Jinshi[5]從城市出租車供需影響因素的角度，考慮城市經濟發展水平、人口數量、擁堵情況、環境等多方面確定城市出租車合理規模.Morelira等[6]利用GPS運行數據，在分析乘客出行需求的基礎上給出了出租車運力投放的計算方法；黎冬平[7]則通過仿真的方法分析出行者與出租車之間的相互作用，據此計算出租車上客區的合理數量.此外，隨著網約車的發展，近年來不少學者對網約車背景下城市出租車的運力調度進行了研究[8-10].

以往研究中主要從靜態角度分析出租車出行需求與供給關系，并進行運力調度優化，本文以居民候車時間最少為目標，考慮出租車需求與供給隨時間的動態變化，提出城市各區域清晨出租車運力投放的建議值.

1 問題描述與建模

1.1 考慮供需變化的城市出租車布局問題

出租車運力合理投放問題是現代社會亟待解決的重要問題，不合理的投放加劇了城市道路壓力，同時影響乘客出行體驗.影響出租車運力投放的因素眾多，其中最重要的是各區域采用出租車出行的需求.影響區域居民出行特征的因素中，城市建設用地類型至關重要.按照文獻[11]中規定，我國城市建設用地類型分為八類：居住用地(R)、公共管理與公共服務用地(A)、商業服務業設施用地(B)、工業用地(M)、物流倉儲用地(W)、道路與交通設施用地(S)、公共設施用地(U)，以及綠地廣場用地(G).

區域內用地類型不同，居民出行特征存在差異，如居住類型用地到商業用地的出行需求表現為“朝發夕至”(交通發生需求隨時間逐漸減少)，商業用地到居住用地的出行需求表現為“朝至夕發”(交通發生需求隨時間逐漸增加)，見圖1.這里，假設出租車出行需求與全方式出行需求成正比，變化趨勢相同，用dij(t)為區域i到區域j的采用出租車出行的交通發生需求，隨時間t變化.

圖1 居住用地與商業用地居民出行需求時變示意圖

1 d之中，出租車受乘客乘車出行影響，其空間位置在各區域間不斷變化，見圖2.區域i中出租車的數量可表示為ni(t)，隨時間t變化.

圖2 不同區域之間出租車流向示意圖

區域i中的出租車數量ni(t)的變化受兩種流量影響：從其他區域j駛入區域i的流量vji(t)，以及從區域i駛出到區域j的流量vij(t).則時間Δt內，區域i中出租車的數量變化為

(1)

區域i到區域j的出租車流量vij(t)取決于四種因素影響：區域i到區域j的出租車需求，出租車載客人數，區域i中出租車的數量，以及區域i與區域j之間的行駛時間.公式為

(2)

式中：λ為出租車平均載客人數；Tij為區域i到區域j的平均行駛時間.可以看出，當需求的出租車數量小于區域i中實際擁有的出租車數量時，vij(t)正比于需求出租車數量；當需求的出租車數量大于區域i中實際擁有的出租車數量時，vij(t)正比于區域i中實際的出租車數量.vij(t)反比于行駛時間.將式(2)帶入式(1)中，取Δt為無限小，變換后可得

(3)

因此，通過求解微分方程，得到ni(t)表達式.

1.2 模型建立

(4)

式中：tstart為起始時間；tend為終止時間；θ為等車時間系數，取值越大表征同樣規模需求和出租車供給的情況下等車時間越長，通常受城市可達性影響較大，城市可達性越高，θ取值越低.其中dij(t)可結合區域用地性質與圖1預先設定或根據調研擬合得出.假設城市出租車運力總量為N，起始時間區域i投放出租車運力的比例為ρi(∑ρi=1)，則

ni(tstart)=ρiN

(5)

將式(3)與式(5)帶入式(4)中，即可得到關于ρi的多元方程，進而進行最優化求解.

1.3 求解算法

從上面的模型可以看出，出租車運力投放優化問題是一個多元非線性最優化問題.為方便求解，本文采用遺傳算法的方法，將操作對象ρi看作是一個生物群體，經過多代進化后選擇出優秀個體作為系統的最優解.

2 模擬計算與結果分析

2.1 數值模擬與計算

假設某城市可分為兩個區域：居住區(編號：1)、商業區(編號：2).區域間采用出租車出行的交通發生需求分別滿足線性規律，如式(6)和式(7)所示(單位：人次/min)：

d12(t)=-0.2t+200

(5)

d21(t)=0.1t+70

(6)

式中：時間t取值為[0, 840]，每一刻度時間間隔1 min.tstart=0為起始時間(本算例中假設為6:00)；tend=840為終止時間(本算例中假設為20:00).

圖3 乘客平均候車時間與居住區出租車起始布局比例關系

由圖3可知，居住區起始時間(清晨06:00)的出租車運力投放比例將會影響到全天乘客平均候車時間.若居住區投放的出租車過少，則居住區內的出租車供給不能滿足乘客出行需求，乘客等車時間增加；當居住區投放的出租車過多，則相應的商業區布局出租車過少，從全局角度考慮，同樣會使得乘客候車時間增加.本示例中，當居住區布局比例達79%時，乘客平均候車時間最低，此時為1.3 min.此時，城市出租車布局方案為：清晨06:00時在居住區投放790輛出租車，在商業區投放210輛出租車.

2.2 城市出租車合理規模分析

圖4 出租車總體規模與最優分配比例及乘客平均等車時間的關系

由圖4a)可知，當城市出租車運力總量較低時，居住區投放比例相對較高，超過85%. 此時，雖然居住區投放比例很高，但由于運力總量較低，出租車處于供不應求的狀態，即：式(2)中dij(t)/λ>ni(t).故隨著總體規模N的增大，居住區最優投放比例繼續增加，以滿足居住區的出行需求，降低乘客候車時間.當出租車運力總量超過一定數值時，即：式(2)中dij(t)/λ

圖4b)可知，隨著出租車運力總量增加，平均候車時間逐漸降低，邊際效益遞減.明顯看出，當出租車運力總量達到400輛時，平均候車時間約為5 min；當出租車運力總量達到700輛時，可保證平均候車時間在2 min以內；而要使平均候車時間降低至1 min以內，出租車運力總量需達到1 300輛.決策者可根據平均候車時間作為出租車服務水平，規劃出租車運力總量的合理規模，本案例中建議運力總量為700輛.

2.3 兩區域之間行駛時間對計算結果的影響分析

將區域間行駛時間分別設定為30，35，40，45，50，55，60 min，保持其他參數不便，計算最優投放比例與乘客平均候車時間，結果見圖5.

圖5 兩區域間行駛時間與最優分配比例及乘客平均等車時間的關系

由圖5可知，隨著兩區域間行駛時間的增加，最優運力投放比例中居住區的比例逐漸提高，平均候車時間也逐漸提高.這是由于行駛時間增加導致在途行駛出租車數量增加，空駛出租車數量降低，相當于出租車運力總量降低.因此，對應圖4中的關系，當出租車規模在1 000輛左右變化時，居住區分配比例及乘客平均等車時間均隨出租車運力總量降低而升高.

3 結 論

1) 當城市出租車運力投放總量較小時，應傾向于投放在清晨出行需求較高的區域(如居住區).

2) 隨著城市出租車運力投放總量的增大，應增大在其他區域(如商業區)的投放比例.

3) 乘客平均候車時間隨城市出租車運力投放總量的增大而降低，且邊際效益遞減.

本研究中尚未考慮行駛時間動態變化對優化結果的影響，后續研究將進一步探討.