數學教學中培養學生思維能力的途徑

趙小進 何春華

在數學課堂教學中，教師應以培養學生基本思維能力為載體，引導學生積累數學活動經驗，在數學活動中體驗數學思想方法，促進學生在數學學習中獲得不同的體驗，以數學思維能力的生長促進生命成長。在教學中，教師應調節適宜的“溫度”，以激發學生的學習興趣;應站在教材體系的高度，找準知識起始的位置，回歸知識本質;應指向學習的深度，促進學生思維發展;應著眼知識體系的寬度，促進知識建構，拓寬學生數學視野。

一、調節“溫度”，激發學習興趣

民主的課堂，是學生所期望的課堂，優秀的學生或學習有困難的學生都會樂意表達自己對問題的看法。正如佐藤學教授在其著作中所說：“我一踏進教室，就聽見柔和的交響，看到兒童們，就如同看到一片原野上朵朵花兒競相開放的景象。”因此，筆者以為，善于調節課堂的“溫度”，是激發學生的學習興趣、培養學生思維能力的有效方法。

調節“溫度”，可以是教師在課前談話時，營造暖洋洋的學習氣氛。在很多的公開課上，我們可以看到，教師會與學生進行課前交談，為本課知識的學習做好鋪墊，這也是為了營造一個寬松民主的學習氛圍。例如，教學“平行線”時，教師提問：“咱們學校的操場真美！哪個同學來夸夸咱們的操場美在哪兒？”學生打開了話匣子：“足球場的草皮真綠！”“操場邊的香樟樹為我們遮陰呢！”“我們的操場很大，在操場上體育課真好！”“跑道軟軟的，有彈性，跑步也舒服！”……因為來自親身感受，學生說起來滔滔不絕。雖然學生還不能主動以數學的眼光去觀察身邊的事物，但學習氛圍已因此溫暖起來。教師接著學生的話題，問道：“跑道真美！在跑道上跑步時，你看到什么了？”學生爭著說：“有好多條白色的線。”“這是跑道線！”“每人一個道呢，不能跑到別人的跑道上去！”教師笑著說：“是呀！如果兩條線交叉起來，跑步的人就要‘撞車了！”學生會心地笑了。教師順勢說道：“今天我們就來研究兩條直線不相交的問題！”看似隨意的交流，師生關系融洽，消除了心理隔閡，讓隨后的教學得以在適宜的“溫度”中進行。

調節“溫度”，還可以在學習中營造“低溫”情境。在40分鐘的課堂學習時間里，教師需要進行積極的時間管理，更多的時間應留給學生進行有意義的思辨，發展學生的思維能力。例如，在教學“3的倍數特征”時，教師先引領學生回顧2的倍數的特征，得到結論：一個數的個位上是0、2、4、6、8時，這個數就是2的倍數。教師問道：“那么，請你猜想一下，3的倍數又有什么特征呢？”學生對這一問題稍做思考就有了答案：“個位上是3、6、9時，這個數就是3的倍數。”但隨后有學生反對：“這個想法不對，比如13、16、19就不是3的倍數。”課堂一片寂靜，課堂“溫度”直降。教師沒有做任何評價，只是靜靜地觀察所有學生。此時，學生開始了與自己的內心對話：“這是怎么回事？或許是其他規律還沒有被發現。”在學習中學生發生認知沖突時，心理的適度緊張與不適會引發學生更加深刻的思考，期待著更加合理的答案，產生了傾聽和探索的欲望。

二、站在高度，回歸知識本質

教學預設是為了在課堂學習中促進學生主動探究與思考，教師應站在教材體系的高度，從知識的坐標原點出發，引導學生發現知識產生的原始模樣，在潛移默化中促進學生自主地構建知識體系，為學生的深刻學習提供更加豐富的材料。例如，教學“公倍數”時，韋恩圖以其簡約的形式表達了數學之美，如何引領學生體驗韋恩圖中兩個小小的橢圓的強大作用呢？一位教師先引導學生觀察比較4和6這兩個數的倍數有什么特點，在得出有相同的倍數時，提出問題讓學生思考：有什么辦法來表示出這兩個數不同的倍數和相同的倍數嗎？盡管方法各不相同，但學生都知道把相同的倍數放在一起，不必重復寫出來。至此，這位教師出示兩個獨立的橢圓，把4和6這兩個數的倍數以卡片的形式呈現，讓學生說說應放入哪個橢圓中。當出現了4和6的公倍數時，有的學生說要放入4的倍數的橢圓中，也有的學生說要放入6的倍數的橢圓中。此時學生認知產生了沖突，在思辨中，學生想到了可以把兩個橢圓交叉，重疊部分就可以寫出它們相同的倍數，也就是兩個數的公倍數了。這樣的教學細節設計，不是簡單地呈現韋恩圖，而是引領學生回歸到知識本質，引導學生體會數學的簡潔美。

所以，站在教材體系的高度，教師能充分了解知識的縱橫結構，以便更好地把握數學知識的前后聯系，回歸知識本質，發展學生思維能力，幫助學生建構自己的知識體系，尋找并掌握獨立解決問題的方法。

三、指向深度，促進思維發展

教師利用科學的探索方法，主動思辨，自主建構，從低階思維走向高階思維，促進了學生思維進入多向性、多變性，促進了思維發展。

例如，在教學“乘法分配律”時，教師將教材內容適當地進行了整合與重組。第一學習目標定位于呈現大量與生活貼近的素材，體會到可以從不同的角度思考問題，并得到不同的列式方法。第二學習目標定位在合情推理中發現：結果相同，算式相等。第三學習目標定位在觀察大量的相等算式，自主發現規律，舉例驗證。這樣從“是什么”“為什么”“怎么樣”三個思維層次，引領學生進行自主探究，深度思考。

教師將學生熟知的多功能教室地面周長的計算作為研究的第一素材，讓學生用不同的方法計算周長。學生研究后初步發現：列式不同，結果相等。通過探究活動，學生再次發現等式，在獲得豐富直觀的感性材料的基礎上再進行研究。

接著，教師引導學生觀察黑板上呈現的多個等式，在學習小組中討論：每個等式中等號兩邊的算式有什么聯系？這些等式有什么相同點？在合作探究中，學生在頭腦中建立起乘法分配律的雛形，積累豐富的直觀表象，加深體驗。

學生積累了豐富的關于乘法分配律模型的素材后，進一步探究如何表達這個模型。在歸納出乘法分配律的模型a×c+b×c=（a+b）×c之后，教師引領學生進行更富有挑戰性的學習：設計更有深度的問題情境，對這一模型進行驗證和評價，促進學生對知識體系進行主動建構。

四、著眼寬度，拓寬數學視野

數學學習就如同幫助學生編織數學知識網，拓寬學生的數學視野，著力培養學生“用數學的語言表達，用數學的眼光觀察，用數學的思維思考”的能力。學生數學知識體系的自主建構應是開放的，為持續性數學學習能力的生長提供支撐。

例如，在教學“認識負數”時，教師以“-2”為研究項目進行教學，讓學生說說生活中關于“-2”的信息。在羅列出如-2層、-2米、-2℃等素材后，教師提出研究要求：如果你想研究-2℃，請你選擇藍色研究單A，在溫度計上畫一畫;如果你想研究樓層里的-2層，請你選擇紅色研究單B;善于挑戰的同學，如果想研究-2元、-2米等，你可以選擇黃色研究單C。在四人小組內，選擇合適的研究單，想一想，再畫一畫。教師尊重學生的選擇，并讓學生在學習小組中進行交流共享，了解學生研究的寬度。教師在比較-2℃、-2層、-2米時，把這3幅圖放在一起，引領學生思考：在表示-2時，它們有相同點嗎？以此來進一步感知“0”在認識負數和正數時的作用，促進學生思維力生長，培養學生思維能力。

實踐證明，數學課堂教學中培養學生思維能力，是學生數學學習能力增長的有效方法。當然，學生數學思維能力的有效生長不是一蹴而就的，還需要教師“以學為中心”，在實踐中進行深度思考。

（作者單位：江蘇省泰興師范附屬小學教育集團）