基于Copula理論的風(fēng)電功率相關(guān)性分析

遼寧石油化工大學(xué) 鄒學(xué)濤

風(fēng)能在風(fēng)電效應(yīng)中發(fā)揮著重要的作用，季節(jié)性和周期性的不同對(duì)發(fā)電功率影響較大，對(duì)風(fēng)能的單向研究已不能滿足現(xiàn)實(shí)的需要，必須結(jié)合風(fēng)電功率相關(guān)性分析才能科學(xué)的給出分析指導(dǎo)意見。我國(guó)之前關(guān)于風(fēng)電功率的相關(guān)性研究可變變量間的相關(guān)性是以線性相關(guān)為依據(jù)的，但對(duì)不符合正態(tài)分布的隨機(jī)標(biāo)量表述并不準(zhǔn)確。由于風(fēng)電機(jī)組使用次數(shù)的大大增加，如何解決在單一研究風(fēng)能不能很好表征事物現(xiàn)象的情況下，結(jié)合風(fēng)能和發(fā)電功率的相關(guān)性研究就顯得非常重要。

文獻(xiàn)[1]研究了荷蘭地區(qū)15個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率的相關(guān)性，缺點(diǎn)是得出的數(shù)據(jù)與之前正態(tài)分布類型的Copula函數(shù)并不完全一致。文獻(xiàn)[2]研究了基于阿基米德的Copula函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)風(fēng)電功率相關(guān)性進(jìn)行了建模，文獻(xiàn)[3]注意到了風(fēng)電功率相關(guān)性的尾部特征并應(yīng)用Gumbel-Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)電功率間的相關(guān)性進(jìn)行建模與客觀的分析，但是這個(gè)模型仍然有一些缺點(diǎn)，在別的文獻(xiàn)中有研究表明，一些隨機(jī)變量即使相關(guān)程度相同但也會(huì)有各不相同的特征。結(jié)合以上文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，在綜合考慮風(fēng)電機(jī)組現(xiàn)實(shí)環(huán)境情況下結(jié)合不同組合的數(shù)學(xué)模型，才可精確客觀地對(duì)相關(guān)性結(jié)果進(jìn)行分析。

1 相關(guān)性分析

在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中風(fēng)電滲透率越來越高，這個(gè)問題逐漸成為影響電網(wǎng)運(yùn)行分析不可忽略的因素。一些特別地域有時(shí)會(huì)不考慮風(fēng)電相關(guān)性影響，甚至?xí)雎噪娋W(wǎng)系統(tǒng)的不確定性，這些都會(huì)增加電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。綜合這些考慮，需要考慮風(fēng)電功率相關(guān)性的影響。實(shí)際分析過程中分析手段如求出與變量線性相關(guān)的線性相關(guān)函數(shù)系數(shù)；描繪非線性相關(guān)性的秩相關(guān)系數(shù)；分別求出變量在取極大值或取極小值時(shí)的尾部相關(guān)系數(shù)。

風(fēng)速可決定風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率。在研究過程中，所需已知風(fēng)速V1服從于雙參數(shù)韋伯分布，此風(fēng)速樣本可通過三步完成：用已知公式計(jì)算出累積分布函數(shù)，算出其反函數(shù)，代入到均勻分布的變量中生成所需服從韋伯分布的樣本。即使在不考慮任何干擾的理想情況下，風(fēng)速和風(fēng)電功率間的相關(guān)性也難以用線性相關(guān)函數(shù)來描述。綜合以上情況考慮，本文通過加入秩相關(guān)函數(shù)來反映風(fēng)電功率間的相關(guān)性。

日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到極端天氣，如超級(jí)大風(fēng)或一點(diǎn)風(fēng)都沒有，這時(shí)風(fēng)電功率會(huì)表現(xiàn)出特別明顯的尾部特征。不過相對(duì)于傳統(tǒng)秩相關(guān)系數(shù)，這是對(duì)隨機(jī)變量的全局考慮，對(duì)于有尾部特征的特性不適合應(yīng)用。因此在研究風(fēng)電功率相關(guān)性時(shí)，需考慮不同非線性場(chǎng)景需要不同的相關(guān)系數(shù)，如秩相關(guān)系數(shù)使用的場(chǎng)景，在這個(gè)基礎(chǔ)上需再引入尾部相關(guān)系數(shù)。通俗講就是頭部和尾部用尾部相關(guān)系數(shù)來描述，中間部分可用秩相關(guān)系數(shù)。

2 Copula函數(shù)的基本理論和分析

2.1 Copula函數(shù)的基本理論

利用分布函數(shù)是概率理論中描述隨機(jī)變量相關(guān)性(包含相關(guān)結(jié)構(gòu))的最基本方法，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)不僅要讓邊緣分布函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)類型一致，還要處理解析聯(lián)合分布函數(shù)。因此可使用一種靈活的辦法求聯(lián)合分布函數(shù)——使用Copula函數(shù)，這種類型的函數(shù)可使變量的聯(lián)合分布函數(shù)與各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起。由Sklar定理知道，對(duì)于邊緣分布函數(shù)F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，F(xiàn)N(xN)存在滿足F(x1，x2，，xN)=C(F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，F(xiàn)N(xN))且當(dāng)F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，F(xiàn)N(xN)連續(xù)時(shí)，Copula函數(shù)C唯一確定的Copula函數(shù)，那么F(x1，x2，xN)就是邊緣分布函數(shù)為F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，F(xiàn)N(xN)的聯(lián)合分布函數(shù)。

2.2 Copula函數(shù)的分析

據(jù)Sklar定理可知，如相關(guān)系數(shù)和邊緣分布函數(shù)相同就需選擇一個(gè)Copula函數(shù)。求聯(lián)合分布函數(shù)時(shí)，使用不相同的Copula函數(shù)會(huì)得到不相同的聯(lián)合分布函數(shù)，即用不相同的Copula函數(shù)描述相關(guān)結(jié)構(gòu)結(jié)果會(huì)大不相同，因此可得到結(jié)論：即使是有著相同相關(guān)結(jié)構(gòu)和邊緣分布的任意兩個(gè)隨機(jī)變量，相關(guān)結(jié)構(gòu)也不一定會(huì)相同。用不同的Copula函數(shù)描述相關(guān)結(jié)構(gòu)會(huì)有不同的特點(diǎn)[4]。如正態(tài)Copula函數(shù)就有對(duì)稱的特點(diǎn)，其就不能很好地體現(xiàn)出變量之間的非對(duì)稱性，但是Gumbel-Copula函數(shù)有非對(duì)稱的特點(diǎn)且是J字形的，就可明確體現(xiàn)出變量之間變化，但也僅限于上尾相關(guān)，下尾相關(guān)的變化還是不能明確地體現(xiàn)。

如在實(shí)際生活生產(chǎn)中規(guī)定只能使用某一種Copula函數(shù)來合成折線數(shù)據(jù)，就很可能會(huì)出現(xiàn)失真情況，這時(shí)就可混合使用幾種Copula函數(shù)來描述相關(guān)結(jié)構(gòu)并合成數(shù)據(jù)，混合后如公式為:為已知的Copula函數(shù)，θn為相關(guān)參數(shù)，0≤λn≤1為權(quán)重系數(shù)且∑λn=1。改變權(quán)重系數(shù)，構(gòu)造的Copula函數(shù)就能包含各種Copula函數(shù)的特點(diǎn)和括性。

3 風(fēng)電功率相關(guān)性分析

3.1 風(fēng)電功率的預(yù)處理

考慮數(shù)據(jù)的歸一化處理。為了比對(duì)分析更加方便、數(shù)據(jù)差異更加凸顯，可將2006年1月份內(nèi)任取某區(qū)域內(nèi)在10min時(shí)間內(nèi)兩個(gè)具有代表性電廠的功率所得的測(cè)量值作為分析研究典范，同時(shí)消除風(fēng)電機(jī)組因計(jì)劃或事故停機(jī)。風(fēng)電機(jī)組本身機(jī)組發(fā)電功率輸出大小不等階，對(duì)實(shí)際輸出功率造成的影響進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，將所研究的兩個(gè)具有代表性的風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際輸出功率之中存在較大差別的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（同時(shí)做消除處理），這樣有助于功率相關(guān)性問題對(duì)比分析。

3.2 風(fēng)電功率相關(guān)結(jié)構(gòu)建模

邊緣分布與變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)可以Copula函數(shù)的相關(guān)性分析為依據(jù)分開進(jìn)行研究，當(dāng)構(gòu)建Copula函數(shù)模型時(shí)可按照幾個(gè)步驟來做。

確定隨機(jī)變量的邊緣分布。對(duì)任意的隨機(jī)變量x都會(huì)有F(x)=P(X

相關(guān)結(jié)構(gòu)的建模。在學(xué)習(xí)相關(guān)結(jié)構(gòu)建模過程中，通過學(xué)習(xí)Sklar定理可通過Copula函數(shù)的理論知識(shí)，但需注意，在推出與其相關(guān)的結(jié)構(gòu)模型建模過程中自變量是由變量邊緣分布構(gòu)成。故而在研究風(fēng)電場(chǎng)出力間的相關(guān)結(jié)構(gòu)建立模型過程中得有所轉(zhuǎn)變，即在原始標(biāo)幺值間的相關(guān)結(jié)構(gòu)之上做出轉(zhuǎn)變，將其轉(zhuǎn)變成其值所對(duì)應(yīng)分位數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)[5]。

選取并構(gòu)造Copula函數(shù)。電功率的相互關(guān)系會(huì)受到氣象因素和地形地貌的較大影響，即使對(duì)于一個(gè)區(qū)域，不同風(fēng)電場(chǎng)在大風(fēng)時(shí)段也有可能同時(shí)滿發(fā)，在無風(fēng)時(shí)段又可能同時(shí)停發(fā)。這種情況很難只用一個(gè)簡(jiǎn)單的Copula函數(shù)就把風(fēng)電場(chǎng)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確并完整地刻畫出來。通過閱讀文獻(xiàn)，了解到阿基米德函數(shù)Copula函數(shù)在金融保險(xiǎn)領(lǐng)域起到至關(guān)重要的作用，因此在構(gòu)建混合的Copula函數(shù)時(shí)也可用阿基米德Copula函數(shù)?，F(xiàn)實(shí)生活中其實(shí)際使用范圍也非常廣，當(dāng)兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率是處于低位或高位時(shí)兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)會(huì)有更大密度。當(dāng)其密度不等時(shí)會(huì)出現(xiàn)尾部不對(duì)稱的特征。因此可分別用反映下尾特征的Clayton-Copula函數(shù)和反映上尾特征的frank-copula函數(shù)分別描述風(fēng)電功率局部的尾部特性。從相關(guān)性結(jié)構(gòu)出發(fā)分析可知道如果分別考慮風(fēng)電功率的尾部特征和非線性相關(guān)性，這樣在隨機(jī)抽樣時(shí)就可以風(fēng)電出力的大小依據(jù)分塊來評(píng)估風(fēng)電功率的相關(guān)性，這樣就能提供更準(zhǔn)確的抽樣數(shù)據(jù)，電力系統(tǒng)的安全評(píng)估將會(huì)更加準(zhǔn)確。

估計(jì)Copula函數(shù)模型中的未知參數(shù)。參數(shù)估計(jì)可用期望最大化(EM)的方法進(jìn)行估計(jì)，u和v分別可用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F^(x)和F^(y)替換，隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合密度函數(shù)就能表示為c(u,v,λ,θ)=λ1c1(u,v,θ1)+λ2c2(u,v,θ2)+λ3c3(u,v,θ3)，λ=(λ1,λ2,λ3)，θ=(θ1,θ2,θ3)，c1、c2、c3分別是Clayton-Copula函數(shù)、Gumbel-Copula函數(shù)及Frank-Copula函數(shù)的密度函數(shù)。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。隨機(jī)抽樣提取相關(guān)系數(shù)以研究相關(guān)結(jié)構(gòu)為基點(diǎn)，在分析過程中不僅需思考與風(fēng)電功率相關(guān)的尾部特征的計(jì)算，還需要從相關(guān)結(jié)構(gòu)角度降風(fēng)電功率的尾部特征和非線性相關(guān)性分別考慮計(jì)算，這樣在隨機(jī)抽樣過程中可以依據(jù)風(fēng)電輸出的大小分塊衡量風(fēng)電功率間的相關(guān)性，能夠提供更準(zhǔn)確的抽樣輸出，對(duì)于風(fēng)電系統(tǒng)的分析、可靠性評(píng)估具有重要的意義。

4 結(jié)語

盡管由Copula函數(shù)建立模型的建模方法很普通，但并不適用多相關(guān)性尾部特征影響明顯的場(chǎng)景，通過研究了解到Copula函數(shù)模型是各式各樣的，不同場(chǎng)景應(yīng)選用不同模型來分析，對(duì)于風(fēng)電相關(guān)性較大的場(chǎng)景更需組合多種單一模型才構(gòu)建出更接近歷史數(shù)據(jù)的模型。在此模型基礎(chǔ)上采用蒙特卡洛仿真得到較精確的潮流分布，比對(duì)歷史數(shù)據(jù)更趨近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。