基于PPR無假定建模的混凝土導熱系數計算模型

宮經偉, 陳 瑞, 曹國舉, 鄭祖國, 楊力行

(1.新疆農業大學 水利與土木工程學院, 新疆 烏魯木齊 830052; 2.浙江水利水電學院 水利與環境工程學院, 浙江 杭州 310018)

新疆地區具有嚴寒、晝夜溫差大的氣候特點,混凝土結構在此氣候條件下極易產生溫度裂縫.混凝土導熱系數是表征其熱性能的重要參數,同時也是大體積混凝土溫度場及溫度應力場分析的關鍵熱力學指標,因此,精確確定混凝土導熱系數對混凝土結構熱傳導分析以及溫度裂縫預測和控制至關重要.

1)文中涉及的組成、含泥量、水膠比等除特別說明外均為質量分數或質量比.

多年來,眾多專家學者在混凝土導熱系數的預測模型方面作了大量研究.Kim[1]、Tangtermsirikul等[2]、孫紅萍等[3-5]通過對導熱系數試驗數據進行回歸分析,建立了考慮骨料體積分數、水膠比、砂率及含水率等因素的導熱系數計算模型;Lee等[6]基于前人的導熱系數試驗數據,采用BP神經網絡方法,建立了包含11個影響因素的混凝土導熱系數計算模型;朱明等[7]測定了泡沫混凝土的導熱系數、孔結構及干密度等參數,并基于指數函數關系,建立了考慮干密度及孔隙率等因素的泡沫混凝土導熱系數計算模型;劉凱等[8]分析了導熱系數與骨料體積分數、溫度、水灰比等的定量關系,并建立了不同混凝土導熱系數與各因素之間的計算公式;姚曉莉等[9]根據試驗數據,通過分段線性擬合得到加氣混凝土導熱系數與孔隙率、含水率等影響因素之間的預測模型.

但是上述導熱系數計算模型均建立在20～60℃ 條件下,而低溫將導致混凝土導熱系數大幅度變化[10-11],目前關于混凝土在不同溫度下的導熱系數計算模型研究尚少.另外,混凝土導熱系數影響因素眾多,是一個復雜的系統,該系統具有較高的維數,因此,導熱系數建模方法屬于高維數據分析方法,而現行的大多數導熱系數建模方法存在人為假定和求解結果因人而異等不確定性問題,屬于證實性數據分析(CDA)方法范疇.

為了充分挖掘導熱系數高維數據的內在結構特征,本文采用投影尋蹤回歸(PPR)無假定建模技術對混凝土導熱系數試驗數據進行分析并建立模型,采用數據“還原擬合”與“預留檢驗”相一致的“精度一致檢驗法”準則來評定模型的穩定性;并對導熱系數進行仿真計算,以此對混凝土導熱系數進行更加全面的研究.

1 PPR無假定建?；驹?/h2>

投影尋蹤回歸(PPR)是一種用來分析多維觀測數據的方法,其基本思想是：采用“投影降維”來實現“高維數據降維”,從而克服復雜系統高維數據帶來的“維數禍根”難題,通過尋找“最佳投影”來挖掘能反映高維數據結構或特征的信息,從而達到研究和分析高維數據的目的,其特點是不用對數據進行預處理(如：變換、分割、假定服從某類分布或模型),是一種無假定建模技術,屬于探索性數據分析(EDA)方法.

設(X,Y)是1組隨機變量,Y=(y1,y2,…,yQ)是Q維隨機向量,X=(x1,x2,…,xP)是P維隨機向量,PPR無假定建模即根據(X,Y)的n次觀測結果(Xn,Yn),其中n=1,2,3,…,n,采用若干嶺函數加權和的形式逼近回歸函數F(x)=E(Y|X=x)：

(1)

PPR具體實現過程是采用計算機程序對上式參數進行逐步尋優的過程,其核心內容是估算出fm,確定αmj、βm的最優組合,使之滿足如下極小化準則：

(2)

式中：Mu為嶺函數最優個數;Wi為應變量的權重系數.

PPR無假定建模技術具體實現步驟見文獻[12],其特點是不用事先假定嶺函數的經驗分布函數,不選擇或規定任何特定的投影尋蹤算法,也不用對觀測數據進行人為分割或變換等預處理,該建模方法的特點是無人為假定,建立的模型精度高,適用于高維觀測數據的多參數非線性回歸模型(包括線性模型)的建立,避免了傳統的CDA數據分析方法中人為假定所帶來的分析結果不唯一的現象.

根據上述基本理論編制計算程序,并應用于混凝土導熱系數高維數據建模中.

2 試驗方案設計

2.1 原材料

水泥(C)采用新疆天山P·Ⅰ 42.5硅酸鹽水泥,其化學組成1)見表1;粉煤灰(FA)采用新疆福陽新型環保節能建材有限公司生產的F類Ⅱ級粉煤灰;礦渣(GGBFS)采用新疆寶新盛源建材有限公司生產的S75礦渣;細骨料為烏魯木齊料場中砂,含泥量為0.9%,細度模數為2.7,表觀密度為2639kg/m3;粗骨料為烏魯木齊料場5～20mm碎石,表觀密度為3000kg/m3;水(W)為實驗室自來水,水質滿足JGJ 63—2006《混凝土用水標準》和DL/T 5144—2001《水工混凝土施工規范》中混凝土拌和用水的水質要求.

表1 水泥的化學組成

2.2 試驗儀器及試驗方法

鑒于本試驗涉及不同溫度下混凝土導熱系數的測試,考慮到低溫條件下穩態測試時間較長,且會破壞混凝土內部孔隙溶液狀態,故本試驗采用瞬態測試法,儀器為QTM-500快速導熱儀,測試時間為90s,適用溫度范圍為-100～1000℃,測試范圍為0.0828～43.2000kJ/(m·h·℃);環境溫度采用高低溫試驗箱控制;試件的飽和度通過烘干箱進行控制,具體操作步驟參見文獻[11].

按照SL352—2006《水工混凝土試驗規程》制作試件,每組澆筑3個尺寸為150mm×150mm×40mm 的試件,3d后拆模,并將試件置于20℃、相對濕度大于95%的標準養護室中養護至28d;然后將試塊從養護室取出,進行打磨以保證其擁有相同的平整度從而減小試驗誤差.在每次測試混凝土導熱系數之前對矯正板進行校正,每組試件測試3次,結果取其平均值,測試原理見文獻[10].

2.3 試驗設計

根據文獻[13-15]的研究成果,選擇對混凝土導熱系數影響較大的水膠比、礦渣摻量、粉煤灰摻量、骨料體積分數及飽和度這5個因素作為影響因素,每個因素取4個水平,選用L16(45)正交表,試驗設計見表2(其中括號內數據為各因素的具體取值),分別對每組試件在-30、-20、-10、0、10、20℃下的導熱系數進行測試.

表2 試驗設計

3 基于PPR無假定建模技術的混凝土導熱系數模型

3.1 PPR無假定建模過程

模型的穩定性是評價模型優劣的重要標準,因此,在建立基于PPR無假定建模技術的混凝土導熱系數模型時,除了表2中各組試件在6種溫度下共計96組建模樣本外,還包括35組預留檢驗樣本.分析時,首先采用PPR無假定建模技術對建模樣本進行建模分析,并基于所建立的模型,對建模樣本進行“還原擬合”,取“還原擬合”值與實測值的相對誤差|δ|≤6%作為判定合格率的標準,據此確定建模樣本的合格率;然后,將預留檢驗樣本輸入所建立的PPR模型中,獲得預留檢驗樣本的合格率.本研究提出“還原擬合”與“預留檢驗”相一致的“精度一致檢驗法”準則來評價模型的穩定性,即當建模合格率與預留檢驗合格率一致時,可判定PPR模型具有較好的穩定性.

依照上述步驟,采用PPR無假定建模程序分別對96組建模樣本和35組預留檢驗樣本進行計算分析,計算時模型投影參數分別為：Span=0.1,M=5,Mu=3.其中：Span為光滑系數,決定模型的靈敏度,Span越小模型越靈敏,其取值范圍為0

3.2 模型精度分析

根據上述建模過程及準則,計算建模樣本和預留檢驗樣本的“還原擬合”值,并將其與實測值進行比較,結果見圖1,圖中虛線為兩者相對誤差δ的閾值線.從圖1可以看出：各樣本的“還原擬合”值與實測值相差均較小,96組建模樣本數據的合格率為98.96%,最大相對誤差為6.12%;35組預留檢驗樣本的合格率為91.43%,最大相對誤差為6.81%,說明所建立的PPR模型具有較好的穩定性和較高的精度.

圖1 PPR無假定模型計算結果Fig.1 Results of PPR non-hypothetical model

為進一步驗證所建立的混凝土導熱系數模型的計算精度,采用BP神經網絡對上述樣本進行計算分析,結果如圖2所示.由圖2可見,建模樣本數據的合格率為95.83%,最大相對誤差為10.2%;預留檢驗樣本的合格率為31.43%,最大相對誤差為14.62%.對比圖1、2可以看出,PPR無假定模型較BP神經網絡模型具有更好的穩定性和更高的計算精度.

圖2 BP神經網絡計算結果Fig.2 Results of BP neural network

BP神經網絡在計算過程中涉及網絡層數、神經元個數等參數的人為假定,從而導致計算結果存在因人而異的不唯一性,而PPR無假定建模過程中,無需人為假定,忠實于數據本身,只需在“精度一致檢驗法”準則下,調節光滑系數Span的大小.對比結果體現了本文所建立的模型在計算精度和無假定建模方面的優勢.

3.3 建模參數分析

在PPR無假定建模過程中,計算得到的嶺函數的貢獻權重系數β如式(3)所示,投影方向如式(4)所示.

β=(1.0050,0.3692,0.3365)

(3)

(4)

同時,建模過程中還計算得出了水膠比、礦渣摻量、粉煤灰摻量、骨料體積分數、飽和度及溫度對混凝土導熱系數的影響權重,結果見表3.由表3可知,各影響因子按權重大小排序為：溫度>飽和度>骨料體積分數>水膠比>粉煤灰摻量>礦渣摻量,其中溫度和飽和度的權重相差不大.肖建莊等[15]的研究結果定性描述了在25～80℃范圍內,各因素按照對混凝土導熱系數影響的顯著性大小排序為：飽和度>溫度>骨料體積分數>水灰比>礦物摻和料摻量,與本文的結果有較好的一致性,從而證明了PPR無假定模型技術在挖掘高維數據如影響因素、影響程度等內在結構特征方面的優勢.

表3 影響因素權重

3.4 基于PPR模型的混凝土導熱系數仿真計算

運用本文所建立的PPR模型對不同影響因素條件下混凝土的導熱系數進行仿真計算,以此來分析各因素對混凝土導熱系數的影響規律,結果見圖3.

圖3 混凝土導熱系數等值線圖Fig.3 Contour plot of concrete thermal conductivity(unit：kJ/(m·h·℃))

圖3展示了在其余影響因素一定的情況下,混凝土導熱系數與溫度-飽和度、骨料體積分數-水膠比之間的關系.由圖3(a)可知,混凝土的飽和度越高,溫度越低,其導熱系數越大;由圖3(b)可知,混凝土的水膠比越小,骨料體積分數越大,其導熱系數越大.

混凝土導熱系數與各影響因素之間的關系見圖4.由圖4可知：

(1)以骨料體積分數為60%、飽和度為50%、水膠比為0.6、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導熱系數與溫度之間的關系,結果見圖4(a).由圖4(a)可知：混凝土導熱系數隨著溫度的升高而降低;在-10～0℃之間,由于混凝土孔隙溶液發生相變,而冰的導熱系數是水的導熱系數的4倍,從而導致導熱系數在該溫變區間有明顯突變,這與曹國舉等[10]和宮經偉等[11]的研究成果一致.

(2)以溫度為20℃、水膠比為0.4、骨料體積分數為60%、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導熱系數與飽和度之間的關系,結果見圖4(b).由圖4(b)可知：混凝土導熱系數隨著飽和度的增加而增大;飽和度每增加10%,混凝土導熱系數增大0.0011kJ/(m·h·℃);當飽和度從干燥達到完全飽和時,混凝土導熱系數上升了16.4%,這與曹國舉等[10]的研究結果一致.

(3)以溫度為20℃、水膠比為0.4、飽和度為50%、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導熱系數與骨料體積分數之間的關系,結果見圖4(c).由圖4(c)可知：混凝土導熱系數隨著骨料體積分數的增加而增大;骨料體積分數每增加10%,混凝土導熱系數增大0.43kJ/(m·h·℃),這與張偉平等[14]的研究結果一致.

(4)以骨料體積分數為60%、飽和度為50%、溫度為20℃、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導熱系數與水膠比之間的關系,結果見圖4(d).由圖4(d)可知,混凝土導熱系數隨著水膠比的增加而降低,與肖建莊等[15]的研究結果一致.

圖4 混凝土導熱系數與各影響因素之間的關系Fig.4 Thermal conductivity of concrete vs. influencing factors

綜上,PPR無假定模型的仿真計算結果在反映單因素影響下混凝土導熱系數(低維數據)變化規律方面,與曹國舉等[10]、宮經偉等[11]、張偉平等[13-14]和肖建莊等[15]的研究成果具有較好的一致性,進一步檢驗了PPR無假定模型技術在探索導熱系數高維數據內在本質特征方面的優勢.

4 結論

(1)將PPR無假定建模技術應用于混凝土導熱系數高維數據建模中,采用數據“還原擬合”與“預留檢驗”相一致的“精度一致檢驗法”準則來評定PPR模型的穩定性.建模及仿真計算結果表明,基于PPR無假定建模技術的混凝土導熱系數計算模型具有較好的穩定性和較高的精度,能客觀挖掘導熱系數高維數據所蘊含的內在結構特征.

(2)所提出的PPR無假定建模技術能夠基于數據本身對高維數據進行有效地客觀分析及預測,避免了采用CDA方法進行建模時存在的人為假定和求解結果因人而異等不確定性問題,研究成果不僅為混凝土結構內部溫度場的精確計算提供了理論依據,還對各學科試驗優化設計、高維數據建模分析提供了有效的解決方案.