基于材料試驗和細觀模型的混凝土滲透性研究

梁敏飛, 封 坤, 肖明清, 郭文琦, 周 坤

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031;2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司, 湖北 武漢 430063)

在超高外水壓力和有害離子的共同作用下,跨江海水下隧道的耐久性受到嚴峻考驗.在隧道結構中,混凝土襯砌是抵抗外部水壓和有害離子的主體.混凝土材料的劣化大多在有水的條件下發生,在這個過程中,水不僅是促使混凝土劣化的主要成因,也是傳輸氯、硫等有害離子的媒介[1].因此,混凝土結構的耐久性與其抗水性具有密切聯系.

長期以來,國內外學者對混凝土的抗水滲透性能進行了大量研究.在試驗方面,大量成果揭示了混凝土配比中各組分對混凝土抗水滲透性能的影響：水膠比的影響最為顯著,水膠比越小的混凝土,其抗水滲透性越強[1-3]；另外是粉煤灰等輔助膠凝材料,其用量對混凝土滲透性能的長期發展亦有顯著影響[4].當前,中國工程界主要采用抗滲標號法進行試驗,但是由于其抗滲等級劃分較為粗略等原因,該試驗存在精度較差、耗費成本較高等顯著缺陷[5-7].數值模擬方法可以有效解決該問題.在細觀尺度上,混凝土可以認為是由砂漿、骨料、界面區組成的不均勻三相復合結構[8].李革等[9]建立輕骨料混凝土的三維細觀結構模型,模擬了軸心抗壓與劈裂抗拉試驗破壞過程.周雙喜等[10]假設骨料形狀為正八邊形,建立混凝土粗骨料二維隨機模型,探究了骨料對氯離子在混凝土中擴散的影響.Li等[11]采用球形顆粒模擬粗骨料建立混凝土的三維細觀模型,并基于達西定律計算了混凝土的抗滲系數.周春圣等[12]建立了二維混凝土數值模型，并應用于氣體滲透性的分析中,基于壓力-流量的宏觀等效關系計算了混凝土材料的總體滲透率.

綜上所述,諸多研究[10-12]表明,細觀模型在混凝土性能的研究中取得了較好效果.然而,在混凝土滲透性研究領域所采用的模型多為二維模型,即使是三維模型，也大多采用球體來模擬真實骨料,難以反映混凝土材料的真實性能.鑒于此,本文首先進行混凝土抗滲高度法試驗,測量骨料體積分數不同時混凝土的相對滲透系數；隨后分別建立球體、橢球體骨料三維混凝土的三相細觀模型,將數值計算結果與試驗結果進行對比；最后,基于數值模型,深入探究水膠比(質量比)、骨料以及界面區性質對混凝土滲透性的影響.

1 抗滲高度法試驗

1.1 原材料與配合比

膠凝材料為42.5R水泥(表觀密度3150kg/m3)、Ⅱ級粉煤灰(表觀密度2640kg/m3)和S75級礦粉(表觀密度2860kg/m3);細骨料為廣漢市石亭江的中砂(表觀密度2630kg/m3);粗骨料為級配連續的5～25mm碎石(表觀密度2615kg/m3).

按照絕對體積法設置6種粗骨料體積分數，分別為0%、10%、20%、30%、40%和50%,據此設計6組配合比，見表1,其中編號中的數字表示骨料的體積分數,ρ為材料的理論密度,V表示材料體積.混凝土含氣量(體積分數)按照表1中的理論密度和試配混凝土的實際表觀密度之比進行換算,得到本文混凝土含氣量約為3%.按照表1配比,澆筑上口直徑為175mm,下口直徑為185mm的圓臺形試件,標準條件下養護28d.

表1 混凝土配合比

1.2 試驗過程與現象

根據GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》,采用抗滲高度法進行試驗,加載水壓為0.3MPa,持續6h.試驗儀器為全自動混凝土抗滲儀,加壓范圍為0～4.0MPa,如圖1所示.在抗滲高度法試驗中,防水措施不足所產生的邊界效應導致滲水高度存在較大誤差(見圖2).

為盡量消除邊界效應的影響,本文根據模具誤差和擬加水壓,采用密封膠套+石蠟/松香作為試件表面的復合密封防水層(見圖3).采用該邊界防水方案后,試件截面的滲水高度趨于均勻(見圖4),可最大限度地消除邊界效應.根據GB/T 50082—2009,測得試件截面平均滲水高度后,計算其有效滲透系數.

圖1 全自動混凝土抗滲儀Fig.1 Automatic concrete impermeability instrument

圖2 邊界效應的影響Fig.2 Influence of boundary effects

圖3 雙層密封防水層Fig.3 Two-layer sealing waterproof surface

圖4 試件劈裂截面圖Fig.4 Section of splitting test piece

2 混凝土滲透性細觀模型

本文分別采用球體、橢球體顆粒來模擬卵石粗骨料,并在骨料表面設置薄殼模擬界面區,通過控制骨料的粒徑、體積分數和空間分布位置來模擬真實的混凝土細觀結構.

2.1 隨機骨料的生成

2.1.1骨料粒徑的確定

基于富勒曲線確定隨機骨料模型的粗骨料級配[13],如式(1)所示：

(1)

式中：P(D)為質量累積分布函數,表示所有粒徑小于D的骨料質量與全部骨料質量的比值;D表示骨料的粒徑;Dmax表示骨料的最大粒徑.

根據本試驗用粗骨料最大粒徑(25mm)和最小粒徑(5mm),確定隨機骨料模型的粒徑分布曲線.為避免出現針片狀骨料,本文參考Erdogan等[14]對天然骨料尺寸的相關統計結果,將其長寬比和扁平比的范圍限定為1.0～2.0.

2.1.2粗骨料的數學表達

球體或橢球體的幾何信息均可用二次型矩陣表達[15].球體可視為特殊的橢球體,其幾何特征只需由4個參數(球心坐標和半徑)表達；一般橢球體的形狀和空間位置由其三軸長度、方向角和中心坐標確定,共需9個參數.本文基于富勒級配曲線,確定骨料的粒徑分布后,隨機生成連續均勻的橢球體三軸長度ra、rb和rc,得到橢球體的標準二次型矩陣A0.

(2)

橢球體的三軸方向角和中心坐標均為隨機生成,用于對標準橢球體進行旋轉、平移變換.其空間旋轉平移矩陣T可表示為：

(3)

式中：ax、ay、az,bx、by、bz,cx、cy、cz分別表示橢球體的a、b、c軸與x、y、z軸的夾角;xc、yc、zc表示橢球體的中心坐標.

故空間橢球體的二次型矩陣A可表示為：

A=(T-1)TA0T

(4)

2.1.3隨機骨料的侵入判定準則

為防止隨機生成的骨料互相侵入,需設定侵入判定準則.對于球體骨料,只需保證2個球體之間的距離大于其半徑之和即可.對于橢球體骨料,采用Wang等[16]提出的橢球體侵入準則：對于空間中的2個橢球B1和B2,可求出其對應的二次型矩陣f1和f2,只要其特征方程det(λ×f1+f2)=0有2個互不相等的正實數根λ,則B1與B2互不侵入.為簡化計算過程,先計算2個橢球體中心坐標的直線距離d,若d與2個橢球體的短軸rc1、rc2,長軸ra1、ra2滿足rc1+rc2

由于混凝土中的粗骨料體積分數一般為40%～50%[17],隨機投放時骨料相互侵入的概率較高,會降低計算效率.為此,本文參考Ma等[18]提出的“占據移去法”,按照最小骨料尺寸將投放空間離散成一定尺寸的網格,提取其節點集合,將隨機選取的節點作為骨料的中心坐標,并在每次投放后將被占據的節點從節點集合中篩除.

2.1.4粗骨料的投放

基于骨料的幾何信息和侵入判定準則,生成隨機骨料模型有5個步驟.

Ⅰ.根據最小骨料粒徑對空間投放區域進行網格劃分,生成中心坐標的節點選擇集合;

Ⅱ.隨機生成骨料的幾何尺寸,并將其按照粒徑從大到小進行排序,生成骨料集合;

Ⅲ.在節點選擇集合中隨機選擇1個節點作為骨料的中心坐標,并按照前文所述的侵入判定準則,判斷新生成的骨料是否合格;

Ⅳ.若新生成的骨料合格,將該骨料占據的節點從集合中移去,否則重復步驟Ⅲ,直至新生成的骨料合格；

Ⅴ.提取骨料集合中的下1個骨料粒徑,重復步驟Ⅲ～Ⅳ,直至已投放的骨料體積分數滿足要求.

當骨料的體積分數為50%時,本文生成的隨機骨料幾何模型如圖5所示.

圖5 體積分數50%的隨機骨料幾何模型Fig.5 Geometric model of random aggregate with volume fraction equals to 50%

2.2 有限元模型的建立

2.2.1物理場方程

本文假設混凝土為剛性骨架,水流不可壓縮,滿足連續性方程.一般而言,混凝土作為一種典型的多孔介質材料,認為其在外水壓作用下的滲透滿足達西方程[19]：

(5)

界面區是砂漿和骨料之間的微小過渡區域,其孔隙率較大,含較多微裂縫.本文假設界面區為1層各向同性、均勻等厚的薄殼,參考水在裂隙中的滲流規律[11],采用達西方程的切向形式來計算水在界面區中的滲透規律：

(6)

2.2.2參數取值

本文假設砂漿和骨料為均勻的多孔介質材料,砂漿的滲透系數采用骨料體積分數為0%時的試驗值(2.796×10-12m/s).由于骨料的孔隙率和滲透系數遠小于砂漿,可認為其幾乎不發生滲透[10-12],取其滲透系數為0m/s.

由于混凝土界面區尺寸參數極小,且不均勻性顯著,難以獲取其精確的參數值，本文將界面區假設為理想均勻的薄殼,基于既有的混凝土微觀結構研究,確定界面區參數的可能取值范圍；再采用數值模型進行參數分析(見3.4節),結合本文的試驗結果(見3.2節)確定合理的界面區參數.既有研究基于各類電鏡技術對混凝土界面區的形態和尺寸進行觀測,并給出了界面區厚度取值的參考范圍[20-24].結果表明,界面區厚度與骨料大小無關[20],數值一般在10～50μm之間[21-24],其不均勻性顯著,最大值可接近300μm[23].Li等[25]對不同水膠比、不同水化程度的界面區滲透系數的研究表明,由于滲透作用比擴散作用更容易受到孔徑的影響,界面區的滲透系數與砂漿滲透系數的比值遠超過其擴散系數與砂漿擴散系數的比值,一般為2～50倍.根據其研究結論,結合本文所用混凝土的配合比參數(水膠比0.55,標養28d),界面區滲透系數與砂漿滲透系數的比值應為10～30.

取界面區厚度為10～30μm,其滲透系數為砂漿滲透系數的2～50倍進行參數分析(見3.4節),結果顯示：當界面區厚度為10～30μm,且界面區與砂漿的滲透系數比值為10～30時,所得混凝土滲透系數的量值基本位于試驗所得量值范圍之內,與文獻[20-25]所提供的參考值基本一致,說明該參數范圍的取值較為合理.因此,本文假定界面區厚度為20μm,界面區與砂漿滲透系數的滲透系數比值為20.

2.2.3網格劃分與邊界條件

基于Comsol Multiphysics有限元仿真平臺,對界面區采用三角形平面單元進行離散,對模型其他部分采用四面體空間單元進行離散,如圖6所示.根據抗滲高度法的試驗條件,設定數值模型的上邊界受到大氣壓作用,下邊界受0.3MPa的外部水壓作用,側面邊界設置不透水條件,如圖7所示.

圖6 網格劃分剖面圖Fig.6 Meshing profile

圖7 邊界條件Fig.7 Boundary condition

3 結果與討論

3.1 達西速度場與有效滲透系數的關系

采用本文所建立的隨機骨料模型計算混凝土試件內的達西流速場.以體積分數為40%的球體骨料為例,球體骨料模型的切面流速云圖如圖8所示.由圖8可知：在外水壓力的作用下,骨料的存在導致水的流速呈現出顯著不均勻性——沿著骨料的側面,水流流線密集,滲流速度達到峰值,形成水平分布且曲折的滲流通道;而在骨料的迎水面上,水流流線被截斷,滲流速度極小,形成了明顯的阻水區,混凝土內部的流速分布呈現出顯著的“稀釋效應”和“曲折效應”.

取試件上任一處水平切面,根據達西公式,求取混凝土的有效滲透系數keff，其表達式為.

(7)

圖8 A40球體骨料模型的切面流速云圖Fig.8 Profile of flow velocity of the A40 spherical aggregate model

式中：v為截面上任意一點的流速,m/s;A為水平切面的面積,m2;i表示切面上的總水力梯度.

由于隨機骨料模型具有較大的隨機性,需通過分析計算誤差來確定最少計算組數.本文對各體積分數的骨料模型進行多次重復計算，并取平均值,確定最大誤差不超過5%時,球體和橢球體骨料模型數值計算所需最小樣本數量分別為5和8.

3.2 數值模型的驗證

根據式(7)計算各體積分數下球體和橢球體骨料模型的有效滲透系數,并將其與試驗結果比較,如圖9所示.由圖9可見：由材料試驗和細觀模型得到的混凝土有效滲透系數值基本接近,且隨著骨料體積分數的增加,由兩者得到的有效滲透系數變化均呈降低趨勢,呈現出良好的一致性;在量值上,混凝土有效滲透系數試驗值在一定范圍內波動,與數值模型的計算結果有一定差別.這是因為試驗過程本身存在的誤差(如人工測量滲透深度時的誤差)、混凝土的非均質性、界面區參數選取的精確度和數值模型對骨料、砂漿、界面區的均質性假設與真實情況存在的差距所致.從整體趨勢上看：在骨料體積分數為0%～30%時,混凝土有效滲透系數試驗值整體偏大,但是偏差量較小,這是因為在數值計算中假設骨料不可滲透,而在實際情況下混凝土骨料仍是可滲透的,小部分水仍可在水壓作用下滲透穿過骨料;當骨料體積分數達30%～50%時,數值模擬所得結果較試驗結果偏大,且隨著骨料體積分數的增加,兩者的差值逐漸增大,這是因為：(1)當骨料體積分數較大時,其在砂漿中的分布較均勻,形成了混凝土骨架,有效抑制了自收縮微裂紋的產生,從而提高了混凝土的抗滲性能;(2)骨料的吸水性和表面礦物活性成分對砂漿的水化進程有一定影響,當骨料體積分數較大時,在砂漿中的分布更為均勻,會對混凝土內砂漿的水化進程造成更廣泛的影響,此時混凝土內砂漿的滲透系數(km)與純砂漿的滲透系數差距較大.

圖9 混凝土的有效滲透系數Fig.9 Effective permeability coefficient of concretes

圖10 2種骨料的總表面積曲線Fig.10 Curves of the total surface area of two kinds of aggregates

由圖9還可見,橢球體骨料模型的計算值較球體骨料模型小,且隨著骨料體積分數的增大,該差值越來越大.原因是界面區的體積對物質在混凝土中的傳輸過程有重大影響,界面區體積越大,物質越容易在混凝土內部傳輸[10].相同體積的球體和橢球體,其表面積不同,由于本文假設界面區為均質等厚,因此球體和橢球體骨料的界面區體積不同.為確定界面區體積對混凝土有效滲透系數的影響,提取各組數值模型中的骨料總表面積,如圖10所示.由圖10可見,隨著骨料體積分數的逐漸增加,2種骨料的總表面積呈線性增長,由于本文的細觀模型采用無厚度的薄殼單元模擬界面區,不考慮骨料間界面區的重疊現象,因此總界面區體積也以相同的線性規律增長.2種骨料模型的界面區總體積變化規律可較好地揭示兩者滲透系數計算值的變化規律差異：當骨料體積分數相等時,球體骨料模型的界面區體積大于橢球體骨料模型,球體骨料模型的滲透系數計算值較大,且隨著骨料體積分數的增加,2種模型的界面區體積差值越來越大,其滲透系數差值也相應增加.

3.3 砂漿對滲透性的影響

圖11 混凝土有效滲透系數與砂漿滲透系數的關系曲線Fig.11 Curves of effective permeability coefficient of concrete and effective permeability coefficient of mortar

水膠比對砂漿的滲透性有較大影響.水膠比越大的水泥基材料,其內部孔隙和微裂紋越多,抗滲透性能越差[27].根據目前常用的水膠比0.3～0.6,設置砂漿滲透系數的變化范圍為1×10-13～1×10-10m/s[5,27].基于骨料體積分數為40%的隨機骨料模型,計算混凝土試件的有效滲透系數,如圖11所示.由圖11可見,隨著砂漿滲透系數的增大,混凝土的有效滲透系數逐漸增大,采用線性方程對數值計算結果進行擬合,2種模型的相關系數R2=1,可知骨料級配和體積分數相同時,混凝土的有效滲透系數與砂漿的滲透系數呈線性關系,而砂漿的滲透系數主要取決于水膠比和養護條件[5,28].這說明水膠比和養護條件對混凝土的滲透系數具有決定性的影響：水膠比越小,養護條件越好,水化反應進程越完全,密實性越好,砂漿的滲透系數越低.當砂漿滲透系數接近0時,

混凝土的有效滲透系數的數量級接近10-16m/s,此時混凝土接近不可滲透,可認為混凝土的有效滲透系數與砂漿滲透系數呈成正比例關系,即當砂漿的滲透系數變化時,混凝土有效滲透系數與砂漿滲透系數的比例為一個定值,即圖11中直線的斜率,文獻[11-12,28]將該值定義為混凝土滲透系數的有效率(η),以表征骨料、界面區的因素對混凝土有效滲透系數的影響,其表達式為：

(8)

3.4 界面區對滲透性的影響

雖然許多研究都明確了界面區對混凝土整體性能的削弱效應,但界面區參數的選取仍缺乏有效依據.為此,本文以骨料體積分數為40%的模型為基礎,對界面區參數進行敏感性分析,采用滲透系數有效率(η)來表征界面區參數對混凝土滲透性能的影響.界面區厚度取為10～300μm[20-25],滲透系數取為砂漿滲透系數的2～50倍[26],即6.453×10-13～1.613×10-11m/s,計算結果如圖12所示.

圖12 界面區參數對滲透系數有效率的影響Fig.12 Effect of interface transition zone parameters on the effective permeability ratio

由圖12可知：當界面區滲透系數的量值較小時,隨著界面區厚度的增加,滲透系數有效率增長接近線性規律;當界面區滲透系數的量值較大時,隨著界面區厚度的增加,滲透系數有效率曲線偏離線性,呈現先快速增長,后趨于平穩的規律;當界面區厚度小于50μm或ki/km小于10時,滲透系數有效率小于1.0,此時低滲透性骨料引起的“稀釋效應”和“曲折效應”起主導作用,混凝土有效滲透系數小于砂漿的滲透系數;而隨著界面區滲透系數和厚度的增大,混凝土滲透系數有效率超過1.0,這意味著界面區的高滲透性抵消了“曲折效應”和“稀釋效應”,增大了混凝土的整體抗滲系數.因此,界面區的性能對混凝土的整體性能有重大影響,而界面區的性能主要與水膠比、砂漿水化過程等有關.因此為保障混凝土的低滲透性,低水膠比、適宜的養護條件以及足夠的養護時間非常關鍵.

4 結論

(1)以橢球體和球體來模擬粗骨料,以薄殼單元來模擬骨料和砂漿之間的界面區,建立了三維混凝土三相細觀模型.該模型能較好地反映砂漿、骨料和界面區共同影響下混凝土內部的水滲透規律,可為高水壓環境中混凝土結構的抗水滲透性提供有效參考.

(2)骨料引起“曲折效應”、“稀釋效應”和“界面效應”,其體積分數越大,上述3種效應越顯著,它們共同決定混凝土最終的抗滲性能;對于骨料形狀不同、體積分數相同的混凝土,由于所含界面區體積不同,導致混凝土的有效滲透系數不同;當骨料的體積分數和形狀一定時,“界面效應”的作用直接取決于界面區的厚度和滲透系數.

(3)在骨料體積分數、界面區參數一定的情況下,混凝土的有效滲透系數與砂漿的滲透系數呈正比例關系,該比例系數為混凝土的滲透系數有效率.

(4)在采用抗滲高度法進行試驗時,試件側面的防水材料失效、試件模具的誤差將直接導致側面防水的失效,其導致的邊界效應使得試驗結果具有較大的不準確性,在試驗中應根據試件模具的尺寸誤差、擬加水壓值確定邊界防水層的厚度.