新型鋼絞線拉索幾何抗彎剛度試驗研究

孫國軍, 袁 軍, 吳金志

(1.北京工業大學 建筑工程學院, 北京 100022; 2.北京工業大學 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室, 北京 100124)

近年來,索結構作為預應力空間結構的主要結構類型,在建筑結構中得到了日益廣泛的應用.隨著索結構的類型越來越豐富,以及人們對建筑美觀和索構件防火要求的不斷提高,許多新型鋼拉索不斷涌現.現有的鋼絲類拉索根據材料可以分為鋼絲繩、鋼絞線和鋼絲束.鋼絲繩由繩芯、繩股和鋼絲組成;鋼絞線分為高釩鋼拉索、不銹鋼鋼拉索和PE鋼絞線等;按照JGJ 257—2012《索結構技術規程》,鋼絲束分為平行鋼絲束和半平行鋼絲束.其中高釩索和不銹鋼索這2種鋼絞線類的鋼拉索在預應力空間結構和幕墻中應用尤多.

由于高釩索和不銹鋼索中鋼絲存在繞捻特性,其幾何抗彎剛度與普通鋼構件存在較大差異.鋼拉索抗彎剛度的主要決定參數是鋼拉索的彈性模量和索體的截面慣性矩.鋼拉索的彈性模量并不是一個確定值,而是一個非線性、與應力和時間有關的量,因而在實際工程中只能將該值確定在一個合理的范圍內[1].一方面，在現場直接測量鋼拉索的彈性模量比較困難；另一方面,鋼拉索的截面慣性矩也并非一個穩定不變的數值,該數值與鋼拉索的內部構造、鋼絲之間絞捻形式、鋼絲之間摩擦力大小等各種實際情況有關,其實際值介于各根鋼絲慣性矩之和與按照鋼拉索整體截面換算得到的慣性矩之間.但是在理論上,鋼拉索制作完成后其抗彎剛度即為一固定不變的確定值[2].

Shimada[3]通過對鋼拉索振動的高階頻率進行識別,提出鋼拉索的抗彎剛度一般取0.5EI0左右;Roeck等[4]通過一系列的研究,最終認為鋼拉索的實際抗彎剛度應取截面最大抗彎剛度的2/3;鄭罡等[5]利用有限元模型,將頻率測量值與計算值間的誤差進行了處理,從而進行鋼拉索抗彎剛度的識別;李宗凱[6]通過研究鋼絞線自重作用下的撓度對鋼拉索的抗彎剛度進行計算,并將其等效為面積相等的圓鋼棒來估算索體的慣性矩,以此獲得鋼拉索的折算抗彎剛度;嚴琨等[7]通過對9根鋼拉索進行靜動力測試,發現懸索主纜的抗彎剛度接近按整體截面計算的抗彎剛度;李學有[8]采用最小二乘法對斜拉索的多階實測頻率進行分析,獲得了斜拉索的抗彎剛度;蘇成等[9]利用鋼拉索的多階頻率,借助有限元法以及樣條擬合技術來進行拉索抗彎剛度的識別,從而得到鋼拉索的實際抗彎剛度;姚文斌等[10]利用三點彎曲原理,借助鋼拉索拉力傳感器測得鋼拉索的索力,從而獲得了鋼拉索的抗彎剛度隨索力變化的計算公式;武曉鳳[2]通過對鋼拉索進行有限元精細化分析以及試驗研究,指出鋼拉索的實際抗彎剛度介于最大抗彎剛度和最小抗彎剛度之間,該實際抗彎剛度值可以通過與鋼拉索截面等面積的圓鋼棒的抗彎剛度折減來表示,即鋼拉索實際抗彎剛度為kE折算,其中k為折減系數,同時給出了不同條件下k的取值.

現有的鋼拉索抗彎剛度研究大多是基于鋼絲束來進行的.由于高釩索、不銹鋼索與鋼絲束的結構構造、捻角不同,因此它們的基本力學性能也不相同,已有的抗彎剛度計算公式對高釩索和不銹鋼索已經不再適用.本文基于新型的高釩索和不銹鋼索進行幾何抗彎剛度試驗,旨在提出適用于高釩索和不銹鋼索的拉索抗彎剛度表達式,對高釩索和不銹鋼索的實際工程應用起到一定的指導作用.

1 抗彎剛度識別方法

考慮拉索幾何抗彎剛度,基于Bernoulli-Euler理論的梁理論,將索簡化成承受軸力作用的梁模型,其振動微分方程為：

(1)

式中：m為索的線密度,kg/m;u(x,t)為索在t時刻x位置處的橫向位移,m;T為索力,N;EI為索的抗彎剛度,N·m2.

根據文獻[11],運用變量分離法求解式(1),最終得到一般邊界條件下索的固有頻率方程為：

Mtanh(βl)cos(αl)+Nsin(αl)+…+
Pcos(αl)+Qtanh(βl)+Rsech(βl)=0

(2)

式中：M、N、P、Q、R均為與拉索邊界條件相關的系數;α為拉索幾何抗彎剛度與全截面抗彎剛度的比值;l為拉索長度,m.

本文將索力作為已知量,拉索的抗彎剛度EI作為未知量求解,具體識別步驟如下：

當邊界條件為鉸接時,拉索索力的識別公式為：

(3)

當邊界條件為固接時,拉索索力識別公式為：

(4)

由式(3)、(4)可以看出,不同邊界條件下索力計算公式可以假設為相同的形式：

(5)

轉換則可得：

(6)

式中：Hj為鉸接時的拉索索力,N;fn為拉索的第n階自振頻率,Hz;n為自振頻率階數;Hf為固接時的拉索索力,N;H為拉索索力,N;a,b為計算參數.

在實際工程中,鋼拉索的邊界條件通常是介于鉸接和固接之間的一種狀態,因此假定索的邊界為彈性嵌固[12].文獻[13]將式(3)、(4)計算得到的索力取平均值作為估計值,帶入鉸接和固接時的索力識別公式中,得到此索力下鉸接和固接時索的頻率,再通過差值求得鋼拉索索力.若兩者的誤差小于1%,則認為此時得到的鋼拉索索力即為識別出的實際索力[14].

由于邊界條件介于鉸接和固接之間,首先采用兩者的幾何抗彎剛度識別公式的系數平均值作為識別拉索幾何抗彎剛度EI的系數.由于本試驗所用拉索長度較小,忽略垂度的影響,選擇一階頻率來進行拉索幾何抗彎剛度EI計算分析：

(7)

將1階頻率f1及其余參數代入式(7),得到幾何抗彎剛度估算值EI0,再將EI0代入式(8)、(9),得到此索力和幾何抗彎剛度下鉸接和固接時索的頻率f1j和f1f.

(8)

(9)

假定1階頻率f1所對應的索力為H1,f1j和f1f對應的索力分別為Hj和Hf,利用線性插入法得到：

(10)

(11)

(12)

2 高釩索和不銹鋼索試驗

2.1 試驗構件

試驗用拉索構件(見圖1)為廣東堅朗有限公司實際工程生產的直徑為14、20、26mm的高釩索和不銹鋼索,截面分別由1mm×19mm、1mm×37mm與1mm×61mm的鋼絲繞捻而成.圖中Galfan cable 1×19-14-2.9表示高釩索由單股鋼絞線構成,截面共19根鋼絲繞捻而成,索直徑為14mm,鋼絲直徑為2.9mm,其余以此類推.

圖1 試驗用拉索構件Fig.1 Cables used in the experiment

試驗構件分別處于3種預應力工況：7kN、0.3Fu和0.5Fu(Fu為鋼拉索的最小破斷力值),對每個試驗構件均記錄試驗時具體加載的索力值.試驗涉及的各個鋼拉索的彈性模量取拉力試驗測得的鋼拉索的實際彈性模量E,試驗用拉索構件的具體參數和實際彈性模量取值見表1.

2.2 試驗加載測試裝置

試驗反力設備為自制反力鋼架,如圖2所示.試驗過程中利用千斤頂為鋼拉索構件施加預應力,拉索端頭處用螺栓與鋼架進行固定,同時采用JMZX-3003綜合測試儀監測鋼拉索的實際索力,以保證試驗全過程的預應力始終保持在設計值.在拉索全長范圍內均勻布置5個豎向加速度傳感器,利用Imc數據采集儀對鋼拉索進行加速度信號采集.

表1 試驗用拉索構件參數

試驗開始前,首先對試驗構件進行超張拉處理,消除索體鋼絞線之間的縫隙對試驗結果的影響;然后通過拉力試驗機,使用力控制加載模式,以10MPa/s的速率勻速加載到0.5Fu后,再勻速卸載使力降至5kN;重復3次,完成鋼拉索試驗前的超張拉過程.

圖2 試驗設備Fig.2 Experimental equipment

2.3 試驗方法

試驗方法采用錘擊法和自由振動(環境激勵)2種.錘擊法利用橡皮錘對構件施加外部激勵,自由振動法為在安靜的環境條件下讓其自由振動,從而分別測得其加速度信號,利用頻率響應分析FDD方法,采用Matlab編程對5個加速度傳感器的信號進行處理,從而得到該構件的各階固有頻率.通過預處理發現,由于錘擊法力度較大,導致加速度傳感器在測量過程中位移較大,加速度值測量偏差較大,因此選用自由振動(環境激勵)方式測得的加速度信號進行數據處理.

為了盡可能消除試驗誤差,各型號試驗構件均取用2根相同直徑的鋼拉索,且每根鋼拉索進行5

組重復試驗,最終測得10組加速度信號值,再通過這10組加速度信號計算得到10組頻率值,最終取10組頻率值的平均值作為鋼拉索的試驗頻率值.

2.4 試驗結果

表2 高釩索1×19-14-2.9抗彎剛度

表3 高釩索1×37-20-3.2抗彎剛度值

表4 高釩索1×61-26-2.9抗彎剛度

表5 不銹鋼索1×19-14-2.9抗彎剛度

表6 不銹鋼索1×37-20-3.2抗彎剛度

表7 不銹鋼索1×61-26-2.9抗彎剛度

表8 拉索抗彎剛度值

由表8可知,不同預應力工況下的高釩索和不銹鋼索的α值比較接近,并隨著直徑的增大逐漸減小,同時與直徑分別滿足式(13)、(14).由高釩索和不銹鋼索試驗所得α值與式(13)、(14)擬合的α值的對比見圖3.

α=0.0006d2-0.0310d+0.6996,14≤d≤26

(13)

α=-0.0008d2+0.0206d+0.3685,14≤d≤26

(14)

圖3 拉索抗彎剛度試驗值與計算值對比Fig.3 Comparison of bending stiffness of cable test value with theoretical value

3 結論

(1)提出了基于Bernoulli-Euler理論的幾何抗彎剛度迭代求解方法,6種型號鋼拉索在不同預應力工況下識別的幾何抗彎剛度基本接近,驗證了該方法的正確性.

(2)對于高釩索和不銹鋼索來說,隨著鋼絲層數的增加,拉索直徑的增大,幾何抗彎剛度也逐漸增大.

(3)高釩索和不銹鋼索幾何抗彎剛度可取為αEImax.在相同直徑下,不銹鋼索α值明顯大于高釩索,且隨著直徑的增加,2種鋼拉索的α值均有降低的趨勢.