HPFL 加固負載下有震損RC 圓柱抗震性能的有限元分析

蔣隆敏，李如博，何愛波，付 華

(1. 湖南工業大學土木工程學院，湖南，株洲 412008；2. 廣州機施建設集團有限公司，廣東，廣州 510700)

鋼筋混凝土框架柱是框架結構承受豎向及水平荷載的重要構件，其抗震性能關系到地震災害中房屋的安危。2008 年四川省汶川8.0 級地震震害現象表明，大量框架結構柱端出現塑性鉸，許多建筑因為地震波沖擊對柱端產生損害而導致倒塌[1]。在這類設防烈度較高的地區，按現行規范設計的建筑依舊會因強震作用而產生非線性殘余變形，這種非線性變形本質上是因構件的地震損傷造成的，帶來的后果可能是結構的使用功能與安全強度儲備能力部分喪失，但這些建筑依然屬于適修建筑的范疇。通常而言，框架柱加固前無法卸除外荷載，因而對RC 柱的加固是在結構己負載的狀態下進行的，這種負載狀態加固的框架柱主要的力學性能特點表現為加固后的結構二次受力后，加固層新材料與原有結構混凝土材料的應變會出現相對滯后的現象，從傳力機制上解釋就是豎向機構發生變形后加固層才能被動地發揮作用，部分荷載依靠原結構的變形間接傳入加固層，使得加固層在后期參與受力，進一步影響結構的延性，強度及耗能能力[2]。實際加固工程中，建筑物中的柱子是在負載下，而且有些柱已發生損傷，特別是地震之后柱的損傷程度可能更大，所以針對提高這種負載下有震損的RC 柱的延性和承載能力的研究很有意義，因而本文對RC 柱進行加固時同時考慮了震損和負載的情況。

王蘇巖等[3]針對震損型RC 柱抗震性能大幅度下降的不足，提出一種橫向纏繞加固結合L 型豎向CFRP 布的加固方法，該方法增強延性的工作原理是：在試件達到極限承載力后，并且其承載力下降緩慢或者未下降時對其增加水平側移，直到梁根部的CFRP 布斷裂，進而增強了試件的變形能力。為進一步發揮加固材料的延性，有人提出在RC 柱的塑性鉸根部底插入纖維筋或包裹塑性鉸區域，增強塑性鉸轉動能力，從而改善受力后期的延性。王震宇等[4]等采用CFRP 橫向包裹柱的塑性鉸區的加固方法，對RC 柱展開了試驗研究和有限元分析，結果表明該方法能夠提高其抗震性能，有限元分析模型中設定極限點卸載剛度與初始剛度比率實現FRP 筋的滯回本構關系，結果表明：當柱端塑性鉸區CFRP 包裹長度達到圓柱直徑的1.2 倍，能夠實現與全柱包裹相當的抗震能力。Wu 等[5]采用在塑性鉸區外包CFRP 的同時，垂直柱表面植入FRP 筋對RC 方柱進行加固，并在柱端施加了恒定軸力的水平往復荷載，評估這種混合式加固的抗震能力。結果表明，植入筋可以增加塑性鉸區混凝土的延性，且可以增加塑性鉸區發展長度，此種加固形式可有效的延緩混凝土的損傷劣化并限制縱向鋼筋的屈曲。鄧明科等[6]用高延性混凝土來加固鋼筋混凝土柱，試驗結果表明：高延性混凝土加固混凝土柱，提高了構件的變形能力，能減少地震帶來的損傷，但是當加固層裂縫較大時，對核心區混凝土約束作用會減弱。胡克旭等[7]等進行了用新型混凝土材料加固有不同震損程度的柱的試驗研究，使得有震損型RC 柱的極限承載力和剛度顯著提高，但是加固后的構件的截面尺寸增加比較明顯。這些加固方法還是明顯存在不足，主要的問題是污染性強，與原結構的協同工作不相容，且易改變原結構的尺寸。

周長東等[8]和郭俊平等[9]先后分別采用預應力碳纖維條帶和預應力鋼絞線對圓柱進行了抗震加固的方法，解決了被動約束機制的應力滯后問題，實現原理是：對加固層施加橫向預應力提供初始橫向主動約束力，使柱的延性得到顯著改善，提高了RC 柱的抗震性能。但是這種方法主要不足就是操作繁瑣，現場操作時對施工機械器具要求較高，因而成本也會提高。

高性能水泥復合砂漿鋼筋網薄層(HPFL)由摻入聚丙烯纖維的高性能復合砂漿、橫豎交錯的鋼筋網、剪切銷釘和界面劑等組成[10]，它具備以上加固材料或加固方法不可比擬的優勢，能保證與原結構協同相容、共同工作，保障原結構的延性和承載能力，同時還無污染，施工簡單，造價低廉。文獻[11]中提出，用鋼筋網砂漿圍套在圓柱的側面，并且在塑性鉸區域的加密HPFL 中的橫向網筋，使得可卸軸力柱的抗震承載力和延性均得到了提高，加固不能卸除使用荷載的無震損柱或有震損柱，延性明顯得到了改善。

HFPL 可對RC 柱潛在損傷部位加固，使其改善RC 柱受力性能，為避開柱子端部嚴重受損，使地震損傷區域轉移，從最不利位置轉出，本文在文獻[11]試驗的基礎上，提出一種將加固網筋插入柱根底部的加固方法，如圖1 所示，主要目的增強不卸軸力且預先施加荷載的加固柱的延性，研究避開柱子端部震損，或震損區域的轉移，借助有限元在更深層次上認識和理解有負載下震損型RC 圓柱的受力機理以及加固傳力機制，還通過ANSYS 得到的有限元結果，進一步分析周期水平反復荷載作用下HPFL 加固RC 柱的抗震性能，研究其抗震承載能力、延性、剛度、耗能能力及損傷變形等的性能特征，驗證加固方法的合理性以及優越性，同時對該類構件進行了參數分析，研究軸壓比、剪跨比、負載級差、橫向網筋配箍率和配筋形式對該構件的抗震性能的影響。

1 試驗簡介

1.1 試件構造及試驗設置

圖1 有負載震損型RC 柱的HPFL 包裹且縱向網筋插入式加固法Fig.1 HPFL-wrapped and longitudinal reticulated bar insertion reinforcement method for preloaddamaged RC columns

文獻[11]中試驗共制作了4 根鋼筋混凝土足尺圓柱試件，柱的截面直徑為375 mm，柱高為1500 mm，(各試件的底部是2000 mm×700 mm×420 mm 的剛性基座。柱的縱筋采用HRB335 熱軋帶肋鋼，箍筋采用HPB300 鋼筋。混凝土強度等級選為C35，4 根圓柱的軸壓比均為n=0.42。試件設計示意圖詳見圖2。

其中柱YZ1 是不加固的對比柱；YZ2 代表一次受力加固柱，用來實現能完全卸除使用荷載的框架柱的抗震加固；YZ3 代表不卸軸力的二次受力加固柱，用來實現框架柱在不卸使用荷載或不能完全卸除使用荷載情況下的抗震加固；YZ4 代表不卸軸力且推到屈服后的二次受力加固柱，用以實現已經有地震損傷但還可以修復和加固的框架柱在不卸使用荷載或部分卸除使用荷載情況下的抗震加固。試驗中各構件的主要參數如表1 所示。

圖2 試件尺寸及配筋詳圖/mm Fig.2 Details of specimen size and reinforcement

表1 試驗中試件的主要參數Table1 Major parameters of the test specimens in the test

HPFL 是以鋼筋網作為增強相，高性能水泥復合砂漿作為基相，并且輔以黏結性能優良的界面黏結劑的一種加固方法。試驗中增強相采用直徑?6.45、實測單絲屈服抗拉強度和極限抗拉強度分別為 fwy=551.2 MPa 和 fwu=627.7 MPa 的冷軋帶肋鋼筋網，其網格尺寸為50 mm×50 mm(非塑性鉸區域)和50 mm×25 mm(塑性鉸區域)，基相采用高性能水泥復合砂漿和與之配套使用的性能優良的界面劑進行黏結。界面劑A 組分為樹脂系列型減水劑，B 組分水泥基復合含18%的硅灰、粉煤灰等超細摻合料組成無機界面粉劑，A 組、B 組和摻入水的比例為1∶33.3∶9.0；高性能水泥復合砂漿中原水泥∶砂∶外加劑∶水的比例為1∶1.5∶0.16∶0.44，具體外加劑摻入材料和比例詳見[12]。

2 有限元分析

為增強有負載且已震損的RC 柱的延性，本文還提出一種將縱向網筋插入柱底以增強塑性鉸轉動能力，加固層網筋與原結構協同工作增加變形能力加固方法。在實際過程中，柱底一般固結在以樓板或者承臺等基座處，故本文在YZ4 的基礎上設計了加固層網筋錨入基座的柱YZ5(見上表1)，并進行有限元分析，研究該方法對框架柱在不卸使用荷載或不能完全卸除使用荷載，且已經發生損傷情況下的抗震加固效果。

2.1 單元及本構關系

本文選用分離式建模方法進行HPFL 加固方式下有負載作用下的擬靜力分析，有限元模型如圖3 所示。

核心區混凝土采用SOLID65 單元，該單元具有受拉開裂和受壓破碎(壓碎)性能，考慮加固網筋對內部核心區混凝土也有約束作用，本構關系采取Mander 模型[13]；復合砂漿與原構件的混凝土具有相同的水泥基，兩者性能相近[14]，復合砂漿也選用SOLID65 單元，復合水泥砂漿本構關系采用和混凝土相同的應力-應變關系，二者取用William-Warnker 破壞準則[15]，張開裂縫的剪力傳遞系數和閉合裂縫的剪力傳遞系數取默認值。

圖3 有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model

鋼筋和網片鋼筋單元采用LINK8 單元，應力-應變關系可應用理想彈塑性模型[14]；為了避免端部加載和約束造成應力集中或產生應力奇異，造成計算發散，剛性基礎和剛性墊板采用SOLID45單元；試驗中未出現內部鋼筋與混凝土的粘接滑移退化效應，荷載后期發生加固層網筋與原結構混凝土的剝離現象，因而分析只需考慮加固網片鋼筋與混凝土的粘結滑移效應，故本文采取了彈簧單元COMBIN39，該單元可以反映后期復合砂漿網鋼筋與混凝土在周期反復荷載作用下黏結力與咬合力，黏結咬合力與滑移之間的關系采用文獻[16]規定的公式。

2.2 邊界條件與加載制度

為與實際約束邊界一致，將柱底節點的自由度全部約束，實現固定支座。在柱頂建立參考點，與頂面節點的X、Y 兩個方向的水平自由度耦合，在柱頂施加水平往復力以及恒定軸力轉化而來的軸壓力。加載制度與試驗一致，加載初期選用力控制至試件屈服，加載后期采用位移控制，逐級三次循環往復加載，至荷載達到峰值荷載的85%或加固層網筋剝離試件破壞停止。為實現RC 柱在二次受力且已發生損傷的加固模擬，采用單元的“生”與“死”技術模擬二次荷載的施加。第一階段軸向壓力的荷載與第二階段中力控制下的荷載步分析完成前，加固層材料不承受荷載作用，故“殺”死加固層單元，縮減因子取默認值；打開大變形并設定Newton-Rapson 算法進行迭代，約束與加固層單元相連的“漂浮”節點。往復循環若干次至縱筋屈服時實現預定的損傷后，加固層單元的剛度與荷載有了一定的變化，此時激活被殺死的單元。

3 有限元結果分析

3.1 破壞模式

圖4 是各構件處于峰值荷載下試驗得到的破壞形態圖以及有限元分析得到的應力云圖，各試件最終均呈彎曲破壞模式。

從圖4 試驗中的破壞形態中可以看出，對比未加固柱YZ1 的塑性鉸區域受壓混凝土大面積脫落，柱下部縱筋鼓出呈燈籠狀，核心混凝土被碾碎，并且柱身下塌，破壞征兆不明顯；無負載未受損傷前加固的試件YZ2 根部有零星碎狀混凝土脫落，發現柱底的橫向網筋被拉斷，整個破壞過程平緩而從容；有負載加固的YZ3 與YZ2 類似，區別在于HPFL 出現了應變滯后現象，塑性鉸范圍擴大，橫向網筋拉斷，HPFL 強約束作用有效制約了斜裂縫發展；有負載且震損后加固的YZ4 在縱筋屈服前，力學性能與YZ1 表現一致，在達到6 倍屈服位移后，局部斜裂縫生長停滯，相比YZ3 震損后加固的YZ4 里面的HPFL 延遲滯后參與受力。

圖4 試件破壞形態Fig.4 failure mode of test columns

從圖4 仿真提取最終破壞時的Von Mises 應力云圖中可以看出，YZ2 的受壓應力面積小于未加固試件YZ1 的受壓應力面積，前者的加固層基本與原柱同時受力，加固層提供的較強約束作用使受壓混凝土的抗壓強度顯著提高，這充分證明了HPFL 加固得到了很好的效果；負載下加固的構件YZ3 受壓應力面積小于卸載后加固構件YZ2 的受壓應力面積。YZ3 與YZ4 中原柱的應力擴展范圍大于加固層，但在YZ2 中，原柱的應力擴展范圍要卻小于加固層，表明在負載下加固的構件YZ3 和構件YZ4 的加固層存有應力滯后現象。

各有限元分析的破壞模式與試驗現象均表現一致，因此驗證了分析模型的合理性。

3.2 滯回性能

試驗得出的滯回曲線與本文提出的有限元分析方法計算得出的滯回曲線對比如圖5 所示。各試件的峰值荷載點、前期剛度退化特征、強度退化速率、分布曲線的輪廓等都比較一致，兩者符合程度比較高，在塑性階段的發展趨勢偏差在可接受范圍內，因而進一步說明了分析模型的可靠性，為研究將塑性鉸范圍內加密包裹加固層且網筋插入基座且的加固效果奠定了基礎。

為研究本文提出的加固方法對滯回性能的改善效果，選取對比未加固柱YZ1、文獻[11]提出的有負載且震損后加固柱YZ4，以及前文對有負載且震損后加固YZ5 三種工況采用有限元計算得到的滯回曲線如圖6 所示。

從圖6 中可以看出，加固層網筋插入基座的試件YZ5 滯回曲線在屈服前大致呈線性變化，與其余兩種構件荷載-位移分布曲線發展趨勢一致，試件屈服后，承載能力下降較快，延性增強，滯回環面積逐漸增大，試件耗能逐漸增加。

當采用HPFL 對RC 柱進行加固后，構件因已有的損傷使得承載力并未恢復原結構水平，但延性，后期的耗能能力等有所改善。將HPFL 的縱向網筋插入基座后，滯回性能包括承載性能均出現大幅度改善，加固層材料利用更充分，延性性能表現更佳。因而本文提出的加固方法對負載下有震損型的RC 柱的滯回性能的提升改善有更加優越的效果。

3.3 骨架曲線

圖5 已有柱試驗所得滯回曲線有限元計算與對比Fig.5 Comparison of hysteretic curves of existed test and FEM

圖6 三種工況的有限元計算滯回曲線Fig.6 Hysteretic Curves of Three Working Conditions by Finite Element Method

圖7 骨架曲線對比Fig.7 Contrast of skeleton curves

為定性分析各試件在加載過程中的受力機理，選取有限元計算的骨架曲線如圖7 所示，骨架曲線取滯回曲線中的每一級荷載下第一次循環的峰值點所連成的包絡曲線。由圖可以看出，分布曲線可按力學表現劃分為三個階段：彈性階段、彈塑性階段、塑性工作階段。在加載初期，所有試件處于彈性工作階段，骨架曲線基本重合，表明該階段HPFL 加固層尚未參與工作；隨著加載的繼續，試件進入彈塑性工作階段，剛度逐步退化，分布曲線逐級向位移軸傾斜，被加固柱YZ4 的剛度不低于原試件，此時，HPFL 加固層開始發揮作用，承載力小幅度提升，而在塑性鉸范圍內加密并將加固層網筋插入基座內的YZ5 的較YZ1 和YZ4 的剛度退化速率變慢，承載能力也較強；加載到峰值荷載后，試件均進入塑性工作階段，延性能力呈現明顯區別，YZ1 承載力大幅度下降，延性急劇減小，YZ4 的加固層網筋片與復合砂漿以及箍筋對核心區混凝土的多重約束對RC 柱的變形性能起到了明顯的改善作用，因而骨架曲線有明顯的水平段，YZ5 的網片縱筋插入基座后，柱根危險區域的應力傳遞至基座加固層網片縱筋，提高了整體的強度和延性。

4 加固工作機理

4.1 延性提升機理

屈服點采取能量等值法[16]進行計算，極限位移采用峰值荷載延伸下降的85%對應的柱端水平位移，文獻[11]中延性系數的取值規定以試驗加載后期的最大位移作為衡量尺度，主要目的為了考察塑性工作階段的變形能力，而本文選取極限位移與屈服位移的比值主要是為保證各構件的試驗結果和數值模擬結果的延性定量尺度一致，各構件的計算結果如表2 所示。

表2 各試件骨架特征點及延性計算Table2 Major parameters of the test specimens in the test

HPFL 加固震損柱提升延性機理可描述為：受力后期，進入極限荷載退化工作階段的柱子，變形能力因混凝土急劇增加的橫向膨脹變形和加固層顯著增大的環向應變而提升，雙重約束機制保證加固層的環向約束力和混凝土的軸向極限壓應變均得以提高，也保證了縱向主筋和縱向網筋的塑性變形性能的充分發揮，從而使柱構件延性得到顯著改善。

從表2 可以看出，本文提出的縱向網筋嵌入基座的HPFL 加固方法能夠更好的提高延性和承載能力。這種方法提升延性機理在原來的基礎上，進一步提高塑性鉸區域的轉動能力，可按文獻[17]提出的塑性鉸長度計算模型描述：

具體體現在：式(1)第一項，伸入基座的縱向網筋應力傳入上部加固層橫向網筋后，提升截面彎矩梯度的影響，能承受部分剪力，間接限制斜裂縫的開展寬度，增強柱底不利區域混凝土的骨料咬合力；式(2)第二項中，伸入基座的橫向網筋約束了受力縱筋對混凝土保護層的撕脫，增大了鋼筋的銷栓力；同時，縱向網筋與橫向網筋交叉形成的骨架使內部混凝土受到約束，提升變形能力和承載能力；插入縱向網筋后，受力縱筋不需加長，避免縱筋受力后壓屈，充分發揮材料強度，縱筋位置固定，受力更均勻、合理。

由表2 可知，除YZ2 與YZ4 正負向加載的延性系數相差較大，其余試件在正向與負向的延性相差不大，有限元模擬值與試驗值吻合良好，進一步驗證了分析模型的準確性。對比YZ1，構件直接加固后，延性正向略增加了6.41%，負向明顯提高了52%，數值模擬結果的增長幅度為103%和81.29%；進一步對比YZ2，考慮負載作用下加固的YZ3，試件提前屈服，延性略微增加，負向加載的延性得到提升，原因是考慮負載的試件，軸向壓力增加，緩和了骨料與砂漿間的咬合力，裂縫間傳遞剪力的能力提升，但模擬結果的負向延性基本維持不變，原因是不考慮單元的壓碎；進一步對比YZ3，考慮負載作用下有震損加固的YZ4，加固層的遲滯工作使得峰值荷載出現的時間較晚，塑性階段約束作用延后，正負向加載后延性增強，有限元中加固層材料發揮作用不夠明顯；進一步對比YZ4，考慮負載作用下有震損后將縱向網筋插入基座的YZ5，延性進一步提升，材料的發揮程度更加明顯。

4.2 承載能力提升機理

力從正向卸載并往負向加載時，結構內部發生損傷，承載力會比原結構小，因此采用正向峰值承載力作為最大承載力，各柱抗彎承載力模擬結果見表2。

1)承載力提升機理

由表可知，對比YZ1，卸軸力加固圓柱YZ2比未加固圓柱YZ1 的承載力提高了28.9%，采取HPFL 沿柱截面的環向對RC 圓柱直接纏繞加固，通過加固層材料發揮約束混凝土側向變形的作用，進而提高混凝土的抗壓強度，間接提高構件的承載力。而不卸軸力圓柱YZ3、YZ4 是在構件達到一定受壓承載力甚至屈服后才加固的，加固層對構件的作用會出現滯后現象，隨著荷載的持續加載加固層逐步開始受力，在一定程度上抑制了混凝土裂縫的發展，進而承載力有了一定程度的提高，但此時的加固層參與工作的程度已經有限，不能更有效的遏制混凝土裂縫的發展，因此承載力提高的程度不太明顯。對于圓柱YZ5，它比未加固圓柱YZ1 的承載力提高了26.1%，比同條件下的加固圓柱YZ2 的承載還要高出23.5%，分析得出錨入基座的縱筋能直接抵抗柱根部受壓側的壓應力以及受拉側的拉應力，使得加固效果更加明顯，而加固層縱筋沒有錨入基座的圓柱YZ2僅靠加固層橫向網筋提供的約束作用來提高抗震能力，加固效果顯然不如加固層縱筋錨入基座。

為從理論上描述HPFL 縱向網筋嵌入基座加固RC 圓柱的工作機理，本文選取柱底最不利位置作為控制截面計算試件的抗彎承載力。

2)承載力計算公式

文獻[18]認為，《混凝土結構設計規范》[19]提出的受彎承載力計算公式忽略了軸壓力與縱筋配筋特征值的影響，因而計算值偏低。本文試驗現象表明：負載作用提高了試件的抗彎承載力，而配置在試件外圍的縱向網筋部分屈服，在一定程度上起到了抵抗彎矩作用，而這種直徑與縱筋相近的加固層網筋可看做配置在外圍的受力縱筋，因而增大了原有的縱筋配筋值。圖8 的為試件的截面示意圖，計算各試件的截面抗彎承載力時，本文選取文獻[18]提出的計算公式：

圖8 截面示意Fig.8 Sketch map of section

式(1)～式(2)，具體參數符號見文獻[18]。

計算受彎承載力的關鍵是需要確定受壓區混凝土截面面積的圓心角與360°的比值α ，本文認為它與軸壓比 n 和縱向配筋特征值 λl符合下列函數關系：

計算卸除軸力采用HPFL 直接加固的YZ2 承載力時，需滿足以下假設：

① 可認為加固層與柱形成整體，共同抵抗外部荷載并發生變形。

② 網筋的受力變形與箍筋類似，砂漿層厚度相對原結構可忽略不計。

③ 另外認為加固后柱的截面變形符合平截面假定，可利用等效矩形應力分布代替受壓區混凝土應力分布。

大偏心受壓圓截面構件的極限承載力可按上述YZ1 選用的式(2)和式(3)的基礎上，分別疊加HPFL 的水平方向抗力Nhpf，相對形心軸合力力矩Mhpf。

式中： fw取屈服強度實測值 fwy； Aw為參與受力的縱向網筋面積，本文認為實際的受壓區2πα范圍外縱向網筋全部屈服且網筋應力可簡化為等效的鋼筋環[20]，因此，縱向網筋的面積為Aw0(1?α)，其中Aw0為全部縱向網筋面積。

受壓區HPFL 受壓合力可按：

同理受拉區HPFL 受拉合力可按式(8)計算：

根據圖中的幾何關系認為：

將式(10)和式(9)代入式(5)可得：

在X 軸的形心距離取距：

因此，選取網筋環向約束柱產生的受力變形提高了核心區混凝土的極限壓應變[12]：

橫向的箍筋和對內部核心區約束作用表現在：

式中： ds為箍筋中心線之間的約束截面直徑；fyv代表箍筋屈服強度，取270 MPa； s為箍筋間距； Asv為總箍筋截面面積； ρcc為全部縱筋面積與核心區有效面積的比值。

橫向的HPFL 對混凝土的約束作用表現為：ρccw

式中，為核心區縱向網筋有效配筋率，本文按照全部縱筋的面積與發揮作用的縱向網筋面積計算：

式中： ρw縱向網筋面積； αh為材料發揮強度系數，前期試驗中直接加固的柱子發揮程度較高，取0.8，此時縱筋配筋特征值為λl=ρccfy/fcc。

當不卸除軸力對YZ3 加固時，原混凝土應力應變值較大，后加固的材料應力發揮程度沒有卸除軸力加固時高，橫向網筋約束系數取0.5 flw，計算抗彎承載力時式(2)中第一項縱筋已經屈服因此不計其中，第二項與原計算公式相同，縱筋特征值按照縱向網筋配筋率計算。

對負載作用下有震損YZ4 柱加固時，縱向網筋應力水平發揮充分時，橫向網筋約束系數取0.75 flw，受力縱筋塑性發展提高，因此式(2)假設第一項為式(1)中的0.5 倍，其余與YZ3 相同。

對本文采用的嵌入復合方法加固的YZ5，加固層網筋應力發揮得到最大，橫向網筋約束系數取 flw， 縱筋配筋率按縱向網筋與縱筋之和計算。

按照上述計算方法計算，并將結果與試驗結果和模擬結果進行對比，如表3 所示。由表可知，YZ1 理論值與試驗值誤差為19.3%，與模擬值的誤差為19.8%，由式(2)、式(3)、式(5)、式(12)、式(14)～式(16)可以計算得到YZ2 的理論值分別對比試驗值和模擬值，誤差值為5.4%和6.0%，YZ3，YZ4 以及YZ5 得到的理論計算結果均在20%以內，滿足現行規范需求，因此本文提出的承載力計算方法合理有效。

表3 抗彎承載力計算對比Table3 Comparisons of Flexural Bearing Capacity

4.3 剛度分析

4.3.1 初始剛度計算

假設框架柱為等截面懸臂桿[21]，柱頂側向位移 ?可看成由剪切變形 ?j和彎曲變形 ?w組成：

式中： P為 最大水平荷載； H 為試件高度； E為彈性模量； I 為截面慣性矩； A為 截面面積； G為剪切模量，本文取0.4 E。

初始剛度對比如表4 所示，各試件試驗值與模擬值吻合良好，可看出YZ1 與理論值基本吻合，YZ3 可維持不變，YZ2、YZ4 以及YZ5 出現大幅度折減，但三種情況下基本保持不變。

4.3.2 剛度退化規律

通過引用環線剛度[22]來研究試驗柱的剛度退化規律，其計算公式如下：

式中： Ki為第i 級正(反)向加載時的環線剛度；Pij為第i級第j次循環正(反)向加載時對應的峰值點荷載； ?ij為第i級第j次循環正(反)向加載時對應的峰值點位移；n 為第i級的循環次數。

圖9 是各試件的環線剛度退化曲線。由圖9可以看出，在前期加固圓柱與未加固圓柱的環線剛度退化率幾乎相同，但隨著荷載的加載，在后期加固圓柱的環線剛度退化率漸漸小于未加固圓柱，這說明了在加載后期，加固層有效地減緩了柱的剛度退化。

表4 初始剛度計算對比Table4 Comparisons of initial stiffness calculations

圖9 環線剛度退化曲線Fig.9 Loop stiffness degradation curve

4.4 耗能能力及殘余變形分析

4.4.1 耗能能力

為評價本文加固方法對耗能能力的影響，選取YZ1 和YZ4 的試驗結果，YZ1、YZ4 和YZ5 的模擬結果，耗能指標采用等效黏滯阻尼比系數[23]，圖10 表示三種試件的等效黏滯阻尼比系數對比圖。綜合分析圖10，所有曲線均表現加載位移增大，耗能能力提升的一致規律。在力控制階段，等效黏滯阻尼比系數隨水平位移的增大而增加，隨著水平位移的增加，試件進入塑性階段后，曲線分離趨勢越加顯著，觀察試驗值可知，采用HPFL加固后耗能能力在位移60 mm 時略高于原柱，觀察模擬值可知，YZ5 的耗能能力最強，YZ4 次之，YZ1 最弱。

分析認為，由于加固柱的加固層參與的貢獻越來愈大使得滯回環更加飽滿，等效黏滯阻尼比系數增大的速度更快，縱向網筋伸入底座后對底部的混凝土起到錨固作用，鋼筋塑性應力發揮程度提高，柱根部塑性鉸范圍增加，骨料間咬合力增強，因而后期的耗能能力大幅度提升。

圖10 等效粘滯阻尼比例系數對比Fig.10 Contrast of proportional coefficient of equivalent viscous damping

從圖10 中選取特征階段的等效粘滯阻尼比系數結果進一步分析如表5。從表的模擬值可以看出，二次受力加固后的構件耗能能力各階段均出現了不同程度的提高，將縱向網筋伸入基座后，耗能能力在峰值階段與極限階段相對于原柱提高近1 倍。

表5 特征階段耗能能力計算表Table5 Characteristic stage energy consumption capacity table

4.4.2 殘余變形分析

各試件在加載階段的殘余變形曲線見圖 11，從圖11 可以看出，YZ4 的殘余變形小于YZ1 的殘余變形，表明采用HPFL 加固能明顯減小殘余變形，YZ5 的殘余變形明顯小于YZ4 的殘余變形，進一步說明加固層網筋錨入底座后對減小結構的殘余變形有顯著作用。

圖11 殘余變形對比Fig.11 Contrast of residual displacement

5 參數分析

5.1 試驗結果驗證分析

以往文獻中，詳細報道HPFL 加固RC 圓柱的滯回性能的試驗很少，考慮HPFL 加固中采用的材料主要是直徑較小的高強鋼筋和高性能復合砂漿，這和鋼絞線與聚合物砂漿力學性能類似，本文選取了[24]的4 個試件進行驗證，收集的復合砂漿結合加固筋的鋼筋混凝土圓形柱震損加固試驗數據信息表6 所示。

其中文獻[24]選取不施加鋼絞線預應力試件PLC60-1、PLC60-2、PLC30-1、PLC30-2，直徑300 mm，高度 1200 mm。采用鋼絞線名義面積為9.62 mm2，縱向鋼筋配筋率2.28%，體積配箍率為0.76%；柱身混凝土強度取立方體軸心抗壓強度實測值32.5 MPa，縱筋實測屈服強度為385.25 MPa，極限強度為537.33 MPa，彈性模量為2.0×105MPa，伸長率為21.03%，箍筋實測屈服強度為407.33 MPa，極限強度為459.08 MPa，彈性模量為2.1×105MPa，伸長率為20.00%，鋼絞線實測屈服強度為1320 MPa，極限強度為1750 MPa，彈性模量為1×105MPa，其余加載制度等詳細信息見原文。

圖12 為收集的實體試件樣例實驗結果與采用ANSYS 模擬得出的滯回曲線結果的比較，對于破壞模式為彎曲破壞試件的抗震性能演變趨勢基本一致，而破壞模式為剪切破壞的試件峰值荷載吻合度較高，但滯回環和后期加載變化趨勢差異較大。

表6 鋼筋混凝土圓柱的試驗數據Table6 Test data for RC round columns

圖12(a)～圖12(d)中能看出：加固層筋間距減小，加固效果大幅度提升、剛度增強、剛度退化速率減緩；軸壓比增加，能提升初始剛度，改善捏攏程度，達到極限荷載后承載力下降速度加快，極限位移較小，滯回環面積增大。

5.2 參數分析

由于采用HPFL 的數據有限，為進一步分析軸壓比、剪跨比、負載級差、橫向網筋配箍率、配筋形式等參數對采取HPFL 加固負載后震損RC 柱的抗震性能的影響，在YZ5 的基礎上運用ANSYS 軟件模擬多組工況下的加固效果。

5.2.1 軸壓比的影響

按以往規范設計的現役混凝土柱承受的軸向荷載偏大，為研究軸壓比對構件受力性能的影響，保持其他參數不變，選取組合柱的軸壓比n 分別為0.15、0.42、0.6、0.78。有限元得到的不同軸壓比時力-位移骨架曲線如圖13 所示。

由圖13 可知隨著軸壓比的提高，峰值承載力提高但提高幅度較小，極限位移逐漸減少。軸壓比對構件的初始剛度影響較小，但隨著加載的進行，試件進入彈塑性后，軸壓比對其剛度影響明顯，隨著軸壓比的增大，試件的剛度也逐漸變小。同時，隨著軸壓比增大，構件的水平極限承載力也逐漸變小。從骨架曲線總體上看，軸壓比存在一個臨界點的現象，軸壓比在達到臨界值前，水平極限承載力變化不大，甚至還有所提高；當軸壓比超過臨界值后，隨著軸壓比的增大，水平極限承載力變小，并且曲線將會出現下降段，且下降段的下降幅度隨軸壓比的增加而增大，表明構件的位移延性也越來越差。

圖12 已有文獻與本文的分析方法滯回曲線比較Fig.12 Comparison of existing literature and proposed approach hysteretic curves

5.2.2 剪跨比的影響

剪跨比實際反映了構件截面所承受彎矩和剪力的相對大小，即正應力和剪應力的相應關系，對構件的破壞模式起一定的控制作用，是影響抗震性能主要因素之一。

圖13 軸壓比的影響Fig.13 Influence with different axial compression ratios

從廣義剪跨比的概念看來，影響剪跨比的主要是試件高度和截面直徑，因而采用兩個因素的變化即在高度不變的情況下改變直徑(如圖14(a))，在直徑不變的情況下改變高度(如圖14(b))。采用非線性有限元軟件ANSYS 建立了兩組模擬工況，高度取值范圍為1000～1800 四種，直徑取值范圍為350～450 四種，使得剪跨比滿足按照現行設計規范延性需求破壞模式，對應范圍為2.93～4.67 七種。為方便分析，圖中命名規則為JKX-HX-DX，JK、H 和D 分別代表剪跨比、高度和直徑的縮寫，X 代表具體數值。

圖14(a)和圖14(b)表明：無論是增加柱高或減小柱直徑，試件剪跨比在提高的過程中，峰值位移逐漸減小，構件的峰值荷載、延性系數也隨之逐漸降低，即隨構件剪跨比的提高，構件的承載力、延性均降低，主要原因是構件剪跨比越高，其相對層間高度越大，由水平位移產生的附加彎矩也越大，這加速了截面縱筋與加固層嵌入基座的縱筋的屈服速度，大大降低了構件的承載力和延性。

5.2.3 負載級差影響

負載級差表示加固構件等級差別，是反映鋼筋混凝土柱在負荷下加固效果的重要因素。在原有YZ5 的基礎上使得試件負載級差分別為0、0.4、0.8 和1.0，有限元分析得到的骨架曲線結果如圖15所示。

負載級差為0 是指RC 柱水平荷載至縱筋屈服時，完全卸除軸力進行加固；負載級差為1 是指預先對RC 柱施加水平荷載至縱筋屈服時，保持原有結構的豎向荷載加固，加固完畢后繼續在柱端施加往復作用力到試件完全破壞停止；其余級差表示卸除部分軸力加固，柱面豎向荷載為原有結構豎向荷載的0.4 倍和0.8 倍。

圖15 負載級差的影響Fig.15 Influence with Load ratio

由圖15 可知，四個在循環加載下所表現出的性能基本一致，負載為1 時加固材料利用程度不夠充分，結構未能充分地發揮其延性，承載性能較其余三個負載下加固的試件表現不佳。隨著柱端負載等級提高，其承載力呈下降趨勢，而且這種趨勢還比較明顯。總的說來，對比加固之前的試件，四個構件經過加固之后，其承載力和延性都有所提高，并且承載力方面提高顯著，加固效果明顯，究其原因應該是構件經過HPFL 加固且縱筋深入底部后，其截面抵抗矩增大，塑性段應力重分布時域更長，彎曲裂縫附近的應力可以更好地重分配，使得構件附近的應力分布更加合理，保證了構件更好地發揮其承載性能和塑性變形能力。

5.2.4 橫向網筋配箍率影響

在其他條件不變的情況下通過變化橫向網筋的間距或直徑，改變橫向網筋對混凝土的約束程度，進而考察對震損試件的加固效果，有限元分析得到的骨架曲線結果如圖16 所示。

圖16 橫向網筋配箍率的影響Fig.16 Influence with Stirrup ratio of transverse reinforcement

由圖16 可知，隨著配箍率的增大，初始剛度增加，峰值荷載、極限荷載增加，這是因為網筋直徑增加或間距減小，對內部混凝土約束越大，進而提高了混凝土的強度，因此網筋直徑加大，網筋間距越密，試件破壞時，承載力越大，且破壞時曲線下降段越平緩。由此可見，適當提高配箍率可以增加鋼筋混凝土的利用率，以提高加固柱的承載力。

5.2.5 配筋形式影響

在其他條件不變的情況下，將柱本身配置的箍筋形式改成螺旋箍筋，考察兩種配筋形式下的加固效果。有限元分析得到的骨架曲線結果如圖17所示。

螺旋箍筋試件與配普通箍筋試件相比，初始抗側剛度相當，前者比后者的極限承載力降低約5%，但骨架曲線下降段更平緩，后期變形能力強，延性好。這原因可能是：試件達到極限承載力時，螺旋箍筋和普通箍筋都未屈服(應變值相近)，約束核心混凝土的抗剪承載力相當，盡管體積配箍率相同，但螺旋箍筋“實際抗剪”的截面積相比普通箍筋要小，故配螺旋箍筋試件承載力要低些；峰值過后下降段，由于螺旋箍筋能避免普通箍筋存在彎鉤松扣、拉直等缺陷，提供較強的側向約束力，故其延性好。因而建議，為兼顧加固效果和施工操作效率，可在大直徑高延性需求中采取螺旋箍筋形式。

圖17 配筋形式影響Fig.17 Influence with reinforcement detailing

6 結論

本文對采用高性能水泥復合砂漿鋼筋網薄層(HPFL)加固鋼筋混凝土足尺圓柱在不變軸力和周期水平荷載作用下抗震性能進行了研究，并提出了可用于負載下有震損RC 柱的加固方法和該類結構的抗彎承載力簡化計算方法。同時，進一步分析了軸壓比、剪跨比、負載級差、橫向網筋配箍率、配筋形式等參數對采取HPFL 加固負載后震損RC 柱的抗震性能的影響。得出結論如下：

(1)本文提出的有限元分析方法得出：應力云圖結果呈彎曲破壞模式，滯回曲線呈捏攏型紡錘體形式，骨架曲線呈三階段變化趨勢，數值模擬結果與已有的試驗結果吻合程度較高，說明該方法合理、有效，可用于模擬負載下有震損的RC 柱在低周反復作用下的力學行為；采用高性能水泥復合砂漿鋼筋網薄層來加固鋼筋混凝土柱時，能夠改善負載下有震損試件的抗震性能。

(2)本文提出了一種對負載下有震損的RC 柱進一步提高延性和承載力的方法，即在塑性鉸段加密HPFL，同時把縱向網筋插入基座的加固方式。有限元分析結果表明：該方法能進一步增強塑性鉸的轉動能力。對比YZ5 與其他工況下RC柱的的抗震指標，滯回性能得到大幅度改善，承載能力略有提升，延性和耗能能力表現更佳，結構的殘余變形明顯減小。因此該加固方法對負載下有震損型的RC 柱的抗震性能的提升、改善有更加優越的效果。

(3)結合合理假定與截面分析方法，提出了各試件極限抗彎承載力的簡化公式，理論值與試驗值，模擬值吻合較好，對實際工程有著積極的參考價值。

(4)對采取HPFL 加固負載下的震損型RC 柱的建立的有限元模型，參數分析結果表明：軸壓比較大時，軸壓比對試件的承載力有較大的增長，延性發揮不足；剪跨比增大時，試件的承載力和延性降低；負載級差越大，材料利用程度越低，試件的初始剛度略有降低，但后期變形能力明顯減弱；當采取螺旋配筋時，可初始剛度相當，后期承載能力降低，但延性較強。