浮放花瓶動力反應機理與振動臺試驗研究

黃寶鋒，華 夏，盧文勝

(1. 南京工業大學土木工程學院，江蘇，南京 211800；2. 同濟大學土木工程學院，上海 200092)

現行的抗震結構設計規范已經比較成熟，在建筑結構的地震破壞愈來愈得到控制的大趨勢下，種類繁多的非結構構件尚缺乏系統的抗震研究工作，在地震中破壞現象極為常見[1 ? 2]。據調查，酒店、辦公樓和醫院的非結構件成本通常占總成本的70%、62%和48%；Taghavi 等[3]調查發現：花瓶類陳設品、貨架、櫥柜等占建筑總成本的44%、20%和17%。這些物品(或設備)與地面或樓面之間通常沒有機械錨固，容易受到來自樓面或地面動力作用的影響，因此在地震中往往損失嚴重。以汶川地震為例，據不完全統計，僅四川省就有216 家文物收藏單位的3169 件陳列文物(含一級文物16 件)受損。浮放類藝術品、館藏文物等不僅具有經濟價值，更具有藝術及文化價值[4]，因此對該類物品的抗震研究就顯得極為必要。

浮放非結構構件在地震作用下的反應理論研究開展較早，Housner[5]以矩形剛體為分析模型，將其進一步簡化為倒置的單擺，探討其動力反應規律，得出了相對比較完備的解析解。Ishiyama[6]、Stonton 等[7 ? 9]、趙桂峰等[10]和Gesualdo 等[11]對在地面運動下浮放物體的運動及其影響因素做了研究，其基本運動模式包括：滑移、擺動、躍起，以及多個運動的組合(如：滑移伴隨擺動)。Wittich等[12 ? 13]在研究偏心對浮放物體運動影響時發現，除了上述幾種平面內的運動狀況，還出現了平面外運動(平面外擺動、扭轉)，這是由于偏心及接觸面的缺陷造成的，在理想條件下不可能出現，故對該現象的討論及研究較少。崔浩然等[14]對搖擺構件搖擺前的模型缺陷進行了分析?，F階段，對于浮放物品運動的研究大都聚焦于擺動反應，而對于相對滑移的研究則相對較少[15 ? 20]。

振動臺試驗是驗證分析結果，了解地震作用下真實地震反應規律的有效方法之一。Ishiyama[6,20]采用正弦波與地震波作為外部輸入，研究擺動與傾倒的臨界值問題。Winkler 等[21]采用有限元方法，研究了單個矩形木塊和組合木塊在簡諧波和地震波作用下的地震反應，并進行了數值模擬。Konstantinidis 等[22]分析了6 層鋼筋混凝土房屋的樓面地震反應，并將其作為輸入波形，對3 種典型設備開展了振動臺試驗研究。Nagao 等[23]研究了高層建筑中非結構構件的抗震性能，對于打印機、儲物柜、冰箱、書架等多種非結構構件開展了振動臺試驗，探討其樓面滑移規律。周乾等[24 ? 27]先后對館藏文物的抗震性能開展了分析和振動臺試驗研究，并提出了各種有效的抗震措施。Fujita等[28]通過振動臺試驗和有限元的方法探討導致剛塊傾倒的理論解。Yeow 等[29]采用正弦波輸入研究了辦公桌在樓面運動下的滑移情況，結果表明，平均摩擦力-滑動位移關系呈現近似彈塑性規律。Isobe 等[30]針對5 種常用家具，開展了振動臺試驗，并用補償法建立了數值模型。Sarhosis 等[31]研究了多層浮放圓柱地震作用下的表現，拓展了多層浮放非結構物的倒塌機理。

當前，非結構構件的抗震性能研究引起了科研人員的重視，然而對于浮放非結構構件的研究尚不夠深入。主要存在以下幾個問題：1)分析模型為已簡化的平面矩形剛體，質量也均勻分布，與實際浮放非結構構件的形狀和質量分布存在很大區別[32]；2)形狀和質量分布不規則可能會導致既有的研究成果不再適用；3)既有的振動臺試驗研究并沒有緊密結合理論分析成果，并對其進行驗證或改進；4)浮放非結構構件的自由擺動規律與傳統的建筑結構有很大區別，目前尚未對其開展針對性試驗研究；5)當前的研究較少涉及館藏文物類非結構構件，如各種珍貴瓷器、花瓶等；6)美國土木工程學會(FEMA E-74)[33]已經對抗震設計和分析方法做出了規定，而中國規范尚未對浮放非結構構件相應的設計和分析方法。因此，有必要在既有研究的基礎上，解決這些科學和技術問題。對于浮放非結構物，浮放花瓶的動力反應機理和抗震性能具有普遍性和代表性，本文通過慢速推拉試驗，獲得花瓶的摩擦系數，通過振動臺試驗，探討其地震反應特征，為制定浮放花瓶抗震措施提供試驗基礎和理論依據。

1 運動理論

1.1 運動模式

在地震激勵作用下，浮放物體的運動模式主要包括：相對靜止、相對滑移、搖擺、搖擺伴隨滑移[9]。當無外部輸入時，浮放物品(以立方體為例)受力平衡(圖1)，當外部輸入(ag)施加到一定程度，浮放立方體有順時針擺動的趨勢受力狀況如圖2。已知立方體高為h，底部寬度b，立方體重心處加速度為ab；假設浮放物體與接觸面間動摩擦系數與最大靜摩擦系數相等為μ?？赏ㄟ^對浮放物品受力情況的分析得到不同運動模式與相關因素的關系。

圖1 靜止狀態Fig.1 Static condition

圖2 擺動初期Fig.2 Rock starting

當接觸面加速度較小，物體與接觸面保持相對靜止(ag=ab)，物體受力平衡，沒有相對滑移：

此時浮放物體也不產生擺動，重力對轉動點的力矩可以克服慣性力產生的矩：

化簡得：

當接觸面加速度增加，物體與接觸面產生相對滑移(ag>ab)，但物體未擺動，根據受力條件可得：

化簡得：

當物體與接觸面不產生相對滑移(ag=ab)，但物體發生擺動，根據受力條件可得：

化簡得：

當物體與接觸面產生相對滑移(ag>ab)，且發生擺動，根據受力條件可得：

化簡得：

運動模式的關系如圖3 所示，顯然，物體運動模式與物體自身的高寬比b/h、加速度峰值ag/g 和接觸面與浮放物品間摩擦系數μ三個因素密切相關。浮放非結構物的幾何形狀(即高寬比)為物體的固有屬性之一，不能改變。因而，可以通過調整另外兩個參數，即摩擦系數和外部加速度輸入的手段來改善或提高其抗傾覆性能(抗震性能)。需要指出的是：動摩擦系數和靜摩擦系數在數值上差別很小，一般把動摩擦系數作為動力分析的主要參數。

圖3 運動模式Fig.3 Response mode

1.2 擺動方程

式(10)為二階非線性方程，可將其線性簡化或通過數值方式求得結果。當ag為0，初始釋放角度θ0不為0 時，即為浮放物品自由擺動運動方程：

Housner[5]認為式中所涉及的角度較小，符合小角度假設，可對其進行線性化，則由式(11)可得：

由式(12)可知，自由擺動周期與花瓶自身幾何形狀和初始釋放角度θ0相關，因此，通過改變這兩個參數可調整其振動特性。

式(1)～式(12)的基本假定為均勻平面矩形剛體，其重心與形心重合，適用于理想的平面剛體模型，對于浮放花瓶類體型和材質復雜的非結構構件，其適用性需通過振動臺試驗研究來校核。

2 幾何形狀和摩擦系數測試

2.1 三維掃描

本文研究對象為高1.25 m 的陶瓷花瓶(圖4)，該類花瓶在住宅、辦公室、酒店等建筑中常作為裝飾品，是常見的非結構構件之一。相對于傳統的建筑結構，花瓶表面具有弧度，幾何形狀復雜，難以運用傳統的測量方法獲得其幾何參數。因此，采用了三維激光掃描儀(COMETL3D)對其空間尺寸進行觀測(圖5)，具體參數列于表1。其中，對應重心位置的確定(h0)，是將花瓶分成圖5(b)所示的網格，采用離散積分的方法來確定，具體見式(13)，其中，mi為每個網格的質量，hi為每個網格到花瓶底部的距離，ci為每個網格的高度，Vi為網格的體積。

圖4 花瓶模型Fig.4 Real and analytical model of the vase

圖5 花瓶3D 掃描Fig.5 3D scanning of the vase

表1 花瓶幾何參數/mmTable1 Geometric parameters of the vase

根據這些參數，可以對其動力反應特征開展計算和評估。

2.2 理論周期

將2.1 節中獲得的浮放花瓶相關參數，代入式(12)，可得花瓶擺動周期與釋放初角θ0的關系為：

其關系如圖6 所示，從此圖可以看出，周期隨釋放角度的增加呈非線性增加，這一點與傳統的建筑結構的周期特點不同。

圖6 周期與釋放角度之間關系Fig.6 Rocking period and releasing angle

2.3 摩擦系數

從2.2 節可以得知，花瓶與接觸面間的摩擦系數也是一個重要試驗參數，花瓶運動的動力就來自于接觸面的摩擦力[34]。測量摩擦系數的方式較多，慢拉試驗是較為簡潔且有效的方法。即用外力慢速推拉花瓶或其支撐面，使得兩者之間產生相對運動，推拉力就是兩者之間的摩擦力，再根據重力與摩擦力之間的關系，很容易求得摩擦系數的數值。將花瓶底部用套箍與拉力傳感器連接，并固定在反力架上，花瓶下面則是安裝在小車上的大理石板，通過緩慢推拉動小車使大理石板運動，保持拉力方向與鋼拉桿方向在同一直線上，而花瓶相對地面靜止，以此來測得兩者間的動靜摩擦系數(圖7)。

圖7 摩擦系數測試Fig.7 Friction coefficient test

摩擦力測試結果如圖5 所示，在開始階段，隨著拉力的逐漸增加，花瓶與大理石板間無相對位移，因此傳感器讀數也隨之增大。在力加到一個最大值后兩者發生相對運動，此時傳感器顯示力會有所下降。隨后，花瓶在拉桿的拉力作用下與摩擦力平衡，相對反力架保持靜止，傳感器讀數穩定在一個范圍內。已知花瓶的質量為32.5 kg，可求出動摩擦系數為0.23，靜摩擦系數為0.31(圖8)。

圖8 摩擦系數Fig.8 The coefficient of friction

3 輸入波形和試驗工況

選擇輸入波形是振動臺試驗的重點和難點，浮放花瓶在建筑中可能的擺放位置有2 種，即地面和樓面，因此，輸入波形也應該與這兩種情況對應。振動臺試驗中選取了4 條波形：2 條歷史地震波和2 條人工地震波。為了考核放置于地面的花瓶的地震反應，在NGA-West3 數據庫中選取了El Centro(南北向)波[35]，其對應的地面加速度峰值為0.35 g(圖9(a))，持續時間長且頻譜豐富，在世界范圍內廣泛運用，具有一定的代表性。為了考核放置在樓面上的花瓶的動力反應狀況，從美國強震數據庫(CESMD)中選擇了一棟7 層鋼筋混凝土酒店(Van Nuys)的屋面加速度時程，該記錄發生于1994 年1 月17 日Northridge 地震，加速度峰值為0.58 g，持續時間為59.98 s(圖9(b))，該波形周期在0.35 s～2.2 s 時，反應譜加速度比較大，可見其長周期分量較為豐富(圖10)。該波為實際樓面地震記錄，其持續時間和頻譜也比較豐富，具備一定的代表性，有利于考核花瓶在實際樓面地震作用下的動力反應特征[36]。另外2 條是根據AC156 人工擬合的波形[37]。由于建筑結構類型、高度、場地條件等因素均會對樓面地震動造成影響[38]，因此很難找到一個具有代表性的樓面波形用于振動臺試驗。AC156 是目前非結構構件或系統抗震鑒定的基本依據之一，適用于非結構體系的振動臺試驗[37]。因此，根據AC156 中推薦的目標反應譜合成2 條波形，1 條持續時間為60 s(圖9(c))，用于研究放置在高層建筑上的花瓶的抗震性能[39]。另一條持續時間為30 s(圖9(d))，可用于研究在多層建筑中浮放花瓶的抗震性能[40]。4 種運動對應的反應譜如所示。從圖中可以看出El Centro 波的反應譜加速度峰值最小，當周期超過1.3 s 時，其加速度峰值迅速減小，因而并不具備長周期作用(Van Nuys)的效果。因此，所選4 條波形可以基本涵蓋浮放花瓶所可能承受的樓面地震作用。

圖9 加速度時程Fig.9 Input motions

圖10 加速度反應譜(ζ=0.05)Fig.10 Response spectra (ζ=0.05)

根據現行抗震規范[38]，三水準(多遇、基本和罕遇地震)的加速度峰值分別為0.035 g、0.1 g 和0.2 g。根據1.1 節所得結論，只有當輸入加速度峰值大于動摩擦系數(0.23)與重力加速度的乘積時，才會發生相對運動[9]，峰值小于0.23 g 時，花瓶與地面將保持相對靜止，因此，輸入峰值從0.20 g 開始，略小于動摩擦系數與g 的乘積。人工波的輸入峰值為0.2 g～0.6 g，天然波形的峰值均增大到實際加速度幅值，即El Centro 波和Van Nuys波分別增加到0.35 g 和0.58 g。試驗工況見表2，其中，根據上文中提到的運動模式，在工況1～工況4中預期花瓶將保持相對靜止，工況5～工況11 中預計花瓶將滑移且搖擺。本次試驗中波形輸入均為單向，試驗過程中，采用加速度控制。

表2 試驗工況Table2 Test Procedure

4 試驗設備與觀測

本試驗采用單向、電液伺服振動臺試驗系統。振動臺臺面尺寸為80 cm × 80 cm，臺面最大加速度1.0 g，最大載荷500 kg，最大水平位移為±20 mm，臺面頻率范圍為0.5 Hz～100 Hz。

在大理石面板(1.0 m×1.0 m×0.02 m)四角用螺栓錨固在振動臺上(圖11(a))，模擬與花瓶的接觸面。因考慮傳統傳感器的設置會對花瓶在振動臺上運動造成較大的影響，故采用非接觸觀測手段，利用高速攝像機系統(ISM-CONTER-VG5-3D)來觀測花瓶的三維運動(圖11(b))。為了方便追蹤，在花瓶底部、重心、頸部等代表性位置布置了24 個觀測點(圖11(c))。

5 試驗結果

5.1 試驗現象

在振動臺試驗前，通過對花瓶進行自用擺動試驗，擺動時程曲線見圖12。擺動角度通過花瓶上同一高度3 個點形成平面的法向量與YOZ 平面的夾角計算得到。從此圖可以看出，花瓶的擺動周期為1.3 s 左右，與采用式(14)的計算值非常接近。

圖11 振動臺試驗概況Fig.11 Test setup

振動臺試驗過程中，輸入加速度峰值與摩擦系數的關系決定了花瓶的運動狀態，與圖3 中的理論運動模式基本吻合。當輸入加速度峰值為0.2 g時(工況1～工況4)，輸入加速度峰值小于動摩擦系數與重力加速度乘積時(0.23 g)，對應的位移反應較小，花瓶與地面之間幾乎沒有相對位移，但仍發生輕微振動，但花瓶與振動臺臺面相對靜止，并未發生明顯的相對運動該現象，雖然與1.1 節的分析結果有所出入，可能由振動臺臺面噪聲所致。當輸入加速度峰值超過動摩擦系數與重力加速度乘積時(大于0.23 g，工況5～工況11)，位移反應增加了很多，這一觀察結果與1.1 節的分析結果較為吻合。花瓶與臺面之間發生相對滑動并且開始搖擺。此外，與期望反應特征不同的是，花瓶在搖擺的同時發生了平面轉動，說明其質心并不在其形心軸上，從而驗證了其厚度并不是完全均勻。

圖12 自由擺動時程曲線Fig.12 Time history of free rocking

5.2 位移反應

位移反應為通過B 排測點與D 排測點計算所得的重心處的位移反應數據，通過該點能夠反映出花瓶整體的運動狀態。在4 種地震波作用下，觀測了花瓶的位移反應。當輸入波形加速度峰值小于動摩擦系數時，花瓶與臺面幾乎沒有相對位移，超過動摩擦系數時，兩者之間開始發生相對位移。兩條天然波形作用下的位移反應如圖13 和圖14 所示。在El Centro 波作用下，花瓶表面測點豎向位移峰值為14 mm(圖13)，表明花瓶已經發生了擺動。在三個方向的位移峰值分別為110 mm、38 mm、16 mm，且幾乎在同一時間發生(第14 s)(圖13(a))?；ㄆ康钠矫嫖灰栖壽E(圖13(b))表明即使在單向地震作用下，花瓶除了滑移與搖擺運動，也發生扭轉反應。引起扭轉的原因可能在于：1)形心和質心不在同一點；2)接觸面粗糙度不均勻。從而導致摩擦力合力作用方向與重心線不在同一豎直面內。在Van Nuys 波作用下也有類似的現象，但在數值上小于El Centro 波作用下的位移峰值 (圖14)，當Van Nuys 波加速度峰值達到0.58 g 時，其三個方向位移峰值分別為83 mm、38 mm、9 mm。El Centro 與Van Nuys 作用下最終的位移值均為65 mm(圖13(a)、圖14(a))。此外，Van Nuys 波作用下的平面運用軌跡比El Centro 波稍微扁平些(圖13(b)，圖14(b))。

圖13 El Centro (輸入峰值0.35 g)Fig.13 El Centro (0.35 g)

圖14 Van Nuys (峰值0.58 g)Fig.14 Van Nuys (0.58 g)

在2 條人工波作用下的位移反應均大于2 條天然波形作用下的位移反應。AC156-ST 波作用下，兩水平方向的位移反應較大，尤其是在Y 方向，位移峰值為85 mm，最終位移為60 mm，表明其扭轉反應大于2 個天然波形作用下的結果(圖15(a))。AC156-ST 波造成向左上方的平移量比Van Nuys波所造成的平移大很多(圖15(b))。然而，由于其持續時間相對較短，位移峰值略小于El Centro 波作用下的位移。在AC156-LT 波作用下，相對滑移比其他三種波形更為明顯。位移時程曲線面類似于正弦反應(圖16(a))。對應的位移峰值(196 mm)大概出現在地震波輸入接近尾聲時，數值上幾乎是AC156-ST 位移峰值的2 倍。從平面運動軌跡可以看出，花瓶的擺動方向傾向于X 軸一側(圖16(b))。持續長時間的輸入致使花瓶的轉角有所增加，從而加劇了傾覆破壞的可能性。每次試驗后花瓶在豎直方向的最終位移和傾角均為零，說明每次試驗后花瓶均回到了垂直擺放狀態。

5.3 加速度反應

圖15 AC156-ST (輸入峰值0.6 g)Fig.15 AC156-ST (0.6 g)

圖16 AC156-LT (輸入峰值0.6 g)Fig.16 AC156-LT (0.6 g)

對花瓶重心點的位移反應進行二次求導，可以得到對應的加速度反應，以此為基礎可進一步研究花瓶底部摩擦力所產生的慣性力和花瓶的加速度傳遞能力，下文列出的均為點在XOZ 平面內的加速度時程曲線。加速度反應如圖17～圖20 所示。在El Centro 波作用下，當輸入加速度峰值小于0.23 g(動摩擦系數)時，花瓶與地面之間沒有相對位移(圖17(a))，在Van Nuys 波(圖18(a))、AC156-ST 波和AC156-LT 波作用下，也有類似現象發生。當輸入峰值大于0.23 g 時，加速度反應峰值一般在0.23 g 附近，這一結果也出現在El Centro波(圖17(b))、Van Nuys 波(圖18(b))、AC156-ST 波(圖19)和AC156-LT 波(圖20)作用下的反應結果中，從側面驗證了1.1 節分析結果的合理性。由于滑移與搖擺組合模式的出現，再加上扭轉反應的出現，使得一些加速度峰值大于0.23 g，如圖17(b)、圖18(b)、圖19 和圖20 所示，當然，也有可能是臺面噪聲造成的影響，可通過濾波確認和排除這一問題。在兩條人工波作用下，加速度反應幾乎在整個試驗過程中都比較大，這可能是由于其頻譜分量引起了花瓶與接觸面的共振?？傊?，試驗所得的加速度峰值與推拉試驗得出的動摩擦系數的十分吻合，證明了動摩擦系數在浮放非結構物動力分析中起著關鍵的作用。因此動力反應模式(搖擺、滑移或滑移伴隨搖擺)依賴于動摩擦系數，而不是靜摩擦系數，這一結論對進一步分析和數值模擬均具有重要參考價值。

圖17 加速度時程(El Centro)Fig.17 Acceleration response in El Centro

圖18 加速度時程(Van Nuys)Fig.18 Acceleration response in Van Nuys

圖19 加速度時程(AC156-ST)Fig.19 Acceleration response in AC156-ST

圖20 加速度時程(AC156-LT)Fig.20 Acceleration response in AC156-LT

絕大多數浮放花瓶本身質量相對較小，地震破壞作用除了與建筑結構地震作用大小有關外，還與自身材質、自振頻率等因素相關。相對于El Centro，人工波的頻域更加接近于花瓶的自振頻率(圖10)，再加上更長的強震持續時間(圖9)，導致人工波作用下的地震反應也明顯高于El Centro。從圖17、圖19 和圖20 可以看出，人工波作用下所觀測到的強加速(峰值為0.2 g 左右)反應持續時間明顯高于El Centro。

6 結論

將浮放非結構物簡化為矩形剛體的物理模型已經被廣泛認可并開展了大量的分析和研究工作[5 ? 9]。在地震作用下，花瓶底部受到摩擦力作用，有4 種基本運動模式，即相對靜止、相對滑移、搖擺以及搖擺伴隨滑移，具體運動模式由花瓶自身尺寸、摩擦系數和支承面地震動波形特性共同決定。通過對浮放花瓶開展摩擦系數試驗和振動臺試驗，得出以下主要結論：

(1) 花瓶的運動模式依賴于輸入的加速度峰值，加速度峰值越大，動力反應越劇烈；

(2) 動力反應隨不同輸入波形的激勵而變化，表明輸入波形的持續時間、頻譜分量等也影響著動力反應的大??；

(3) 對于摩擦系數，推拉試驗結果與振動臺試驗結果非常吻合，進一步證明了兩次試驗結果的可靠性；

(4) 花瓶的運動模式也得到了驗證，具體的運動模式與動摩擦系數密切相關，驗證了分析結果的可靠性；

(5) 花瓶的幾何形狀看起來是軸對稱的，但試驗中發生了扭轉運動，說明花瓶的質心和形心并不重合，這一現象可能存在于大量的復雜浮放非結構物。

在今后的研究中，應進一步研究浮放花瓶的失效模式、性能水平和易損性分析，并從文物保護的角度出發，進一步探討減、隔震的措施，從而減少或避免其在強震作用下的破壞。