超高韌性水泥基復合材料功能梯度板接觸爆炸數值模擬

徐世烺，李 銳，李慶華，陳柏錕

(浙江大學高性能建筑結構與材料研究所，浙江，杭州 310058)

近些年來，恐怖主義襲擊頻率不斷提高，大規模工業爆炸頻頻發生，對現有防護結構提出了嚴峻的挑戰。然而，由于普通混凝土抗拉能力弱、韌性差、脆性大，結構在爆炸荷載作用下通常會在背部形成震塌、崩落現象[1 ? 6]。由此產生的混凝土、巖石碎塊攜帶較大的動能，對結構附近人員、設備或裝備等的安全構成了威脅。因此，人們對于性能優良的抗爆結構的需求日益強烈。

在抗爆材料方面，超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete, UHPC)是根據最緊密堆積原理制備出的具有超高強度的水泥基材料，顯示出優良的抗爆炸、抗侵徹性能，由于超高的抗壓強度和鋼纖維的存在，能夠有效減小爆炸漏斗坑的大小[7 ? 10]。然而，混凝土抗爆能力是材料抗壓強度、抗拉強度和抗剪切強度的綜合體現[11]。即使是高強鋼筋混凝土靶體，在爆炸荷載下仍會發生震塌破壞[5]。因此，抗爆材料還應具有優異的能量吸收能力和整體性。超高韌性水泥基復合材料(Ultra-High Toughness Cementitious Composite，UHTCC)是具有應變硬化和多縫開裂特性的水泥基材料，其直接拉伸應變可以穩定達到3%以上，具有超高韌性[12]。該材料在動態壓縮荷載下呈現出高耗能特性[13]，在動態拉伸荷載下呈現出良好的抗層裂效果[14]。研究表明，在相同打擊氣壓下，同強度等級混凝土完全破碎，而UHTCC 仍可保持完整性，其層裂強度比同抗拉強度的混凝土高出12 MPa，應力波峰值衰減系數是混凝土的8 倍～34 倍[15]。基于該材料的上述特征，可將其用作抗爆結構面層。

研究表明，功能梯度設計能夠有效提高結構的抗爆性能，在防護工程領域具有廣闊前景。但現有的功能梯度結構多為金屬材料[16 ? 17]，抗力較小且變形較大。因此，本文提出了一種新型的水泥基功能梯度抗爆板。該結構以UHTCC 作為兩端的能量吸收層，UHPC 作為中間的抗爆層，可以充分發揮UHTCC 高韌以及UHPC 高強的特性，更好的抵抗爆炸沖擊荷載，可為抗爆結構的設計提供一種新的選擇。借助數值模擬手段，研究炸藥量、鋼筋、能量吸收層厚度等因素對UHTCC 功能梯度板破壞形態和損傷的影響，從而為UHTCC抗爆結構的設計提供理論依據。

1 有限元模型建立

1.1 計算模型

本文結合UHTCC 和UHPC 兩種材料各自優異的特性，設計出UHTCC-UHPC-UHTCC(簡稱U/P/U)功能梯度抗爆板。該結構為3 層夾芯板，上下兩層為具有高韌性、吸收能量效果強的UHTCC 能量吸收層，用于吸收爆炸沖擊波，防止結構產生震塌破壞；中間為具有高強度的UHPC抗爆層，用于減小爆炸漏斗坑深度，增加結構剛度。靶體結構如圖1 所示，t 為UHTCC 能量吸收層厚度。

圖1 靶體結構示意圖Fig.1 Diagram of target structure

本文采用LS-DYNA 軟件進行有限元分析。U/P/U 功能梯度板尺寸為2m×2m×0.4m，支承條件為兩邊簡支。空氣和炸藥采用ALE 算法，靶體和鋼筋采用Lagrange 算法，空氣包裹炸藥以及靶體并建立流固耦合關系。采用SOLID164三維實體單元對靶板、空氣和炸藥進行網格剖分，鋼筋用BEAM161 梁單元進行劃分。受力筋采用 20 HRB400 級鋼筋，跨度方向為 20@100 mm，寬度方向為 20@150 mm，鋼筋與混凝土之間采用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 耦合方式進行相互作用。靶體各層界面之間采用面面接觸，使用關鍵字*CONTACT_TIED_SURFACE_TO_ SURFACE_FAILURE 控制接觸面，設置最大拉應力大于3 MPa 時失效。模型單位制為cm-g-μs，有限元模型如圖2 所示，共包含903902 個節點，839400 個六面體單元以及6800 個梁單元。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 材料模型

空氣、炸藥、鋼筋的材料模型分別采用*MAT_NULL、*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN、*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 進行描述，普通混凝土采用RHT 模型進行模擬，相關參數見表1～表4。其中 ：ρ 為密度； C4、 C5 為多項式方程系數； V0為初始相對體積； E0為單位體積的初始內能； A、B、R1、R2、ω 為狀態方程參數； pCJ為爆壓； D 為爆速； E 為彈性模量； ν 為泊松比； σsy為屈服強度。

UHTCC 及UHPC 材料采用HJC 模型，通過關鍵字*MAT_ADD_EROSION 定義材料最大拉應變失效。HJC 模型能較好地處理混凝土類材料在大應變、高應變率下的問題，能較為全面地考慮結構損傷累積效應，可以適用于歐拉算法、拉格朗日算法、ALE 等多種算法[12]。HJC 模型由Holmquis 等[18]提出，包含屈服面方程、狀態方程、損傷演化方程3 個部分。屈服面方程描述等效應力與靜水壓力的關系，其表達式為：

表1 空氣材料參數Table1 Material parameters of air

表2 炸藥材料參數Table2 Material parameters of explosive

表3 鋼筋材料參數Table3 Material parameters of rebars

表4 混凝土材料參數Table4 Material parameters of NSC

狀態方程描述靜水壓力p 和體積應變μ之間的關系，表達式為：

式中：μ=ρ/ρ0?1 為體積應變；p 為靜水壓力；K 為體積模量；pc和pl為壓碎壓力和密實壓力；μc和μl分別為pc和pl對應的體積應變；K1、K2、K3為壓力常數；μˉ=(μ?μl)/(1+μl)。

損傷方程采用等效塑性應變和等效體積應變的積累來描述損傷，表達式為：

本文參照相關文獻[19 ? 21]的推導方法及建議取值，結合材料的動、靜態力學試驗給出了UHTCC材料和UHPC 材料的HJC 本構模型參數，見表5。其中，材料基本力學參數ρ、G、fc、T 由基本力學試驗測得。材料常數A、B、N 參數敏感性較大，分別由式(5)、式(6)計算，并結合Li 等[22]的實驗數據擬合得到：

其中，K 為三軸圍壓試驗所得σ??p?曲線的斜率。為確定應變率參數C，進行了準靜態壓縮試驗和SHPB 試驗，測得材料在10?5s?1～200 s?1應變率范圍內的軸向壓縮破壞強度，并通過原始文獻[18]的方法計算得到。

表5 UHTCC 和UHPC 材料HJC 模型參數Table5 HJC model parameters of UHTCC and UHPC materials

2 模型有效性驗證

本文通過接觸爆炸試驗對所采用的有限元模型有效性進行了驗證。此次試驗自行澆筑了共4 塊靶體，分別為C60 混凝土(NSC)板、UHTCC板、UHPC 板、UHTCC/UHPC 復合板。UHTCC/UHPC 復合板為雙層復合板，上層為UHPC 層(厚度為4 cm)，下層為UHTCC 層(厚度為4 cm)。UHTCC、UHPC、NSC 材料的基本力學參數如表6 所示。其中：ν 為泊松比；εu為極限拉應變。爆炸試驗采用方形靶體，不配置鋼筋，靶體尺寸為50 cm×50 cm×8 cm，炸藥當量為50 g。試驗時靶體兩端擱置在鋼架上，炸藥放置在靶體頂部中心位置以雷管引爆，試驗裝置及靶體如圖3所示。

試件迎爆面開坑情況如圖4 所示，NSC 靶體在50 g 炸藥量下完全貫穿，碎裂為4 塊，并產生大量混凝土碎塊。UHTCC 靶體、UHPC 靶體、UHTCC/UHPC 復合板靶體在破壞形態上與普通混凝土存在很大的差異，其爆炸坑均為較為規則的圓形漏斗坑，開坑深度較淺，且無明顯開裂現象。UHPC 板與復合板開坑大小相近。背爆面損傷如圖5 所示，NSC 板出現了嚴重的震塌現象，中心形成了環形震塌坑。其余靶體背爆面均較為完好，無震塌現象。其中UHTCC 板和UHTCC/UHPC 復合板背爆面損傷集中在靶體中心，出現向四周發散的密集微裂紋，展現出了UHTCC 材料的多縫開裂特性。UHPC 板的裂紋則集中在中軸線附近。

表6 材料基本力學參數Table6 Basic mechanical parameters of materials

圖3 試驗裝置示意圖 /cmFig.3 Sketch of test device

圖5 試件背爆面破壞形態Fig.5 Failure modes of bottom surface of specimens

表7 為試驗結果與模擬結果的對比，數值模型與試驗結果吻合較好。該結果表明，本文模擬采用的算法與材料模型以及模型參數是合理可信的，驗證了數值模型的有效性。可在此基礎上將展開進一步的數值模擬，以探究爆炸荷載下UHTCC功能梯度板的動力響應。

表7 試驗結果、計算結果對比Table7 Comparison of test results and simulation results

3 計算結果及討論

近年來國內外大部分炸藥走私和恐怖襲擊爆炸的炸藥當量均在5kg～10 kg[23]，為探究靶體的防護效果本文模擬了5kg～20 kg TNT 當量下的接觸爆炸，重點研究了10 kg 炸藥量下不同靶體的動力響應。設置了防護材料、炸藥量、保護層厚度、鋼筋配置等變量，分析了不同因素對U/P/U 功能梯度板在爆炸荷載下動力響應的影響。建立了表8所示的多種抗爆結構有限元模型，并采用C60 混凝土作為對照組進行模擬對比。表中工況3、工況7 分別為混凝土和U/P/U 功能梯度板的標準靶體。

3.1 炸藥量的影響

不同炸藥量下混凝土和U/P/U 功能梯度板的破壞形態如圖6 所示。在10 kg 炸藥量下，兩種靶體的破壞形態對比十分明顯：混凝土板已完全貫穿，鋼筋嚴重變形，背爆面由于反射的拉伸波作用出現了嚴重的震塌破壞并形成了震塌坑，產生大量碎塊飛濺，此時混凝土靶體已不具備足夠的抗力抵御該等級的爆炸荷載。U/P/U 功能梯度板仍保持完整形態，呈現的爆炸漏斗坑較小，僅有部分鋼筋外露，靶體截面完好，背面僅有輕微變形。

表9 為不同炸藥量下模擬結果統計，5 kg～20 kg炸藥量下混凝土材料的漏斗坑直徑從71.98 cm 增長至102.10 cm，漏斗坑深度從14.19 cm 增長到22.60 cm，靶體中部均已完全貫穿。20 kg 炸藥量下NSC 靶體發生與支撐邊界平行的整體破壞，跨中撓度大于20 mm。由于混凝土材料抗拉能力弱，震塌坑的增大較漏斗坑增大更為明顯，隨著裝藥量增大，震塌坑直徑從52.09 cm 增長至124.61 cm。20 kg 炸藥量下，U/P/U 功能梯度板的漏斗坑直徑比NSC 板小33.8%，漏斗坑深度比NSC板小39.7%，靶體跨中撓度為11.89 mm，未發生整體破壞。

表8 計算工況表Table8 Calculation conditions

圖6 不同炸藥量下靶體破壞形態Fig.6 Failure modes of targets under different explosive loads

表9 不同炸藥量下模擬結果Table9 Simulation results under different explosive quantities

從模擬結果可以看出，UHTCC 功能梯度板具有良好的抗震塌效果。張想柏等[24]通過現場試驗及數值模擬引入了量綱為一的震塌破壞系數k(式(7))，k 越小震塌破壞等級越高，破壞越嚴重。

式中：h 為板厚；e 為裝藥中心高；ft為混凝土材料抗拉強度；ρ 為密度；Et為混凝土彈性模量；m 為炸藥質量。UHTCC 材料和UHPC 材料的抗拉強度比混凝土高，UHTCC 彈性模量又明顯低于同等強度的混凝土，故其抗震塌能力有明顯提高。

接觸爆炸時漏斗坑半徑r 和漏斗坑深度h 的計算公式為：

式中：k、Ka為反映材料抗爆性能的參數；W 為炸藥量，單位為kg；e 為裝藥高度，單位為m。

擬合得到NSC 板與U/P/U 板的參數k 分別為0.3996 和0.2957，參數Ka分別為0.1300 和0.0958。對比兩參數可以看出，U/P/U 功能梯度板的k、Ka值明顯小于NSC 板，說明復合板抗爆炸破壞的能力要明顯高于普通混凝土。從圖7、圖8 中可以看出模擬結果驗證了開坑大小與炸藥量的立方根成正比的關系，可用式(8)、式(9)來預測不同炸藥量下靶體接觸爆炸的漏斗坑大小。

圖7 炸藥量-漏斗坑半徑關系Fig.7 Explosive quantity-funnel pit radius relationship

圖8 炸藥量-漏斗坑深度關系Fig.8 Explosive quantity-depth of funnel pit relationship

3.2 防護材料的影響

為研究靶體材料對結構破壞效果和防護能力的影響，分別對普通混凝土板、UHTCC 板、UHPC板、U/P/U 功能梯度板進行了10 kg TNT 炸藥量下的接觸爆炸模擬，模擬結果如表10 所示。

表10 不同材料靶體模擬結果Table10 Simulation results of targets with different materials

同等條件下普通混凝土板完全貫穿且發生震塌，UHPC 板的開坑直徑最小，僅有40.5 cm。爆炸荷載常伴隨侵徹，結合抗爆炸、抗侵徹的綜合性能來看，爆炸開坑的深度顯然是結構防護效果更為關鍵的評價指標。4 種材料爆坑深度由深到淺分別為：NSC>UHTCC>UHPC>U/P/U。在減小開坑深度方面，U/P/U 功能梯度板的表現更為優越，10 kg TNT 炸藥量下其漏斗坑深度僅為9.80 cm，比單純使用高強的UHPC 材料更小。這是因為表面厚度為5 cm 的UHTCC 能量吸收層犧牲開坑面積，吸收了更多的沖擊能量從而有效地保護了UHPC 抗爆層，減小了爆坑深度。

圖9 為4 種靶體在相同爆炸荷載下的塑性損傷云圖。圖中紅色區域的損傷程度為1，即材料已經嚴重損傷，藍色區域的損傷程度為0，即材料未損傷。為評價結構損傷程度，將圖中紅色嚴重損傷區域面積除以總面積得到迎爆面和背爆面的損傷率。NSC 板背爆面損傷率高達78.5%(圖9(a))，靶體幾乎完全破壞，無法起到防護效果。UHTCC板的損傷主要集中在靶體中心區域和支撐邊界處(圖9(b))，從截面的損傷云圖可以看到其核心損傷區域較大。UHPC 板表面損傷區域面積較小(圖9(c))，背爆面損傷率僅為12.9%，但其損傷主要集中在對角線處，呈現出明顯的剪切破壞特征。U/P/U 功能梯度板背爆面損傷較為均勻地分布在整個板底(圖9(d))，避免了應力集中。同時，觀察其截面損傷云圖可發現，U/P/U 板的核心損傷區較UHPC板有明顯減小，核心區損傷在一定程度上被底部UHTCC 能量吸收層的損傷替代。

除爆炸成坑大小和靶體損傷外，爆炸荷載是否會以波的形式透過靶體，對后方的人員產生危害也是防護結構設計需要考慮的重要因素。為進一步評價抗爆結構對爆炸荷載的抵抗和吸收效果，現引入參數Pp。如圖10 所示，P 點在結構背爆面中心下方20 cm 處，Pp為P 點的超壓，Ppmax為超壓峰值。

圖9 不同材料靶體損傷對比Fig.9 Comparison of target damage with different materials

圖10 P 點示意圖Fig.10 Diagram of P-point

圖11 P 點超壓時程曲線Fig.11 Over-pressure time-history curves of P-point

圖11 為不同靶體的P 點超壓時程曲線，普通混凝土板由于已經完全貫穿，其P 點超壓峰值很大，達到659.5 kPa。UHTCC 板和UHPC 板的P 點壓力時程曲線較為接近，對沖擊波的吸收效果相似，其Ppmax分別為32.6 kPa 和36.1 kPa。同等條件下，U/P/U 功能梯度板的Ppmax僅為13.4 kPa，遠小于單一材料板。因此4 種靶體對沖擊波的吸收能力由強到弱依次為：U/P/U>UHTCC>UHPC>NSC。這是由于根據彈性波在不同介質界面上的反射和透射理論[25]，當彈性波從一種介質傳播到另一種聲阻抗不同的介質，不論對第1 種介質還是第2 種介質都存在一個擾動，在接觸面會產生反射與透射。U/P/U 板背爆面透射的應力波經兩次界面反射后明顯衰減。

3.3 配筋的影響

本文共設計了4 種不同的配筋方式，分別對功能梯度板在10 kg TNT 當量下的動態響應進行模擬，從而探究不同配筋對結構抗爆性能的影響。4 種配筋方式分別為：無配筋(NS)、底層配筋(1S)、雙層配筋(2S)、雙層配筋加配拉結筋(SS)，配筋率分別為0%、1.3%、2.6%、2.8%。其中底層配筋為在底部跨度方向配置 20@100 mm，寬度方向配置 20@150 mm 的HRB400 級鋼筋；雙層配筋即在底層配筋基礎上頂部加配與底部相同的鋼筋；雙層配筋加拉結筋即在雙層配筋的基礎上沿厚度方向加配 6.5@100 mm×150 mm 的拉結筋。不同配筋靶體的損傷對比如圖12 所示。

圖12 不同配筋U/P/U 靶體損傷Fig.12 Damage to U/P/U targets with different reinforcements

結合表11 中的模擬結果可以看出，隨著配筋的不斷增加，靶體的損傷程度明顯降低。無配筋時，U/P/U 功能梯度板迎爆面和背爆面損傷率分別為40.7%和66.8%，當采用雙層配筋并配置拉結筋時迎爆面和背爆面損傷率分別下降至16.1%和29.1%。加入底層鋼筋使得迎爆面損傷率降低了19.7%，繼續增加配筋對迎爆面損傷率的降低較小。

表11 不同配筋模擬結果Table11 Simulation results under different reinforcements

加入底層鋼筋和頂層鋼筋均使得U/P/U 板背爆面損傷率降低7.5%左右，但加入拉結筋卻使得背爆面損傷率降低了22.8%。縱向的拉結筋可以承擔部分垂直于靶面方向的沖擊荷載，并產生塑性形變，從而吸收能量，減輕結構背爆面損傷。由此得出，適當增加抗爆板的配筋率，可以有效減輕結構損傷，加入拉結筋效果最為明顯。

圖13 不同配筋U/P/U 靶體跨中撓度時程曲線Fig.13 Time-history curves of mid-span deflections of U/P/U targets with different reinforcements

圖13 為不同配筋靶體跨中撓度時程曲線的對比，4 種配筋形式的跨中撓度峰值分別為：NS-6.57 mm、1S-6.16 mm、2S-5.86 mm、SS-4.96 mm。加入鋼筋后結構剛度、韌性均有所增加，跨中撓度隨之降低，雙層配筋并配拉結筋后結構跨中撓度峰值較無鋼筋時降低24.5%。

3.4 能量吸收層厚度的影響

從已有的試驗和模擬結果來看，UHTCC 材料具有優異的韌性和耗能能力，但與此同時，UHTCC的強度和彈性模量較UHPC 材料低。為確定一個適宜的能量吸收層厚度t，使得抗爆結構既能做到吸能好、防震塌，又能做到開坑小、變形少，本文模擬了5 cm、10 cm、15 cm 三種不同的能量吸收層厚度的靶體在10 kg TNT 炸藥下的動力響應，并與純UHTCC 材料板進行對比。不同能量吸收層厚度靶體的損傷對比如圖14 所示。

圖14 不同能量吸收層厚度U/P/U 靶體損傷Fig.14 Damage to U/P/U targets with different energy absorption layer thicknesses

從表12 所示的模擬結果可知，在同等炸藥量下，當能量吸收層厚度從5 cm 增加到20 cm，漏斗坑直徑從64.24 cm 減小到58.21 cm，降幅為9.4%，但同時漏斗坑深度卻從9.80 cm 增加到16.77 cm，增幅為71.1%。隨能量吸收層厚度增加，開坑形狀從“大而淺”向“小而深”轉變。

表12 不同能量吸收層厚度模擬結果Table12 Simulation results for different energy absorption layer thicknesses

在損傷方面，當t 從5 cm 增加到10 cm 時，損傷率呈現大幅減小，迎爆面和背爆面損傷率分別從23.1%和51.9%降至12.3%和3.7%，但此時漏斗坑深度卻僅增加了0.82 mm，因此10 cm 的能量吸收層厚度能夠在減小開坑的前提下最大限度地發揮UHTCC 材料的吸能效果。當t 繼續增加，迎爆面損傷率呈現上升趨勢，雖然背爆面損傷仍在降低，但降低幅度很小，而此時漏斗坑深度卻顯著增大。能量吸收層厚度對靶體跨中撓度的影響較小，當t 等于10 cm 時，靶體跨中撓度峰值達到最小值5.12 mm。當t 繼續增大，結構整體剛度減弱，跨中撓度有所增加。

4 結論

本文通過對U/P/U 功能梯度板接觸爆炸數值模擬得到以下主要結論：

(1)相比于普通混凝土和單純使用UHTCC 或UHPC 材料，U/P/U 功能梯度板能夠有效的減少爆炸荷載下的開坑深度并減少震塌現象，且核心損傷區域小。

(2) U/P/U 功能梯度板對于爆炸沖擊波的吸收能力是單獨使用UHTCC 材料和UHPC 材料的3 倍，是普通混凝土的50 倍。4 種靶體對沖擊波的吸收能力由強到弱依次為U/P/U>UHTCC>UHPC>NSC。

(3)增加配筋率可以有效地提高U/P/U 功能梯度板的抗爆性能。當靶體的體積配筋率為2.8%時，損傷率僅為未配鋼筋靶體的40%。加入拉結筋對結構損傷的降低效果最為明顯。

(4)設置能量吸收層可以有效減小靶體損傷，能量吸收層厚度為10 cm 時靶體的抗爆效果最佳。能量吸收層厚度不宜過大，否則會導致漏斗坑增大、結構剛度降低等問題。

綜上所述，U/P/U 功能梯度板結合了UHTCC材料高韌與UHPC 材料高強的特點，表現出優良的抗爆炸性能，在減小開坑、防震塌、吸收能量等方面優于使用單一材料。