基于FEMA P-58 的RC 框架結構抗震及減隔震性能評估

杜 軻，燕 登，高嘉偉，孫景江

(中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150080)

基于性能的地震工程PBEE (performance-based earthquake engineering)的思想自提出后，全世界地震多發國家(如美國、日本、中國、新西蘭、意大利、土耳其、伊朗等)都對其開展了研究和實踐。20 世紀90 年代初，美國FEMA 和NSF 開展為期6 年的“基于性能的抗震設計理論”，開始了基于性能地震工程初步研究。美國加州工程師協會(SEAOC)提出的Vision 2000[1]第一次詳細闡述了基于性能的概念和實施框架，隨后FEMA 273[2]、 FEMA 274[3]、 FEMA 356[4]以及ATC 40[5]等規范提出了一系列性態目標以及實現這些目標的設計和分析方法。2004 年，中國也頒布了《建筑工程抗震性態設計通則》[6]，該通則對中國建筑性態目標以及實施方法提出了規范化要求。目前各國采用的抗震規范也都不同程度體現了基于性能設計的思想，如中國《建筑抗震設計規范》(GB 50011?2010)采用“小震不壞、中震可修、大震不倒”三水準的設防目標和“兩階段”設計方法，同時在附錄給出了實現抗震性能設計目標的參考方法。上述基于性能的設計和分析方法(現被稱為早期PBEE)的共同特點是性能水準和性能估計完全是確定性的，然而實際工程卻充滿了不確定性，如地震動不確定性，結構不確定性，破壞不確定性等。文獻[7]認為，早期PBEE 方法在新近地震中暴露出不足的核心問題是在性能評估和設計過程中沒有恰當地考慮和處理地震作用及復雜結構非線性行為中的不確定性。文獻[8 ? 9]進一步指出，早期PBEE 還存在以下不足：1)計算工程需求參數主要是基于簡化的分析方法；2)沒有體現結構可以保證處于某一性能水準的概率；3)缺少易于理解并便于制定決策的性能指標；4)并未考慮結構中的非結構構件。為了量化不確定性以及采用更加明確的性能指標，美國太平洋地震工程研究中心(PEER)提出的新一代基于性能地震工程的全概率方法[10]，并在2012 年頒布了FEMA P58規范[11]，給出了理論和實施方法。

國外學者采用FEMA P58 理論針對單體建筑物進行抗震性能評估領域做了大量工作，Aslani 和Miranda[12]提出了基于構件的單體建筑地震損失評估模型，對結構中的結構構件與非結構構件建立了易損性函數，將各構件損失和作為單體建筑的總損失。Ramirez 和 Miranda[13]提出了單體建筑損失估計的研究方法，提出了基于層的損失評估方法，建立了基于建筑物層的易損性函數。Goulet等[14]利用PBEE 方法評估了一幢位于加利福尼亞地震區的四層鋼筋混凝土辦公樓的抗震性能，將結構響應、倒塌風險、結構和非結構構件損傷以及維修成本、死亡風險以及相關經濟成本作為性能指標。在分析中采用了考慮不確定性的地震動選擇方案，結構模型采用了纖維模型和鉸模型，并對比分析了模型不確定性對于評估結果的影響。Hutt 等[15]以舊金山某高層建筑為例，基于現存高層建筑數據庫設計了代表性原型建筑，并進行了設計地震危險性分析以及非線性時程分析，對結果進行評估與估算，得出相關經濟損失與停工期，并給出了一些提高結構可恢復性的策略，為舊金山高層建筑設計提供了有力的支撐。Shrivastava等[16]利用PBEE 的思路，結合結構消防工程相關建筑規范規定，將基于性能的方法運用于同樣屬于低概率高風險后果的火災災害中，并給出了完整的理論框架。

國內研究人員同樣在基于性能的地震工程領域展開了諸多工作。施煒等[17]基于IDA 方法的結構抗倒塌易損性分析方法，定量評價了多層RC 框架結構的抗倒塌能力和抗倒塌安全儲備。羨麗娜等[18]將結構抗倒塌能力指標CMR(倒塌安全儲備系數)與結構在給定地震強度下的經濟損失相結合，建立了基于CMR 的地震損失模型，通過對RC框架結構分析，討論了地震損失評估與結構CMR的關系。羅文文等[19]從結構損傷程度控制和結構損傷機制選擇的角度出發，對PBEE 評價方法進行了簡化，考慮安全性與經濟性的影響，提出了RC框架及結構損傷合理性評估方法。朱漢波等[20]使用FEMA P-58 的抗震性能評估方法，采用PERFORM 3D 進行結構響應分析，進行了針對于鋼筋混凝土框剪結構的抗震性能評估。曾翔等[21]使用MCS 模型進行彈塑性時程分析，采用3 幢典型建筑作為算例，進行了基于強度的地震損失評估，得出在基本地震以及罕遇地震作用下，建筑內隔墻等位移敏感型非結構構件是造成建筑經濟損失的主要來源。孫楚津等[22]分別利用基于FEMA P-58 方法和中國規范方法對上述地震下的校園建筑進行了經濟損失評價，結果表明由于計算方法差異兩種方法結果有所不同。

本文首先介紹了采用FEMA P-58 理論進行建筑物抗震性能評估的基本方法與基本流程。然后，設計了一棟典型多層框架結構，并在此基礎上添加屈曲約束支撐以及隔震支座形成BRB-框架結構與隔震框架結構，采用基于OpenSees 軟件[23]建立了3 個結構的有限元模型，選取合適的地震動記錄并調幅，對三個結構進行了非線性結構響應分析。針對多遇地震、基本地震、罕遇地震、極罕遇地震4 個地震動強度，本文使用FEMA P-58 理論中基于強度的方法，給出了進行抗震性能評估及地震損失分析的具體操作流程，并對比了普通框架結構、BRB-框架結構、隔震框架結構在四個地震動強度下的結構響應情況及地震損失結果。

1 FEMA P-58 理論概述

PBEE 方法主要分為四個步驟：地震危險性分析、結構響應分析、地震易損性分析和損失評估，并通過各階段得到的變量，即地震動強度指標(intensity measures, IM)、工程需求參數(engineering demand parameters, EDP)、 損傷指標 (damage measures, DM)、決策變量(decision variables, DV)，將整個評估用全概率理論有機地聯系起來。基于全概率理論，PBEE 方法可用三重積分的形式表示為：

基于FEMA P-58 的抗震性能評估基本流程如下：

1)建立建筑物性能模型。建筑性能模型是一個有序的數據集合，包含以下內容建筑物的基本數據： 建筑物尺寸、重建成本、重建時間, 人員流動模型，結構構件信息，非結構構件信息等。FEMA P-58 中的建筑物性能模型將建筑物中所有易受地震影響構件分為易損性組(fragility groups)和性能組(performance groups)。易損性組是具有相似施工特點、對地震作用具有相似的敏感程度以及在震后具有類似的損傷狀態的構件的集合。性能組是符合特定易損性組，且具有相同的地震需求參數的建筑構件的集合，是易損性組的子集。

2)確定地震風險水準。FEMA P-58 理論中提出了以下三種進行建筑物抗震性能評估的方法：基于地震強度的評估(intensity-based assessment)，基于地震情境的評估(scenario-based assessment)，以及基于地震危險性的評估(time-based assessment)。

3)進行結構響應分析。結構響應分析用于分析建筑物對于地震動的響應，生成用于預測建筑物中結構構件和非結構構件損傷情況的響應需求參數，關鍵的響應需求參數包括樓層峰值加速度、樓層峰值速度、層間位移角和殘余位移。FEMA P-58 中介紹了兩種用于結構響應分析的方法，分別為非線性時程分析方法和簡化分析方法。本文采用非線性時程分析，在使用非線性時程分析的方法得到需求參數的過程中，需要考慮不確定性的因素。不確定性主要有三個來源：1)建立有限元模型的不確定性；2)分析數據記錄的不確定性；3)地震動的不確定性。

4)建立建筑物倒塌易損性函數。建筑物倒塌時造成人員傷亡的主要原因，因此要對倒塌引起的地震傷亡進行評估需要對建筑物的倒塌易損性進行分析。倒塌易損性是結構倒塌的概率與地震動強度的函數。FEMA P-695 中介紹了一種基于IDA(增量動力分析)來確定倒塌易損性函數的方法[24]。還有一種簡化分析方法，該方法運用Pushover方法近似計算地層建筑的倒塌易損性函數。Vamvatsikos 和Cornell[25]開發了開源的工具軟件SPO2IDA (Static Pushover 2 Incremental Dynamic Analysis)，該工具可將靜力分析得到的Pushover曲線轉化為近似的IDA 曲線。

5)計算建筑物性能。進行建筑物的整體抗震性能評估的內容包括模擬需求、倒塌評估、確定損傷、計算損失及傷亡、計算維修成本和維修時間等。在進行性能計算時，利用Monte Carlo method，使用有限組的分析組合出大量的模擬反應狀態，從而提高了分析的精確度，降低了分析中的不確定性。

評估的基本框架與具體流程如圖1 所示。

圖1 基于FEMA P-58 理論進行抗震性能評估的基本流程圖Fig.1 Flow chart of seismic performance evaluation based on FEMA P-58 theory

2 鋼筋混凝土抗震及減隔震框架結構的結構響應分析

設計一棟典型框架結構，并參照相關設計規范，基于相同的場地條件，在該普通框架結構的基礎上添加BRB 屈曲約束支撐與隔震支座，形成BRB-框架結構與隔震框架結構，探究其在多遇地震、基本地震、罕遇地震、極罕遇地震四個強度等級地震下的結構響應，獲得后續用于損失評估的EDP 數據。

2.1 普通框架結構

該結構每層建筑面積為466.56 m2，總建筑面積為2332.8 m2，每層層高均為3.3 m。樓面、屋面恒荷載取4.0 kN/m2，活荷載標準值取2.0 kN/m2，填充墻、隔墻荷載標準值取8.0 kN/m2。混凝土強度C30，板厚100 mm，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。抗震設防烈度7 度，設計基本地震加速度值為0.1g，場地類別為Ⅱ類，丙類結構，設計地震分組為第2 組。結構布置圖如圖2 所示。采用PKPM 軟件，根據GB 50011?2010 進行結構抗震設計，截面尺寸與配筋如圖3 所示。多遇地震下的最大層間位移角為1/558，底層柱最大軸壓比0.66，結構第一振型基本周期0.776 s，均滿足GB 50011?2010 設計要求。結構規則對稱，后續分析僅以一榀框架代替整體結構。

圖2 結構布置圖Fig.2 Structural layout

圖3 截面尺寸及配筋圖Fig.3 Section size and reinforcement detail

2.2 BRB-框架結構

屈曲約束支撐-混凝土框架結構以2.1 節的框架結構為基礎，添加屈曲約束支撐。各層屈曲約束支撐選擇人字形布置，如圖4 所示，屈曲約束支撐的內核鋼材為Q235，內部混凝土強度為C20。屈曲約束支撐選用TJ 耗能型屈曲約束支撐，截面面積設計采用基于抗側剛度比的設計方法，支撐與梁的夾角θ=42.51°，總長度為4.88 m，具體截面信息如表1 所示。

圖4 屈曲約束支撐布置圖Fig.4 Arrangement of buckling restrained braces

表1 屈曲約束支撐設計信息Table1 Design information of buckling restrained braces

2.3 隔震框架結構

隔震結構采用疊層鉛芯橡膠隔震支座，隔震支座布置簡圖如圖5 所示。鉛芯橡膠隔震支座選用型號為某品牌LRB400，該種LRB400 的具體力學性能如表2 所示[26]。

圖5 隔震支座布置圖Fig.5 Arrangement of isolation bearings

表2 LRB400 力學性能參數Table2 Mechanical properties of LRB400

2.4 結構有限元模型

1) 框架結構梁柱單元

本文選取的基于力插值的梁柱單元(forcebased beam column)模擬梁、柱構件，單元中采取高斯-洛巴托(Gauss-Lobatto)積分方法，考慮P-Δ效應，求積節點取4 個，截面采取纖維模型，在截面上劃分若干混凝土纖維和鋼筋纖維，并考慮樓板鋼筋纖維的貢獻。混凝土采用Concrete02本構模型，考慮混凝土受拉影響。采用Mander 模型[27]考慮箍筋約束對核心混凝土抗壓強度有利影響。鋼筋采用Steel02 模型。Steel02 是一種單軸各向同性模型，考慮了等向應變硬化影響。

2) 屈曲約束支撐單元

OpenSees 中的桁架單元(truss element)可以較好地實現對屈曲約束支撐的模擬[28]，本文選取truss單元模擬屈曲約束支撐，truss 單元只能受拉壓，同時釋放端部的轉角自由度。材料采用Steel02 模型。

3) 隔震支座單元

采用OpenSees 中的橡膠支座(塑性)單元(elastomeric bearing (plasticity) element)對隔震支座進行模擬，如圖6 所示。在OpenSees 中需要確定如下參數來建立隔震支座的恢復力模型：kInit(隔震支座屈服前水平剛度)、α1(線性部分的屈服剛度比)、α2(非線性部分的屈服剛度比)、Fy(屈服力)、μ(非線性部分硬化指數)。

圖6 隔震支座單元Fig.6 Isolation bearing element

根據本文表2 中所選用LRB400 隔震支座的力學性能參數，隔震支座屈服前水平剛度kInit取8450 kN/m，α1根據屈服前后的剛度比取0.076，屈服力Fy取28 kN，α2取0，μ取1 表示不考慮非線性硬化部分。在分析中也不考慮溫度對屈服強度的影響以及支座附加阻尼的影響。

2.5 地震動選取與調幅

本文以GB 50011?2010 中規定的設計反應譜為目標譜，從PEER NGA-west2 地震動數據庫中，在結構主要周期段匹配目標反應譜，篩選出一系列地震動，并與FEMA P695 中推薦的地震動記錄作交叉篩選，最終確定11 條地震動記錄用于后續的分析使用，這些地震動記錄的信息如表3 所示。

表3 選用地震動記錄信息Table3 Information of selected ground motion records

描述地震動強度指標(IM)的指標有很多，常見的有峰值地面加速度(PGA)、譜加速度Sa(T1)等。其中Sa(T1)，其含義是與結構彈性基本周期對應的有阻尼的譜加速度值，該指標是國內外研究中使用較為廣泛的地震動強度指標，簡單實用，與傳統的PGA 指標相比可以大大降低結構地震響應分析的離散性，適用于中短周期結構[29]。本文選擇以Sa(T1)作為強度指標以及地震動調幅參考參數。將選取的11 條地震動記錄使用單點調幅法[30]調幅至這四個強度水平，結果及調幅系數如表4與圖7 所示。

表4 地震動調幅系數Table4 Scaling factors of ground motions

圖7 四個強度等級的加速度反應譜調幅結果Fig.7 Scaling results of acceleration response spectra under four intensity levels

2.6 層間位移角分析結果

對于框架結構，梁、柱、梁柱節點結構構件都是屬于層間位移角敏感型部件，因此最大層間位移角是最佳的結構損傷判別指標。框架模型、BRB-框架模型、隔震模型經過4 個強度等級各11 條地震動彈塑性時程分析，峰值層間位移角均值結果如圖8 所示。在四個強度等級的地震作用下，普通框架結構的最大層間位移角都達到了這三個模型的最大值，在罕遇地震等級下，最大層間位移角接近0.58%，但仍然滿足GB 50010?2010中2%的限制要求。隔震結構與BRB-框架結構相對于普通框架結構，都展示出了良好的抗震性能，層間位移角降低了40%～60%，并且隔震結構相較于BRB-框架結構與普通框架結構，上部結構層間位移角始終保持較低水平，表明隔震層起到良好的耗能作用。

圖8 最大層間位移角對比結果Fig.8 Comparison results of maximum inter-story drift ratio

2.7 峰值樓層加速度分析結果

峰值樓層加速度均值結果如圖9 所示。在四個地震動強度下，BRB-框架結構相較于普通框架結構，樓層加速度響應更大。罕遇地震作用下，在結構頂層，普通框架結構的加速度響應為0.48 g，而BRB-框架結構的加速度響應為0.61 g，達到了25%的增幅。這是由于普通框架結構的基本周期為0.776 s，BRB-框架結構的剛度更大，結構的基本周期降低至0.454 s。

而隔震結構在四個強度等級的地震作用下，峰值樓層加速度均值均為最低，在罕遇地震作用下，結構頂層的加速度響應為0.26 g，相較于普通框架結構降低了45%。由于隔震支座的添加，結構的基本周期延長至1.392 s，結構的地震加速度響應將大大降低。

3 鋼筋混凝土抗震及減隔震框架結構的地震損失評估

本節將依據FEMA P-58 抗震性能評估理論，采用理論中基于強度的評估方法，針對算例進行損失評估，評估指標包括人員傷亡、維修成本、維修時間。并根據分析結果對比普通框架結構、BRB-支撐框架結構、隔震結構的抗震性能優劣。

進行抗震性能評估的基本流程如下：在PACT軟件中建立建筑物的性能模型，內容包括建立目標建筑物的的人口流動模型、以及設置構件易損性分組；錄入2.6 小節與2.7 小節中結構響應分析得到的地震需求參數數據；使用PACT 軟件進行性能計算。

3.1 建筑物的性能模型

根據中國建設工程造價信息網提供的統計數據，2018 年上半年多層框架結構的建安成本為1118 元/m2，因此估算本文算例建筑物的重建成本為466.56×5×1118=260.81(萬元)，根據2019 年3 月美元匯率，重建成本為38.8 萬美元(不含建筑內其他財產以及非結構構件費用)。根據《全國統一建筑安裝工程工期定額》計算重建工期，考慮裝修工程與安裝工程的穿插施工，建筑物的重建工期為380 d。

圖9 峰值樓層加速度對比結果Fig.9 Comparison results of peak floor acceleration

人員流動模型主要由建筑物的用途決定，因此選用FEMA P-58 中提供的商務辦公樓人口流動模型。在FEMA P-58 中提供的人員流動模型中，商務辦公室的峰值人口水平為4 人/1000 sf，根據中國《辦公建筑設計規范》(JGJ 67?2016)中規定：普通辦公用房每人使用面積不得小于4 m2，根據建筑學中1.65 的折算系數，人均建筑面積約7 m2。換算為PACT 中使用的英制單位，得到本文算例的峰值人口水平為13 人/1000 sf，即14 人/100 m2，離差為0.2。

依據算例的結構設計圖，對照FEMA P-58 易損性組數據庫，確定了本文算例對應的主要結構構件的性能組分類，并使用規范的數量評估工具(normative quantity estimation tool)，輸入建筑物的類別面積等基本數據，確定非結構構件的性能組分類以及這些性能組的標準數量。

3.2 維修成本評估結果

三個結構在四個地震動強度下的維修成本評估結果如圖10～圖12 所示。其中左圖為維修成本的正態分布曲線，右圖為P=50%點對應的具體損失值中，各性能組的分布占比。

對比框架結構、BRB-框架結構、隔震結構的維修成本與維修費用構成情況，在本文的四個強度等級地震作用下，結構的主要損失均來自于非結構構件。綜合來看，隔震結構的維修成本最低，普通框架結構的維修成本最高，BRB-支撐框架介于兩者之間。這表明BRB 屈曲約束支撐與隔震支座的添加，大大降低了結構的地震損失。在多遇地震作用下，隔震結構的維修費用幾乎可以忽略不計，BRB-框架結構的維修費用相比普通框架結構降低77%；基本地震作用下，隔震結構與BRB-框架結構的維修費用相比普通框架結構降低89%與51%，罕遇地震作用下降低58%與34%，極罕遇地震作用下降低62%與54%。

值得注意的是，BRB-框架結構雖然地震損失比普通框架結構低，但分析結果顯示，相較于普通框架結構，BRB-框架結構中的加速度敏感型構件維修費用反而大幅提升，這是由于BRB-框架結構剛度增大，因此樓層加速度響應比普通框架更大。

3.3 維修時間評估結果

三種結構維修時間評估結果見表5，在多遇地震作用下，普通框架結構的維修時間為1.3 d；在基本地震作用下，維修時間為18 d；在罕遇地震作用下，維修時間為63 d；在極罕遇地震作用下維修時間為104 d。維修時間評估結果與維修成本的評估結果基本對應，對于建筑內輕質石膏隔墻的維修占據了絕大多數的維修時間。

在多遇地震作用下，BRB-框架結構的維修時間為0.35 d；在基本地震作用下，維修時間為16 d；在罕遇地震作用下，維修時間為33 d；在極罕遇地震作用下維修時間為49 d。在多遇地震與基本地震作用下，位于結構屋面的空調機組的維修時間最長。在罕遇地震與及罕遇地震作用作用下，加速度敏感型構件(吊頂、獨立照明吊燈、曳引電梯等)的時間占比明顯上升。

在多遇地震作用下，隔震框架結構的維修時間為0.2 d；在基本地震作用下，維修時間為4 d；在罕遇地震作用下，維修時間為22 d；在極罕遇地震作用下維修時間為40 d。

根據以上分析結果，隔震結構與BRB-框架結構相比于普通框架結構，維修時間大幅降低。隔震結構與BRB-框架結構在多遇地震作用下分別降低84%與73%，在基本地震作用下降低11%與77%，在罕遇地震作用下降低65%與47%，在極罕遇地震作用下降低61%與52%。由此可見，BRB-框架結構與隔震結構均達到了預期的抗震效果，而隔震結構的表現最為優異。

3.4 人員傷亡評估結果

三種結構人員傷亡評估結果見表5，在多遇地震與基本地震下作用下，各結構的人員傷亡情況幾乎可以忽略不計，本小節僅取罕遇地震與極罕遇地震兩個強度等級地震的分析結果。在罕遇地震作用下，普通框架結構、BRB-支撐框架結構、隔震結構的死亡人數均值分別為0.9、1.4、0.22，受傷人數均值為2.1、2.8、0.7；在極罕遇地震作用下，死亡人數分別為2.2、1.9、1.2，受傷人數分別為3、3.2、1.4。

圖10 普通框架結構的維修成本結果Fig.10 Repair costs of ordinary frame

圖11 BRB-框架結構的維修成本結果Fig.11 Repair costs of BRB-frame structure

圖12 隔震結構的維修成本結果Fig.12 Repair costs of isolated frame structure

表5 損失評估結果匯總Table5 Summary of loss assessment results

由以上數據可知，隔震結構的人員傷亡數量最少，在罕遇地震作用下死亡人數與受傷人數分別降低了76%與67%；在極罕遇地震作用下降低了45%與54%。而BRB-框架結構的人員傷亡情況反與普通框架結構情況相仿，在罕遇地震作用下甚至人員傷亡數量最多，死亡人數與受傷人數分別增加了55%與33%。

4 結論

本文依據FEMA P-58 抗震性能評估理論，選擇基于強度的評估方法，對比了普通框架結構、BRB-框架結構、隔震框架結構在四個地震動強度下的結構響應情況及地震性能評估結果，得出以下結論：

(1) FEMA P-58 抗震性能評估方法選取了使非工程人員也易于理解的性能指標；采用了全概率的思想，考慮了地震損失評估中的不確定性因素；利用蒙特卡羅方法，提高了分析的精確度，降低了分析中的不確定性；采用性能組為單位進行性能評估，使性能評估具體到建筑物中的結構構件與非結構構件。

(2)結構響應分析結果顯示，與普通框架結構相比，BRB-框架結構與隔震結構在各個強度等級的地震下層間位移角均降低了40%～60%；隔震結構的頂層樓層加速度降低了45%，而BRB-框架結構頂層的樓層加速度增大了25%。

(3)地震損失評估結果顯示，采用隔震框架結構與BRB-框架結構可以有效降低建筑物在地震作用下的維修成本與維修時間。與普通框架相比，在罕遇地震作用下隔震結構的維修成本與維修時間可降低65%與58%，BRB-支撐框架結構可降低47%與34%。