敷設空腔覆蓋層的水下彈性球殼散射特性研究

吳 杰，陶 猛*，劉凱磊，張琛良

(1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025；2.江蘇理工學院機械工程學院，常州 213001)

水中彈性體的聲散射特性是水聲技術的基礎研究，降低水下彈性結構的散射性能，結構隱身性能隨之增加，可以使潛艇有效躲避敵方探測，提高其安全性，因此研究水下彈性體的散射特性具有重要意義。

由于水下航行器外形是不完全規則的，很難直接對其聲散射特性進行研究，相關研究一般從規則幾何球體、球殼結構開始，運用蠕波分析、嚴格彈性理論和分離變量等方法求解其散射特性，其中以彈性球殼為基礎結構的聲散射特性成為中外學者廣泛關注的研究課題[1-3]。徐慧等[4]比較了不同球殼厚度及陣列的隔聲性能，得出增加球殼厚度和優化球殼的陣列方式均可改善其隔聲性能；魏克難等[5]基于耦合邊界元法計算水下彈性球殼的散射特性，進而對潛艇的目標強度進行預報和計算；Li等[6]對具有多層介質斗篷的彈性球殼聲散射進行計算研究，發現隱身性能提高，為不同入射方向聲波的聲隱身設計提供參考；江旻等[7]運用有限元法對充水球殼結構進行研究，結果表明充水覆蓋層的設計可有效改善其吸聲性能；張建民[8]對雙層球殼不同位置敷設均勻覆蓋層的聲散射進行計算比較，表明內外殼同時敷有覆蓋層聲散射最小。以上學者僅對有無均勻覆蓋層的彈性球殼進行聲散射特性研究，沒有涉及敷設空腔覆蓋層的水下彈性球殼散射特性的研究。然而空腔覆蓋層是改善聲學性能的重要結構。葉韓峰[9]以無限大平板為基礎結構，通過有限元分析得出空腔覆蓋層的吸聲性能明顯優于均勻覆蓋層；潘明[10]通過對比單層圓柱殼體敷設均勻、空腔覆蓋層前后的目標強度，指出圓柱殼敷設空腔覆蓋層后目標強度更小；余依倫等[11]通過計算得出改變輸出面空腔孔徑大小可明顯提高結構的吸聲性能。前人研究證明了空腔覆蓋層可有效提高結構的聲學性能，但是目前針對球殼敷設空腔覆蓋層的聲散射特性研究較少，原因在于該結構的復雜性與實現覆蓋層內空腔均勻分布的困難性。

針對敷設空腔覆蓋層的水下彈性球殼展開仿真研究。首先驗證該有限元方法計算水下球形結構目標強度的有效性，接著提出了一種基于力學平衡求解均勻分布在球面上的點的坐標的方法，建立“空腔覆蓋層-彈性球殼”模型。然后計算對比單層球殼敷設均勻、空腔覆蓋層前后的目標強度，指出球殼敷設空腔覆蓋層后目標強度值相對最小。最后對覆蓋層材料參數和空腔結構變化前后的目標強度進行仿真對比，進而具體分析敷設空腔覆蓋層對彈性球殼散射特性的影響，對彈性球殼敷設空腔覆蓋層的散射特性研究進行了補充。

1 數值計算模型有效性驗證

1.1 彈性球散射聲場的級數解

如圖1所示，一單位振幅平面波沿z方向入射到水中的彈性球體，球心位于球坐標系原點，取球

圖1 彈性球和入射平面波

坐標(r,θ,φ)，顯然只依賴于極角θ。為保持與圓球散射波形式一致，平面入射波用球函數的疊加形式表達，其中i為復數，入射聲壓P0為(簡諧時間因子e-jωt忽略不計)。

(1)

式(1)中：jn(kr)為球Bessel函數；Pn(cosθ)為Legendre函數。

散射聲壓Ps為來自球體的輻射聲壓，采用球Hankel函數表示：

(2)

在彈性球體中引入勢函數φ和ψ，彈性球體中聲場表達為

(3)

(4)

(5)

式(5)中：D為3×3階矩陣，其元素如式(5)；X為待定系數矩陣[bn,cn,dn]T；A為[A1,A2,0]T，其中元素dij和Ai見文獻[12]，根據Cramer法則求取bn的解：

bn=Bn/Dn

(6)

A替代D中的第一列得到行列式Bn。

1.2 COMSOL模型有效性驗證

為驗證有限元方法計算水下彈性球聲散射的有效性，將基于COMSOL軟件的數值計算解與級數解進行對比。模型主要參數包括：①彈性球半徑a=0.25 m，水域厚度b=0.25 m，外層設置完美匹配度(PML)層以模擬無限大水域，以完全吸收傳播至其中的聲波；②彈性模量E=210 MPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比σ=0.3，損耗因子η=0。根據入射波和散射波計算目標強度[12]：

(7)

式(7)中:Ps為散射聲壓；Pi為入射聲壓；r為測量點與球心之間的距離，測量點選在反向散射處。

圖2為該模型目標強度的數值計算解與級數解的對比結果。由圖2可知，兩條曲線高度吻合，說明基于COMSOL的仿真方法計算水下彈性球形結構聲散射特性是可行的。

圖2 數值計算解與級數解的對比

2 含空腔結構覆蓋層的彈性球殼聲散射分析

在彈性球殼表面敷設具有阻尼效應的黏彈性覆蓋層能夠降低聲散射強度，進一步在阻尼層中設計空腔結構可有效提高覆蓋層的低頻性能，將利用有限元軟件COMSOL分析敷設空腔結構覆蓋層的水下彈性球殼目標強度。對于黏彈性覆蓋層中的空腔分布，文獻[13]證明球面可均勻分布64個點，基于力學平衡的方法對點坐標進行求解，主要思想為：首先在半徑rd=0.3 m的球面上隨機生成64個點，將其原始坐標存放在名為W的64×3×1的矩陣中，設斥力常數G=0.001，初始速度v0為3×64×64的零矩陣，根據點m坐標(xm,ym,zm)與點n坐標(xn,yn,zn)通過歐氏距離公式得到任意兩點間地距離：

(8)

可得任意二點之間的距離，將距離存放在64×64的矩陣L中：

(9)

(10)

其次根據各點所受合力求其徑向力Fw為

(11)

則各點所受切向力矢量Fv為

Fv=F-Fw

(12)

根據式(12)更新各點位置坐標，得到矩陣Wn，最后進行迭代直至所受切向力Fv最小，64點在球面的均勻分布情況如圖3所示。

圖3 64點在球面上的均勻分布情況

Wn=

(13)

式(13)中：Fvi,j表示i點和j點之間的相互切向力。

在覆蓋層內以所求均勻分布點為中心向心嵌入半徑r1=0.01 m，高度h0=0.02 m的圓柱空腔，構建空腔覆蓋層-彈性球殼模型如圖4所示。該模型由外至內分別為無限大水域、空腔覆蓋層、彈性球殼、殼內真空域，其具體尺寸和材料參數如表1所示。

ra、rb為彈性球殼內、外半徑；rv為空腔覆蓋層半徑；rw為水域半徑

表1 空腔覆蓋層結構和材料參數

圖5比較了無覆蓋層的彈性球殼、均勻覆蓋層-彈性球殼和空腔覆蓋層-彈性球殼3種模型的目標強度。從圖5可以看出，球殼敷設覆蓋層后目標強度變化趨勢與無覆蓋層的彈性球殼相差較大，整體上幅值顯著降低且波峰、波谷頻段拓寬；敷設兩種不同覆蓋層后目標強度峰值頻率大致相同，但空腔覆蓋層-彈性球殼的目標強度相對更小。

圖5 單層球殼敷設不同覆蓋層的目標強度

2.1 空腔比的影響

空腔比μ是影響空腔覆蓋層聲散射特性的重要因素之一，其大小為空腔總體積與覆蓋層體積的比值。改變空腔比的方法有兩種：一是改變單個空腔體積V，二是改變空腔個數N，基于內半徑rb=0.25 m，外半徑rv=0.28 m，圓柱空腔半徑r1=0.01 m的空腔覆蓋層結構，設計3種空腔工況進行建模分析，具體設計工況如表2所示。

表2 不同空腔工況

圖6對比了平面波垂直入射時空腔比大小對該結構目標強度的影響。從圖6可以看出，①在空腔個數不變的情況下，隨著圓柱空腔高度增加(對比工況1、2)，空腔占比增大；②在空腔高度不變的情況下，增加空腔個數，空腔占比同樣增大(對比工況2、3)。以上兩種對比均能說明從整體趨勢上來說，空腔占比越大，空腔覆蓋層-彈性球殼的目標強度越低。

圖6 不同空腔比值的目標強度對比

2.2 空腔形狀的影響

圖7比較了含不同空腔形狀的覆蓋層對目標強度的影響。從圖7可以看出，敷設圓柱空腔與圓臺空腔覆蓋層的彈性球殼目標強度變化趨勢幾乎一致，而敷設圓錐空腔覆蓋層的彈性球殼目標強度幅值在1 600 Hz之后的中高頻段明顯減小。為進一步分析不同空腔形狀覆蓋層改變聲散射強度的原因，圖8給出了覆蓋層中同一位置的3種空腔的空腔壁處黏彈性介質在2 300 Hz處的振動位移云圖。由圖8可知，圓柱與圓臺空腔的黏彈性介質振動位置主要在中部且振動位移量相差不大，而圓錐空腔的振動位移集于中上部，并且整體位移幅值增加。對于這三種空腔結構，主要區別在于距離水域方向的端面面積大小不同，圓柱空腔的端面面積最大，圓臺次之，圓錐最小。結合圖7、圖8可知，靠近水域一側的端面面積越小，空腔上部振動位移越大，聲能量被損耗越多，散射的能量越少，空腔覆蓋層目標強度越小。

圖7 不同空腔形狀目標強度對比

圖8 不同空腔形狀振動位移

2.3 覆蓋層厚度的影響

為討論覆蓋層厚度H對結構聲散射特性的影響，對比了在平面波垂直入射條件下球殼敷設不同空腔覆蓋層厚度的目標強度，如圖9所示。其中空腔覆蓋層厚度分別為H1=0.04 m、H2=0.05 m、H3=0.06 m，為保持空腔比μ不變，3種模型圓柱空腔半徑r1=0.01 m，高度分別為h1=0.02 m、h2=0.025 8 m、h3=0.032 m，圓柱空腔上端面與水域距離分別為l1=0.01 m、l2=0.012 1 m、l3=0.014 m。由圖9可知，整體上隨著覆蓋層厚度的增加，目標強度下降且峰值頻率向低頻移動，在2 700～3 500 Hz的中頻范圍內出現反差，但變化趨勢保持一致。

圖9 不同覆蓋層厚度的目標強度對比

圖10為不同空腔覆蓋層厚度的振動位移圖。由圖10可知，當H1=0.04 m時，l最小，覆蓋層的位移主要集中在空腔上部，隨著H增加，l減小，覆蓋層的主要振動位置從空腔上部移至中下部，原因是厚度增加，覆蓋層共振作用減弱，黏滯效應增強，同時空腔高度增加延長了聲波的傳播路徑，二者的共同作用在一定程度上增加了聲波能量的損耗，使散射的能量減少，覆蓋層目標強度減小。

圖10 不同覆蓋層厚度振動位移圖(f=2 200 Hz)

2.4 楊氏模量的影響

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，就楊氏模量變化對球殼敷設空腔覆蓋層散射特性的影響進行分析。圖11對比了黏彈性介質楊氏模量E分別為50、100、150 MPa時空腔結構覆蓋層-彈性球殼的目標強度曲線。從圖11可以看出，目標強度隨著楊氏模量的變化在不同頻率范圍的表現不同，具體為：①在4 200 Hz之前的中低頻率范圍內，楊氏模量越小，覆蓋層材料的硬度越小，目標強度越低，當E=50 MPa時目標強度最低，可見在中低頻段，較軟材料的覆蓋層目標強度較小，因為對于黏彈性材料而言硬度越小，其內部黏滯阻力產生的內摩擦越大，以致入射其中的聲波能量更多被損耗；②在4 200 Hz之后的高頻范圍內，楊氏模量越大，覆蓋層材料硬度越大，目標強度降低更為明顯，原因是材料硬度越大，剛度越大，更多聲波能量因覆蓋層共振作用被損耗。

圖11 不同楊氏模量的目標強度對比

2.5 損耗因子的影響

對于黏彈性材料橡膠而言，楊氏模量為復楊氏模量的實部，損耗因子為其虛部。保證其他參數不變，圖12為黏彈性介質損耗因子分別為0.3、0.5、0.7的空腔結構覆蓋層-彈性球殼的目標強度曲線。從圖12可以看出，損耗因子大小對目標強度變化趨勢和波峰頻率影響不大；整體上看，隨著損耗因子增大，目標強度的幅值有所降低，當損耗因子為0.7時幅值最小，且目標強度曲線更為平緩。

圖12 不同損耗因子的目標強度

3 結論

對水下彈性球殼敷設空腔覆蓋層的目標強度進行仿真研究。首先驗證了該有限元方法計算水下球形結構目標強度的有效性。然后提出了一種求解球面均勻分布點坐標的方法，建立空腔覆蓋層-彈性球殼模型；最后討論改變覆蓋層材料參數和空腔結構對彈性球殼目標強度的影響。得到如下結論。

(1)單層球殼敷設了空腔覆蓋層后目標強度明顯降低且波峰、波谷頻段拓寬。

(2)增加空腔高度，目標強度降低，但整體上變化趨勢較一致；空腔個數增加，目標強度幅值降低且高頻處波峰頻段拓寬。

(3)與圓柱、圓臺空腔覆蓋層相比，圓錐空腔壁處黏彈性介質振動位移幅值增加，使得圓錐空腔覆蓋層目標強度最低。

(4)覆蓋層厚度增加，其共振作用減弱，黏滯效應增強，整體結構目標強度越小。

(5)在中低頻率范圍內，楊氏模量越小，整體結構目標強度越小；在高頻范圍內楊氏模量越大，目標強度越小。

(6)損耗因子增大不會影響目標強度峰值頻率及變化趨勢，但整體上峰值高度減小。

球形空腔覆蓋層建模過程復雜、生產中加工難度大，今后研究可以對該結構運用等效反演方法，用均勻層代替空腔層以獲得相同的散射特性。