大學數學小班教學實施的現實困境——從班級規模到教學理念和方式的轉變

陳朝東，陳 麗，郭 萌

大學數學小班教學實施的現實困境——從班級規模到教學理念和方式的轉變

陳朝東1，2，陳 麗2，郭 萌3

（1．四川大學 公共管理學院，四川 成都 610065；2．四川大學 數學學院，四川 成都 610065；3．香港大學 教育學院，香港 999077）

通過調查研究發現，在大學數學小班教學推廣中出現教師教學理念及方法難以轉變的現實問題，主要表現于小班教學中教師主要以講授式為主，采用啟發式或“學生參與，但信息反饋受限”的教學方式較多，學生課堂參與性相對不高，學生之間信息交互、信息反饋給教師方面存在不足．究其原因主要是教師存在“理念僵化”或“理念先行，行動滯后”的現實困境，從教師角度分析發現缺乏“海外教育背景”或“教學研究經歷”是影響小班教學教師困境的重要因素，建議加強中國高校數學教師教育教學國際化水平與教學研究能力．

大學數學；小班教學；教學理念；教學方式

1 研究緣起

小班教學最直接的特征是班級規模小，例如加州大學伯克利分校2014—2015學年本科班級中，10人規模以下的班級大約占1/3，平均班級規模大約是25人[1]；又如英國倫敦經濟學院所有的班次都不能超過15個學生，超過就必須進行拆分[2]．但是，班級規模只是區分大班與小班的指標，而不是區別大班教學與小班教學的指標．“小班化”絕非簡單降低生師比，而是一種全新的班級活動形式[3]．小班教學與大班教學的本質差異在于因人數減少帶來生均占有教育資源呈現出明顯優勢，促使教學關系、教學理念、教學方式方法等方面發生變化，從而提高課堂教學質量．中國大學擴招以來，班級規模較大與教師人數較少之間的關系使得“大班教學”成為常態，一些高校也積極探索小班化教學改革，努力通過縮小班級規模來提升教學質量．已有研究論證了大學數學小班教學比大班教學更易于實現“以學生為中心”的教學模式轉變，實現數學成績和數學能力的提升，實現教學評價方式多元化，促進學生個性化發展[4]．但是，在小班教學逐漸推廣中卻出現了一些問題，尤為突出的便是教師教學理念及方式方法相對保守，難以從大班教學的講授式為主的教學方式中轉變過來，因此需要加強高校教師教育工作，促進高校教師教學理念、教學方式方法的轉變[5]．小班化教學中教師專業發展尤為必要，研究表明，從事小班教學的教師并不會因為班級人數的減少而自動改變已有的教學方式方法，需要有效的、富有針對性的教師專業發展來促進小班化教學作用的發揮[6]．為此，在小班化教學改革過程中，探究教師教學理念及方式的轉變成為了關鍵環節．基于此，這里關注小班教學中教師對教學方式的理解和使用，以及影響教師轉變教學理念的因素．具體研究問題如下：（1）在小班教學中，高校數學教師主要選取什么樣的教學方式？（2）在小班教學中，高校學生在教學過程中的參與程度如何？（3）在小班教學中，哪些因素影響了教師對教學方式的選取？

2 本質分析

2.1 班級規模與教學關系

大班教學與小班教學的共性在于“教學”．根據交往說，教學的本質是完全平等的主體間的交往，也就是教學主體間互動的、雙向的關系[7]．教學過程中的主體關系，包括教師與學生、學生與學生的關系，教學的現象包括教學內容、教學理念、教學方式方法等方面構成的教學活動，旨在培養人（才）．大班教學與小班教學的條件差異在于“班級規模”，其本質是“人數”．大班教學中，教師需要關注的師生關系和學生關系遠遠大于小班教學．因此，從大班教學到小班教學的轉變，可以很大程度降低班級關系的復雜度．教學內容、教學理念、教學方式方法等都是作用于教學關系，大幅度降低教學關系復雜程度，更有助于教學內容的信息傳遞與交互，更有助于實踐各類理念和方式方法，更能實現其預期效果．可見，從大班教學到小班教學的轉變符合“從量變到質變”的哲學關系，從理論上是能夠大幅度提升教學質量的．

2.2 班級規模與學生參與

大班教學最主要的教學方式是“講授式”，其特點往往是“一言堂”，教學改革過程中積極融入了啟發式、課堂互動（師生互動、同桌討論、小組討論）等[8]．但是受班級規模的制約，大班教學中若采用互動、合作、交流，使得班級教學相關系數較大，給教師教學管理帶來難以控制的現實困境，教師難以掌握學生參與情況及學習效果．小班教學便是要讓教師能夠更全面地對課堂教學進行實時監控與調整．如何有效地反饋學生課堂學習情況呢？歸根結底在于“學生參與”，在課堂活動開展及信息溝通上強調合作參與和有效反饋，能使得更多的個人與群體成為利益相關者，并不斷由“潛在型”及“預期型”向“確定型”轉化[9]．課堂參與能讓學生將思維過程、知識習得等通過多種形式外顯化，使教師能夠有效地收集信息、整理信息、分析信息，并及時做出應對策略，調整課堂教學內容及形式．所以，從大班教學到小班教學也使得教學主體掌握客體反饋信息的可能性增大，渠道更加暢通，而班級規模便是制約信息流通性的關鍵因素．

2.3 班級規模與信息流通

班級規模的減少必然帶來信息流通性能的提高嗎？如圖1，當師生處于“1對1模式”時，二者處于最簡單的關系狀態，信息互動是最暢通的．但是，伴隨班級規模增加（如圖2），師生之間的信息流通從量變產生質變，即便教師信息能同時傳遞給每一位正在聽課的學生，每一位學生的信息也難以實現同時傳遞給教師，這便出現了多種情形．

情形一：一些學生信息輸出且被教師接收，二者具有良好互動，如h．這種情形主要是通過“教師提問—個別學生回答”實現的．

情形二：一些學生信息輸出卻未被教師接收，二者仍然是單向的信息輸送，如a、f．這種情形主要出現在“教師提問—學生集體回答”過程中，一些學生的回答未能有效反饋等情形．

情形三：一些學生沒有信息輸出，如e．這種情形主要出現在“講授式”“啟發式”，以及學生未認真聽課等情形．

情形四：一些學生間接地將信息反饋給教師，如g．這種情形主要是通過同桌討論或小組討論來實現，但并非所有學生的討論都能有效反饋信息，如b、c、d．

圖1 師生“1對1模式”關系

圖2 師生“1對多模式”關系

因此，教師需要通過有效的課堂組織形式，為學生信息交互與信息反饋提供機會和路徑，由圖2可知“h”實現了師生之間的有效信息互動，“g”通過與h的小組討論間接地實現了與教師的信息互動．綜上所述，在師生“1對多模式”情況下，提高師生信息流通性的關鍵在于“學生參與”，主要體現在兩個方面．其一，學生參與學生之間的交流互動；其二，學生參與師生之間的交流互動．前者能夠有效地將多個學生的信息匯總，后者能夠有效地將單個學生的信息直接反饋給教師，或多個學生的信息間接反饋給教師．所以，從大班教學到小班教學不僅是班級規模的客觀減少，還應該實現教師課堂組織形式的同步轉變，通過激發學生參與來實現師生信息流通性的提高，最終實現從“教師主體”到“學生主體”的教學方式轉變，實現“以學生為中心”的小班教學．

3 研究設計

研究關注小班教學中教師教學方式的選用、學生的學習參與，以及影響教師教學方式選取的因素．基于此，將采用混合研究設計（mix-method），包括量化和質性階段．量化階段通過問卷調查分析小班教學中教師教學和學生參與情況．質性階段通過訪談分析影響教師教學方式的因素．

3.1 研究方法

3.1.1 問卷調查法

課題組設計了教師教學方法問卷和學生學習參與問卷．教師教學方法問卷包括調查小班教學中教師教學方式的選用（包括問題啟發、隨堂練習、隨堂測試、同桌討論、分組討論、任務探究、科研論文、課堂展示、MOOC教學）．學生學習參與問卷用于測量在小班教學中，學生對學習的投入參與程度．問卷包括學生對自己課堂參與的評估以及對課堂教學方式的評價．

3.1.2 訪談法

基于問卷調查的結果，將通過訪談調查教師教學方式選取的影響因素．訪談涉及3個方面，教師的個人經歷（包括教齡、崗位性質、學歷、海外學習背景、教學研究背景），教師對小班教學的理解和教師對教學方式的理解．

3.2 樣本選取

為了盡量避免主講教師對學生參與調查的影響，2017年9月通過“四川大學公共數學研究生助教督導委—公共數學研究生助教—學生”的路徑分享了在線問卷，共收到563份問卷，其中選擇“高等數學班級人數在30人以內”的有125人，即有效樣本．有效樣本均來自2016級本科生，對其選擇的課程及教師情況分類，如表1．

表1 有效樣本相關課程及教師情況

注：“相關教師”為調查樣本學生所在課程班級的主講教師，由此可知被調查學生的班級來源．

4 研究結果

4.1 小班教學中教師教學方式選用情況分析

其一，大學數學教師在小班教學中采用啟發式較多．由圖3可知，大學數學教師小班教學采用的教學方式呈現多樣性，最主要的方法是問題啟發（約72%），但其“問而不答”的特點使得學生參與的外顯化程度不高，更多地表現于思維的內在交流，這便使得教師難以獲得學生的信息反饋，難以及時了解學生的學習情況．由于“啟發式”與“講授式”具有密切聯系，其共性都是“教師主導”，可初步推測小班教學過程中“講授式”依然是主要形式．

其二，大學數學教師在小班教學中選用較多“學生參與，但信息反饋受限”的教學方式．由圖3可知，教師開展了較多“隨堂練習（練習—隨堂評講）”（約56%），在“其它”中對該項還有9%的貢獻率，這種方式對學生課堂聽課質量有良好的檢驗功能，但是卻難以實現有效的信息反饋．“隨堂測試（測試后收回試卷）”能夠有效實現學生信息反饋，但從時間維度上存在一定的滯后性，其選用率也不高（僅16%）．同時，教師選用“任務探究”的方式占32%，該方式是教師給學生一定難度的任務進行課堂或課后探究，但其配套的教學方式卻非常少（如課堂展示僅4%），可見“任務探究”更多成為了家庭作業，而非體現在課堂參與中．此外，同桌討論、分組討論等都非常少或根本沒有．

如圖4，學生對教師小班教學選用的教學方式基本認同，基本認為能夠有效促進大學數學的學習；略微差異體現在部分學生希望能增加課堂提問、分組討論，減少隨堂練習和測試以及任務探究、MOOC教學．

4.2 小班教學中學生參與情況分析

首選，關于“小班教學教師講授與學生參與情況”采用了“量表題”，將學生參與情況從0到10分為十段，越靠近“0”表示教師講授越多，越靠近“10”表示學生參與越多．由圖5可知，小班教學中除了兩端以外（“0”和“10”選項），教師教學與學生參與的情況基本呈現正態分布（均值為4.72），但其中“0”和“10”出現了異常點（分別約占8%、12%），對該部分學生來源查看得知，前者主要來自M（該教師為教齡超過30年的老教師且學歷水平為學士），后者主要來自N（該教師是長期參與小班教學的研究與實踐者）．從NPS圖表（圖6）分析發現小班教學中積極主動參與的學生、被動參與的學生均相對較少，大部分均是教師講授（約72%）．

其次，關于課堂教學中師生交互時間分析．由圖7和圖8可知，從課堂教學時間維度對學生信息交互與師生信息交互的情況進行調查發現，教師在給予學生課堂交流與討論、回答問題或課堂展示的時間上較少，教師給予學生課堂交流與討論的時間多于學生回答問題或課堂展示的時間．這顯示出學生之間信息交互、信息反饋給教師方面存在不足，且后者非常嚴重．此外，教師在給予學生課堂交流與討論、回答問題或課堂展示的時間上存在較大差異：一些教師給予的比較多，一些教師給予的比較少或非常少．對其學生來源進行查詢，前者對應的教師是長期從事小班教學的研究與實踐者，后者是近期參與小班教學的教師，二者在開展小班教學時給予學生參與教學的時間有明顯差異．

圖3 大學數學教師小班教學教學方式

圖4 學生對教師選用的教學方式的認同情況

圖5 小班教學中教師教學與學生參與情況

圖6 “小班教學中教師教學與學生參與的情況”NPS圖表

圖7 教師給予學生課堂交流與討論的時間

圖8 教師給予學生回答問題或課堂展示匯報的時間

4.3 小班教學中教師類型及影響因素分析

對有效樣本學生對應的9位教師進行獨立訪談后發現，其對小班教學的認識存在明顯差異，主要分為3類：第一類教師（1人）認為“大學數學小班教學存在教師資源浪費”或“大學數學大班、小班教學都一樣，甚至大班教學更有助于教師課堂發揮”；第二類教師（3人）認為“大學數學小班教學人數減少了，教學管理更為容易、更輕松”，主要從課堂管理視角的積極認識；第三類教師（5人）認為“大學數學小班教學有助于教師嘗試多樣化的教學方式，讓學生更多地參與到教學活動中來”．由表2可知，3類教師存在一些特點：第一類教師的主要特點是教齡較長、學歷相對較低、無海外背景，主要從事教學工作，很少參與教學研究；第二類教師的主要特點是研究生學歷、無海外背景，較少參與教學研究；第三類教師（除N以外）的主要特點是博士研究生學歷、海外學習經歷、教學科研崗．其中，哪些因素影響著教師對小班教學理念認識的差異呢？

表2 有效樣本學生對應的3類教師基本信息對比

教齡并非是影響教學理念轉變的關鍵．M與N教師對比，第二類、第三類教師不同教齡對比，發現教師對小班教學理念的認識并不是受教齡的主要限制或影響．

崗位性質并非是教師認識小班教學的重要因素，如M與N，H與Z1、Z2等．

教師學歷高低可能對小班教學理念的理解有影響，如M、H與其他教師的比較．

海外學習背景是教師理解小班教學的重要因素．具有海外學習背景的教師均屬于第三類教師，受到海外小班教學經歷的影響，對其有比較深刻的認識．

教學研究背景是教師認識小班教學的關鍵因素．具有較多教學研究背景的教師均屬于第三類，他們能夠從教學研究的視角來思考小班教學的特點與優勢，從而能夠正確認識其重要性并積極探索實踐．

因此，影響教師對小班教學理念認識的主要因素是海外學習背景或教學研究背景．前者是基于親身經歷者的視角，通過從認識層面感受國內大班教學與國外小班教學的差異，從而對小班教學理念有親身經歷的感知，如Y、Z3．后者是基于研究者的視角，通過不同程度的教學研究與實踐感受，從而對小班教學有較為明確的認識，如N．盡管第三類教師占比較多，但其在小班教學中轉變教學方式的并不多，主要是基于一部分具有海外學習背景的教師從理念上認同，但在實踐層面缺失，反而不具有海外學習經歷的老教師通過長期教學研究成為了小班教學改革的積極實踐者和推動者．所以，小班教學推廣過程中，主要存在的問題是一部分教師的教學理念相對僵化，教學方法也相對傳統，另一部分教師是“理念先行，行動滯后”．

5 討論

根據研究結果發現教師們在小班教學中出現了“理念僵化”“理念先行，行動滯后”的現實困境，從教師差異上得到了兩個方面的關鍵原因，即海外學習背景、教學研究背景．這也為高校教師教育培訓主題中轉變教師小班教學理念及方式提供了思路．

5.1 加強高校數學教師教育教學國際化水平

如何破解教師們在小班教學中出現了“理念僵化”？“海外學習背景”方面可以推導出：國外小班教學從理論研究到實踐探索都具有領先優勢，其理論研究對實踐探索具有指導意義，國外高校教師能夠有效開展小班教學，這才使得留學歸國工作的教師能夠切身感受到小班教學的優越性．因此，高校數學教師應該加強國際化水平，不僅是專業水平，也是教學水平．由此，可以得到兩個方面的建議：其一，應該加強中國小班教學的理論研究．中國小班化教學研究盡管取得了一定的成績，但還存在本土理論研究缺乏、高度理論概括不足、結合具體情境的行動研究較少等問題[10]，應該充分借鑒國外小班教學理論研究與實踐成果，在行動研究同時積極構建適應中國教育發展的小班教學理論，為中國教師教學培訓及實踐探索提供理論支撐．其二，應該加強教師教學國際化水平的政策導向．教與學的改變需要整個學校生態環境的改變，需要各種配套措施的支持[3]．高校教師不僅應該加強專業技術的國際化交流與合作，還應該加強教學能力的國際化交流與合作．例如開展高校教學交流的國際項目、國際論壇；又如選派教師在海外深造訪學提升專業技術的同時，加強教學理念的交流與學習；再如邀請海外專家學者來大陸講學的同時，也請其分享海外教學理念與方式等，進一步擴大國際化交流機會與資源的效用，讓更多教師開闊視野，感受先進的國際化教育理念．加強國際化教育教學水平，旨在轉變固化的、傳統的教學理念認識，讓教師逐步具備愿意繼續學習與交流，愿意不斷嘗試與轉變的思想．

5.2 加強高校數學教師教育教學研究水平

如何破解教師們在小班教學中出現了“理念先行，行動滯后”？“教學研究背景”方面可以推導出：教師通過長期參與教育教學改革項目、活動，能夠從教育研究的視角認識、組織、評價教學活動，教學不僅是其本職工作，也成為其研究主題，從而能夠有效地通過教育研究促進教學質量．提高教師小班教學實踐能力是小班教學改革成功的前提．因此，鼓勵教師對小班教學實踐創新進行嘗試和反思，展開合作探究，促進教師專業發展，才是小班教學改革獲得成功的關鍵保障[3]．由此，可以得到3個方面的建議：其一，應該加強對不同層級的教育教學改革項目的支持，鼓勵教師積極申請、參加教育教改項目，通過項目促進教師教育研究與實踐探索．如四川大學每年面向全校教師設立了新世紀高等教育教學改革工程項目，又如四川大學數學學院面向院內教師設立院級教育教學改革項目，不僅作為校級項目的培育項目，更是極大鼓勵教師參與教學研究和教學改革實踐探索的有效平臺．其二，數學教師培訓體系中應該加強教學研究知識與能力的培養，“教學研究”相關課程是促進教師教學理念轉變與有效教學實踐的重要體現，教師培訓不僅應該傳遞教學知識與技能，還應該傳遞教學研究知識與技能．其三，應該加強高校教師小班教學教研活動及交流合作，積極發揮教學研究型教師的優勢，引領、幫助并帶動其他教師參與小班教學研究活動，通過研究數據及結果、結論等，讓其他教師能夠正確認識到小班教學的科學性，并逐步提升小班教學改革的質量．

6 結論

通過對小班教學本質的分析，得到小班教學與大班教學的本質差異在于班級規模的減少使得班級教學關系的急劇減少，為教師組織與管理班級教學帶來量變到質變的可能性．小班教學最突出的特征是促進了以學生為中心的課堂參與性，調查研究發現大學數學教師在小班教學中采用啟發式或“學生參與，但信息反饋受限”的教學方式較多，大部分教學均是教師講授式為主；學生課堂參與性相對不高，學生之間信息交互、信息反饋給教師方面存在不足，且后者非常嚴重．小班教學推廣過程中，教師未能充分認識到小班教學的優勢，未能充分轉變教學理念、方式，未能有效促進學生的課堂參與及信息反饋，究其原因主要存在兩個方面的現實困境：“理念僵化”或“理念先行，行動滯后”．從教師角度分析，“海外教育背景”“教學研究經歷”是影響小班教學教師困境的重要因素，因此加強教師教育教學國際化水平，提升教師教學研究能力成為破解小班教學教師理念及方式轉變的關鍵，也是推動小班教學實踐的關鍵．

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[3] 張倩，周浩暉，李子建．小班教學研究的反思與建構[J]．中國教育學刊，2013（6）：49-53．

[4] 陳朝東，牛健人．小班教學與大班教學對大學生數學學習成就影響的比較研究[J]．數學教育學報，2017，26（5）：93-98．

[5] 陳朝東，陳麗．大學數學小班化教學改革實施的實證研究——以四川大學為例[J]．數學教育學報，2016，25（6）：80-84．

[6] 陶青．小班化教學背景下的教師專業發展——對美國經驗的分析[J]．教育發展研究，2008（Z4）：50-53．

[7] 靳玉樂，尹弘飚．教學本質特殊交往說論析[J]．教育理論與實踐，2001（10）：35-40．

[8] 陳麗，陳朝東．大學數學課堂教學方式方法實施情況的調查研究[J]．高等理科教育，2018（1）：96-101．

[9] 李政．利益相關者視角下高校創業教育的問題及對策[J]．中國高等教育，2012（10）：45-46．

[10] 楊中樞．我國小班化教學研究綜述[J]．教育研究，2012，33（4）：103-107．

Challenges in the Implementation of Small Class Teaching in Undergraduate Mathematics——Shift from Class Size to Teaching Philosophy and Method

CHEN Chao-dong1，2, CHEN Li2, GUO Meng3

(1. College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;2. School of Public Administration, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;3. Faculty of Education, The University of Hong Kong, Hong Kong 999077, China)

One challenge has existed in the promotion process to small class teaching of mathematics in Chinese universities. That is, professors struggle with the need for changing educational and teaching philosophy and methods. Even in classes with small class sizes, Chinese professors adopt dominantly teacher-centered teaching, heuristic teaching, or teaching with “students participation but with limited feedback”. With these methods, students have little engagement, and there is lack of interaction between students and professors. We found that this is mainly caused by two characteristics of the professors in Chinese universities: One is the rigidity of their following the traditional educational and teaching philosophy, and another is that they are less open-ended to adapt new teaching methods. This finding is related to the fact that some of Chinese professors lack an international educational background and the experience of doing educational research overseas. We suggest that Chinese universities provide more opportunities for professors to have international experience in teaching and research.

mathematics education in university; small class teaching; teaching values; teaching methods

G642.0

A

1004–9894（2020）04–0073–06

陳朝東，陳麗，郭萌．大學數學小班教學實施的現實困境——從班級規模到教學理念和方式的轉變[J]．數學教育學報，2020，29（4）：73-78．

2020–02–24

四川大學新世紀高等教育教學改革工程（第八期）研究項目——大學數學“探究式—小班化”教學理念與方式研究（SCU8134）

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，博士生，主要從事高等數學教育和教育管理研究．陳麗為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、張楠]