電容和電感對RLC串聯電路暫態過程中臨界阻尼電阻的修正

金泓君 劉 睿 王 麗

(吉林師范大學物理學院 吉林 四平 136000)

1 引言

本論文對這兩項進行了估測，并對理論值分別進行了電容、電感和電容電感修正，結果發現同時進行電容電感修正后的理論值與實驗值符合得非常好.

2 理論

在RLC串聯暫態實驗過程中，Rc的理論值為

(1)

式中的L和C同樣指電感器和電容器的示數值.考慮到C0和電感器示數的偏差，式(1)改寫為

(2)

式(2)中L′為電感器的真實值.對式(2)取平方，得

(3)

3 實驗

本實驗采用交流電路綜合實驗儀DH4505，示波器的型號為MOS-620CH.

按圖1連接電路，方波的頻率f=500 Hz，L=50 mH，在不同電容器取值下(0.001～0.01 μF)，通過調節R的數值，觀察示波器上的波形，使電路從欠阻尼狀態過渡到臨界阻尼狀態，此時電阻箱的示數為電阻Rc的實驗值.實驗數據見表1.

圖1 實驗電路原理圖

表1 實驗數據

4 數據處理與討論

圖2 不同電容下的實驗數據和擬合線

A=(40.74±0.55)mH

B=(2.11±0.20)×104μF

其中常數A為電感器的真實值，考慮到實驗過程中電感器的示值為50 mH，即電感器的偏差為18.5%，其大小在允許范圍之內(±10% ～±20%).而常數B對應電路中的系統電容，其數量級可以與電容器的取值比擬，所以對電感的真實值L′=(40.74±0.55)mH和電路中系統電容C0=(2.11±0.20)×10-4μF的估測是合理的.

為了分別研究電感和電容對理論值的修正，圖3給出了在電容器取不同數值下，臨界電阻的實驗值、修正前的理論值以及分別對理論值進行電感修正、電容修正和電容電感修正后的數值.其中修正前的理論值是將C和L=50 mH代入式(1)所得；電感修正值是將L′=40.74 mH和C0=0代入式(2)中所得；電容修正值是將L=50 mH和C0=(2.11±0.20)×10-4μF代入式(2)所得；而將L′=40.74 mH和C0=(2.11±0.20)×10-4μF代入式(2)即為電感電容修正值.

圖3 不同電容下Rc的實驗值與理論值

從圖中可以看到，實驗值均小于修正前的理論值，相對誤差在8.78%～17.98%之間，如此大的誤差必然會給學生帶來困擾，從而懷疑實驗方法的準確度.

當考慮電感器的偏差后，得到的修正值與修正前的理論值基本相等，說明單獨考慮電感對理論值的修正是沒效果的.同樣，如果只考慮系統電容的影響，我們可以看到，在電容器取值較小時(C<0.002 μF),修正后的理論值明顯小于修正前的，但仍然大于實驗值；隨著電容器取值的增大，只考慮電容的修正值與修正前的理論值基本相等.這說明系統電容對理論值的影響隨著電容器取值增大而減小，這從式(2)的表達式上很好理解，當C的取值遠大于C0時，C0可以被忽略.而當同時考慮電容和電感的影響后，我們發現修正后的理論值與實驗值符合得非常好，相對誤差只有0.00%～2.23%.所以，在對臨界阻尼電阻理論值進行修正時，必須同時考慮電路中系統電容和電感器偏差的影響.

5 結論

在RLC串聯電路暫態的研究中，若采用觀察UC隨t的變化曲線來測量Rc時，應該將電路的系統電容和電感器的偏差考慮進去，否則測量值將遠小于理論值.另外，實驗過程中要將示波器的輝度和聚焦調試好，使阻尼振蕩波形細而清晰，這樣可以減小讀數誤差.