仿真環境下“摩擦振子”運動規律探究*

李 鑫 范 婷 楊 坤 楊德正 劉云虎

(石河子大學理學院 新疆 石河子 832000)

International Young Physicists′ Tournament(簡稱“IYPT”)全球青年物理學家錦標賽，在1988年由前蘇聯第一次舉辦，是目前國際三大物理賽事之一.每年IYPT都有17道結合生活的實際問題的開放性賽題，本著提升中學生的科學思維高階能力的目的，選擇了“摩擦振子”這道題進行探究.虛擬仿真軟件探究一些創新性的實驗簡單易行，通過Algodoo軟件來探究“摩擦振子”實驗，并運用控制變量法進行理論分析和模擬驗證，推出桿在做簡諧運動過程中所依賴的運動參數.通過整個模擬實驗的探究過程，從科學思維的“模型建構、科學推理、科學論證和質疑創新”4個方面分析，對提升學生的問題解決能力和創新能力甚至達到科學思維的高階能力具有一定的教學價值[1].

1 Algodoo軟件簡介

Algodoo是針對物理實物模型構造存在難度的環境上進行制作模擬器具和進行模擬演示的一款虛擬仿真物理實驗軟件.Algodoo軟件還可以設置重力、摩擦力、引力等理想物理環境下觀察和演示其運動狀態，直觀、動態的物理模型根據情境提供各種狀態參量之間的關系圖.針對構建模型設置不同的參數，觀察在各種運動狀態下物體的運動規律，對建構物理知識、掌握物理規律、提升物理學科素養具有較高的教學價值[2].

若制作“摩擦振子”實驗器具就需要耗費大量的人力物力，作出的實驗裝置也很難達到理想狀態.但是，在Algodoo軟件的操作下，建構輪軸及桿的模型，并可根據需要更改模型的參數和設置不同的運動參量，通過分析X(x)-t圖像，驗證出運動所依賴的參數，從而達到了理想化實驗的目的，得出實驗所需要的結論.

2 “摩擦振子”實驗的運動規律分析

2.1 第33屆IYPT的賽題“摩擦振子”

賽題譯文：摩擦振子

將一個巨大的物體被平放置在兩個相同的水平圓筒上.兩個圓筒以速度大小相同但方向相反的角速度旋轉.研究在圓筒運動的物體上是如何依賴于相關參數的.

通過賽題譯文，發現賽題本身對于中學生來說存在難度，如果將賽題中的實驗裝置改成生活中常見的器材就簡單易行，如將兩個水平圓筒改成學生生活中中常見的輪軸，和將巨大的物體改成圓柱形的長直桿來進行探究.這將使學生更易結合生活走進實驗，也更易將理論融合到實驗中.

2.2 模擬實驗裝置

根據對賽題的分析，筆者創想了實驗裝置的模型圖：如圖1(a)實驗裝置正面圖所示，兩相同的輪軸放置在水平導軌上，將橡皮條交叉連接兩輪軸并固定輪軸,以使兩輪軸同速轉動；圖1(b)為背面圖，可在輪軸的外側挖出凹口，便于轉動輪軸.

圖1 實驗裝置模擬圖

2.3 模擬實驗

根據創設的模擬實驗裝置，利用Algodoo軟件繪制模型，設置一定的重力加速度g、摩擦系數μ、兩輪軸中心的距離L，以及桿的長度l和輪軸的轉速n等，如圖2所示.

圖2 Algodoo軟件模型圖

打開X(x)-t圖像，點擊播放.觀察發現桿在輪軸上幾乎處于靜止狀態.點擊暫停播放，向右移動桿的位置使其偏向一側，此時桿在輪軸上做周期運動，但若將桿移動距離過大，桿將滑落，如圖3所示.

圖3 桿在輪軸上運動的X(x)-t圖像

而后筆者采用控制變量法，猜想影響桿的運動參量.改變桿與輪軸之間的摩擦系數，發現摩擦系數越大，桿做一次周期運動時間越短；改變輪軸的間距，間距越大，桿的運動周期也越長；同時筆者改變輪軸轉動速度和調整桿的長度，對桿的運動速度以及周期大小沒有影響，如圖4所示.

圖4 不同參數的X(x)-t圖像

由此作者推測桿的運動周期與摩擦系數以及輪軸間距有關，同時只需要提供一個桿在輪軸上的初始位置，就可得出桿的簡諧運動方程.

2.4 理論分析

(1)將桿放置在輪軸中心，若轉動輪軸，此時桿的受力情況如圖5所示.

圖5 置于中心時桿的受力分析

豎直方向上，根據力的平衡，可知N1+N2=mg；水平方向上,桿受到左側輪軸的摩擦力f1與右側輪軸的摩擦力f2，兩力大小相等、方向相反,可知f2-f1=0.根據受力分析，此時桿應是處于靜止平衡狀態.但在模擬實驗中，很難將桿置于兩輪軸完全中間位置，因此桿仍然會進行微小的簡諧運動.

(2)設以左側輪軸為原點，向右為正方向，桿向右移動x時，此時對桿受力分析如圖6所示.

圖6 偏向右側x時桿的受力分析

豎直方向上，輪軸對桿的支持力N1和N2會隨著桿的運動而發生變化，但根據力的平衡

N1+N2=mg

(1)

水平方向上，桿受到的滑動摩擦力f1和f2同樣會隨之發生變化

F合=f1-f2

(2)

以右側輪軸為支點，設兩輪軸中心距離為L.由轉動平衡

(3)

這里我們設輪軸與桿之間的摩擦系數為μ，即

f1=μN1

(4)

f2=μN2

(5)

通過受力分析，將式(1)、(2)、(4)、(5)代入式(3)得到

(6)

2.5 模擬驗證

這里我們繼續利用Algodoo軟件對實驗進行模擬驗證，設置重力加速度g=10 m/s2、摩擦系數μ=0.5，兩輪軸中心的距離L=0.8 m，偏向右側位置x=0.1 m，得出

桿的運動學方程

根據Algodoo軟件繪制的實驗模型，設置選取的參數，然后將桿偏向右側輪軸，打開圖表，選取X(x)-t圖像，點擊播放，這時通過X(x)-t圖像觀察到桿的運動曲線如圖7和圖8，選取圖中第一個周期的數據，得到周期1.75 s，與通過公式計算的數值近似一致，在允許誤差的范圍內.至于誤差，筆者分析桿與輪軸之間存在壓力，導致桿與輪軸之間是接觸面而非理想下的接觸點，因此在起始運動時存在一定的振動，會導致周期偏小.

圖7 初始點

圖8 一個周期

考慮到實際情況中桿的長度為了使模擬實驗驗證的結論更具有可靠性，筆者繼續改變輪軸的間距以及輪軸與桿之間的摩擦系數，多次驗證，得到模擬實驗的X(x)-t圖，如圖9所示，將圖中數據記錄表1.通過理論值與實際值的對比，模擬實驗數據的結果較好.

圖9 不同參數的X(x)-t圖像

表1 模擬實驗數據記錄

2.6 模擬實驗結論

3 教學價值：培養學生的科學思維

通過分析賽題，筆者將較復雜競賽實驗創想成為一種利于中學生理解和實踐的實驗裝置，并利用Algodoo軟件構建物理模型，是對科學思維中的模型建構水平5“能將較復雜的實際問題中的對象和過程轉化成物理模型”的體現[1].同時若將Algodoo軟件繪制模型的能力傳授給學生，讓學生進行實際操作，引導學生自行制作常用的物理模型，可以很好地鍛煉學生的動手實踐能力和提升學生的思維水平.

進行模擬探究實驗時，筆者采用控制變量法，探究桿做簡諧運動的影響因素，并進行分析和推理，得出桿的運動參數與兩輪軸的中心距離以及輪軸與桿的摩擦系數有關.

科學思維中的科學推理水平5：“能在新的情境中對綜合性物理問題進行分析和推理，獲得正確結論并作出解釋”提出了這種教學要求，教學中可通過引導學生根據虛擬實驗模型把握模擬實驗、理論分析、模擬實驗驗證以及實驗結論整個虛擬實驗課的教學環節，從而達到提高學生的分析推理和科學論證的能力[1].

筆者使用Algodoo軟件進行模擬實驗驗證，利用桿的X(x)-t圖像和v(x)-t圖像得出虛擬實驗的結論，使結論更直觀、可靠.這在科學思維中的科學論證水平5：“能考慮證據的可靠性，合理的使用證據”中有一定的體現[1]，教學中使用虛擬仿真軟件進行驗證能夠激發學生求知、創新的欲望，發揮學生的創造力，以及促進學生對現代信息技術的使用，這些方面正是虛擬仿真軟件的優點所在.

物體的平衡是力學體系的基礎和核心知識，根據桿的動態平衡進行受力分析，進而延伸到將摩擦力和簡諧運動的整合，是對力學知識和運動學的綜合性應用.本實驗立足于力的動態平衡，是對科學思維中的質疑創新水平5：“能從多個視角審視檢驗結論，解決物理問題具有一定的新穎性”的體現[1].在物理教學中，利用虛擬軟件驗證實驗的結論，有助于促進對學生發散思維的培養，從而有效發展學生的科學素養.

4 結束語

競賽題就中學生而言有一些難度，但是在培養學生的核心素養方面有著指導性的作用，尤其是對學生科學思維高階水平的培養.整個模擬實驗過程使學生發散思維得到多維度的鍛煉和深化，將力學與運動學知識與現代教育技術軟件進行有效的結合，提高了學生的問題解決能力和創新能力.本實驗是筆者從教學的角度出發進行簡化來模擬探究桿在輪軸上的內轉運動規律，同時賽題的本身是多角度的，還可以進行兩輪軸外轉探究以及對大塊的物體和圓柱桿狀況的深入思考和探索.