基于Excel的單擺實驗數(shù)據(jù)處理①

王 鵬 張永才

(江蘇省句容高級中學(xué),江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

1 引言

單擺測重力加速度是基礎(chǔ)物理實驗中一個經(jīng)典力學(xué)實驗。[1-4]近年來,物理教學(xué)工作者對此實驗進(jìn)行了深入的研究,包括單擺實驗裝置的改進(jìn)、實驗設(shè)計的優(yōu)化與創(chuàng)新、實驗數(shù)據(jù)與誤差分析的計算機處理等。[5-11]本文基于單擺實驗實測數(shù)據(jù),應(yīng)用Excel軟件進(jìn)行散點圖繪制和相關(guān)系數(shù)檢驗,采用線性擬合計算南京地區(qū)的重力加速度,并與列表法和逐差法進(jìn)行比較。同時,在理想單擺模型的基礎(chǔ)上,我們引入了單擺修正項δ,[12,13]對3種數(shù)據(jù)處理方法的g值計算進(jìn)行了角振幅修正。

2 實驗原理與數(shù)據(jù)記錄

2.1 單擺模型

在一根不可伸長且質(zhì)量不計的細(xì)線下端懸掛一個小球,上端固定。當(dāng)小球的直徑遠(yuǎn)小于細(xì)線的長度時,可把小球看作是一個質(zhì)點。如果把懸掛的小球自平衡位置拉至一邊保持?jǐn)[角θ<5°,小球會在平衡位置附近作周期性擺動,即做簡諧運動，這種裝置稱為單擺,其受力情況如圖1所示。

圖1

2.2 單擺實測數(shù)據(jù)

當(dāng)單擺的線長L從50.0cm以5.0cm為步長增加到85.0cm時,分別測量出每個擺長所對應(yīng)的單擺擺動時間t，實驗中注意保證擺球速度方向與重力方向共面,防止出現(xiàn)圓錐擺運動。為了減小計時誤差,取擺角θ=4°，測量周期時從平衡位置開始計時,每次測量20個周期,多次測量取平均值，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1

3 實驗數(shù)據(jù)的處理

3.1 用列表法計算g值

表2

3.2 用逐差法計算g值

3.3 應(yīng)用Excel軟件繪制單擺的L-t2直線，擬合線性方程

圖2

選定圖2中的散點圖,點擊右鍵選擇下拉菜單中的“添加趨勢線”,選定對話框中的“線性、顯示公式與顯示R的平方值”3項,Excel軟件就會得到單擺實測數(shù)據(jù)的L-t2線性擬合直線(圖3)。[16]在擬合出直線的同時,軟件也會給出擬合的線性方程Y=0.00061X-0.00225、相關(guān)系數(shù)R2等。

圖3

3.4 三種數(shù)據(jù)處理的結(jié)果比較

3.4.1 計算結(jié)果的準(zhǔn)確性

從表3中可以看出,用Excel軟件處理實測數(shù)據(jù),計算重力加速度g值更加接近理論值g=9.7949m/s2,相對誤差較小。列表法計算重力加速度g值產(chǎn)生了較大的誤差,是因為實驗數(shù)據(jù)的取樣個數(shù)對處理結(jié)果會產(chǎn)生較大影響,沒有Excel軟件擬合和逐差法那樣準(zhǔn)確。

表3

3.4.2 處理過程的高效性

Excel軟件處理只需將數(shù)據(jù)輸入Sheet工作表中,選擇合適的擬合函數(shù),就可快速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果,而列表法與逐差法都需通過計算才能得出實驗結(jié)果。在數(shù)據(jù)量較大時,列表法與逐差法需要耗費較長的時間,且容易引入誤差。

4 角振幅對實驗結(jié)果g值的影響

表4

結(jié)合表4中的數(shù)據(jù),我們發(fā)現(xiàn)引入修正項δ后,3種數(shù)據(jù)處理方法的計算結(jié)果都更加接近理論值,且相對誤差均有一定的減小。

5 結(jié)語

本文利用Excel軟件對單擺實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合處理,通過圖像的斜率計算了南京當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭值,并與傳統(tǒng)的平均值法和逐差法進(jìn)行比較。計算結(jié)果表明：利用Excel軟件處理實驗數(shù)據(jù),可以有效地提高數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性。同時,引入單擺修正項δ后,3種數(shù)據(jù)處理方法的g值計算結(jié)果都更加接近理論值,且相對誤差有一定程度的減小。因此,隨著實驗儀器的改進(jìn)和計算機分析數(shù)據(jù)能力的提高,運用正確的實驗數(shù)據(jù)處理方法可以有效減少誤差。