高填方涵洞加筋減載的顆粒流細觀分析

陳 峻

(江蘇中設集團股份有限公司，無錫 214000)

隨著我國山區高等級公路的迅速發展， 高填方涵洞的修建應用越來越廣泛。 然而高填方涵洞頂部承受著巨大的填土荷載，以及涵-土之間巨大的剛度差往往造成涵頂土壓力集中的現象，從而造成涵洞出現開裂甚至破壞。為了緩解涵頂土壓力集中， 國內外研究人員對高填方涵洞減載做了大量的分析研究。 Marston[1]首次提出在涵頂鋪設柔性材料， 利用柔性材料的壓縮變形將涵頂上方一部分土壓力傳遞給兩側土體來實現減載(即土拱效應)。后來一些學者[2-6]通過一系列現場試驗、室內模型試驗研究證明了EPS 板在涵洞減載中可以發揮較好的作用，這也是目前設計高填方涵洞減載的常用工程措施。

然而類似于EPS 板這種低模量、 壓縮變形大的材料在后期運營期間可能會產生過大沉降變形造成路堤破壞[7]。 為此，楊錫武等[8-9]提出了高填方涵洞加筋橋減載法，即首先在涵頂鋪設一定高度的柔性材料，然后在柔性填料上方鋪設土工格柵等加筋材料， 利用其在柔性填料發生較大變形時產生的“提兜”效應可有效將部分土壓力傳遞給涵洞上方兩側土體，以及減小其不均勻沉降變形；研究人員通過室內模型試驗、現場試驗、有限元數值試驗研究分析了不同填土重度、 不同彼岸角度下加筋橋的減載效果。 馬強等[10]在此基礎上運用有限元軟件PLAXIS2d探討了不同填料模量、不同加筋層數、不同減載孔坡度下的加筋橋減載效果。

綜上所述，現有對涵洞減載的研究大多以現場試驗、室內試驗、有限元數值分析為主。 現場試驗、室內試驗會消耗大量的人力、物力，而且試驗中存在較多的人為干擾因素，可重復性差。 有限元法是在均質、連續介質的力學理論基礎上建立起來的。 而土作為一種典型的散體性材料，其在涵洞施工填土過程中會產生轉動、滾動、平移、斷裂、重塑等一系列的復雜運動，基于連續介質的有限元法難以真實的模擬出土體的力學性質； 離散元法的應用較好地還原了土體材料的散體特性；而顆粒流(PFC)從細觀參數標定的角度可以較好地模擬出土的宏觀力學特性，可以從細觀力學的角度深入地分析高填方涵洞加筋橋減載的機理。

本文采用顆粒流(PFC2D)建立高填方涵洞加筋橋減載數值試驗模型， 主要探討了不同土工格柵長度、 對涵頂、涵側土壓力的影響，從細觀層面分析了涵洞減載過程中土顆粒接觸力鏈、位移場的變化。

1 顆粒流模型的建立

1.1 加筋橋涵洞減載顆粒流模型構建

高填方涵洞加筋橋減載模型的尺寸與相關材料如圖1 所示。 涵洞為混凝土蓋板涵不考慮其變形， 因此采用Wall 單元進行模擬，凈尺寸為4 m×3 m(長×寬)。涵頂柔性填料采用滿鋪的形式，高度為0.5 m，本文采用矩形墻體(4 m×3 m)用來模擬減載孔，通過賦予墻體豎直向下的速度模擬涵頂上方減載孔的壓縮變形[11-13]。這里本文速度取0.001 m/s 以模擬準靜止條件下的變形。 本文土工格柵鋪設在柔性填料上方高度0.5 m 處。 圖中h、H 分別為涵頂上方填土高度和地基填土高度， 其中涵頂上方填土高度最大為10 m。 填土采用分層填土法， 每層填土高度為2 m。 本文后面如無特殊說明，填土高度均指涵頂填土高度(h)。

涵洞填土采用ball 單元賦予其Linear 接觸模型用以模擬砂土，顆粒半徑范圍為0.015～0.03 m，采用連續級配分配，最終生成填土顆粒69665 個。 土工格柵采用pebble單元進行粘結而成。 由于實際工程中土工格柵會嵌固在兩端土中，為了模擬這種嵌固約束作用，在土工格柵兩端增加一些節點顆粒(圖2)；當填土高度為10 m 時，土工格柵加筋橋減載模型如圖3 所示。

圖2 土工格柵顆粒流模型

圖3 涵洞加筋橋減載顆粒流模型

1.2 顆粒流模型細觀參數的確定

顆粒流與傳統有限元不同的是， 其需要細觀參數標定，即通過賦予顆粒間接觸模型、顆粒密度、法向接觸剛度(kn)、切向接觸剛度(ks)、摩擦系數、阻尼等相關細觀參數，然后通過數值試驗(如雙軸壓縮試驗、三軸壓縮試驗)不停地調試這些細觀參數， 使得其數值試驗表現出的宏觀力學性質(如應力-應變曲線)與相應室內試驗相一致，此時所得細觀參數即為模型本構參數。

模型涵洞填土采用ball 單元且單元之間賦予Linear接觸模型用來模擬砂土， 不同單元之間也采用Linear 接觸模型模擬其相互作用。對于土工格柵而言，由于其在實際受力時，會產生彎拉受力特性，因此采用Linearpbond接觸模型(平行粘結接觸模型)進行模擬。圖4 為Linear 接觸力學模型[14]。

圖4 Linear 接觸模型

該力學模型接觸力由阻尼力(Fd)與線性力(Fl)組成，即：

式中：Fc為接觸合力；Fd為阻尼力；Fl為線性力。

其中阻尼力(Fd)與線性力(Fl)又可分為法向與切向力：

線性力Fnl、Fsl由顆粒之間接觸剛度及位移大小進行計算：

式中：kn、ks為法向接觸剛度、 切向接觸剛度；Δδn、Δδs為顆粒接觸單元之間相對法向、切向位移。

本文涵洞填土、土工格柵等細觀參數是在文獻[15]中土工格柵加筋土雙軸試驗細觀參數標定的基礎之上選取的，詳細標定參數步驟可見文獻[15]，最終高填方涵洞加筋橋減載模型細觀參數見表1～2。模型邊界墻體與涵洞墻體剛度取填土顆粒剛度的10 倍，摩擦系數為0。

2 模型結果及分析

試驗主要記錄分析不同加筋長度工況條件下， 涵洞側墻、頂墻土壓力、周圍土層位移，以及接觸力鏈等宏、細觀力學參數隨減載孔壓縮變形時的影響變化規律。

表1 土工格柵細觀參數

表2 填土顆粒細觀參數

高填方涵洞加筋橋減載法中土工格柵加筋的長度直接決定著整個涵洞的減載效果。 如果加筋長度布置過短，則土工格柵可能會隨著柔性填料的壓縮變形而被拔出，無法起到加筋橋的“提兜”作用；而如果加筋長度設置過長又會造成浪費，增加工程造價。 因此加筋的鋪設長度對于整個加筋橋減載法至關重要。 為了分析其長度對不同跨度涵洞的減載效果的影響，本文提出跨度比a，即加筋長度L/涵洞寬度D， 分析不同跨度比條件下的涵洞減載規律。

2.1 未減載涵頂土壓力集中現象細觀機理分析

圖5 為涵頂上方減載孔未變形時， 不同填土高度下土層位移圖。 從圖中可以看出，由于涵-土剛度差異，涵頂上方土體在填土過程中產生的位移沉降變形比兩側土體大。 當填土較低時，涵頂上方填土剪切面呈現出一種“八字形”剪切面。 隨著填土高度的增加，由于土顆粒之間摩擦的作用，剪切面逐漸發展成閉合的“三角形”。 圖6 為未減載條件下，不同填土高度的土層接觸力鏈圖。 從圖中標記處， 可明顯看出顆粒接觸力鏈比同等高度下兩側土層顆粒接觸力鏈更為稠密集中(接觸力鏈越粗接觸力越大)，且呈現出一種“倒八字”形向外擴散。 從這種“倒八字”形的力鏈分布可以看出兩側土層將部分力傳遞給了涵洞頂部，造成涵洞頂部土壓力集中。

2.2 加筋跨度比對涵洞周圍土壓力的影響

圖5 涵洞不同填土高度下土層位移場

圖6 涵洞不同填土高度下土層接觸力鏈

圖7 不同跨度比涵頂土壓力變化規律

圖7 為不同加筋跨度比條件下， 涵頂荷載隨減載孔壓縮變形的發展規律。 從中可以看出，隨著涵頂上方減載孔的位移變形，不同加筋跨度比下，涵頂荷載均在減小。當減載孔變形較小時，減載趨勢較大，隨著減載孔變形逐漸增大，不同跨度比下涵頂減載的趨勢均在減緩，最后趨于穩定。 隨著跨度比的逐漸增大，涵洞初始減載趨勢逐漸變緩，這是由于加筋土工格柵的“提兜”效應，減緩了涵頂上方土體變形的趨勢。 當柔性填料變形較大時，隨著加筋跨度比越大，減載效果越明顯，當跨度比a＞1.6 時，最終減載效果趨于穩定。

圖8 為加筋跨度比a=1.6 時，涵洞兩側側墻荷載隨減載孔壓縮變形時的發展規律。 圖中顯示，隨著涵頂上方減載孔壓縮變形，兩側墻體所受荷載有所增加，且增長趨勢較為平緩， 這是因為加筋和土工效應將涵頂上方部分土壓力傳遞給了兩側土體。 因此在設計高填方涵洞時，需注意涵洞側壁厚度與配筋驗算，以免造成側墻結構開裂。

圖8 加筋跨度比a=1.6 時涵側土壓力變化

2.3 加筋橋減載細觀分析

由圖9～10 可以看出： 隨著涵頂減載孔逐漸向下產生壓縮變形時， 涵頂上方土顆粒由于自重及上方土體荷載作用下逐漸產生破壞坍落。 隨著減載孔變形的繼續增加，上方土體坍落區域逐漸發展成三角形區域。 在填料起初變形時，涵頂上方土體破壞區域迅速增加，當減載孔變形達到15 cm 時，土體破壞區域并未明顯增加。 這是由于上方土工格柵產生“提兜”效應，限制了上方土體繼續發生破壞崩落。 此時相應土工格柵上方土層顆粒接觸力鏈逐漸發展成拱形力鏈，且隨著減載變形逐漸增大，顆粒接觸力鏈拱高度逐漸增加。 從土層顆粒細觀接觸力鏈可以更為直觀地證明土拱效應的存在。

圖9 跨度比a=1.6 時土層顆粒位移場變化

圖10 跨度比a=1.6 時土層顆粒接觸力鏈

圖11 為減載孔不同位移變形時土工格柵的位移矢量。 從圖中可以看出，土工格柵豎向位移變形隨著減載孔變形增大而增大，且其豎向位移矢量呈現“雙峰形”曲線分布。 不同減載孔位移變形下，土工格柵豎向位移的最大位置均出現在跨中兩端附近。 土工格柵兩端由于嵌固約束作用，豎向位移變形較小。

圖11 跨度比a=1.6 時土工格柵位移矢量

3 結論

通過顆粒流(PFC2d)建立加筋橋涵洞減載離散元模型，較好地從細觀層面揭示了加筋橋涵洞減載的位移場、接觸力鏈及土壓力的發展規律。 根據模擬結果，所得結論如下：(1)未減載涵洞涵頂上方土顆粒力鏈呈“倒八字”形，涵頂上方兩側土體通過接觸力鏈將部分土壓力傳遞給了涵頂。 (2)加筋跨度比越大，涵洞減載趨勢越穩定，減載效果越明顯，但當跨度比大于1.6 時，減載趨勢趨于穩定。(3)加筋土工格柵可以較好地緩解涵頂上方土體由于減載孔壓縮變形而產生的位移變形， 可以有效防止其產生過大變形而造成上方路堤破壞。(4)加筋橋涵洞減載法，土工格柵豎向位移隨著涵頂減載孔變形而呈現出“雙峰”形，位移最大值位于跨中兩端附近。