基于蟻群支持向量機的發電機進相能力建模評估

孫萌萌 ，郭芳芳 ，呂國棟，李 寬 ，高 嵩

（1.山東中實易通集團有限公司，山東 濟南 250003；2.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

我國的電力負荷主要集中在東部沿海地區，礦產資源主要集中在西北地區，水利資源主要集中在西南地區，這就造成了我國電力負荷與能源聚集區的逆向分布。為了解決此類問題，特高壓交直流輸電得到大力發展，同時發電機組的裝機容量也不斷提高，造成高壓輸電線路相間、相對地電容變大，導致電力系統容性無功功率調節能力不足，易引起過電壓或欠電壓問題。為了解決欠電壓問題，傳統交流輸電系統需要增加大量的無功補償裝置以彌補負荷高峰期的無功不足；為了解決過電壓問題，需要增加大量的并聯電抗器消耗過剩無功。無功補償裝置和并聯電抗器雖然可有效解決過電壓或欠電壓問題，但不具備靈活投切的功能。當負荷低谷時，若未及時退出無功補償裝置，會造成電網無功過剩，很容易引起運行電壓偏高，接近甚至高于運行電壓上限，造成系統電能質量下降，嚴重影響電網安全穩定運行［1-3］。

系統中運行電壓過高會縮短輸電線路、變壓器等電力設備的使用壽命，且電力設備長時間承受過電壓亦可能會對其絕緣造成不可逆損壞［4-5］。鑒于以上原因，目前電網中多采用裝設調相機、高壓輸電線路并聯高抗設備、通過發電機進相運行來降低系統無功，以達到降低運行電壓的目的［6-8］。發電機運行是分為遲相和進相兩種方式，遲相運行時向系統發出無功功率，進相運行時吸收系統無功功率。為了彌補無功補償裝置和并聯電抗器不具備靈活投切的缺點，在電網運行過程中，可通過發電機進相來降低系統運行電壓，此方法具有調節平滑、不需要二次投資的優點。通過發電機進相運行降低系統運行電壓具有較高的靈活性和經濟性。發電機進相能力主要受定子邊段鐵芯和金屬結構件的溫度［9］、系統電壓［10］、功角穩定［11-12］和系統靜態穩定極限［13-14］等影響。 隨著氫冷卻技術的廣泛應用，發電機定子端部溫升已不再是主要限制因素。目前發電機進相深度的主要限制因素為系統電壓、功角穩定等。專家學者針對發電機進相運行模式進行大量研究，文獻［15］提出利用徑向基函數神經網絡 （Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）對發電機進相能力建模的方法，最終泛化能力檢驗表明該模型具有收斂速度快和精度高的優點。文獻［16］提出基于反向傳播神經網絡（Back Propagation Neural Network，BPNN）的發電機進相能力建模方法以克服傳統發電機進相能力分析方法的局限性，具有較強的泛化能力。支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［17］具有模型自由選擇、良好學習能力等特點，可有效解決實際系統中非線性和高維數的問題，具有較強的泛化能力，但在實際應用中存在核函數參數、平衡因子等關鍵參數難以設置的情況，在一定程度上影響了SVM泛化能力。

為達到通過典型進相試驗推斷實際運行工況下發電機進相能力的目的，提出基于蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）［18-19］的 SVM 來對發電機進相能力進行建模。通過ACO算法對SVM的參數優化，減小了SVM關鍵參數設置的盲目性，提高了SVM的泛化能力，即提高了發電機進行能力模型的準確性。

1 基本原理

1.1 支持向量機原理

SVM算法采用核函數映射方法，即先定義非線性映射 φ：Rn→Rm（m≥n），通過非線性映射 φ 把輸入空間的數據映射到一個高維特征空間，并在此高維空間做線性回歸，即此高維特征空間為線性可分。給定數據點集 G=｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝作為輸入空間，其中xi和yi分別為輸入向量和輸出向量，且均屬于Rn，n為總采集點個數。SVM在高維特征空間的線性回歸可表示為

式中：w 為權向量；b 為分類閾值；φ（xi）為 xi的線性映射。其中，w和φ（xi）為m維向量，b∈R。線性回歸實質就是在約束條件下做最小化規則化風險泛函如式（2）所示。

式中：xi和 yi分別為輸入向量和輸出向量；f（xi）為SVM在高維特征空間的線性回歸；ε為誤差；Lε為拉格朗日函數；l為平衡因子邊界為正規化項，決定了決策函數的復雜性，通過此項可提高函數的泛化能力；常數C（C≥0）為平衡因子，起到加權系數的作用；Lε［xi，yi-f（xi）］為 ε-不敏感損失函為經驗風險泛函，此泛函由懲罰函數度量，作用是訓練誤差項，如式（3）所示。

在給定的數據點集G中，平衡因子C的取值表現為對經驗誤差ε懲罰的程度，平衡因子取值較小表明對ε懲罰的較小，會造成學習機器復雜度較小、經驗風險值較大的情況，這種現象被稱為“欠學習”；相反，平衡因子取值較大時，會造成學習機器復雜度較大、經驗風險值較小的情況，這種現象被稱為“過學習”。SVM算法中支持向量的個數取決于誤差ε的大小，誤差ε較小時，支持向量個數多，ε-不敏感損失函數精度高；相反，誤ε差較大時，支持向量個數少，ε-不敏感損失函數精度低。在誤差ε的取值中，函數精度和SVM算法運算時間互為約束條件，函數精度越高，則SVM算法運算時間越長，故誤差ε的取值并不是越小越好。

引入松弛變量ξi和，式（2）可改寫為

其中，約束條件如式（5）所示。

由式（4）和式（5）可知，SVM算法轉化為有線性約束的二次優化問題。通過對偶定義來對式（4）和式（5）的二次優化問題求解，引入拉格朗日乘子αi和，通過拉格朗日乘子建立拉格朗日函數，并對w、b、偏導置零。 可把式（4）改寫為

式（6）約束條件為

通過求解拉格朗日乘子αi和，SVM在高維特征空間的線性回歸可表示為

式中：〈φ（xi），φ（xj）〉為核函數，核函數參數對 SVM算法的泛化能力影響較大，在不知道非線性映射φ具體形式的情況下，可通過核函數得到線性回歸方程，避免空間中的維數災問題。

綜上可知，SVM的泛化能力在一定程度上取決于平衡因子、核函數和誤差的選取，這些參數在SVM高維特征空間的線性回歸問題中具有決定性因素，故合理地選擇SVM算法的參數可提高運算精度、縮減運算時間，即增強了SVM算法的泛化能力。鑒于蟻群算法是一種全局搜索算法，且在尋優過程中可避免過早陷入局部最優解，具有尋優效率高的優點，故提出通過ACO來對SVM算法的參數進行尋優以提高SVM的泛化能力。

1.2 蟻群算法

自然界中，螞蟻在尋找實物的過程中，總能找到一條最優路徑，降低從蟻穴到食物源所發生的時間成本，ACO就是模擬這種尋優路徑提出來的一種智能算法。螞蟻在行進的過程中，會自然釋放一種化學的信息素，由此可知，信息素的濃度和最優路徑成正比，即從蟻穴到食物源最優的路徑信息素濃度最高。同時，信息素濃度高的路徑能吸引后續螞蟻繼續通過此條路徑到達食物源，故蟻群總是可以找到一條食物源到蟻穴的最短路徑。螞蟻的這種特性是一種正反饋現象，這種正反饋也加速了找到最優解的過程，且蟻群算法可通過分布式計算避免過早陷入局部最優解。

以給定數據點集G的輸出向量總誤差最小為目標函數

式中：yi為給定數據點集G中實際輸出向量；y*i為通過SVM計算出的預測輸出向量。以平衡因子、核函數和誤差為約束條件，如式（10）所示。

ACO算法的步驟為：

1）初始化蟻群規模和位置，計算出該規模和位置所對應的輸出向量總誤差F，并以信息素的大小表示誤差F，F越小表明信息素越大。

2）設置蟻群算法的信息素蒸發率和移動步長，螞蟻向信息素較大區域隨機移動，并計算新位置下的信息素大小。

3）比較新位置下的信息素和上一位置下信息素的大小，以判斷是否為全局最優解。若為全局最優解則尋優結束，否則執行4）。

4）根據3）位置下信息素的大小更新蟻群位置，重復 1）。

2 發電機進相能力ACO-SVM模型設計

電力系統是典型的時變非線性系統，通過發電機進相運行來調節電網中的運行電壓也是一個非線性的過程，目前限制發電機進相深度的主要為系統電壓、功角穩定等因素，同時這些因素也是與電力系統安全穩定運行關聯最緊密的兩個因素。鑒于此，提出利用ACO-SVM算法來對發電機進相能力建模，該方法兼具支持向量機算法的泛化能力和蟻群算法的快速尋優特性，以發電機有功功率和無功功率為數據點集G的輸入向量，以發電機的功角和電網電壓作為數據點集G的輸出向量。通過ACO-SVM建模來分析發電機在某一進相運行工況下的發電機運行功角和調壓效果。

2.1 算例Ⅰ

以某電廠額定功率為10 MW的發電機為例，在現場進行了不同運行深度的發電機進相試驗，以確定在一定有功出力情況下的限制因素。發電機進行運行試驗數據如表1所示。

表1 10 MW發電機進相試驗數據

通過發電機進相試驗，得到發電機各個運行工況下進相限制因素如表2所示。

以表1所示的發電機進相試驗數據作為數據點集G，采用ACO-SVM進行建模泛化，序號7和序號10的電壓及功角泛化結果如表3和表4所示。

表3 10 MW發電機電壓ACO-SVM泛化能力

表4 10 MW發電機功角ACO-SVM泛化能力

由表3和表4可知，在固定有功和無功情況下，實測發電機進相能力和通過ACO-SVM算法泛化結果誤差較小，證明所提出采用ACO-SVM算法進行發電機進相試驗建模具有可行性。

2.2 算例Ⅱ

以某電廠額定功率為300 MW的發電機為例，在現場進行了不同運行深度的發電機進相試驗，以確定在一定有功出力情況下的限制因素。發電機進行運行試驗數據如表5所示。

表5 300 MW發電機進相試驗數據

通過發電機進相試驗，得到發電機各個運行工況下進相限制因素如表6所示。

表6 300 MW發電機進相限制因素

以表5所示的發電機進相試驗數據作為數據點集G，采用ACO-SVM進行建模泛化，序號7和序號12的電壓及功角泛化結果如表7所示。

表7300 MW ACO-SVM泛化能力

由表7和表8知，在固定有功和無功情況下，實測發電機進相能力和通過ACO-SVM算法泛化結果誤差較小，證明所提出采用ACO-SVM算法進行發電機進相試驗建模具有可行性。

算例Ⅰ中，通過有功、無功、功角、定子電壓建模，算例Ⅱ中，通過有功、無功、功角和系統電壓建模，系統電壓和定子電壓可選，由此可證明此建模方法的靈活性。通過2個不同容量的機組來進行算法驗證，2臺機組進相能力限制因素分析結果有差異，可充分重說此算法的有效性。

3 結語

提出通過蟻群算法來對支持向量機中的平衡因子、核函數和誤差參數進行尋優，以提高支持向量機算法的運行效率和泛化能力。并采用ACO-SVM算法來對發電機進相能力建模，分別通過10 MW和300 MW 2個發電機算例來驗證ACO-SVM算法的泛化能力。通過對比發電機進相試驗實測數據和ACO-SVM算法泛化結果，驗證所提ACO-SVM算法建模可作為發電機進相運行時電網運行電壓調節能力、發電機功角監視提供依據，具有較高的工程實用價值。