游梁式抽油機(jī)變速驅(qū)動(dòng)優(yōu)化建模與節(jié)能機(jī)理研究

宋 微 馮子明 張德實(shí)，2 于 寧

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院； 2.大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院； 3.大慶市市場(chǎng)監(jiān)督管理局）

游梁式抽油機(jī)在150多年的發(fā)展過(guò)程中，經(jīng)過(guò)各種野外苛刻環(huán)境的考驗(yàn)，成為了機(jī)械采油的主要方式之一。 但是游梁式抽油機(jī)存在傳動(dòng)效率低、電動(dòng)機(jī)裝機(jī)功率高及地下管筒井況復(fù)雜等問(wèn)題，導(dǎo)致其平均效率在國(guó)內(nèi)油田中一直低于30%。

抽油機(jī)桿柱載荷的計(jì)算最早是在1963年由Gibbs S G首先建立有桿泵一維有阻尼波動(dòng)方程預(yù)測(cè)模型，求解得到抽油桿任意位置的位移和應(yīng)力［1］。1975年，Gibbs S G構(gòu)建了抽油機(jī)井系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型以及對(duì)應(yīng)的數(shù)值求解方法和流程［2］。1983年，Doty D R和Schmidt Z考慮到管筒內(nèi)的液柱慣性和振動(dòng)載荷對(duì)懸點(diǎn)載荷的影響，建立了桿柱-液柱的二維耦合波動(dòng)方程， 提高了懸點(diǎn)載荷的預(yù)測(cè)精度［3］。1989年，余國(guó)安和鄔示炯針對(duì)國(guó)內(nèi)油管一般不錨定的現(xiàn)狀， 建立了桿柱-液柱-管柱三維耦合波動(dòng)方程并提出求解方法，進(jìn)一步提高了懸點(diǎn)載荷的預(yù)測(cè)精度［4］。 考慮到高滑差率電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與磁場(chǎng)的不同步性，董世民和馬德坤在1996年提出了對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型和求解方法［5］。 2002年，薛承謹(jǐn)和鮑雨鋒采用MacCmark方法解決了電機(jī)與抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力耦合的數(shù)值算法問(wèn)題［6］。目前，關(guān)于抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷的動(dòng)力學(xué)模型和求解方法較為完善，為建立主動(dòng)變速優(yōu)化控制的機(jī)-桿-泵全周期耦合模型、優(yōu)化方法等提供了理論基礎(chǔ)。

最早的抽油機(jī)井變速運(yùn)行是通過(guò)間歇采油或改變沖次實(shí)現(xiàn)的。 1932年，Coberly C J和Harris F W根據(jù)測(cè)試的井底壓力來(lái)控制沖次， 但該方法精度較低而且難以控制［7］。 Gibbs S G根據(jù)電機(jī)的功率變化來(lái)決定泵是否停抽［8］。 Patterson M M建議依據(jù)下沖程的第1個(gè)1/4時(shí)間內(nèi)的功率來(lái)決定是否停抽［9］。Mckee F E通過(guò)改變電動(dòng)機(jī)輸出電流的頻率來(lái)改變驅(qū)動(dòng)速度，從而達(dá)到提高系統(tǒng)效率的目的［10］。 1995年，Gibbs S G等使用一維波動(dòng)方程計(jì)算泵充滿(mǎn)度從而調(diào)整沖次的大小，以防止出現(xiàn)泵抽空的現(xiàn)象［11］。 目前，隨著控制軟件和硬件設(shè)備的進(jìn)步， 出現(xiàn)了全周期實(shí)時(shí)變速優(yōu)化控制技術(shù)。 2006年，Peterson R G等結(jié)合有桿泵控制技術(shù)和變速控制技術(shù)優(yōu)化了100口油井， 測(cè)試結(jié)果顯示：100口油井的產(chǎn)量提高范圍為10%～160%［12］。Palka K和Czyz J A為了增加油井產(chǎn)量、減載節(jié)能，在單個(gè)抽汲周期內(nèi)改變電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速［13］。 2011年，Sam G等依據(jù)井下動(dòng)液面深度數(shù)據(jù)， 使用變速控制技術(shù)控制泵速，以保證泵的生產(chǎn)效率［14］。 2015年，Elmer B通過(guò)降低下行程速度、 保持上行程速度來(lái)減少泵的漏失和提高氣錨的分離效率［15］。Carpenter C依據(jù)泵充滿(mǎn)度提出了變速控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了自反饋產(chǎn)量最大化、工況檢測(cè)及設(shè)備保護(hù)等功能［16］。2016年，Burgstaller C依據(jù)動(dòng)液面數(shù)據(jù)，提出了防止抽空和優(yōu)化產(chǎn)量的方法［17］。 2017年，Alwazeer A等提出變速控制技術(shù)， 即通過(guò)保持動(dòng)液面稍高于泵發(fā)生空抽時(shí)的動(dòng)液面，來(lái)達(dá)到優(yōu)化產(chǎn)量的目的［18］。 Allison A P等提出應(yīng)用變速控制技術(shù)來(lái)改善氣體對(duì)泵的影響［19］。Ferrigno E等結(jié)合智能控制技術(shù)和遙感系統(tǒng)， 優(yōu)化設(shè)計(jì)了50口油井，該技術(shù)通過(guò)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速和泵沖次來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量和效率的最大化［20］。

通過(guò)上述分析可知，有必要建立基于變速控制優(yōu)化運(yùn)行的機(jī)-桿-泵全耦合動(dòng)力學(xué)模型和求解方法，從而進(jìn)行變速控制技術(shù)的降載節(jié)能機(jī)理研究以及變速控制下抽油機(jī)系統(tǒng)的綜合性能分析。

1 抽油機(jī)變速運(yùn)行理論基礎(chǔ)

1.1 抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

游梁式抽油機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸決定了懸點(diǎn)的位移，其中游梁擺動(dòng)角位移δi和懸點(diǎn)位移S的計(jì)算式為：

式中 A——前臂長(zhǎng)，m；

ψ——后臂和基桿間的夾角，（°）；

ψb——下死點(diǎn)的ψ角，（°）。

懸點(diǎn)速度v的計(jì)算式為：

式中 ω——曲柄角速度，rad/s；

θ——曲柄轉(zhuǎn)角，（°）。

懸點(diǎn)加速度ac的計(jì)算式為：

式中 C——游梁后臂長(zhǎng)度，m；

K——基桿長(zhǎng)度，m；

L——連桿長(zhǎng)度，m；

R——曲柄半徑，m；

α——曲柄與連桿間夾角，（°）；

β——傳動(dòng)角，（°）；

θ2——曲柄與基桿間夾角，（°）；

ωc——轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

1.2 懸點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)油井內(nèi)的油管不錨定時(shí)，桿-管-液三維振動(dòng)方程組如下：

式中 Ah——油管外徑面積，m2；

Ar——抽油桿截面積，m2；

At——油管內(nèi)徑面積，m2；

Ef——液柱剛度，N/m2；

Er——抽油桿剛度，N/m2；

Et——油管剛度，N/m2；

fr——桿柱應(yīng)力，MPa；

ft——管柱應(yīng)力，MPa；

Ff——液柱受到的阻力，N；

Fr——抽油桿受到的阻力，N；

Ft——油管受到的阻力，N；

g——重力加速度，m/s2；

pf——液柱應(yīng)力，MPa；

t——時(shí)間，s；

vf——液柱速度，m/s；

vr——抽油桿速度，m/s；

vt——油管速度，m/s；

ρf——液柱密度，kg/m3；

ρr——抽油桿密度，kg/m3；

ρt——油管密度，kg/m3。

1.3 抽油機(jī)扭矩方程

減速箱輸出凈扭矩Tnh是光桿扭矩、平衡扭矩和運(yùn)動(dòng)件慣性力矩之和，即：

式中 B——不平衡重，kN；

Jb——游梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

Jp3——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

M——曲柄平衡扭矩，kN·m；

P——有功功率，kW；

Tn——曲柄軸上阻力矩，kN·m；

τ——偏置角，（°）；

ε——曲柄加速度，m/s2；

εb——游梁擺動(dòng)角加速度，m/s2；

ξb——四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率。

ε由運(yùn)動(dòng)微分方程求解。電動(dòng)機(jī)輸出扭矩Td的計(jì)算式為：

式中 i——抽油機(jī)的總傳動(dòng)比；

Jp——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

m2——指數(shù)，Td＞0時(shí)m2=1，Td＜0時(shí)m2=-1；

ξm——傳動(dòng)效率。

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp的計(jì)算式為：

式中 i1——減速器的一級(jí)傳動(dòng)比；

i2——減速器的二級(jí)傳動(dòng)比；

Jp0——軸上全部轉(zhuǎn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

Jp1——減速器輸入軸上折算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

Jp2——減速器中間軸上折算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

2 抽油機(jī)變速驅(qū)動(dòng)優(yōu)化計(jì)算流程

以降低電機(jī)綜合節(jié)電率（以勻速拖動(dòng)計(jì)算結(jié)果為比較基準(zhǔn)）為目標(biāo)的變速優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約

束條件如下：

式中 f（）——計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算函數(shù)；

I，Iup，Idown——電動(dòng)機(jī)的輸入電流、上沖程和下沖程電流的最大值，A；

k——無(wú)功經(jīng)濟(jì)當(dāng)量，一般取0.05～0.08；

n——一個(gè)沖次內(nèi)測(cè)試變量的測(cè)試點(diǎn)數(shù)；

Q——無(wú)功功率，kVar；

T——減速箱輸出軸扭矩，N·m；

Xi——計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)， 如沖程、沖次等；

Y——產(chǎn)量，t/d；

γ——電流平衡度，%，γ=Idown/Iup；

σmax，［σ］——抽油桿實(shí)際承受的最大應(yīng)力、抽油桿的許用應(yīng)力，MPa。

下標(biāo) c——恒速拖動(dòng)；

e——額定值；

max——最大值。

圖1是電動(dòng)機(jī)、抽油機(jī)、抽油桿和抽油泵的力學(xué)耦合模型求解流程，包括電動(dòng)機(jī)外特性與抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的耦合問(wèn)題，通過(guò)該計(jì)算流程可以求解出電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、功率和扭矩，減速箱扭矩，懸點(diǎn)位移、速度、加速度及載荷等參數(shù)。

3 案例計(jì)算結(jié)果優(yōu)化評(píng)價(jià)分析

圖2是電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線， 其中藍(lán)色直線代表常規(guī)電機(jī)轉(zhuǎn)速，紅色曲線代表變速曲線，兩者在一個(gè)周期內(nèi)的平均速度都是750r/min。 以恒速驅(qū)動(dòng)為對(duì)比基準(zhǔn)，在進(jìn)行變速運(yùn)行評(píng)價(jià)時(shí)，其他所有相關(guān)的參數(shù)都保持相同。 優(yōu)化后的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化幅度范圍是-24.0%～108.6%。 變速優(yōu)化技術(shù)的基本原則是：在一個(gè)沖程周期內(nèi)，重新分布運(yùn)動(dòng)件的慣性能量，依據(jù)“重載慢驅(qū)，輕載快行”的原則，達(dá)到降載節(jié)能、安全運(yùn)行的目的。

圖1 抽油機(jī)系統(tǒng)非線性耦合行為預(yù)測(cè)計(jì)算流程

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖3 懸點(diǎn)位移曲線

圖3是兩種運(yùn)行工況下的懸點(diǎn)位移曲線，可以看出變速運(yùn)行曲線位移峰值點(diǎn)后移，使得上沖程時(shí)間較長(zhǎng)、下沖程時(shí)間較短，可以增加產(chǎn)液進(jìn)泵時(shí)間，提高抽油泵的充滿(mǎn)度，尤其是對(duì)于稠油；同時(shí)懸點(diǎn)載荷緩慢增加，降低了抽油桿受到的強(qiáng)烈交變沖擊載荷。 圖4是兩種運(yùn)行工況下的懸點(diǎn)速度曲線，可以看出優(yōu)化后的變速運(yùn)行曲線具有被“削峰”的特點(diǎn)，在上沖程峰值載荷出現(xiàn)的位置，懸點(diǎn)速度降低，可以降低由于速度引起的動(dòng)載荷，從而降低峰值載荷。

圖4 懸點(diǎn)速度曲線

圖5是兩種運(yùn)行工況下的懸點(diǎn)加速度曲線，可以看出變速運(yùn)行時(shí)的懸點(diǎn)加速度峰值明顯大于勻速運(yùn)行時(shí)的。 慣性載荷是由加速度引起的。本例中隨著加速度的增加，慣性載荷增加，從而降低了抽油桿的峰值載荷。 圖6是兩種運(yùn)行工況下的懸點(diǎn)示功圖，由圖可知變速驅(qū)動(dòng)可以降低懸點(diǎn)載荷， 也降低了示功圖中的載荷波動(dòng)幅度，說(shuō)明此時(shí)的周期載荷系數(shù)降低。 本案例的優(yōu)化目標(biāo)是提高節(jié)電率， 此時(shí)的懸點(diǎn)峰值載荷降低率為5.08%，如果以懸點(diǎn)載荷降低率為優(yōu)化目標(biāo)，則可以達(dá)到10%～20%的預(yù)期值。

圖5 懸點(diǎn)加速度曲線

圖6 懸點(diǎn)示功圖

圖7是兩種運(yùn)行工況下的減速箱輸出凈扭矩，可以看出相比于恒速驅(qū)動(dòng)，變速驅(qū)動(dòng)下的減速箱輸出凈扭矩大幅減小，特別是曲線的中間部位，扭矩幾乎全部消失。 圖8是兩種運(yùn)行工況下的電機(jī)輸出功率，可以看出與恒速驅(qū)動(dòng)相比，變速驅(qū)動(dòng)無(wú)論是功率峰值還是負(fù)功率都要降低更多，可見(jiàn)在優(yōu)化后的變速驅(qū)動(dòng)條件下，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作性能獲得較大提升。

圖7 減速箱輸出凈扭矩曲線

圖8 電機(jī)輸出功率曲線

表1是兩種運(yùn)行工況下電動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)及其變化情況， 根據(jù)抽油機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，37.0kW電動(dòng)機(jī)替換為18.5kW。 平衡度由0.772 2提高到0.926 4，一直保持在合理范圍內(nèi)。 周期載荷系數(shù)代表抽油機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性和承受的交變載荷強(qiáng)度，從1.50降低到1.38，降低了8.00%，說(shuō)明變速驅(qū)動(dòng)極大地降低了沖擊載荷強(qiáng)度，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性。 電動(dòng)機(jī)的平均有功功率和平均無(wú)功功率分別降低了7.36%和31.81%， 說(shuō)明變速驅(qū)動(dòng)有利于提高電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行效率。 以上數(shù)據(jù)均說(shuō)明優(yōu)化后的變速驅(qū)動(dòng)能夠最大程度地發(fā)揮電動(dòng)機(jī)在抽油機(jī)井系統(tǒng)中的工作效能。

表1 電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)

將抽油機(jī)的恒速驅(qū)動(dòng)變?yōu)樽兯衮?qū)動(dòng)后，依據(jù)表2所列的工作特性數(shù)值計(jì)算出： 電機(jī)功率峰值和電機(jī)扭矩峰值分別降低了23.85%和9.19%，減速箱輸出扭矩峰值降低了8.83%， 懸點(diǎn)載荷峰值降低了2.39%。 雖然這些參數(shù)降低幅度不同，但都體現(xiàn)了慣性載荷對(duì)電動(dòng)機(jī)的影響要比懸點(diǎn)載荷大這一規(guī)律，這也與式（6）～（8）的結(jié)果相一致。

表2 抽油機(jī)工作特性

4 油田試驗(yàn)

將變速控制技術(shù)應(yīng)用于大慶油田的10口抽油機(jī)井上，抽油機(jī)類(lèi)型包括常規(guī)抽油機(jī)和異相抽油 機(jī)（CYJ11-3-48B、CYJY6-2.5-26HB、CYJY14-6-89HF和CYJY10-4.2-53HB）。驅(qū)動(dòng)電機(jī)包括三相異步常規(guī)電機(jī)和多功率電機(jī)，額定功率有55、37、37/27、33/50kW。 多數(shù)油井含水率在90%以上，沖程范圍是1.9～4.2m，沖次范圍是2.5～7.5，泵徑范圍是44～83mm。 總體來(lái)說(shuō)，所選的抽油機(jī)井所包含的電動(dòng)機(jī)和抽油機(jī)的類(lèi)型較多，工況范圍寬，測(cè)試樣本數(shù)據(jù)具有較好的代表性。

10口油井的測(cè)試結(jié)果表明： 平均節(jié)電率為15.8%，說(shuō)明電動(dòng)機(jī)功率利用率獲得大幅提高；功率因數(shù)提高了32%， 說(shuō)明電動(dòng)機(jī)無(wú)功功率損耗大幅降低； 效率平均提高2.88%， 說(shuō)明節(jié)能效果明顯。懸點(diǎn)峰值載荷由43.7kN降低到42.0kN，泵效從55.1%提高到57.3%，減速箱扭矩峰值平均降低率為16.1%。 可見(jiàn)，變速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行下的電動(dòng)機(jī)、抽油桿柱和抽油泵的工作性能都獲得一定程度的提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)游梁式抽油機(jī)的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，建立了變速驅(qū)動(dòng)下的抽油機(jī)井系統(tǒng)動(dòng)力模型和求解方法。 提出抽油機(jī)變速驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方法：優(yōu)化目標(biāo)為節(jié)電率最大，約束條件為減速箱和桿柱不過(guò)載、產(chǎn)量不降低、平衡良好等，從而建立變速運(yùn)行優(yōu)化模型。 同時(shí)，提出了抽油機(jī)系統(tǒng)變速運(yùn)行動(dòng)力耦合行為預(yù)測(cè)的計(jì)算流程，編制的軟件可以計(jì)算出變速運(yùn)行時(shí)的參數(shù)有：電動(dòng)機(jī)的輸出功率（包括有功功率、無(wú)功功率和視在功率）、輸出電流、輸出扭矩，減速箱曲柄的角速度、角加速度、扭矩，懸點(diǎn)的位移、速度、加速度、載荷，抽油泵的位移和載荷等。 通過(guò)對(duì)10口油井測(cè)試后的結(jié)果表明，變速驅(qū)動(dòng)下的平均節(jié)電率為15.8%，減速箱扭矩峰值平均降低率為16.1%， 系統(tǒng)效率平均提高2.88%。