24米因瓦基線尺和比長(zhǎng)基線的重力改正問(wèn)題(一)基線和基線尺的g值問(wèn)題

李慶萱

(安徽省計(jì)量科學(xué)研究院 安徽 合肥 230051)

一、引言

比長(zhǎng)基線場(chǎng)現(xiàn)又稱作長(zhǎng)度基線場(chǎng)[1-2]，是我國(guó)目前用于大地測(cè)量中光電測(cè)距及GNSS接收機(jī)等測(cè)繪儀器的長(zhǎng)度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)是由24米因瓦基線尺進(jìn)行量值傳遞[3]，但是該基線尺在定義其量值時(shí)卻存在著問(wèn)題。

二、懸鏈線的力值長(zhǎng)度與特定拉力

(一)目前狀況

圖(1)比長(zhǎng)基線標(biāo)準(zhǔn)器工作示意圖

基線尺在檢定定義其量值時(shí)設(shè)定了三個(gè)條件：溫度、水平狀態(tài)和特定拉力，用以保證其在使用時(shí)的量值復(fù)現(xiàn)和傳遞。如圖(1)基線尺工作時(shí)兩端通過(guò)定滑輪由一對(duì)、一定相同質(zhì)量的重錘提供引張力拉緊，兩端水平且呈懸鏈狀。重錘重量形成的拉力為特定力值，檢定時(shí)規(guī)定兩個(gè)重錘質(zhì)量差不大于3克，使用時(shí)是5克。基線尺檢定結(jié)果要求在證書(shū)中注明檢定地點(diǎn)的緯度值。與之相應(yīng)，在使用基線尺丈量基線時(shí)，規(guī)范要求對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)〔1-2〕，須進(jìn)行重力改正，其改正公式分別為：

Δg=7.02×n((g2-g1)/g1)

(1)

Δg=g2-g1=0.025908(cos2φ1-cos2φ2)

(2)

公式(1)(2)中，Δg是重力變化改正數(shù)，單位：mm；n是跨距數(shù)；g1、g2分別是因瓦基線尺檢定處的重力加速度和基線場(chǎng)所在地的重力加速度，緯度可從地圖上量取，精度至0.1°。

(二)存在的問(wèn)題

按公式(2)計(jì)算，如果不按上述公式進(jìn)行改正，基線尺的量值有52μm改正量，遠(yuǎn)大于其擴(kuò)展不確定度；基線按規(guī)范附表L中45段(段長(zhǎng)、跨距在此不做討論，按24米基本尺寸累計(jì)計(jì)算)計(jì)算結(jié)果，基線有2.33mm的改正量。也意味著每公里相對(duì)精度不大于1×10-6的一等基線不存在。同樣基線尺在特定拉力狀況下的量值無(wú)法滿足具體使用要求，是一套不可移動(dòng)使用的標(biāo)準(zhǔn)，須依靠規(guī)范對(duì)基線尺的具體改正后才能滿足具體使用，這在我國(guó)量傳體系中是從未有過(guò)的現(xiàn)象。同時(shí)規(guī)程中并未提及重力影響量和具體檢定數(shù)據(jù)，也未有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，規(guī)避了重力變化對(duì)量值的影響問(wèn)題。公式(2)顯示和具體重力值無(wú)關(guān)，只是和緯度相關(guān)，這些值在具體使用時(shí)均非實(shí)際測(cè)量值。公式(1)看似與量值密切關(guān)聯(lián)，規(guī)程只給出檢定點(diǎn)的緯度值。在地表附近同一點(diǎn)的空間位置改變也會(huì)造成重錘的重量改變。規(guī)范中的重力加速度取值(以下簡(jiǎn)稱g值)在此并不是具體位置的測(cè)量值，只是從地圖上量取的緯度值，緯度和g值并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由此可以看出重力改正已偏離了計(jì)量的量值的范疇。

三、勻質(zhì)懸鏈線幾何形狀和力學(xué)參量之間的關(guān)系

圖(2)均勻懸鏈線在兩點(diǎn)固定時(shí)(x→(x+dx))受力分析

基線尺的橫截面分線狀和帶狀，工作時(shí)呈懸鏈狀態(tài)，下面對(duì)其進(jìn)行分析。

T(x)cosα=T(x+dx)cos(α+dα)≡T0

(3)

(4)

(5)

(6)

此式描述了因懸鏈的自重而形成的幾何形狀，也就是懸鏈線的數(shù)學(xué)描述。這里僅考慮勻質(zhì)鏈，有

w=|a2-a1|,h=|b2-b1|;f=min{|b2-yo|,|b1-yo|}；

(7)

A、B兩端點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，式(6)變化可得〔4〕：

(8)

(9)

上式消去雙曲函數(shù)有：

(10)

(11)

四、結(jié)論

由上述分析，得到如下結(jié)論：

(一)支撐點(diǎn)間水平距離(w)和懸鏈線長(zhǎng)(s)確定，力學(xué)參數(shù)(k、T0、T(x))和懸垂度(f)隨之確定，與懸鏈線的材質(zhì)λ無(wú)關(guān)。

(二)確定了s、λ的均勻介質(zhì)的懸鏈線，在明確支撐點(diǎn)間距離(w)，其力學(xué)參量(k、f、T0、T(x))隨之確定。

(三)T0,λ分別為懸鏈線中間應(yīng)力的水平分量和線密度，是與位置無(wú)關(guān)的常量。

(四)在重錘質(zhì)量不變的情況下，基線尺的量值保持不變，并不隨著地理位置(重力加速度)變化而變化，是重力作用下的質(zhì)量長(zhǎng)度，在檢定點(diǎn)一旦明確了其量值，使用時(shí)不會(huì)因緯度、空間位置變化而變化。由于f<

(13)

e：基線尺的彈性系數(shù)；F2：每米的單位重量；該式第二項(xiàng)是懸鏈狀態(tài)下水平引張力引起的拉力形變量；

李茂山先生1962年發(fā)表于《測(cè)繪通報(bào)》《基線尺的重錘必須檢定》[5]實(shí)驗(yàn)性文章，該實(shí)驗(yàn)在重力加速度(g值)不變的情況下通過(guò)增加重錘質(zhì)量得出1克質(zhì)量變化會(huì)引起該標(biāo)準(zhǔn)器有1微米的長(zhǎng)度變化量，強(qiáng)調(diào)了重錘質(zhì)量對(duì)基線尺的量值影響，但是并沒(méi)有論述g值變化的影響。重力改正的兩個(gè)公式是強(qiáng)調(diào)的是有g(shù)值差(緯度差)的情況下進(jìn)行改正，這和靜力平衡方程本身相矛盾。重力改正并不是基線尺自身的量值問(wèn)題；水平引張力的‘特定拉力’定義是力值長(zhǎng)度還是重力作用下的質(zhì)量長(zhǎng)度？也是一個(gè)模糊問(wèn)題；下篇文章從另外一個(gè)角度進(jìn)行分析，給出合理解釋。