24米因瓦基線尺和比長基線的重力改正問題(一)基線和基線尺的g值問題

李慶萱

(安徽省計量科學研究院 安徽 合肥 230051)

一、引言

比長基線場現又稱作長度基線場[1-2]，是我國目前用于大地測量中光電測距及GNSS接收機等測繪儀器的長度計量標準，該標準是由24米因瓦基線尺進行量值傳遞[3]，但是該基線尺在定義其量值時卻存在著問題。

二、懸鏈線的力值長度與特定拉力

(一)目前狀況

圖(1)比長基線標準器工作示意圖

基線尺在檢定定義其量值時設定了三個條件：溫度、水平狀態和特定拉力，用以保證其在使用時的量值復現和傳遞。如圖(1)基線尺工作時兩端通過定滑輪由一對、一定相同質量的重錘提供引張力拉緊，兩端水平且呈懸鏈狀。重錘重量形成的拉力為特定力值，檢定時規定兩個重錘質量差不大于3克，使用時是5克。基線尺檢定結果要求在證書中注明檢定地點的緯度值。與之相應，在使用基線尺丈量基線時，規范要求對測量結果進行數據處理時〔1-2〕，須進行重力改正，其改正公式分別為：

Δg=7.02×n((g2-g1)/g1)

(1)

Δg=g2-g1=0.025908(cos2φ1-cos2φ2)

(2)

公式(1)(2)中，Δg是重力變化改正數，單位：mm；n是跨距數；g1、g2分別是因瓦基線尺檢定處的重力加速度和基線場所在地的重力加速度，緯度可從地圖上量取，精度至0.1°。

(二)存在的問題

按公式(2)計算，如果不按上述公式進行改正，基線尺的量值有52μm改正量，遠大于其擴展不確定度；基線按規范附表L中45段(段長、跨距在此不做討論，按24米基本尺寸累計計算)計算結果，基線有2.33mm的改正量。也意味著每公里相對精度不大于1×10-6的一等基線不存在。同樣基線尺在特定拉力狀況下的量值無法滿足具體使用要求，是一套不可移動使用的標準，須依靠規范對基線尺的具體改正后才能滿足具體使用，這在我國量傳體系中是從未有過的現象。同時規程中并未提及重力影響量和具體檢定數據，也未有相應的實驗數據，規避了重力變化對量值的影響問題。公式(2)顯示和具體重力值無關，只是和緯度相關，這些值在具體使用時均非實際測量值。公式(1)看似與量值密切關聯，規程只給出檢定點的緯度值。在地表附近同一點的空間位置改變也會造成重錘的重量改變。規范中的重力加速度取值(以下簡稱g值)在此并不是具體位置的測量值，只是從地圖上量取的緯度值，緯度和g值并不存在一一對應的關系。由此可以看出重力改正已偏離了計量的量值的范疇。

三、勻質懸鏈線幾何形狀和力學參量之間的關系

圖(2)均勻懸鏈線在兩點固定時(x→(x+dx))受力分析

基線尺的橫截面分線狀和帶狀，工作時呈懸鏈狀態，下面對其進行分析。

T(x)cosα=T(x+dx)cos(α+dα)≡T0

(3)

(4)

(5)

(6)

此式描述了因懸鏈的自重而形成的幾何形狀，也就是懸鏈線的數學描述。這里僅考慮勻質鏈，有

w=|a2-a1|,h=|b2-b1|;f=min{|b2-yo|,|b1-yo|}；

(7)

A、B兩端點在同一水平面內，式(6)變化可得〔4〕：

(8)

(9)

上式消去雙曲函數有：

(10)

(11)

四、結論

由上述分析，得到如下結論：

(一)支撐點間水平距離(w)和懸鏈線長(s)確定，力學參數(k、T0、T(x))和懸垂度(f)隨之確定，與懸鏈線的材質λ無關。

(二)確定了s、λ的均勻介質的懸鏈線，在明確支撐點間距離(w)，其力學參量(k、f、T0、T(x))隨之確定。

(三)T0,λ分別為懸鏈線中間應力的水平分量和線密度，是與位置無關的常量。

(四)在重錘質量不變的情況下，基線尺的量值保持不變，并不隨著地理位置(重力加速度)變化而變化，是重力作用下的質量長度，在檢定點一旦明確了其量值，使用時不會因緯度、空間位置變化而變化。由于f<

(13)

e：基線尺的彈性系數；F2：每米的單位重量；該式第二項是懸鏈狀態下水平引張力引起的拉力形變量；

李茂山先生1962年發表于《測繪通報》《基線尺的重錘必須檢定》[5]實驗性文章，該實驗在重力加速度(g值)不變的情況下通過增加重錘質量得出1克質量變化會引起該標準器有1微米的長度變化量，強調了重錘質量對基線尺的量值影響，但是并沒有論述g值變化的影響。重力改正的兩個公式是強調的是有g值差(緯度差)的情況下進行改正，這和靜力平衡方程本身相矛盾。重力改正并不是基線尺自身的量值問題；水平引張力的‘特定拉力’定義是力值長度還是重力作用下的質量長度？也是一個模糊問題；下篇文章從另外一個角度進行分析，給出合理解釋。