BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在曲線擬合中的應(yīng)用

余 苗 陶 婷 陳 佳

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院 四川 成都 610059)

曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點(diǎn)組所表示坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)中尋求自變量x和因變量y之間的函數(shù)關(guān)系 y=f(x)來反映 x和y之間的依賴關(guān)系，即在一定意義下最佳地逼近已知數(shù)據(jù)。

一、曲線擬合原理

二、利用BP網(wǎng)絡(luò)修改權(quán)值

對(duì)y=sin(x)曲線實(shí)現(xiàn)擬合

(一)訓(xùn)練數(shù)據(jù)導(dǎo)入

對(duì)樣本數(shù)據(jù)的獲取，可以通過用元素列表直接輸入、創(chuàng)建數(shù)據(jù)文件、從數(shù)據(jù)文件中讀取等方式。

(二)網(wǎng)絡(luò)初始化

根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出序列，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值wij，vjk，初始化隱含層閾值t0，輸出層閾值t1，給定學(xué)習(xí)速率a0，a1和u，給定算法迭代次數(shù)inum、最大可接受誤差error、神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)sigmoid。

(三)向前輸出計(jì)算

根據(jù)輸入變量x，輸入層和隱含層間連接權(quán)值wij和隱含層閾值t0，計(jì)算隱含層輸出P：

f為隱含層激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)可設(shè)置為多種形式，本實(shí)驗(yàn)中所選函數(shù)為：

根據(jù)隱含層輸出P，隱含層和輸出層間連接權(quán)值vjk和輸出層閾值t1，計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出Qk：

其中m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中取1。

(四)權(quán)值修正

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸入Q和期望輸出y，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差e：

ek=yk-Qk

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度修正法作為權(quán)值和閾值的學(xué)習(xí)算法，從網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的負(fù)梯度方向修正權(quán)值和閾值。在本實(shí)驗(yàn)采用的sigmoid激勵(lì)函數(shù)下，隱含層和輸出層間連接權(quán)值和輸出層閾值更新公式為：

vjk=vjk+u*a1Pjekj=1,2,…,l;k=1,2,…,m

t1k=t1k+u*ekk=1,2,…,m

輸入層和隱含層間連接權(quán)值和輸出層閾值更新公式為：

通過是否達(dá)到迭代次數(shù)或者錯(cuò)誤率是否在可接受范圍內(nèi)來判斷算法迭代是否結(jié)束，若沒有結(jié)束，則繼續(xù)迭代。

三、結(jié)論

圖1 迭代60次擬合

圖2 迭代200次擬合

通過上面兩個(gè)圖可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，預(yù)測(cè)誤差是逐漸減小的，在開始的迭代中，誤差減小較快，最后經(jīng)過規(guī)定次數(shù)的迭代，基本上能將函數(shù)y=sin(x)擬合出來。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的擬合能力，但是預(yù)測(cè)結(jié)果仍然存在一定的誤差，其擬合能力也存在一定的局限。