基于相位負反饋的振弦式陀螺驅動電路研究

陳志龍，黃 鳴，劉 鵬，舒 凱

(1.南昌理工學院 電子與信息學院，江西 南昌 330044；2.華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013)

0 引言

陀螺是一種測量物體角速度的慣性傳感器[1]，廣泛應用于海、陸、空、民等多個領域。傳統機械陀螺和光學陀螺精度高，但由于受其體積和成本的影響，一般應用于航天航空、導彈制導、深海探測等高科技領域[2]，微機械陀螺體積小但精度不高，一般應用于機器人、汽車電子、消費電子等對精度要求不高的民用領域[3]。為了提高陀螺的精度并降低成本，陀螺的高精度化和小型化成為現代陀螺的研究重點。傳統基于哥氏效應的微機械陀螺大都采用幅值檢測方式，很難兼顧陀螺的小型化與高精度化。振弦式陀螺采用頻率檢測方式，陀螺體積越小，檢測模態固有頻率越高，則陀螺檢測精度越高，抗干擾能力也越強。由于振弦式陀螺檢測模態的頻率信號中會調制加速度信號和驅動模態振動信號，故產生穩定可靠的驅動信號對解調出加速度信號至關重要[4-5]。

目前產生交流驅動信號的方法主要有兩種：

1) 自激驅動方式[6-7]。將驅動模態的振動信號經濾波放大處理后直接作為陀螺的驅動信號，這種方式產生的驅動信號存在寄生相位誤差，驅動系統的建立時間長，驅動頻率誤差大。

2) 鎖相環驅動方式[8-9]。利用輸入信號與壓控振蕩器(VCO)輸出信號的相位差信號，控制VCO的振蕩頻率追蹤輸入信號的頻率，這種方式調節范圍小，超出鎖定范圍則會導致頻率失鎖。

本文對振弦式陀螺驅動模態進行了理論分析，針對傳統自激驅動方式和鎖相環驅動方式的不足，設計了一種用于振弦式陀螺的相位負反饋驅動電路，以滿足驅動信號自動調節與快速穩定的目的，并通過仿真分析和驅動測試驗證了該閉環驅動電路的可行性。

1 振弦式陀螺閉環驅動理論分析

1.1 振弦式陀螺工作原理

振弦式陀螺結構如圖1所示，將陀螺置于向上的均勻磁場中，外框架內的驅動框架和彈簧構成陀螺的驅動模態，驅動框架內的質量塊、振弦和支撐梁構成陀螺的檢測模態。驅動框架在通電導線的作用下帶動質量塊沿y方向簡諧振動，當陀螺在z方向以角速度Ω轉動時，質量塊會受到x方向的哥氏力傳遞給振弦，使質量塊兩邊振弦的固有頻率f1與f2發生改變，通過解調f1、f2的變化即可求出Ω的變化。

圖1 振弦式陀螺結構原理圖

振弦式陀螺采用電磁驅動方式[10]，對陀螺驅動框架的外圈布置的驅動導線兩端施加交變電壓，通電導線在磁場的作用下產生安培力帶動驅動框架振動。

驅動導線受到的安培力公式為

(1)

式中：Vd為施加在驅動導線上交變電壓的幅值;ωq為交變電壓的頻率;R為驅動導線的電阻;B為磁場的磁感應強度;L為有效切割磁感線的導線長度。

陀螺驅動后，驅動框架帶動質量塊在驅動方向做簡諧振動。

設驅動框架的振動位移為

x=Asin(ωt)

(2)

式中:A為驅動框架的振幅；ω為驅動框架的振動頻率。振弦方向產生的哥氏力(Fc)與Ω的關系式為

(3)

式中m為質量塊的質量。Fc與f1、f2的關系式分別為

(4)

(5)

式中:l為振弦長度;F0為振弦預緊力;ρ為振弦線密度。將式(3)分別代入式(4)、(5)后進行差分求解，可得Ω與f1、f2的關系式為

(6)

由式(6)可看出，Ω與驅動模態的振動信號有關，當陀螺以其固有頻率穩幅振動時，通過分別測量同一時刻的f1和f2，即可求解出Ω[11]。

1.2 陀螺驅動理論分析

振弦式陀螺驅動方向的運動可等效為質量彈簧阻尼系統(見圖2)。

圖2 振弦式陀螺等效動力學模型

圖2所示驅動模態動力學模型方程為

(7)

式中：my為驅動框架和中心質量塊的質量和;ky為質量彈簧阻尼系統的彈性系數;cy為質量彈簧阻尼系統的阻尼系數;Fy為交變安培力的幅值;ωa為交變安培力的頻率。對式(7)求解，只考慮穩態項，得

x=Asin(ωt+φy)

(8)

(9)

(10)

根據式(9)、(10)可繪制出陀螺驅動模態的頻率特性曲線，如圖3所示。

圖3 驅動模態頻率特性曲線

由圖3可知，驅動模態具有選頻鎖相特性，只有當驅動信號頻率等于ωd時，振幅最大，且此時相位差鎖定在90°，驅動信號頻率偏離ωd時，振幅急劇下降。

1.3 陀螺等效電學特性

對式(7)兩邊求導可得到驅動模態振動速度方程：

(11)

圖4為電導、電感、電容并聯(GLC)電路模型。

圖4 GLC電路模型

圖4所示電路模型的電路方程為

(12)

根據式(11)與式(12)形式上的相同性，可以用圖4所示的GLC電路模型等效代替陀螺驅動模態的動力學模型來對陀螺驅動電路進行分析，其等效關系如表1所示。

表1 動力學與電學模型等效關系

根據表1中參數的對應關系，在電路仿真軟件中建立陀螺驅動模態等效的GLC電路模型，為了驗證陀螺驅動模態的頻率特性，給等效電路模型施加一個幅值不變、頻率逐漸增加的驅動信號進行交流小信號分析，得到的仿真結果如圖5所示。

圖5 交流小信號分析結果

由圖5(a)可知，當驅動信號頻率等于驅動模態諧振點237.11 Hz時，為振幅最高點，驅動信號頻率偏離諧振點237.11 Hz時，振幅會急劇下降。由圖5(b)可知，當驅動信號頻率等于驅動模態諧振點237.11 Hz時，輸出電壓信號的相移幾乎為0，驅動信號頻率偏離諧振點237.11 Hz時，振動速度信號相位差會分別趨于90°和-90°。而陀螺振動速度信號與振動位移信號存在-90°的相移，故等效電學模型的交流小信號分析結果與動力學模型分析結果一致。

2 閉環驅動系統實現與分析

2.1 閉環驅動系統實現

基于驅動模態的理論分析，設計了振弦式陀螺的鎖頻穩幅閉環驅動系統。其原理如圖6所示，共分為兩部分，即

1) 基于相位負反饋原理的頻率控制環路，通過鎖定90°相位差，快速追蹤陀螺驅動模態的固有頻率。

2) 基于可變增益控制(AGC)原理[12]的幅值負反饋控制環路，調節驅動信號的幅值穩定，從而實現陀螺的諧振穩幅驅動。

圖6 閉環驅動系統原理圖

在頻率控制環路中，將驅動信號和驅動模態振動位移信號分別轉換成同頻率50%占空比的正脈沖信號，輸入鑒相器(PD)得到驅動信號與振動位移信號的相位差信號，經過低通濾波后與參考相位差信號相比，若比參考相位差信號小，則比較器輸出為正，PI控制電路的輸出電壓會逐漸增大，從而增大VCO的輸出頻率，反之，則會減小壓控振蕩器的輸出頻率，直到驅動信號與振動位移信號的相位差等于參考相位差90°，此時PI控制電路輸出保持不變，驅動信號頻率穩定在驅動模態固有頻率。

幅值負反饋控制環路利用陀螺振動反饋信號的峰值信號通過PI控制器調節可變增益放大器(VGA)的增益系數，從而實現對VCO輸出信號的增益控制，當陀螺振動信號幅值大于參考幅值時，PI控制電路輸出減小，增益系數減小，反之，增益系數增大，直至振動位移信號的幅值穩定在設定的參考幅值，增益系數不變，從而實現驅動信號的穩幅控制[13]。

2.2 系統仿真與分析

根據閉環驅動系統鎖頻穩幅原理，在Matlab/Simulink仿真軟件中建立閉環驅動系統，其中PD采用XOR邏輯模塊實現，其電路實現簡單且可以線性反映0°～180°的相位差，陀螺驅動模態則采用其對應的傳輸函數等效替代。其閉環驅動系統模型如圖7所示。

圖7 閉環驅動系統Simulink模型

為了驗證陀螺因外界環境影響導致陀螺的ωd發生改變時相位負反饋驅動系統鎖頻穩幅性能，采用中心頻率為237 Hz的驅動系統分別對固有頻率不同的驅動模態進行驅動仿真，ωd分別設置為287 Hz、257 Hz、237 Hz、217 Hz、187 Hz。圖8為驅動信號頻率特性圖。由圖可知，通過相位負反饋調節頻率是一個逐漸穩定的過程，仿真結果表明，ωd偏離設置的中心頻率，會略微延遲頻率鎖定時間，但總體上均在0.2 s內實現頻率追蹤，且頻率抖動低于0.021 73 Hz，1 s后頻率完全穩定時，頻率抖動低于0.011 37 Hz。

圖8 不同固有頻率下的鎖頻特性圖

圖9為驅動模態振動位移的振幅特性圖。結果表明，5種不同固有頻率的驅動模態均能在0.4 s左右將幅值控制在設定值，且幅值抖動小于0.013 31 V,當系統在2 s后完全穩定時，幅值抖動可控制在10-9V以內。

圖9 不同固有頻率下的穩幅特性圖

3 驅動電路實現與仿真

3.1 正弦轉脈沖電路

正弦轉脈沖電路實際上是一個施密特觸發器電路，利用施密特觸發器狀態轉換過程中的正反饋作用，可以將周期性信號變換為邊沿很陡的矩形脈沖信號，其結構主要由兩級反相器74LS04串聯構成，同時通過分壓電阻將輸出端的電阻反饋到輸入端。其前置的過零比較電路的作用是將微弱的振動輸入信號放大。其電路如圖10所示。

圖10 正弦轉脈沖電路

3.2 PI控制電路

圖11為一種鏡像對稱型PI控制電路，通過建立對稱網絡可以消除部分電容、電阻引入的誤差。

圖11 鏡像對稱型PI控制電路

其PI控制表達式為

(13)

由式(13)可知PI控制電路的比例積分運算形式，其中負號表示輸入與輸出信號相位相反，R3/R1為PI控制電路的比例系數，R1C2為PI控制電路的積分時間常數，當R1不變時，可分別通過改變R3和C2的值實現PI控制參數調整。

3.3 壓控振蕩電路

壓控振蕩電路采用LM566CN芯片實現。圖12為壓控振蕩電路連接圖，通過改變C2的值即可改變VCO的靈敏度。由于LM566CN輸出的振蕩信號存在直流分量，增加二階高通濾波器和二極管限幅電路對振蕩信號進行濾波和整形，從而得到高質量的方波信號。

圖12 壓控振蕩電路

3.4 整流電路

圖13為精密整流電路，當正弦信號處于正半波期間時，運算放大器U1的反向輸入端等效為斷路，正半波信號會流向二極管D1，此時D1導通，D2不導通，同時輸入的正半波會通過R4被送入U2的同向輸入端，此時D3和D4均導通，整個電路相當于電壓跟隨器。當正弦信號處于負半波期間時，U1輸入負半波，D1不導通，D2導通，U2也輸入負半波，D3導通，D4不導通，此時整個電路相當于反相器電路。

圖13 精密整流電路

3.5 完整閉環驅動電路仿真驗證

將設計的各電路模塊通過ptoteus電路仿真軟件連接成完整閉環驅動電路，針對固有頻率為237.11 Hz的陀螺驅動模態等效電路模型進行器件級電路驅動仿真，圖14為VCO輸入的控制信號，其可以反映驅動信號的頻率變化。圖15為陀螺驅動模態的振動反饋信號，其可以反映陀螺驅動模態等效電學模型的起振情況。

圖14 VCO控制信號

圖15 陀螺振動反饋信號

圖14、15的仿真結果表明，閉環驅動電路能夠實現陀螺固有頻率追蹤和幅值穩定，頻率穩定時間約為1.2 s，陀螺穩幅起振時間約為1.5 s，頻率穩定后VCO的控制電壓為3.220 1 V，幅值抖動小于0.000 28 V，結合VCO的敏感度為73.6 Hz/V，可以計算出驅動信號頻率為236.992 Hz，頻率偏差為0.118 Hz，頻率抖動小于0.020 6 Hz。

4 完整閉環驅動電路測試

將設計的各電路模塊連接成完整閉環驅動電路，搭建印制電路板對振弦式陀螺進行驅動測試，圖16為閉環驅動電路測試版圖。

圖16 閉環驅動電路測試版圖

系統加電后，通過考察壓控振蕩器的輸入信號(見圖17)可知，由于PI控制電路的起始輸出為運算放大器的高電平，而非為0，從而使壓控振蕩電路的輸入信號在系統剛啟動時也為運算放大器的高電平，在頻率控制環路的作用下，系統在2 s內實現了頻率追蹤鎖定，振蕩頻率為237.112 Hz。

圖17 壓控振蕩器控制電壓

通過考察陀螺驅動后的振動反饋信號(見圖18、19)可知，驅動系統能在2 s實現陀螺起振，且陀螺穩定后振動反饋信號的峰值為6.16 V，經過全波整流后的有效值與設定的4 V直流參考電壓基本一致，從而驗證了幅值控制環路的穩幅性能。

圖18 陀螺驅動起振過程

圖19 陀螺穩定后的振蕩信號

5 結束語

在對振弦式陀螺驅動模態理論分析的基礎上，設計了一種相位負反饋驅動電路系統。利用Simulink系統仿真軟件分析了系統的鎖頻穩幅性能，結果表明，該驅動電路系統在驅動模態固有頻率發生大幅偏差時，能夠快速追蹤其固有頻率并實現穩幅振動，頻率抖動小于0.011 37 Hz，幅值抖動小于10-9V。對完整閉環驅動系統進行了器件級電路設計與仿真，仿真結果表明，陀螺穩幅起振時間約為1.5 s，頻率抖動小于0.020 6 Hz。最后將閉環驅動電路制作成實物后對陀螺進行驅動測試。測試結果表明，該驅動系統能夠在2 s內實現陀螺頻率鎖定與幅值穩定，穩定后陀螺振動頻率為237.112 Hz，振動幅值與設定參考值一致，驗證了閉環驅動電路的鎖頻穩幅驅動性能。并且該驅動電路實現簡單，具有很好的適用性與研究前景。