在“類比”中思考在“轉化”中解決

張衛明

在解決某些數學問題時，我們經常會用到“類比”和“轉化”的思想方法。類比是指由兩個對象具有某些相同的性質，推出它們的其他性質也可能相同。轉化是指把待解決或難解決的問題化為已有知識范圍內的可解問題。下面就與大家談談如何用這兩種思想方法學習本章內容。

一、用類比的方法去思考問題

我們知道，分式與分數有許多相似之處。同樣，分式方程與整式方程也有很多共同之處。由此，就可通過類比得到本章知識的框圖。

分數與分式之間有很多地方可以做類比。例如，小學我們學過分數的約分，3=3÷3166÷3=2，利用分數基本性質約去分子和分母的公因數。類比分數約分，學習分式約分也就很輕松了。

【分析】分式的分子與分母有公因式6abc，利用分式基本性質約去分子和分母的公因式。

【評注】與分數約分類似，根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母分別除以它們的公因式。本題可視為分子、分母是單項式的分式約分問題。約去分子、分母中相同字母（或含字母的式子）的最低次冪，并約去系數的最大公約數即可。

【分析】先對分子和分母因式分解，再約分。

【評注】分式約分的關鍵是找出分子和分母的公因式。如果分子、分母都是多項式，還需先將分子、分母分別因式分解，將其轉化為因式乘積的形式，然后進行約分。約分通常要把分式化為最簡分式或整式。

二、用轉化的思想去解決問題

異分母的分式相加減，本質就是把異分母轉化為同分母。同樣，解分式方程的基本思路是在分式方程兩邊都乘各分式的最簡公分母，把分式方程轉化成整式方程。

【分析】在方程兩邊同乘各分式的最簡公分母x（x-2），轉化為一元一次方程。

【評注】在方程兩邊同乘各分式的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程。由于變形后的整式方程的解可能使原來分式方程中的分母的值為零，從而使原分式方程失去意義，因此解分式方程必須對解得的根進行檢驗。

【分析】在要求解的方程兩邊同時減去2，把（x-2）看成一個整體，就可轉化成已知方程的形式。

【評注】恰當使用整體法進行轉化，可以使得求解更方便。

類比和轉化是數學中的重要思想方法，相信同學們只要在“分式”一章的學習中細心體會，靈活運用，就會達到事半功倍的效果。

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）