高速磁浮大型箱梁日照溫度效應分析

黃全成,滕念管

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240)

引言

當前我國正在研究時速600 km以上的高速磁浮列車及其軌道梁，傳統的磁浮線路通常采用高架線路結構，軌道梁兩端擱置在支墩上，列車環抱軌道梁運行，這不利于設備的檢修以及人員的逃生。

隨著磁浮交通的進一步發展，軌道梁的功能要求越來越高，國內相關單位申請了許多關于梁上梁式軌道梁的相關專利[1-3]，梁上梁式軌道梁上部采用常規軌道梁，下部采用大型箱梁用來支撐上部軌道梁，在磁浮線路中有較好的應用前景，梁上梁式軌道梁示意如圖1所示。

圖1 梁上梁式軌道梁示意

國內外學者對混凝土日照溫度效應進行了大量研究。李全林(2004)在實測數據的基礎上利用有限元軟件ANSYS，對混凝土箱梁截面溫度場進行了理論分析，并研究了橋梁方位角、翼緣懸臂長度和腹板高度對箱梁溫度場和溫度應力的影響[4]。李玉磊(2010)研究了上海線磁浮軌道梁在日大氣環境下的二維瞬態溫度場分布以及不同跨型的軌道梁在溫度荷載作用下的撓度變形問題[5]。Tayi等(2015)利用實測數據驗證了箱梁三維溫度場有限元結果的正確性，研究了混凝土密度、導熱系數、比熱容、表面發射率和表面吸收率對箱梁溫度分布的影響[6]。張譽瀚等(2017)利用ANSYS建立箱梁二維溫度場有限元分析模型，并將有限元模擬結果與實測值進行對比，驗證了有限元方法的正確性[7]。李巖(2018)建立了中低速磁浮軌道結構有限元模型，分析了在烏魯木齊地區的溫度氣候條件下中低速磁浮單箱單室軌道梁的變形和應力特性，并分析了在溫度變形作用下的車橋耦合振動[8]。刁飛(2018)利用Python建立了箱梁溫度邊界條件，在此基礎上對斜拉橋進行二維瞬態熱分析，得到了箱梁沿梁高與梁寬方向的最不利溫差，并將結果與鐵路規范對比[9]。鄒波(2019)分析了混凝土單箱雙室磁浮軌道梁在日大氣環境下的溫度效應，擬合了豎向與橫向溫度梯度曲線，并將其與規范進行對比[10]。

綜上可知，現有文獻對于箱梁溫度場的分析多集中于二維熱分析，并對豎向與橫向溫度梯度進行擬合。實際上，在分析箱梁的豎向溫度變形時，橫向溫差會對箱梁產生一定的影響，單獨考慮豎向溫度梯度不能準確地計算豎向溫度變形。對于磁浮系統來說，溫度變形要求極其嚴格，需要明確其溫度變形。目前，時速600 km以上高速磁浮軌道技術研究工作是由青島中車四方車輛有限公司牽頭，后續相應的試驗線也極有可能在青島展開，而上海自2003年起高速磁浮就已運行。相比于上部軌道梁，下部承重箱梁在結構上更為重要，上部軌道梁類似于傳統輪軌鐵路的軌道。因此，針對磁浮下部大型箱梁進行青島與上海兩地的日照溫度效應分析，為以后的工程實踐提供一定的參考。

1 日大氣環境下箱梁與外界的熱交換原理

混凝土箱梁一般暴露于大氣環境中，在外界環境的影響下混凝土箱梁的溫度發生變化。箱梁暴露在大氣中工作時與周圍環境的熱交換主要包括三種：太陽輻射、對流換熱以及輻射換熱。其中太陽輻射屬于第二類邊界條件，對流換熱與輻射換熱屬于第三類邊界條件[11]。箱梁內部的邊界條件包括各表面與箱內空氣的對流換熱以及各表面之間的輻射換熱。

2 有限元方法驗證

目前，國內沒有用于時速600 km以上高速磁浮大型箱梁，因此難以開展試驗研究承重箱梁在日環境下的溫度效應。為了驗證有限元分析的正確性，本節參考文獻[12]，利用ANSYS模擬幸福源水庫雙線特大橋的溫度效應，并將結果與試驗數據進行對比。

2.1 橋梁相關參數

由文獻[12]可知，橋梁所處地理位置為24.946°N，110.579°E，橋梁所處周圍環境為山區。橋梁截面尺寸及測點位置如圖2所示。

圖2 橋梁截面尺寸及測點位置示意[12](單位：mm)

實測風速為2.5 m/s，混凝土密度為2 500 kg/m3，導熱系數與比熱容分別為2.5 W/(m·℃)和880 J/(kg·℃)。對于大氣溫度，文獻[12]只有相關圖表，沒有具體數值，箱梁外部大氣溫度變化可以取為介于最高氣溫與最低氣溫之間的正弦曲線[13]，因此箱梁所處地區氣溫可近似表示為

(1)

式中，T為大氣溫度；t為時間。

2.2 有限元擬合結果與試驗結果對比

在將有限元結果與試驗數據對比的過程中，由于沒有完整的試驗數據結果，因此在進行對比分析時只能進行簡單的定量分析。

頂板測點11的溫度時程曲線如圖3所示。由圖3可知，有限元結果與試驗數據在一天內的變化趨勢基本一致，測點11在上午6點到下午2點溫度不斷升高，在下午2點以后溫度降低。有限元模擬結果表明：測點11在一天內的最高溫度為48.76 ℃，最低溫度為26.98 ℃。試驗結果表明：測點11在一天內的最高溫度大約為49 ℃，最低溫度大約為26 ℃，最高溫度與最低溫度誤差均在5%以內。

圖3 測點11溫度時程曲線

西腹板測點19的溫度時程曲線如圖4所示。對比圖4(a)、圖4(b)可知，測點在一天內的整體溫度變化趨勢一致。在下午4點到6點時刻，圖4(a)中測點的溫度急劇升高，該時刻測點19剛由陰影狀態過渡到太陽直接輻射狀態，與試驗結果相比存在一定差別。但是，有限元擬合結果表明，測點19的最高溫度為39.1 ℃，最低溫度為27.2 ℃；由圖4(b)可知，試驗測得測點19在一天內的最高溫度大約為39 ℃，最低溫度大約為25.2 ℃，誤差分別為0.26%和7.9%。

圖4 測點19溫度時程曲線

東腹板測點34的溫度時程曲線如圖5所示。由圖5可以發現，有限元計算結果與試驗數據在上午11點到下午4點時間范圍內有一些區別。主要表現為有限元結果在該時間段內溫度仍然有一個緩慢的增加，而試驗數據表明在該時間范圍內測點34溫度緩慢降低。這主要是由于在有限元模擬過程中，外界氣溫在該時間范圍內仍大于測點34的溫度，而實際上外界氣溫并不能完全用正弦函數擬合，這是由于外界氣溫設置導致的誤差，實際上測點溫度在該時段內的誤差并不是很大。

圖5 測點34溫度時程曲線

底板測點18的溫度時程曲線如圖6所示。由圖6(a)可知，測點18在一天內的最高溫度為35.25 ℃，最低溫度為27.53 ℃；由圖6(b)可知，試驗測得測點18在一天內的最高溫度為33.8 ℃，最低溫度大約為25.2 ℃，誤差分別為4.3%和9.2%，最低溫度誤差較大，其主要是由于初始溫度場設置的影響。

圖6 測點18溫度時程曲線

由以上分析可知，部分節點的誤差大于5%。產生誤差的原因有很多，具體包括模型材料參數與實際參數不完全相符，試驗過程中測點位置不完全正確，溫度測量誤差，箱梁尺寸誤差，大氣溫度設置誤差等等。但總體來說，有限元擬合數據與試驗數據在一天內的變化趨勢一致，因此有限元方法可用于模擬日照環境下的箱梁溫度場。

3 承重箱梁日照溫度場有限元分析

3.1 有限元模型

由于國內目前還沒有用于高速磁浮的大型箱梁，本文參考已有鐵路工程實例及相關磁浮梁上梁式軌道梁專利，考慮人員逃生通道、設備檢修通道以及車輛界限等因素，確定了箱梁截面尺寸，通過模態分析以及剛度分析，進一步優化了箱梁截面尺寸，優化后的箱梁截面如圖7所示。

圖7 箱梁截面(單位：mm)

本文假定箱梁的走向為南北走向，利用有限元軟件ANSYS建立了有限元模型。有限元單元采用SOLID70單元，SOLID70單元在進行瞬態熱分析以后能夠通過單元轉化命令成為SOLID185單元而進行結構分析，網格尺寸控制為0.1 m，模型材料采用C50混凝土。混凝土材料的熱性能參數參考《高性能混凝土結構抗火設計原理》[14]：混凝土密度為2 400 kg/m3，導熱系數與比熱容分別為1.758 W/(m·℃)和916.7 J/(kg·℃)。

3.2 日氣溫變化

根據最近10年氣溫統計資料，上海市7月份平均最高氣溫為33.63 ℃，平均最低氣溫為26.88 ℃；青島市8月份平均最高氣溫為29.14 ℃，平均最低氣溫為23.71 ℃。上海與青島日氣溫變化曲線如圖8所示。

圖8 上海與青島日氣溫變化曲線

對于箱梁內部空氣，其溫度在一天內波動較小，可近似按式(2)計算[15]。

(2)

3.3 熱交換系數

國內外許多學者[16-18]對對流換熱系數進行了大量研究。對流換熱系數hc主要與風速、表面粗糙度以及表面傾斜度等因素有關，其中風速起主要作用，對流換熱系數可按照文獻[19]計算。輻射換熱是指物體與介質之間通過長波輻射的方式進行熱交換，輻射換熱系數hr可按文獻[20]計算。上海與青島的對流換熱系數與長波輻射換熱系數計算結果如表1所示。

表1 換熱系數 W/(m2·℃)

3.4 太陽輻射量的計算

對于處在大氣環境下的箱梁，其受到的太陽輻射主要包括太陽直接輻射、天空散射以及地表反射。太陽輻射的計算可根據文獻[21]的方法計算。太陽輻射量的計算結果如表2所示。

表2 太陽輻射計算結果 W/m2

4 ANSYS計算結果

4.1 箱梁溫度云圖

基于上述理論與計算結果，對箱梁進行24 h瞬態熱分析。為了消除箱梁初始溫度設置的影響，循環計算4個周期[5]。計算結果表明：第3個周期與第4個周期的結果基本一致，取第4個周期的計算結果，上海地區箱梁溫度場云圖如圖9所示。

圖9 箱梁截面溫度場分布(上海)

由圖9可以看出，隨著太陽輻射入射角的變化，箱梁的溫度也發生相應的變化。東腹板首先受到太陽輻射，因此東腹板的溫度率先升高；隨后，頂板開始受到太陽的輻射，此時頂板的溫度逐漸升高。在下午時西腹板開始受到太陽輻射，此時西腹板的溫度逐漸升高。由于受到太陽直接輻射的影響，箱梁的溫度極值出現在頂板以及兩側腹板的外表面。對于箱梁底面以及內表面，由于受到的輻射較小甚至沒有，因此其溫度在一天內的變化不明顯。

4.2 不同節點溫度變化

國內外相關文獻研究指出，箱梁沿軸向的溫度變化基本保持不變[22]。因此，為探究豎向與橫向節點的溫度變化趨勢，本節選取端部截面東腹板中線以及底板中線附近節點進行分析，節點位置如圖10所示。

圖11為箱梁豎向節點溫度時程曲線。由圖11可以看出，初始溫度場的假設所引起的誤差隨著循環加載逐漸消除，第4個計算周期與第3個計算周期的結果基本一致，因此本文后面部分的分析均取第4個周期的計算結果。頂板受到太陽直接輻射，因此頂板節點N1在一天中的氣溫變化很大。相對于頂板，底板僅受到天空散射以及地表反射，其節點N5在一天內的溫度變化較小。對于靠近腹板中部的節點，其在一天內的溫度變化不明顯且溫度變化存在明顯的滯后性，這是由于翼緣遮擋以及混凝土的熱傳導性能較差等多方面因素導致的。

圖10 箱梁端部節點選取示意

圖11 豎向節點溫度時程曲線

圖12為橫向節點溫度時程曲線，由圖12可以看出，東西兩側腹板的節點在一天內溫度變化很大，中間位置節點在一天內的溫度變化較小，這是由于東西側腹板相比于底板在一天內受到的輻射總量更大。由于太陽直接輻射時間不同，東西側節點溫度時程曲線存在明顯的相位差。東側節點N6的溫度在上午9點左右達到峰值，在此之前，東腹板底部受到太陽直接輻射，隨著太陽輻射入射角的變化以及翼緣遮擋的影響，在此之后節點處于陰影狀態，溫度隨之下降。西側節點N9在一開始時溫度變化較為平緩，在下午兩點左右底部節點開始受到太陽直接輻射，此時節點的溫度急劇升高，并在下午5點左右達到峰值。

圖12 橫向節點溫度時程曲線

由圖11與圖12可知，箱梁在兩個地區的相同節點在同一時刻的溫度不同。上海氣溫較高而風速較低，導致箱梁節點最大溫度與最小溫度均高于青島，但箱梁節點溫度隨時間變化趨勢一致。

4.3 最不利溫差梯度擬合

4.3.1 最不利豎向溫差擬合

由有限元分析結果可知，兩地箱梁豎向最大溫差均發生在下午2點左右。圖13為箱梁最不利溫差分布曲線，由圖13可知，兩地箱梁豎向溫差分布趨勢基本一致，靠近頂板0.6 m和底板0.2 m范圍內的節點溫差變化劇烈，中間部分溫差變化較小，上海地區箱梁豎向最不利溫差比青島稍大。利用指數函數對上海地區箱梁最不利豎向溫差進行擬合，頂板向下3.0 m范圍內的擬合公式為T=17.54×e-6.04x，底板向上0.2 m范圍內的擬合公式為T=4.36×e-6.80x。

圖13 最不利溫差分布曲線

4.3.2 最不利橫向溫差擬合

兩地箱梁橫向最大溫差發生在下午4點左右，由圖13可知，東西腹板0.5 m范圍內的節點溫差變化劇烈，靠近中部節點溫差基本為0 ℃，上海地區箱梁橫向最不利溫差較青島大。利用指數函數對上海地區箱梁最不利橫向溫差進行擬合，西腹板向右3.5 m范圍內的擬合公式為T=8.86×e-11.40x，東腹板向左0.5 m范圍內的擬合公式為T=2.70×e-3.86x。

4.4 擬合公式與磁浮規范對比

我國《高速磁浮交通設計規范》[23]指出：磁浮軌道梁的溫度梯度選取參照TB10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》[24]的溫度梯度模式，并結合當地試驗梁溫差實測數據取值。規范對于豎向溫度梯度的規定是溫差從頂面向下衰減，對于橫向溫度梯度的規定是沿梁寬方向衰減。由4.3小節可知，豎向溫度梯度與橫向溫度梯度與規范存在較大的差異，主要表現為溫度梯度不是沿單方向減小，在箱梁底部和另一側腹板溫差有明顯的回彈。對于磁浮系統，軌道梁豎向溫差變形控制要求十分嚴格，豎向變形過大會影響車橋耦合振動，因此有必要討論規范對于溫差的規定是否合理。

4.5 箱梁溫度變形

現有文獻對于箱梁溫度變形的計算多是通過擬合溫度梯度建立三維模型，將溫度梯度作為荷載輸入計算溫度變形。本節分別計算了在規范公式、擬合公式以及三維溫度場荷載作用下箱梁的溫度變形并進行對比分析，其中利用三維溫度場計算溫度變形的方法此處稱為直接法，溫度變形云圖如圖14所示。

圖14 箱梁溫度變形云圖

由圖14可知，擬合公式計算的結果最小，規范公式計算的結果和直接法計算的結果相近，較為符合實際，規范公式相對于擬合公式更偏安全，實際工程中可采取規范公式進行計算，但仍需進行現場試驗確保安全。直接法的箱梁變形云圖相較于另外兩種方法存在一定的差異，主要表現為溫度變形不是沿中間向兩側減小，主要原因為箱梁溫差不是與規范假設一致，對于處于同一個高度的節點來說，外表面節點和內表面節點溫差不會為零，因此箱梁溫差變形與規范計算結果有所差異。

4.6 風速對箱梁溫差的影響

箱梁處于日大氣環境時，風速相對其他因素來說難以控制。前面已經說到風速對于對流換熱系數有較大的影響，風速越大，對流換熱系數越大，箱梁與周圍環境的熱交換效率越高。實際環境中風向較難控制，本小節主要目的為探究風速對于箱梁溫度梯度的影響，風向的影響可忽略不計。為了探究風速對箱梁截面豎向與橫向溫差梯度的影響，取風速分別為0，3.5，7 m/s和10.5 m/s，對上海地區箱梁進行有限元分析。

不同風速下箱梁的最不利溫差如圖15所示。由圖15可以看出，風速不同時，箱梁的豎向與橫向溫差分布規律基本保持一致。當風速逐漸增大，箱梁與周圍環境的熱交換效應增強，箱梁的豎向與橫向溫差減小，箱梁的整體溫度分布更加趨于均勻。我國幅員遼闊，不同地區風速以及風向相差較大，在對箱梁豎向與橫向溫度梯度進行規定時，應考慮當地氣候條件。

圖15 不同風速下箱梁最不利溫差曲線

5 結論

(1)在日大氣環境下，上海與青島兩地由于大氣溫度、風速等因素不同，導致箱梁截面的最高與最低溫度存在一定的差異，但箱梁整體的溫度分布趨勢相似，豎向與橫向溫度梯度分布相一致，實際工程中可采取同一種標準計算。

(2)箱梁豎向與橫向溫度梯度擬合結果表明，豎向與橫向溫度梯度與規范所規定的溫度梯度存在較大的差異性，主要表現為溫差不是沿單方向減小。

(3)箱梁溫度變形結果表明，規范公式、擬合公式與直接法計算的結果相比，擬合公式計算出的豎向溫度變形最小，因此不能忽略橫向溫差對于豎向溫度變形的影響。規范公式更加貼合實際工程，相較于擬合公式偏于安全，實際工程項目可參考規范公式，但仍需進行現場試驗。

(4)風速對于箱梁的溫度梯度有較大的影響，隨著風速的增大，箱梁溫度梯度有減小的趨勢。實際工程中，應考慮不同地區的氣候條件，合理設置風速。