低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征分析

史文洋，程時清*，姚約東，馮乃超，顧少華

(1. 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249；2. 中國石油勘探開發研究院,北京 100083；3. 中國石化石油勘探開發研究院,北京 100083)

四川盆地地質結構復雜、非常規油氣資源豐富且潛力巨大,是中國石油勘探開發的重點和難點。川西雷口坡組氣藏部署的三口預探直井酸壓后產能測試顯示該地區有望成為中石化繼普光、元壩后又一大型海相碳酸鹽巖氣田[1]。李瓊玉等[2]通過實地踏勘考察雷口坡組氣藏和光學顯微鏡巖石薄片鑒定的結果認為:雷二、三段的有利儲集層段埋藏期白云石化作用為后期溶蝕作用的發生提供了有利條件。趙向原等[3]、胡向陽等[4]利用巖心、薄片、成像測井及分析測試等資料,對雷四段裂縫的成因類型和發育特征進行研究,結果表明:雷四段儲層主要發育構造裂縫和成巖裂縫、多重孔隙和裂縫共存,屬于典型的低滲透裂縫型碳酸鹽巖儲層。

室內巖心實驗表明該類儲層基質低孔低滲,巖心裂縫對凈覆壓較為敏感。王鑫朋等[5]對致密類儲層的滲透率各向異性和應力敏感性進行測試研究,實驗結果表明:隨著與層理面夾角增大,巖心滲透率明顯降低；不同巖樣的滲透率隨著有效應力增大而呈現指數遞減,且平行層理的巖樣滲透率應力敏感性相對更強。叢海龍等[6]基于應力敏感實驗以及巖心CT掃描圖像,采用MIMICS和ANSYS軟件分析了介質變形儲層在應力條件下孔隙結構的變化規律:儲層孔隙度越高,孔隙度降低幅度越大；非均質性對儲層應力敏感具有明顯影響。孫若凡等[7]認為致密儲層產能預測公式未考慮存在啟動壓力梯度和應力敏感效應,存在一定的局限性。為此,建立了考慮啟動壓力梯度、應力敏感效應及縫間干擾問題的致密儲層壓裂水平井產能預測公式,裂縫參數敏感性分析結果顯示:壓裂改造生產井產量與啟動壓力梯度、應力敏感系數負相關,與改造裂縫條數、裂縫半長、裂縫導流能力及裂縫間距正相關。王強等[8]針對致密儲層的應力敏感效應以及流體的高速紊流效應,建立了多級壓裂復合滲流模型,產能影響因素敏感性分析結果表明:生產井早期產量高但遞減速度快、后期產量低但遞減緩慢；啟動壓力梯度對生產井前期產量影響較大,而儲層應力敏感性對后期產量影響較大。譚曉華等[9]認為裂縫性氣藏儲層中的裂縫是氣井產能的主要貢獻者,基于等值滲流阻力理論推導了考慮裂縫性氣藏裂縫形態等因素的裂縫性氣藏產能計算新方法,實例計算發現:裂縫長度對氣井產能的影響較小,而裂縫與氣井距離對氣井產能影響較大；裂縫與氣井距離的逐漸增大,氣井無阻流量逐漸減小,且減小幅度不斷減小。周際永等[10]針對目前酸壓模型假設裂縫面上滲透率均勻、預測的酸液作用距離較長等問題,進行了裂縫型碳酸鹽巖儲層酸壓數值模擬研究,研究發現:天然裂縫對活酸作用距離的影響顯著,考慮天然裂縫時,其作用距離顯著低于常規模型預測的距離；裂縫型儲層酸壓設計中,天然裂縫是不可忽略的因素。文獻[11-15]給出了天然裂縫發育碳酸鹽巖儲層滲流和生產井動態特征分析模型,“將存在裂縫、孔洞的碳酸鹽巖儲層等效處理為雙重滲透或三重滲透的連續介質進行儲層滲流及生產井動態特征的刻畫”是目前常用的經典方法。文獻[16-20]分別針對碳酸鹽巖類儲層建立了考慮流體低速非達西滲流、儲層應力敏感效應的滲流模型。文獻[21-23]針對低滲透碳酸鹽巖儲層分別建立了考慮儲層應力敏感、流體非達西滲流的產能分析模型。

但現有的低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓儲層滲流及氣井產能模型均未能同時考慮儲層酸壓改造后基質低速非達西滲流和儲層裂縫引起的應力敏感效應,不適用于川西雷口坡組低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井。針對這個問題,本文同時考慮低滲透裂縫型碳酸鹽巖基質低孔低滲引起的非達西滲流和儲層裂縫發育造成的應力敏感效應,建立考慮儲層酸壓改造程度、改造范圍、基質低速非達西滲流和裂縫應力敏感的低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征分析模型。首先采用Laplace空間變換得到Laplace空間考慮氣體非達西滲流和儲層應力敏感的非線性非齊次(氣體擬壓力形式)滲流方程；在Laplace空間,根據攝動理論進行方程的線性化處理,得到了Laplace空間下線性非齊次(氣體擬壓力形式)滲流方程；其次根據線性方程解的疊加原理,求解得到線性化非齊次(氣體擬壓力形式)滲流方程解；同時利用Duhamel疊加原理考慮了井儲和表皮效應對滲流及動態特征的影響,最后通過數值反演方法得到實空間井底壓力解和產量解。

研究結果明確了低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井滲流特征,厘清了儲層應力敏感、低速非達西流等因素對氣藏滲流特征和氣井生產動態特征的影響規律,定量地比較了低速非達西和應力敏效應對酸壓氣井產量遞減速率和氣井產能影響程度的大小,定性地分析了酸壓改造程度和改造范圍對酸壓氣井產量遞減和氣井產能的影響規律。川西雷口坡組氣藏預探酸壓氣井的應用結果表明,該方法可用于評價和評估氣井酸壓改造程度和酸壓改造范圍、分析和預測氣井產量遞減和氣井動態產能,對氣井生產后期的增產、穩產措施的制定提供理論依據和技術支持。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

低滲透裂縫型碳酸鹽巖儲層酸壓后,酸壓裂縫溝通天然縫洞,形成復雜的縫網系統,如圖1所示。物理模型基本假設為:①儲層為等厚、各向同性的無限大圓形儲層；②改造區和未改造區均為雙孔介質,改造區酸壓縫網為滲流通道,未改造區天然裂縫為滲流通道；③基質內流體以擬穩態竄流流向裂縫系統；④改造區裂縫系統存在應力敏感效應,未改造區基質存在低速非達西滲流；⑤流體為單相微可壓縮流體；⑥開井前儲層壓力為原始地層壓力,氣井位于儲層中心；⑦忽略溫度、重力對滲流的影響。

圖1 低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓儲層物理模型示意圖Fig.1 Physical model of acid fracturing low permeability fractured carbonate reservoir

1.2 數學模型

文獻[21]給出了考慮低速非達西滲流和應力敏感的雙孔介質油藏無量綱滲流方程：

(1)

式(1)中:rD為無量綱距離；tD為無量綱時間；pfD為無量綱裂縫壓力；pmD為無量綱基質壓力；ωf為裂縫儲容比；ωm為基質儲容比；λf為無量綱竄流系數；G為無量綱啟動壓力梯度；γ為無量綱介質變形系數。

氣體滲流方程具有非線性,采用規整化擬時間函數ta和規整化氣體擬壓力函數m將氣藏滲流方程與油藏滲流方程形式統一[24-25]:

(2)

定義無量綱變量如下：

(3)

式(3)中:r為徑向距離,m；k為儲層滲透率,mD；φ為儲層孔隙度,%；ct為儲層綜合壓縮系數, MPa-1；qD為無量綱產量；qg為氣井產量,qg=104m3·d-1；h為儲層厚度,m；mi為初始規整化氣體擬壓力, MPa；mw井底規整化氣體擬壓力(下標w表示井底), MPa；下標m1、m2表示內、外區儲層基質,f1、f2表示內、外區儲層裂縫；Gm為無量綱啟動壓力梯度的擬壓力形式；γm為無量綱介質變形系數的擬壓力形式(下標m表示擬壓力形式)。

將無量綱變量式(3)代入式(1),則低滲透裂縫型碳酸鹽巖氣藏酸壓儲層滲流方程的無量綱形式為

(4)

式(4)中:

(5)

式(5)中:α為形狀因子,m-2；下標i表示內、外區,j表示基質、裂縫；η為儲層導壓系數改造比。

無量綱滲流方程[式(4)]對應的無量綱初始條件、邊界條件為

(6)

式(6)中:rcD為無量綱內區半徑；reD為無量綱儲層外邊界距離。

1.3 模型求解

改造區滲流方程具有很強的非線性,利用對數變換對改造區擬壓力方程進行線性化[26]：

(7)

式(7)中:ζf1D為攝動變量。

對數變換后的井底流量為

(8)

將式(7)、式(8)代入式(4),對應改造區滲流方程中平方項消失,將攝動量按級數展開為

(9)

文獻[27]證明級數展開式(9)中0階擾動即可滿足精度要求。對滲流方程[式(4)]、邊界條件[式(6)]進行Laplace變換：

(10)

式(10)中:

(11)

式中:z為拉氏空間變量；帶“～”的量為拉氏變換后的變量；M為流度比。

內、外區滲流方程為非齊次的Bessel方程,利用Green函數構造其通解形式[20]：

(12)

其中:

(13)

式中:a為積分下限；b為積分上限；A1、B1、B2為待求的未知系數；I0為0階第一類修正貝塞爾函數；K0為0階第二類修正貝塞爾函數；I1為1階第一類修正貝塞爾函數；K1為1階第二類修正貝塞爾函數。

聯立內邊界和復合界面條件得方程組:

(14)

其中:

(15)

由式(14)解得式(12)中系數A1和B1,進而得到拉氏空間下對數變換后井底壓力解:

(16)

根據Duhamel疊加原理計算考慮表皮效應S和井儲效應CD的無因次井底壓力解為[28]

(17)

文獻[28]指出在拉式空間下不穩定壓力解和產量解可以相互表達：

(18)

利用Stehfest[29]數值反演法對式(17)、式(18)進行拉式逆變換,再通過式(7)、式(8)對應的對數逆變換得到實空間井底擬壓力解和產量解：

(19)

式(19)中:L-1為拉氏逆變換。

2 氣井動態特征分析

2.1 不穩定壓力響應特征

如圖2所示,低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井存在8個流動階段:①早期流動階段,表示流體出現徑向流之前的流動階段；②改造區縫網徑向流階段,表示改造區酸壓縫網內流體徑向地流入井筒；③改造區竄流階段,表示改造區基質內流體向酸壓縫網擬穩態竄流；④改造區徑向流階段,改造區內流體徑向地流入井筒；⑤過渡流階段,表示流體從未改造區流向改造區；⑥未改造區裂縫徑向流階段,表示未改造區天然裂縫內流體徑向地流入改造區；⑦未改造區竄流階段,表示未改造區基質內流體向天然裂縫擬穩態竄流；⑧未改造區徑向流階段,表示為改造區流體徑向地流入改造區。

圖2 低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征典型曲線Fig.2 Type curves of dynamic characteristic of acid fracturing gas well of low permeability fractured carbonate reservoir

2.2 不穩定產量遞減特征

油藏工程中常需要分析油氣井的產量遞減特征,產量遞減率D定義為

(20)

式(20)在產量和時間的雙對數坐標下產量導數q′與產量遞減率D的關系為

(21)

從不穩定產量曲線(圖2)可以看出:徑向流階段對應的產量導數曲線均為直線段,說明徑向流階段對應的遞減模式為指數遞減模式；竄流后的產量導數曲線斜率變小,說明基質向滲流通道的竄流會部分抵消產量遞減,使遞減速率有所減緩；不同徑向流對應的產量導數曲線斜率不同,越晚出現的徑向流段產量導數曲線斜率越小(θ1>θ2>θ3>θ4),說明氣井產能在逐漸衰減。

2.3 敏感性分析

2.3.1 啟動壓力梯度

圖3顯示了啟動壓力梯度對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征的影響規律:①啟動壓力梯度對生產早期影響較小,對生產中、后期影響明顯；②啟動壓力梯度越大,后期壓力導數越大,表明啟動壓力梯度的存在強化了改造區與未改造區的物性差異性；③啟動壓力梯度越大,未改造區竄流階段下凹越淺,表示啟動壓力梯度的存在削弱了竄流的流量補充作用；④產量和產量導數曲線下移,說明啟動壓力梯度的存在造成氣井產能明顯下降。

圖3 啟動壓力梯度敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of threshold pressure gradient

2.3.2 應力敏感程度

圖4揭示了應力敏感效應對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征的影響規律:①應力敏感對早、中期的氣井動態特征影響較小,在后期影響逐漸凸顯；②應力敏感系數增大,后期壓力導數曲線上翹,說明應力敏感導致儲層物性變差；③產量曲線明顯上翹、產量導數曲線輕微下傾,說明應力敏感會影響產量遞減速率,但對產能影響不大。

圖4 應力敏感敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of stress sensitivity

2.3.3 酸壓改造程度

圖5顯示了酸壓改造程度對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征的影響規律:①酸壓改造程度增大,改造區壓力動態響應提前出現；②酸壓改善程度增大,不穩定產量和產量導數曲線越向左下方移動,左移表示遞減開始的時間提前,下移表示遞減速率加大。因此,儲層酸壓改造后,早期流動階段提前出現,產量遞減速率、產能下降加快。

圖5 改造程度敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of acid fracturing degree

圖6 改造范圍敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of acid fracturing area

2.3.4 酸壓改造范圍

圖6揭示了酸壓改造范圍對低滲透裂縫型碳酸鹽巖酸壓氣井動態特征的影響規律:①酸壓改造范圍只影響過渡流階段出現的時間；②改造范圍越大,過渡段越晚出現；③改造范圍對產量和產量導數影響很小。因此,改造程度一定時,增加改造范圍可以延遲產量極快衰減期的到來。

3 實例分析

Pz1、Ys1井是川西雷口坡組氣藏兩口預探直井,鉆井巖石取芯上具有豐富的天然裂縫[3-4, 30],兩口井基礎參數見表1。雷口坡組氣藏的主要產層是雷四段,該產層流壓測試顯示地壓系數為1.12、地溫梯度為2.33 ℃/100 m,屬于常溫常壓、低滲、裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏[31]。Pz1井于2014年進行了射孔、酸化聯作試氣,酸壓施工曲線顯示破裂壓力不明顯[32],系統試井后進行了關井壓恢測試。Ys1井于2015年進行了酸壓試采,酸壓抑施工曲線顯示酸壓施工壓力、停泵壓力高、無明顯的破裂壓力[33],系統試井后進行了關井壓恢測試。巖心顯示儲層天然裂縫發育,但酸壓施工曲線均無明顯的儲層巖石破裂、壓裂主縫的開啟、延伸、閉合等特征[33-34],說明酸壓改造未形成高導流能力的壓裂主縫。采用本文滲流模型對Pz1井和Ys1井壓恢數據擬合解釋,得到儲層物性及酸壓改造參數、氣井產量遞減及動態特征曲線(圖7、圖8)。

表1 Pz1、Ys1井基礎參數表

圖7 Pz1井擬合曲線Fig.7 Matching curves of Well-Pz1

圖8 Ys1井擬合曲線Fig.8 Matching curves of Well-Ys1

從圖7、圖8參數解釋中可以看出:Ys1井儲層物性較Pz1井差,但低速非達西和應力敏感程度遠大于Pz1井；Ys1井相比Pz1井的改造范圍大、改造程度高,說明了Ys1井的酸壓改造效果明顯。圖7、圖8動態曲線顯示了兩口井在酸壓后不同的壓力恢復特征以及不穩定產能特征,可以看出Ys1井相比Pz1井在生產后期遞減速率加大、產能降低明顯。因此,Ys1井在生產后期應當采取穩產措施和開展考慮啟動壓力梯度的酸壓氣井產能研究。

4 結論

(1)考慮儲層低速非達西和裂縫應力敏感的低滲透裂縫型碳酸鹽巖儲層酸壓氣井存在8個流動階段,徑向流對應的產量遞減為指數遞減類型,竄流對產量遞減具有一定的補償作用；由于氣井產能衰減,越晚出現的徑向流對應的遞減速率越小。

(2)啟動壓力梯在生產中、后期均有明顯的影響,加劇了改造區與未改造區流動差異性,削弱了竄流的補償作用,明顯降低了氣井產能；應力敏感在生產早、中期影響較小,后期影響逐漸凸顯,應力敏感導致儲層物性變差、滲透能力下降,但對遞減速率和氣井產能影響較??；啟動壓力梯度對氣井產能的影響大于應力敏感對氣井產能的影響。

(3)酸壓改造影響整個生產動態,改造程度越大,產量遞減速率越大、產能下降越快；改造范圍只影響遞減模式的轉換時間,對遞減速率和氣井產能影響不大；為了保持氣井的穩產能力,氣井酸壓改造應以增大改造范圍為主。