基于概率分布的渦輪葉片冷卻效果試驗數據處理方法研究

呂 頌, 吳法勇, 安中彥, 鄭大鵬

(中國航發沈陽發動機研究所強度試驗研究室, 沈陽 110015)

對于工程類科學研究來說,試驗驗證工作是不可或缺的重要環節,而對試驗結果的闡述與總結離不開前期大量試驗數據的處理與分析作為基礎。中外相關科研人員與學者針對試驗數據的處理工作開展了大量研究,涉及航天監測[1-2],流體動力學試驗驗證[3-4],航空飛行器強度及性能驗證[5-6],氣象環境[7]與車輛工程[8]等多個學科領域。目前,對航空發動機試驗領域內數據處理與分析方法方面的研究工作開展的較少[9],并且尚未形成體系,因此亟需開展這方面的研究工作。

基于概率及其分布的處理方法作為數理統計學重要的應用分析手段之一已經在土木工程[10-13],生物工程[14-15],航空航天[16-18]及交通管理[19]等領域得到廣泛應用,尤其是在航空發動機零部件的強度設計方面[20-23]。不過其應用大多是與響應面法結合,判別多個輸入量因素對輸出量的影響程度,而在單個狀態水平下的數據處理方面還未見應用。

以航空發動機渦輪葉片冷卻效果試驗為例,在得到的試驗數據歷史平均值[24]的基礎上對其進行更為細致的“清洗”與處理,旨在給出更加精確、規范的試驗數據結果,對航空發動機穩態試驗數據處理與分析的方法體系進行補充和完善。

1 概率分布分析處理方法

概率分布是指用于表述隨機變量取值的概率規律,根據隨機變量所屬類型的不同,一般概率分布會有不同的表現形式。在工程科研領域,試驗數據的測量結果受到多種因素的影響,正常情況下,這些因素是相互獨立、可以疊加的,因此具有上述特點的隨機變量一般可以認為是服從正態分布的[9],隨機變量X～N(μ,σ2),如式(1)所示:

(1)

式(1)中:f(x)為概率密度函數；μ、σ分別為正態分布的均值與標準差。

概率分布處理方法一般就是對樣本的試驗數據按照正態分布的規律進行擬合與回歸分析,通過繪制測量結果數據的正態概率圖、箱型圖、概率密度分布圖與累計概率分布圖等,判斷測量結果數據對正態分布的服從程度,給出由樣本試驗數據推測出的總體數據期望、標準差,同時計算出相應置信水平下的置信區間及異常值、離群值等,從而達到對試驗數據進行深度處理與“清洗”的目的。

2 渦輪葉片冷卻效果試驗

2.1 試驗原理

高溫渦輪氣冷葉片冷卻效果試驗研究是氣冷葉片研制過程中的一個重要環節,一般情況下冷卻效果參數θ可寫成

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

溫比和流量比的計算方法如式(8)和式(9)所示:

(8)

(9)

式中:Gc為冷氣流量;Gg為燃氣流量。

2.2 試驗測量值

由上述各項整理出各因數的測量分解圖如圖1所示。

圖1 各因素的測量分解圖Fig.1 Exploded view of each factor

表1 直接測量值與間接測量值統計表Table 1 Statistics table of direct and indirect measurement

3 數據處理結果與分析

3.1 數據處理結果

燃氣柵后雷諾數Reg試驗數據處理結果如圖2所示。

MEAN為正態分布的樣品均值；SD為正態分布的樣本標準差。下同圖2 燃氣雷諾數處理結果圖Fig.2 Graph of gas Reynolds number processing result

從圖2可以看出,燃氣柵后雷諾數Reg所有試驗數據均符合正態分布,未出現離群值。在95%的置信水平(CI)設置下試驗數據中有一個點落在了置信區間以外,為4 136 325,試驗數據有效性的置信區間為[4 136 888.5, 4 162 799.4]。根據樣本數據預測的總體期望值約為4 149 844,95%置信水平下期望的置信區間為[4 147 701.3, 4 151 986.7]。

燃氣對冷氣的總溫比KT試驗數據處理結果如圖3所示。

圖3 燃氣對冷氣總溫比處理結果圖Fig.3 Graph of total temperature ratio of gas to cool air processing result

從圖3可以看出,燃氣對冷氣總溫比KT所有試驗數據均較符合正態分布,不過與燃氣柵后雷諾數相比符合程度有所下降,出現了2個離群值,分別為2.433 7和2.435 0。在95%的置信水平設置下試驗數據中有3個點落在了置信區間以外(包括2個離群值),分別為2.431 4、2.433 7和2.435 0,試驗數據有效性的置信區間為[2.436 0, 2.458 4]。根據樣本數據預測的總體期望值約為2.447, 95%置信水平下期望的置信區間為[2.445 4, 2.449 1]。

冷氣對燃氣的流量比Kf試驗數據處理結果如圖4所示。

圖4 冷氣對燃氣流量比處理結果圖Fig.4 Graph of flow ratio of cool air to gas processing result

從圖4可以看出,冷氣對燃氣的流量比Kf所有試驗數據均符合正態分布,未出現離群值。在95%的置信水平設置下試驗數據中有1個點落在了置信區間以外,為0.091 1,試驗數據有效性的置信區間為[0.089 89, 0.090 89]。根據樣本數據預測的總體期望值約為0.090 4,95%置信水平下期望的置信區間為[0.090 31, 0.090 47]。

冷卻效果參數θ試驗數據處理結果如圖5所示。

圖5 冷卻效果參數處理結果圖Fig.5 Graph of cooling effectiveness parameter processing result

從圖5可以看出,冷卻效果參數θ所有試驗數據均較符合正態分布,出現了1個離群值,為0.674 0。在95%的置信水平設置下試驗數據中有一個點落在了置信區間以外(即離群值點),為0.674 0,試驗數據有效性的置信區間為[0.675 0, 0.678 6]。根據樣本數據預測的總體期望值約為0.677 0,95%置信水平下期望的置信區間為[0.676 5, 0.677 1]。

在故障復現及一些對比排故試驗中,對試驗數據的質量特別是分散度等要求較高,此時需要對樣本數據進行過程能力分析。過程能力分析是將試驗中獲得的樣本數據與設計的期望進行對比,同時檢驗其分散度是否滿足設計要求。以渦輪葉片冷卻效果試驗的一個狀態為例,對燃氣雷諾數、溫比、流量比及冷卻效果樣本數據進行過程能力分析,設計規定的變量上、下限如表2所示,分析結果如圖6所示。

表2 各因素變量及響應變量規定上下限Table 2 Upper and lower limits for each factor variable and response variable

從圖6可以看出,燃氣雷諾數樣本數據中,1.75%為不合格的超限數據,其中,0.8%為超下限數據,0.95%為超上限數據。溫比樣本數據中,1.73%為不合格的超限數據,其中,0.66%為超下限數據,1.07%為超上限數據。流量比樣本數據中,2.22%為不合格的超限數據,其中,2.13%為超下限數據,0.09%為超上限數據。冷卻效果樣本數據中,3.34%為不合格的超限數據,其中,1.01%為超下限數據,2.32%為超上限數據。由上述分析可以判斷,各因素及響應樣本數據合格率均較高。

3.2 結果分析

對試驗數據的處理結果進行整理,如表3所示。

4 結論

對渦輪葉片冷卻效果試驗中單個狀態水平下的試驗數據應用概率分布的分析方法進行了較為細致的處理,得到結論如下：

表3 試驗數據處理結果匯總表Table 3 Summary table of test data processing result

圖6 各因素及響應數據過程能力分析結果Fig.6 Results of process analysis of factors and response data

(1)通過應用基于概率分布的數據處理方法可以達到對渦輪葉片冷卻效果試驗數據深度處理的目的,具有較強的實用性。

(2)從基于概率分布數據處理方法的原理可知,該方法可以推廣應用到其他類型穩態性能試驗最終試驗數據處理的步驟中,具有較強的通用性。