基于改進遺傳算法和有限元分析的羅氏線圈結構優化設計

周 潼, 王 莉, 牛群峰, 吳書琪

(河南工業大學電氣工程學院,鄭州 450001)

礦熱爐電極電流測量是有功功率、功率因數、三相不平衡度等礦熱爐冶煉參數計算的基礎,在礦熱爐參數調節和電極控制中起到重要作用[1]。由于礦熱爐電極電流過大、測量環境溫度過高、有害氣體較多等問題的存在,現有的電極電流測量方法主要為電氣儀表的間接測量和進一步推算,難以實現對電極電流大小的實時精確測量。羅氏線圈作為一種交流電流傳感器,具有線性度好、準確度高、響應速度快、不限制被測電流大小等優勢。通過將羅氏線圈分別安裝在礦熱爐變壓器低壓側出線端的各個銅管上,能夠借助羅氏線圈對穿心電流大小的測量,結合積分還原、矢量疊加等相關運算，最終實現對礦熱爐電極電流的精確測量[2]。根據礦熱爐電極電流大小的具體范圍和實際要求,結合改進遺傳算法[3]和有限元分析,實現對羅氏線圈結構的優化設計,對于增加礦熱爐電極電流測量精度、提高礦熱爐冶煉參數計算準確率、節能降耗等具有重要意義。

考慮到羅氏線圈主要是將導線均勻地纏繞在非磁性環形骨架上,在測量時讓載流導線從線圈中心通過而不直接接觸線圈,將羅氏線圈的結構參數設定為線圈匝數、線圈內徑和線圈厚度,并作為遺傳算法的優化變量。將羅氏線圈的測量準確率作為遺傳算法的優化目標函數,通過精英保存策略和懲罰函數改進遺傳算法的進化過程,經過100代進化,最終實現羅氏線圈結構優化,充分適應礦熱爐電極電流測量的實際要求。本文還通過MATLAB GUI完成了羅氏線圈優化系統,為各類應用場景提供不同的羅氏線圈結構優化方案,適應各類應用場景的實際需求。

1 羅氏線圈仿真模型的建立

羅氏線圈的主要結構如圖1所示,將漆包銅線均勻纏繞在非磁性材料框架上(本文所用框架的橫截面為正方形),并讓待測電流從線圈中心穿過[4-5]。

圖1 羅氏線圈的主要結構Fig.1 The main structure of Rogowski coil

羅氏線圈依據安培環路定律和電磁感應定律進行設計,當線圈中心通過待測電流時,將在載流導線周圍產生磁通的變化,使得線圈中產生一個隨時間變化的感應電壓,如式(1)所示。并結合互感系數的計算方法,將式(1)進一步轉換為式(2)。

(1)

(2)

式中:E(t)為感應電壓；M為互感系數；i為待測電流；μ0為真空磁導率；N為線圈匝數；h為線圈厚度；r1和r2分別為線圈的內徑和外徑。

根據羅氏線圈的設計原理和實際結構,結合COMSOL Multiphysics軟件(簡稱“COMSOL”),構建了羅氏線圈仿真模型,如圖2所示。

圖2 羅氏線圈三維仿真模型Fig.2 3D simulation model of Rogowski coil

如圖2所示羅氏線圈仿真模型主要由待測電流、漆包銅線、非磁性環形骨架等部分組成。考慮到改進遺傳算法需要通過多代種群的進化來優化羅氏線圈結構,并且每次使用仿真軟件計算三維模型耗費的時間較長,將三維模型簡化為如圖3所示的二維模型[5],從而提高優化效率。

圖3 羅氏線圈二維仿真模型Fig.3 2D simulation model of Rogowski coil

在圖3二維仿真模型的基礎上,對羅氏線圈模型中的各結構設置材料參數,進行網格劃分,并通過AC/DC模塊中的電場、磁場模塊對羅氏線圈模型進行多物理場耦合分析。羅氏線圈二維仿真模型的網格劃分結構如圖4所示。

圖4 羅氏線圈模型網格劃分結構圖Fig.4 Diagram of meshing structure of Rogowski coil model

根據礦熱爐電極的實際電路結構,將羅氏線圈的待測電流設置為頻率50 Hz、大小1～10 kA的交流電流,如圖5所示(頻率50 Hz、大小5 kA)。

圖5 設定羅氏線圈中的待測電流Fig.5 Setting of the current to be measured in Rogowski coil

2 羅氏線圈仿真模型的計算與分析

在第1節完成羅氏線圈待測電流和各部分材料參數的設置后,對羅氏線圈模型進行電磁耦合分析。在羅氏線圈中心通入頻率50 Hz、大小5 kA的交流電后,模型的整體磁場(通過磁通密度模T表示)如圖6所示。

根據上述羅氏線圈模型的磁場分析結果,結合麥克斯韋方程組和電磁感應定律,在COMSOL中分析漆包銅線與環形骨架部分的電勢變化,可得羅氏線圈的感應電壓,如圖7所示。

圖6 羅氏線圈模型磁場分析結果Fig.6 Magnetic field analysis results of Rogowski coil model

圖7 羅氏線圈模型的感應電壓Fig.7 Induced voltage of Rogowski coil model

根據式(2)和羅氏線圈的工作原理可知,羅氏線圈的感應電壓與待測電流的變化率成正比,為了反映羅氏線圈的實際測量情況,需要增加積分環節,對感應電壓做進一步處理。

考慮到COMSOL是由MATLAB的Toolbox發展而來[6],二者之間存在完善的數據端口和較好的兼容性,將在COMSOL中通過羅氏線圈模型計算獲得的感應電壓數據導入MATLAB中,進行積分還原處理,獲得羅氏線圈模型的實際測量值,如圖8所示。

改變羅氏線圈的結構參數(線圈匝數N、線圈內徑r1和線圈厚度h,本文中線圈外徑r2=線圈內徑r1+線圈厚度h,所以r2不作為優化變量),對同樣待測電流(頻率50 Hz、大小5 kA)的實際測量結果如圖9所示。

圖8 羅氏線圈模型的實際測量值Fig.8 Actual measurement value of Rogowski coil model

圖9 不同結構參數羅氏線圈的測量結果Fig.9 Measurement results of Rogowski coil with different structural parameters

通過圖8、圖9中羅氏線圈的實際測量值與待測電流真實值之間的對比可知,線圈匝數、線圈內徑和線圈厚度等結構參數對羅氏線圈的測量準確率有較大的影響,需要針對上述結構參數對羅氏線圈進行優化,從而減小測量誤差。考慮到遺傳算法在處理復雜條件的優化問題時具有優勢并且有全局尋優能力,使用遺傳算法對羅氏線圈結構參數進行優化,并結合精英保存策略和懲罰函數改進遺傳算法,提高優化效率,使優化結果充分適應礦熱爐電極電流檢測的實際需求。

3 遺傳算法優化方案

根據羅氏線圈的工作原理和第2節中的模型計算結果,選取線圈匝數N、線圈內徑r1和線圈厚度h這3個參數作為遺傳算法的優化變量。其中,線圈匝數N取值范圍為500～2 000,精度為1匝,線圈內徑r1范圍為100～200 mm,精度為1 mm,線圈厚度h范圍為10～30 mm,精度為0.1 mm。設置遺傳算法的交叉概率為0.5、變異概率為0.05、最大進化代數為100、初始種群大小為20。

3.1 優化目標函數設計

將羅氏線圈測量準確率作為遺傳算法的優化目標函數。考慮到在本文中羅氏線圈分別安裝在礦熱爐變壓器低壓側出線端的各個銅管上測量1～10 kA的電流,為了體現羅氏線圈在整個測量范圍內的性能,分別計算羅氏線圈對1，2，…，10 kA這10種不同大小交流電流的測量準確率[7],并取均值作為羅氏線圈在這種結構參數下的測量準確率。首先使用羅氏線圈模型測量1，2，…，10 kA中的某個交流電流,通過COMSOL后處理工具在羅氏線圈感應電壓的一個周期內(0.02 s)均勻提取1 000個采樣點,利用數據接口導入MATLAB中進行積分還原,再結合待測電流真實值進行計算,具體計算方法如下:

i=1,2,…,10；j=1,2,…,1 000

(3)

式(3)中:f為羅氏線圈測量準確率；h(i)為羅氏線圈對1，2，…，10 kA中第i種交流電流的測量準確率；P(j)為羅氏線圈測量第i種交流電流的一個測量周期內1 000個采樣點中第j個采樣點對應的實際測量值；T(j)為上述1 000個采樣點中第j個采樣點對應的待測電流真實值。

3.2 懲罰函數與精英保存策略設置

通過懲罰函數和精英保存策略對普通遺傳算法進行改進。首先結合羅氏線圈測量準確率和懲罰函數對遺傳算法的適應度評價函數進行設計。考慮到實際生產和測量過程中對羅氏線圈的要求,對個體對應的羅氏線圈測量準確率進行約束。

在種群進化的過程中,通過懲罰函數對個體所對應的羅氏線圈測量準確率設定約束,并可以自定義調節約束范圍,適應不同應用場合的實際需求[8]。設定羅氏線圈測量準確率范圍為f≥0.85,則適應度計算方法如下:

g(i)=

(4)

式(4)中:i=1,2,…,20；g(i)為一個種群中第i個個體的適應度值；f(i)為第i個個體對應的羅氏線圈測量準確率；M為較大的正數,本文取M=100 000,從而減少不符合約束要求的個體適應度值；本文根據模型計算的實際情況，取K=0.6,用來擴大不同個體在輪盤賭概率計算中的差異性，提高算法的優化效率。

在式(4)所示的適應度值基礎上,進行輪盤賭概率計算,作為選擇、交叉、變異等遺傳操作的依據,如式(5)所示:

鐵礦床類型主要為鞍山式鐵礦，其次為矽卡巖型鐵礦及山西式鐵礦，少量熱液型鐵礦床及零星震旦紀、寒武紀沉積菱鐵礦。其中鞍山式鐵礦規模最大，多為大、中型礦區，但其品位較低；矽卡巖型鐵礦等規模較小，多為小型礦區，但其品位較高。即山西鐵礦床具“大而貧，小而富”特點。

(5)

式(5)中:gsum為一個種群中所有個體的適應度值的總和；pr(i)為各個體的適應度值在總和中所占的比例，即各個體在輪盤賭中對應的概率；cm(i)為各個體所對應的累積概率。

通過懲罰函數減小不符合羅氏線圈約束條件的個體在輪盤賭中所占的比例,從而減小不符合約束條件的個體在遺傳算法選擇操作中被選中的概率,讓符合約束條件的個體有更大的可能遺傳下去。在種群中各個體的適應度和輪盤賭概率計算完畢后,本文使用精英保存策略保存該代中的最優個體[9]。首先對該代所有個體的適應度進行排序,找出適應度最大的個體Fmax1,保存其染色體和適應度值,當下一代種群的適應度計算結束后,排序找出其中適應度最小的個體Fmin1,使用Fmax1的染色體和適應度值替代Fmin1,并依次類推,保證進化的最后一代的最優個體為整個進化過程的最優個體。

如圖10所示,懲罰函數對種群中不符合條件個體所對應的輪盤賭概率進行調整,減小第3、第6、第8、第12、第17、第20個個體對應的概率,并通過精英保存策略,將圖中第10個個體保存至下一代。

黑色字體為原來的概率,紅色字體為調整后的概率圖10 懲罰函數和精英保存策略對遺傳算法的改進Fig.10 Improvement of genetic algorithm by penalty function and elite preservation strategy

3.3 遺傳算法主要步驟

使用改進遺傳算法對羅氏線圈結構進行優化的主要流程如下：

(1)根據3個優化變量的取值范圍和精度,進行二進制編碼,并結合隨機函數,生成初始種群。

(2)對初始種群中個體進行解碼,并從MATLAB傳到COMSOL中,生成羅氏線圈模型并計算。

(4)根據各個體的適應度計算輪盤賭概率,使用精英保存策略保存該代中的最優個體，再以輪盤賭概率為基礎對當代種群進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，生成新種群。

(5)針對新種群進行下一代的新循環,按照(2)～(4)的順序進行計算和分析,其中,使用上一代最優個體替代這一代中適應度最低的個體后,再計算輪盤賭概率,保存當代最優個體，進行遺傳操作。

(6)判斷是否達到最大進化代數,如未達到,則繼續循環操作,實現種群的不斷進化,如達到最大進化代數則輸出最優解并生成對應模型。

3.4 遺傳算法優化結果

通過改進遺傳算法對羅氏線圈結構的優化,達到最大進化代數(100代)后,可得優化后的結構參數(線圈匝數、線圈內徑、線圈厚度)如表1所示。改進遺傳算法的優化過程如圖11所示。

表1 遺傳算法優化前后比較

圖11 改進遺傳算法的優化過程Fig.11 Optimization process of improved genetic algorithm

從圖11和表1可以看出,隨著各代的不斷進化,最大適應度和平均適應度不斷提高,逐漸趨于收斂,并且第93代后平均適應度和最大適應度基本重合,最大適應度不再改變。對于進化過程中出現的不符合約束條件的個體,遺傳算法懲罰函數通過減小該個體的適應度來縮小其對應的染色體傳至下一代的概率,并在平均適應度的大小中有所體現(如圖11中的第12、第27、第68代)。由于精英保存策略的使用,每一代的最優個體都被保存到下一代,第n代的最優個體就是包括初始種群在內的前n代所有種群個體中的最優個體。考慮到本文中最大進化代數為100,第100代的最優個體(結構參數如表1所示)即為本次進化過程中獲得的最優個體,該個體對應的羅氏線圈結構具有較好的測量精度和實際性能。

4 羅氏線圈優化系統GUI設計

考慮到不同礦熱爐電極電流檢測的差異和實用性,分析上述優化方案,結合MATLAB GUI[10]建立了羅氏線圈優化系統,適應不同應用場合對羅氏線圈結構的優化需求,如圖12所示。

圖12 羅氏線圈優化系統GUIFig.12 GUI of Rogowski coil optimization system

系統主要包含羅氏線圈測量準確率計算和羅氏線圈結構參數優化兩種功能,并可以通過單選框按鈕進行兩種功能的自由切換。當選擇羅氏線圈測量準確率計算時,在輸入羅氏線圈結構參數后,可計算并顯示該種結構參數對應的測量準確率。當選擇羅氏線圈結構參數優化時,將在設定結構參數取值范圍、精度和遺傳算法參數并點擊計算后,輸出最優結構參數等優化結果，并且可以點擊繪制遺傳算法逐代優化過程圖。本系統還提供結果數據保存功能,能夠及時保存逐代優化結果、顯示保存路徑,便于進一步的對比和分析。

5 結論

根據礦熱爐電極電流測量的實際需求,結合改進遺傳算法和有限元分析,設計了一種優化的羅氏線圈結構,并將遺傳算法優化方案進一步推廣,建立了羅氏線圈優化系統。首先根據羅氏線圈的測量原理,建立了羅氏線圈仿真模型,并分析羅氏線圈在不同結構參數時的測量結果,確定優化變量。在此基礎上,通過COMSOL和MATLAB混合編程,以羅氏線圈測量準確率為優化目標函數,結合改進遺傳算法,實現了羅氏線圈結構的優化設計,并根據遺傳算法優化方案,進一步建立了羅氏線圈優化系統GUI,適應不同礦熱爐電極電流檢測的要求,具有較好的可操作性和實用性。