基于平行黏結模型的類巖石材料宏細觀參數影響

王 唯, 劉遠明

(貴州大學土木工程學院,貴陽 550025)

由于工程巖體內部有原生裂紋的存在,壓剪應力作用使得新生裂紋不斷產生,巖石內部逐漸損傷弱化,最終原生裂紋與新生裂紋形成宏觀裂縫。研究巖石裂紋的擴展對巖體工程施工與防災減災工程有非常重大的意義[1]。由于現場試驗中無法觀測巖石微裂紋的發育、擴展與貫通。基于顆粒離散元法將巖石離散成細觀顆粒,并賦予顆粒之間接觸模型,通過數值模擬手段監測巖石裂紋的生成。但是,巖石材料的宏觀力學性質與細觀參數并不一一對應,細觀參數種類繁多相互之間交錯影響,因此參數合理標定能響應宏觀力學性質是巖土工程的重點和難點。

國外學者[2-4]對參數標定研究進行大量數值試驗,建立了細觀參數與宏觀力學性質之間的關系。顏敬等[5]對無黏結顆粒材料設計正交試驗研究了宏細觀參數的關系；陳亞東等[6]通過三維顆粒流仿真試驗,利用土體內摩擦角與靜止土壓力的關聯,標定了砂土顆粒間的摩擦系數；劉富有等[7]用單軸壓縮和巴西劈裂試驗對灰巖的細觀參數進行標定,牛林新等[8]采用多因素方差分析宏細觀參數之間的影響,以單軸壓縮實驗匹配參數；趙國彥等[9]、叢宇等[10]研究了平行黏結模型的細觀參數對宏觀變形參數的影響；田世雄等[11]通過引入clump單元建立卵石顆粒,使其增大顆粒之間的咬合作用,分析了不同粗粒含量對土石混合體的力學性能影響。

綜上所述,響應巖土材料的宏觀力學特性值得深入研究。較多研究成果偏重于砂土無黏性材料,較少的黏結材料主要進行定性分析以及單軸抗壓強度參數的匹配。因此基于離散元方法嘗試設計正交試驗,期望得到宏細觀參數定量的表達式,同時結合室內常規三軸壓縮實驗、巴西圓盤劈裂試驗為細觀參數的選取進行驗證,不僅為模擬巖石類材料細觀參數提供參考借鑒,也為后續模擬非貫通節理直剪試驗提供可靠依據。

1 實驗方案

1.1 數值模擬

數值模擬試驗通過計算機建模計算,能全面再現試樣受力產生的力學行為,具有經濟,可重復性強等特點。為能較好吻合巖石類材料的力學性質,賦予顆粒之間平行黏結接觸模型。如圖1所示為圓柱體試件，直徑為50 mm,高度為100 mm。通過建立墻體來設定邊界,預先設定最小顆粒半徑Rmin=0.35 mm,最大半徑Rmax=0.58 mm,在此半徑范圍內隨機生成顆粒。

圖1 建立數值模型Fig.1 Generate numerical model

選定巖石單軸抗壓強度50%處為彈性階段,以此求得彈性模量E和泊松比μ。巖石抗拉強度由σt=2P/πDh求出。剪切強度參數c、φ通過雙軸試驗設置不同圍壓σ3求得峰值應力σ1,以峰值應力σ1為縱坐標、圍壓σ3為橫坐標,繪點擬合出最佳關系曲線并通過式(1)求出。宏觀參數以相同方法求得。

(1)

式(1)中:m為擬合曲線斜率；σc為擬合曲線在縱坐標上的截距。

1.2 室內試驗

材料選用海螺牌32.5R快硬硅酸鹽水泥和貴陽市某砂場細砂,質量比為砂子∶水泥∶水=3∶2∶1。預先制作200 mm的立方體再鉆芯取樣,根據工程巖體試樣方法標準[12]人工打磨成直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體，如圖2所示。試驗設備選用中科院武漢巖土力學研究所自行研發的RMT-301巖石與混凝土伺服壓力機。試驗過程中,將試樣轉入三軸壓力盒中,先達到預設圍壓,伺服穩定控制圍壓,再以0.005 mm/s的速度施加軸向壓力。

圖2 試驗試件Fig.2 Experiment sample

2 宏細觀參數影響研究

2.1 正交試驗設計

根據上述假設以宏觀力學性質作為正交試驗的衡量指標,挑選因素進行表頭設計,由于部分因素的影響規律呈非線性,將每種因素細分為7水平,再根據正交原理設計。正交試驗設計如表1所示,正交矩陣序列如表2所示。從表2可看出大部分宏觀參數符合多數微風化巖石的力學參數范圍內,單一對比各項指標可發現存在一些偏差,例如第23組數據不符合彈性模量低而泊松比高的一般規律,但這并不影響整體宏細觀規律的適用性。

表1 平行黏結模型細觀參數正交試驗設計

表2 平行黏結模型細觀參數正交矩陣序列及數值模擬結果

2.2 多因素方差分析

多因素方差分析是研究多個自變量對一個因變量是否具有顯著影響的統計學分析方法。方差分析采用F檢驗,查F表并作出判斷。若計算的F遠小于顯著性水平的臨界值,則認為對自變量的影響不顯著,反之顯著。使用SPSS(statistical package for the social sciences)軟件計算時,也會給出概率相伴值Sig.，假設取顯著性水平為α=0.05,若Sig.≤α,則自變量對因變量產生顯著影響。若Sig.>α,則自變量對因變量無顯著影響。

多因素方差分析的結果如圖3所示,可得出以下結果。

圖3 多因素方差分析F統計量Fig.3 Multivariate analysis of variance F statistic

(1)圖3(a)中顆粒模量與半徑乘子的概率相伴值Sig.均小于0.05,則對宏觀參數彈性模量E產生顯著影響,從F統計量看,摩擦角、顆粒半徑與剛度比的影響程度處于弱勢,黏結強度幾乎不對彈性模量產生影響。

(2)圖3(b)中剛度比與半徑乘子的概率相伴值Sig.均小于0.05,對泊松比μ產生顯著影響,其余參數影響不大,對比F統計量剛度比對泊松比的影響最大。

(3)圖3(c)中主要由法向黏結強度與切向黏結強度對抗壓強度產生顯著影響,其余細觀參數中僅有半徑乘子的概率相伴值Sig.小于0.05,但相比于黏結強度的F統計量,其影響程度甚微,顆粒模量的Sig.接近于1,幾乎不影響抗壓強度,該宏觀參數最易標定。

(4)圖3(d)中黏聚力主要受切向黏結強度與法向黏結強度影響,半徑乘子與摩擦角的影響程度不大,參考抗壓強度影響參數,黏結強度細觀參數直接影響宏觀強度。

(5)圖3(e)內摩擦角受多種細觀參數影響,包括摩擦角、切向黏結強度和顆粒模量。其中摩擦角與切向黏結強度影響最為明顯,顆粒模量次之,其余參數無明顯影響。

2.3 回歸分析

根據以上方差分析結果可知,宏觀參數可由多個細觀參數影響,但并不是所有都能達到顯著影響條件,即Sig.≤0.05。因此在進行回歸分析時,剔除非顯著性影響參數,只對個別達到顯著影響因素(Sig.=0.000)進行分析,以下對上述定性分析進行定量描述。

(2)

圖和對彈性模量E的影響Fig.4 Influence of elasticity modulus E

μ=0.151 4lnk*+0.005 03

(3)

(4)

(5)

圖5 k*和對泊松比μ的影響Fig.5 Influence of poisson ratio μ

圖和對抗壓強度σt的影響Fig.6 Influence of on compressive strength σt

圖和對黏聚力c的影響Fig.7 Influence of on cohesion c

逐漸增大,僅考慮顯著因素的影響,內摩擦角φ的定量表達式為

(6)

圖和對內摩擦角φ的影響Fig.8 Influence of on internal friction angle φ

3 細觀參數快速標定方法及實例驗證

3.1 平行黏結模型標定參數流程

根據回歸分析中得到的擬合公式,若已知宏觀參數可反演出對應的細觀參數,由于擬合公式僅選取顯著影響因素,在進行某一參數標定時,可先將其他細觀參數設定較小值,利用反演公式逐一確定。細觀參數反演公式如表3所示。

表3 細觀參數反演公式

根據上述反演公式,對應快速標定流程如下：

3.2 類巖石常規三軸試驗

為驗證上述標定方法與反演公式的可行性與正確性,將打磨后的試件在RMT-301巖石與混凝土力學伺服壓力機進行力學實驗,測定E、μ、σt、c、φ。每組4個試樣,實驗結果取平均值,具體結果見表4。

表4 物理試驗與數值模擬結果

表4為物理試驗與數值模擬的宏觀力學參數值。彈性模量E誤差為2.2%,泊松比差值為0.02,單軸抗壓強度誤差為0.18%,常規三軸試驗不同圍壓下的峰值應力接近,最大誤差為1.1 MPa,其中黏聚力c差值為0.71 MPa,內摩擦角誤差為8.6%。盡管數值模擬與物理試驗的裂紋擴展模式幾乎一致(圖9),但數值差異很大,其原因可能是采用純圓顆粒導致顆粒之間咬合不足,無法抑制顆粒的旋轉所造成。

圖9 巴西劈裂試驗裂紋擴展Fig.9 Crack propagation in Brazilian splitting test

5個宏觀參數需由7個細觀參數標定,結合三軸試驗結果,代入表3的公式反演,可初步確定該類巖石材料的細觀參數。再根據全應力應變曲線,微裂紋破壞特征等微調細觀參數,最終調試的細觀參數如表5所示。

表5 類巖石材料細觀參數

3.3 應力-應變曲線

宏觀應力-應變曲線能反應巖石的參數演化規律。該類巖石材料常規三軸應力-應變曲線如圖10所示。數值試驗與物理試驗在彈性階段基本一致,但斜率略低于物理試驗。是由于顆粒流模型無天然裂隙與孔隙存在,在壓密階段保持線性增長。而天然巖石或人工制備的類巖石材料存在裂隙或孔隙,在初試伺服階段,應力-應變曲線會微微上翹,再保持線性增長。不同圍壓下的峰值應力基本一致,殘余強度比較接近,圍壓越大,應力軟化越不明顯,即軟化段下降率降低。

圖10 物理試驗與數值模擬常規三軸應力-應變曲線Fig.10 Physical test and numerical simulation of conventional triaxial stress-strain curve

3.4 裂紋演化

五級不同圍壓加載試驗破壞形態如圖11所示,室內試驗中試樣的主破壞面與水平面呈夾角為62°左右,在主裂紋附近存在多條微裂隙。數值模擬同樣存在一條60°的主貫通面,由張拉裂紋產生,剪切裂紋隨機分布于主破壞面周圍,且隨圍壓增大,裂紋數量也逐漸增大。模擬結果與室內試驗相近。常規三軸裂紋的破壞模式表明正交試驗設計的7個參數對數值試驗是可靠的。

圖11 常規三軸裂紋擴展模式Fig.11 Conventional triaxial crack growth model

4 結論

(4)基于平行黏結模型宏細觀參數分析,嘗試設計正交試驗得到類巖石細觀參數,通過常規三軸加載試驗及劈裂試驗驗證了細觀參數的可靠性,為課題組下一步研究節理巖體剪切力學特性提供依據。