善用直觀圖形巧定取值范圍

張建良

一次函數y1=k1x+b的圖像是直線，反比例函數y2=的圖像是雙曲線，當直線和雙曲線在同一個平面直角坐標系中亮相時，它們會擦出怎樣的火花呢？

【解析】要求得使y1>y2成立的x的取值范圍，我們可以分三步走。第一步，確定x取何值時，使得y1=y2。從圖中直觀得出，當x=-2、4時，y1=y2。第二步，在x軸上劃區間，從左到右以數-2、0、4對應的點在x軸上劃分出四個區間，即x<-2，-24。第三步，確定直線和雙曲線兩個圖像的上下位置，找出對應的區間，即得x的取值范圍。故本題應選B。

例2如圖2，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖像與反比例

函數y=mx的圖像在第二象限交于點B，與x軸交于點C，點A在y軸上，滿足條件：CA⊥CB，且CA=CB，AO=6，點C的坐標為（-3，0）。求當x<0時，kx+b

【解析】要比較兩個函數值的大小，關鍵是確定交點B的坐標，即知道當x為何值時，兩個函數值相等。如圖2，作BH⊥x軸于點H，可證得△BHC≌△COA，所以BH=OC，HC=OA，算得B（-9，3），所以當x=-9時，兩個函數值相等。由于題中圖像只在第二象限出現，所以在x軸的負半軸上劃分出兩個區間，即x<-9，-9

【解析】由題意可知，當直線y=-x+2交y軸于（0，2）時，與反比例函數y=1x的圖像有唯一公共點，同時可知在公共點處，這兩個函數的值相等。所以要使得y=-x+b與y=1x的圖像有兩個公共點，就需平移直線，即沿y軸上下平移。將經過第一、二、四象限的直線沿y軸向上平移，即當b>2時，在第一象限內有兩個公共點。再根據反比例函數圖像的對稱性可知，當b=-2時，兩個圖像在第三象限有唯一公共點。因此，從（0，-2）開始向下平移直線，即當b<-2時，在第三象限內有兩個公共點，所以答案選C。

函數圖像的直觀性是函數相關性質的直接告白，同學們要善于看圖讀圖，看出里面的位置關系，讀出里面隱藏著的數量關系。

（作者單位：江蘇省常熟市實驗中學昭文校區）