由“點”入手 解題不愁

陶建石

函數圖像是通過描點連線所得，由此我們看到“點”是構成函數圖像的要素。為此在函數的相關問題中，往往由“點”入手，通過設點坐標去解決問題。

例1（2017·江蘇蘇州）如圖1，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A。反k比例函數y=x（x>0）的圖像經過點C，交AB于點D。已知AB=4，BC=52，連接OC，若BD=BC，求OC的長。

【分析】點C、D在同一條雙曲線上是非常重要的條件。設C（xc，yc）、D（xd，yd），則xcyc=xdyd=k是隱含的方程。C、D兩點的坐標是相關的，假設其中一點，則可表示出另一點。這一方程在反比例函數中經常用到。

例2如圖2，點M在反比例函數y=x（x>0）的圖像上，延長OM至點B，使得M是OB的中點，過點B作AB⊥x軸于A，與雙曲線交于點E，連接OE。若S△BOE=3，求k。

【分析】S△BOE與點B、E的坐標有關，比例系數k與E點坐標有關，假設雙曲線上點的坐標是解答本題的一個突破口。

解：設M（a，b），則ab=k。由M是OB中點得B（2a，2b），所以xE=2a，由M、E在雙

我們在解決函數問題時，要善于尋找條件和問題之間的聯系，再把圖像的性質和代數方法結合起來分析。反比例函數圖像上的點的坐標和線段的長度、圖形的面積都是相關的，可以相互轉換。

例3如圖3，在平面直角坐標系中，一條直線與反比例函數y=x（x>0）的圖像交于兩點A、B，與x軸交于點C，且點B是AC的中點。分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例函數y=x（x>0）的圖像交于兩點D、E，連接DE，求四邊形ABED的面積。

【分析】四邊形ABED的面積與四個頂點的坐標有關，注意到本題的隱含條件yc=0，

上述幾個問題，無論是求線段長、系數，還是求面積，都涉及點的坐標，而雙曲線上的每個點的橫坐標乘縱坐標的積是定值，當然這也是一個隱含的相等關系。在學習反比例函數一章時，能靈活設出點的坐標，也就有了解決問題的策略。

（作者單位：江蘇省常熟市外國語初級中學）