眼里有“圖”手中有“法”

黃欲涵

大家學習反比例函數后，對函數的圖像和性質有了更深入的理解。同時，反比例函數又是考試中的一個熱點。為了幫助同學們更好地掌握解決反比例函數問題的方法，下面老師以中考真題為例，與大家共同研究、總結。

一、用面積，求k值

已知雙曲線y=kx上任一點，過該點作x軸、y軸的垂線，所得矩形面積等于|k|，利用這個性質可以解決相關問題。

【解析】利用三角形的面積為12|k|來解決，所以|k|=4。該反比例函數圖像在第二象限，所以k的值為負數。故選D。

例2如圖2，點A是該函數圖像上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則該函數的表達式為。

解析】連接AO，因為△ABP和△ABO同底等高，面積相同，而△ABO的面積是12|k|，則|k|為4。因為圖像在第一象限，所以函數關系式為y=4x。

【點評】本題通過作輔助線轉化為熟悉的基本三角形，再利用12|k|的幾何性質解決問題。

例3反比例函數y=3x和y=kx的部分圖像如圖3所示。點C是y軸正半軸上一點，過點C作AB∥x軸，分別交兩個圖像于點A、B。若CB=2CA，則k的值為（）。

A.-3B.3C.6D.-6

【解析】過點A和點B作x的垂線，垂足分別為E和F。因為AB∥x，得S矩形BCOF=2S矩形ACOE，所以k值為-6。故選D。

二、設坐標，用方程

我們在解決反比例函數問題的時候，如果發現有的點在反比例函數圖像上，據此可以設這個點的坐標，再找等量關系列出方程解決問題。

例4（2018·江蘇鹽城）如圖4，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數yk=x（x>0）的圖像經過點D，交BC邊于點E。

若△BDE的面積為1，則k=。

【解析】設D點坐標為（a，b），利用點D為線段AB的中點這個條件，可以得到點B的坐標為（2a，b），再由四邊形OABC為矩形可得BC⊥x軸，繼而可得E點的坐標為（2a，

【點評】這是反比例函數中求k值的問題。在這個問題中，設出點D坐標后，點B、E也隨之得出，再代入題中給出的等量關系得到關于a和b的兩個方程，就能求出k的值。解題過程體現了用方程解決問題的思想，而且未知數雖設卻不用求。

【點評】對于這類問題，我們首先設一個點的坐標，其他的點便隨之可表示出來，再利用面積為6這個條件建立方程，便可求出k值。

（作者單位：江蘇省常熟市周行中學）