例題延展深化變式

戴玉婷

“二次根式”在初中數學中具有非常重要的地位。同學們在解決二次根式的問題時，常常會遇到化簡題或者計算題，首先要認真審題，緊扣二次根式的定義、性質，方能正確解答此類問題。

【解析】此題考查二次根式的重要性質，

【解析】例1中根號里面是具體的數字，而變式含有未知數。例1和變式均考查a2=|a|，故（x-5）2+（x-3）2=|x-5|+|x-3|，但此題中x沒有給出相應的范圍，所以需要對x進行分類討論。顯然，x=5和x=3是分界點，所以需要分以下三種情況進行討論：

1當x<3時，原式=-（x-5）-（x-3）=-x+5-x+3=-2x+8;

2當3≤x≤5時，原式=-（x-5）+x-3=-x+5+x-3=2;

3當x>5時，原式=x-5+x-3=2x-8。

例2把下列各式中根號外的因式適當改變后移到根號里：（1）23;（2）-32。

【解析】（1）23=3×22=3×4=12;

（2）-32=-2×32=-2×9=-18。需要明確的是，一個根式的“移進”和“移出”，不改變根式的大小，只改變根式的表達形式。

變式把下列各式中根號外的因式適

【解析】例2是具體的數字，相對較簡單，而變式中有未知數，所以要先根據二次根式的概念（根號里的式子為非負數）確定未知

（作者單位：江蘇省句容市寶華中學）