Magic Formula輪胎模型動力學性能研究

梁長飛 李玉光 李子陽 沈志順

摘 要：進一步研究Magic Formula輪胎模型的動力學性能。在Adams軟件中建立Magic Formula輪胎模型，并進行純制動、純轉向和制動轉向聯合三種工況下的仿真。仿真得到縱向力與縱向滑移率、側向力與側偏角、側向力與縱向力和回正力矩與滑移率等關系曲線，并進行分析。結果表明，Adams軟件完成了Magic Formula輪胎模型多種工況下的仿真工作，Magic Formula輪胎模型可以較好地模擬輪胎動力學特性。

關鍵詞：Magic Formula;Adams;仿真分析

中圖分類號：U467 ?文獻標識碼：B ?文章編號：1671-7988（2020）16-116-04

Abstract： Further study of dynamics performance in Magic Formula tire model. Establish a Magic Formula tire model in Adams software， and have simulation test on the condition of pure braking， ?pure steering and combination of braking and steering. According to the simulation test， we can obtain the relationship curve of longitudinal force and longitudinal slip ratio， lateral force and longitudinal force， aligning torque and slip ratio. And then carry on analysis. The results shows that Adams software completed simulation test of Magic Formula tire model under various conditions， and Magic Formula tire model can simulate dynamic characteristic of tire preferably.

Keywords： Magic Formula; Adams; Simulation analysis

CLC NO.： U467 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）16-116-04

前言

在汽車動力學控制研究中，輪胎模型是汽車整車模型的重要組成部分。輪胎傳遞汽車與路面的相對運動，其性能直接影響汽車的制動安全性和操作穩定性等。輪胎動力學性能主要包括各種垂直載荷下輪胎的側向力、縱向力和回正力矩與側偏角、縱向滑移率的關系[1][2]。因此輪胎模型是進行車輛動力學控制等仿真研究的基礎。

Magic Formula胎模型是一種經驗模型，其擬合精度高，而且在極限值以外的一定范圍內仍可應用，具有較好的置信度，在汽車操縱穩定性研究中得到了廣泛的應用。但是因為需要大量的專業輪胎測試機構所給出實驗數據，給其帶了諸多不便。許多學者運用Matlab/simulink軟件對Magic Formula胎模型仿真分析，取得了較好的結果[3][4]。

Matlab/simulink軟件仿真建模工作量較大，編寫程序繁瑣。Adams軟件可以彌補這一缺憾，在Adams軟件CAR模塊中有輪胎試驗臺，可以完成輪胎純轉向、純制動和制動轉向聯合等工況下的仿真分析，還可以對實驗臺設置車輪運動和垂向預加載等。提高了仿真分析效率，對輪胎模型仿真做了更全面的研究。

1 Magic Formula輪胎模型簡介

Magic Formula輪胎模型是由荷蘭學者Paeejka提出的，它是用三角函數的組合公式擬合輪胎試驗數據，用一套形式相同的公式就可以完整地表達輪胎的縱向力Fx、側向力Fy、回正力矩Mz、翻轉力矩Mx、阻力矩My以及縱向力、側向力的聯合作用工況，故稱為“魔術公式”。

1.1 純制動工況

2.1 純制動工況

在純制動工況下，輪胎垂直載荷取3000N、4500N、6000N和7500N四種，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析，得到輪胎縱向力與縱向滑移率的關系，其仿真結果如圖2所示。

圖2以及文中后面的圖3、圖7和圖8中，實線，長虛線，短虛線和點劃線分別表示輪胎垂直載荷依次增大的關系曲線。

圖2顯示，輪胎縱向力在滑移率從0%增加到15%左右的過程中迅速增加，然后隨著縱向滑移率的增加緩慢減小。無論垂直載荷多大，輪胎縱力在滑移率為15%左右時獲得最大值，說明此時制動效果最好。與文獻[3]結論一致。輪胎縱向力隨著垂直載荷的增加而增加，在線性變化范圍內，垂直載荷越大，縱向力的增加速度也越快。橫坐標負半軸表示反向制動，其性能與正半軸相似。

2.2 純轉向工況

在純轉向工況下，輪胎垂直載荷取3000N、4500N、6000N和7500N四種，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析，得到輪胎側偏力與側偏角的關系，其仿真結果如圖3所示。

圖3顯示，側偏角取值范圍為-15?～15?，在其-4.5?～4.5?變化范圍內，側偏力與側偏角呈線性關系，在側偏角超出-6?～6?范圍向-15?和15?的兩端變化時，側偏力以緩慢的速度減小，說明在-4.5?～4.5?范圍內轉向效果好，與文獻[4]結論一致.側偏力隨著垂直載荷的增加而增加，在線性變化范圍內，垂直載荷越大，側偏力的增加速度也越快。

2.3 制動轉向聯合工況

在制動轉向聯合工況下，輪胎垂直載荷取3000N，輪胎側偏角取1?、2?、5?和8?，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析，得到回正力矩與縱向滑移率、側向力與縱向力和縱向力與縱向滑移率的關系如圖4、圖5和圖6所示。

圖4顯示，回正力矩在縱向滑移率為-15%～15%時變化最大，隨著側偏角的增加，取得回正力矩峰值的縱向滑移率也向兩端平移。縱向滑移率（絕對值）再增大時，回正力矩逐漸減小。回正力矩的數值不到100Nm，汽車動力學分析時可以忽略不計。

圖5顯示，隨著側向力（絕對值）的減小，縱向力迅速變大到一個最大值，在3000N～4600N，隨后迅速減小到2800N。隨著側偏角的增加，縱向力的峰值逐漸減小，與文獻[4]結論一致。可見，此工況下轉向越大，制動性越差。

圖6顯示，縱向力隨縱向滑移率的變化趨勢與純制動工況下的變化趨勢一致。隨著側偏角的增大，縱向力的峰值增大，且達到峰值的速度加快。由于垂直載荷相同，不同側偏角下的縱向力在縱向滑移率為80%（絕對值）時相等。

在轉向和制動聯合工況下，輪胎垂直載荷取1000N、3000N、5000N和8000N，輪胎側偏角取2?，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析[5]，得到回正力矩與縱向滑移率和側向力與縱向力的關系如圖7和圖8所示。

圖7顯示，回正力矩在縱向滑移率為-15%～15%時變化最大，之后隨著縱向滑移率的增加而減小，與圖4變化趨勢一致。隨著垂直載荷的增加，回正力顯著矩增加，但不超過300Nm，在汽車動力學分析中可以忽略不計。

圖8顯示，橫向力與縱向力的變化趨勢與圖5一致。隨著垂直載荷的增加，縱向力的峰值增大，對汽車的制動性有利。

3 結論

本文基于Magic Formula輪胎模型，運用Adams軟件完成了純制動、純轉向和制動轉向聯合三種工況下的仿真工作，得到各個工況下輪胎動力學性能曲線，分析了輪胎各個工況下的變量關系。結果表明，Adams軟件試驗臺對輪胎模型仿真不僅方便快捷，且具有足夠的精度。Magic Formula輪胎模型可以較好地模擬輪胎動力學特性。輪胎動力學性能對制動特性、轉向特性和汽車操縱穩定性都有相應的影響。同時，Magic Formula輪胎模型在制動轉向聯合工況下的變量關系為車輛動力學控制系統開發奠定了理論基礎。

參考文獻

[1] 郭孔輝.汽車操縱動力學原理[M].南京：江蘇科學技術出版社， 2011.

[2] 王和毅，谷正氣.汽車輪胎模型研究現狀及其發展分析[J].橡膠工業，2005，（52）：58-63.

[3] 李松焱.輪胎動力學模型的建立與仿真分析[J].南京工程學院學報（自然科學版），2009，7（3）：34-38.

[4] 鄭香美，高興旺.基于“魔術公式”的輪胎動力學仿真分析[J].機械與電子，2012（9）：16-20.

[5] 郭孔輝.UniTire輪胎穩態模型的聯合工況預測能力研究*[J].汽車工程，2008，28（6）：565-568.