動車組車輪多軸疲勞強度分析及修正

王悅東，戰慶文，張金玉，陳秉智

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028; 2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

車輪是鐵道車輛走行部重要的組成部分，其強度與運行時的疲勞壽命一直是列車運行安全的重要評估參數，且車輛走行部的疲勞問題越來越顯著[1]。車輪作為車輛運行重要的支撐部件，若該部件發生疲勞失效，其后果不堪設想。因此，在車輛尤其是高速動車組中，對車輪的設計參數及運行安全性能要求非常高。車輪的疲勞一般屬于高周疲勞，其強度評估一直是研究的熱點。

根據動車組車輪的結構及其運行特點，對于普通的軸對稱車輪，應用單軸的疲勞準則就可達到強度評估的基本要求，應用的國際標準為UIC 510-5-2003標準[2]和BS EN 13979-1-2003標準[3]。評估非軸對稱車輪疲勞時，單軸疲勞準則仍可以對具有對稱性的輻板區域進行疲勞評估，但對于車輪輻板孔處等危險區域，單軸疲勞準則不再適用，應該使用多軸疲勞準則。多軸疲勞準則主要有Dang Van評估準則、Sines評估準則、Crossland評估準則以及Kakuno-Kawada評估準則等[4]。國內外很多學者都對列車車輪的疲勞強度評估做了相關的試驗、理論研究以及開發應用。文獻[5]對某非軸對稱列車車輪進行疲勞評估，分別應用單軸疲勞強度方法、Goodman曲線評估法以及多軸疲勞強度Dang Van準則，給出了疲勞準則各自的安全度和應用范圍。文獻[6]基于有限元分析思想，采用Haigh疲勞評估圖評估了S型、直型輻板車輪的疲勞強度。文獻[7]應用Ansys軟件進行疲勞算法二次開發，實現了多種車輪多軸疲勞強度評估程序化模塊計算。綜上所述，目前多數學者所提出的多軸疲勞研究方法均以對稱扭轉疲勞極限作為車輛車輪疲勞強度評估的標準，而在動車組實際運行過程中車輪的載荷工況及受力情況比較復雜，因此在評估準則中應該考慮扭轉及彎曲等多種應力組合作用的影響。本文基于CRH3型動車組非軸對稱車輪，選擇Sines準則[8]、Crossland準則[9]和Kakuno-Kawada準則[10]，根據其算法編制相關程序，進行有限元仿真計算，對車輪輻板孔區域的多軸疲勞強度進行評估，計算各種多軸疲勞準則與方法的安全系數并進行對比分析；并且在Kakuno-Kawada 準則的基礎上對其進行修正，同時考慮扭轉應力和彎曲應力對動車組車輪疲勞的影響，提出更為可靠的動車組車輪疲勞強度評估方法。

1 非軸對稱車輪疲勞評估

多數學者認為非軸對稱車輪的疲勞評估要將其分成軸對稱區域及非軸對稱區域進行。一般車輪的輻板區屬于軸對稱區域，疲勞評估標準采用最大主應力準則[11-12]，按照單軸疲勞準則評估可靠性。車輪其他區域并不滿足軸對稱分布，如CRH3車輪的輻板孔及附近區域就是典型的不對稱結構。因為3個受力方向都有可能很顯著，不再是單軸疲勞問題，故選用多軸疲勞準則進行疲勞評估。

1.1 輻板非孔區域疲勞強度評估

在國際鐵路聯盟標準UIC 510-5-2003中，軸對稱車輪疲勞評估采用單軸疲勞評估方法。其需要先將多軸應力狀態轉變為單軸應力狀態，如圖1所示，采用投影法計算得到所有工況下的平均應力σm和應力幅值σa。

圖1 多軸應力狀態轉變為單軸應力狀態的方法

具體的計算為

( 1 )

式中：nx、ny、nz為方向余弦。

得到了某一方向的最大應力值和最小應力值，即可求出該節點所有工況下的平均應力值及應力幅值,即

( 2 )

( 3 )

采用Haigh-Goodman疲勞評估曲線對該車輪進行疲勞強度評估，并得到安全系數n。

( 4 )

1.2 輻板孔區域疲勞強度評估

針對輻板孔區域的受力特點，在對單軸疲勞進行評估的基礎上，許多學者采用多軸疲勞方法進行計算與評估。其中Sines準則、Crossland準則以及Kakuno-Kawada準則是最常見的3種多軸應力評估準則。

Sines準則的計算公式為

( 5 )

( 6 )

其中：

Crossland準則是另外一種常用的多軸疲勞準則，它不但考慮了靜水應力的均值影響，還考慮了靜水應力最大值對多軸疲勞強度的貢獻，即

( 7 )

Kakuno-Kawada 準則由日本學者提出，在計算時將靜水應力幅值引起的疲勞和均值引起的疲勞進行了區分,即

( 8 )

安全系數為

2 動車組車輪疲勞仿真分析

2.1 有限元離散模型

CRH3型動車組車輪為典型的非軸對稱車輪[13]。應用Hypermesh軟件建立車輪有限元模型，車輪整體選用三維六面體單元進行離散，網格劃分如圖2所示。在車輪的中心處增加了車軸部分模型，并在車軸兩側限制x、y和z三個方向的位移[14-15]。

圖2 CRH3車輪有限元離散模型

2.2 疲勞載荷工況分析

根據國際鐵路聯盟標準規定，車輪在列車運行過程中可簡化為3個疲勞載荷工況：

(1)列車直線運行時，車輪只受豎直力P1。

(2)列車過曲線時，豎直力P2與橫向力H2同時作用。

(3)列車通過道岔時，豎直力P3與橫向力H3同時作用。

( 9 )

式中：P0為車輪的輪重。每個工況在各計算截面上作用力的方向以及位置如圖3所示。

圖3 各工況加載示意圖(單位：mm)

2.3 評估位置選擇

整個車輪可分成8塊對稱區域，每個區域如圖4所示。分別選取輻板孔周圍的兩圈結點作為評估對象。

圖4 車輪部分結構及評估點位置

3 疲勞計算結果對比

對于一般的鋼材，對稱彎曲疲勞的試驗數據較易獲得，但對稱扭轉疲勞極限數據較少，對稱扭轉疲勞極限t-1與對稱彎曲疲勞極限f-1有一定比例關系，其比值介于0.48～0.75之間。 CRH3型動車組車輪的對稱彎曲疲勞極限f-1為245 MPa[16]。對稱扭轉疲勞極限取其最大值，即t-1/f-1=0.75，從而可得t-1=183.75 MPa。

將Sines準則、Crossland準則和Kakuno- Kawada準則計算方法編制相應程序，通過Ansys軟件計算得到疲勞評估結果。比較輻板孔評估點處安全系數大小，計算結果如圖5所示。

圖5 車輪輻板孔評估點安全系數

對圖5數據進行比較，Sines準則、Crossland準則和Kakuno-Kawada準則最小安全系數分別為12.40、7.24、6.11。因此Kakuno-Kawada準則進行多軸疲勞評估時相對全面及安全，得到的結果也最保守。

4 修正Kakuno-Kawada準則

Kakuno-Kawada準則屬于多軸疲勞強度評估方法，在早期的多軸疲勞研究中，通過對原試件進行彎扭疲勞試驗后得出，依據循環加載下疲勞裂紋是否發生，將靜水應力幅值和均值的影響分別考慮。

但鑒于動車組實際運行中載荷的復雜性，可能會同時對車輪產生彎曲與扭轉應力并疊加在一起，對車輪疲勞狀態產生較大影響，因此該疲勞評估準則有一定的局限性，需要修正其疲勞限定值。修正后的Kakuno-Kawada疲勞準則應能夠考慮這兩種情況同時對車輪作用時的影響，因此分別以t-1和f-1為修正目標。車輪輻板孔受力如圖6所示。

圖6 車輪輻板孔的受力狀態

修正后的準則將對稱彎曲疲勞極限值f-1作為疲勞限定值，增加其限定條件。加入f-1后，式( 8 )可表示為

(10)

(11)

其中

根據Kakuno-Kawada準則可得

即

(12)

代入式(11)可得

(13)

由此獲得修正后的Kakuno-Kawada準則為

(14)

將t-1和f-1合并，共同作為多軸疲勞評估的限定值，對式( 8 )等效變換，得到

(15)

則式(14)與式(15)相加得到修正后的Kakuno-Kawada準則為

(16)

綜合以上所得結果，整理后可得到修正后的Kakuno-Kawada準則為

(17)

將上述方法及相關數據提取進行程序化，并開發獨立運行的程序進行車輪多軸疲勞強度評估，還需要將安全系數求解出來。

以f-1作為疲勞強度評估標準的修正準則，其安全系數為

以t-1和f-1同時作為疲勞強度評估標準的修正準則安全系數為

本文取對稱扭轉疲勞極限t-1和對稱彎曲疲勞極限f-1的比值為0.75，故選擇修正后以對稱彎曲疲勞極限f-1作為評估標準的Kakuno-Kawada準則作為評估標準。通過計算得到修正后的Kakuno-Kawada準則安全系數和原Kakuno- Kawada準則安全系數，將結果數據進行繪制成折線圖如圖7所示。

圖7 修正前后的Kakuno-Kawada準則安全系數

將圖7中修正前后的Kakuno-Kawada準則安全系數進行對比，發現修正后的Kakuno-Kawada準則安全系數小于修正前的Kakuno-Kawada準則安全系數。因為考慮到扭轉應力和彎曲應力對車輪疲勞強度的影響，修正后的Kakuno-Kawada疲勞準則與動車組車輪實際運行受力情況更加相符，而且將t-1與f-1的比值作為多軸疲勞評估限定條件，考慮工況條件更加全面，也使得修正后的Kakuno-Kawada準則更加保守，安全性更可靠。在實際運用中，安全系數并不是唯一的考核標準，還需要考慮經濟成本等因素。

5 結論

(1)分別使用Sines準則、Crossland準則和Kakuno-Kawada準則對非軸對稱車輪輻板孔處進行評估。Kakuno-Kawada準則進行多軸疲勞評估時優于另外兩種方法，得到的安全系數最小。

(2)修正后的Kakuno-Kawada準則安全系數小于修正前的Kakuno-Kawada準則安全系數，并且加強了車輪多軸疲勞強度評估的限定條件，使修正后的Kakuno-Kawada準則更加安全可靠，有利于保障動車組車輪的運行安全。

本文只是根據UIC/EN標準對動車組車輪多軸疲勞進行了相應的理論算法的修正。考慮到動車組車輪受力情況非常復雜，后續應用仍需要做很多工作，如需要考慮輪軌接觸疲勞對車輪應力分布的影響，以及大量的試驗驗證工作等。