蒸汽發生器水位不確定性分析研究

朱建敏，胡友森，張 薇,肖 紅

(1.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000；2.生態環境部核與輻射安全中心，北京 100082)

蒸汽發生器是壓水堆核電站設計和運行重點關注的設備之一，作為熱交換設備將一回路冷卻劑中的熱量傳遞給二回路給水，使其產生飽和蒸汽供給二回路動力裝置。同時作為連接一、二回路的設備，蒸汽發生器在一、二回路之間構成防止放射性外泄的第二道防護屏障。CPR1000核電機組蒸汽發生器是立式、自然循環、U型管式蒸汽發生器，二回路給水由蒸汽發生器給水接管進入給水環管，通過環管上的倒J型管進入下筒體與管束套筒之間下降通道，與汽水分離器分離出的再循環水混合，直至底部管板轉向，沿著U型管束的上升通道向上流動，被傳熱管內一回路冷卻劑加熱產生蒸汽。汽水混合物離開U型管束頂部繼續向上升，依次進入汽水分離器和干燥器，經過汽水分離器后，蒸汽從蒸汽發生器頂部出口流向主蒸汽系統，分離出來的水則往下與給水混合進行再循環[1]。

壓水堆核電站設計中通常將蒸汽發生器水位控制在根據負荷而定的水位整定值附近，以防止瞬態時水位過高淹沒干燥器，導致出口蒸汽濕度增加，對汽輪機葉片造成損害；另外防止水位過低，引起一回路冷卻劑溫度升高，導致堆芯冷卻不足，以及蒸汽發生器傳熱管損壞。蒸汽發生器水位控制的基礎是蒸汽發生器水位的精確測量，蒸汽發生器水位測量能否達到設計要求，如何準確評估蒸汽發生器水位測量質量是指導設計與運行的一個重要而且必要的步驟。學者們對蒸汽發生器水位控制開展過諸多研究[2,3]，但對于蒸汽發生器水位的不確定性分析，目前缺少系統研究。本文結合蒸汽發生器水位測量原理，對蒸汽發生器水位不確定性分析方法進行研究，為蒸汽發生器水位測量、水位控制研究和設計提供參考。

1 蒸汽發生器水位測量原理

蒸汽發生器水位測量設置于下降通道環形空間，采用壓差式測量原理進行水位測量，其測量原理如圖1所示。上部引壓管連接到一個冷凝罐上，以便得到一個穩定的參考液柱，參考液柱與差壓傳感器一側相連，下部引壓管接到差壓傳感器另一側。由此可得出各處壓力：

PA=Pv+ρlg(h+L1)+ρvg(L-h-L1)

(1)

PB=Pv+ρrgL2

(2)

ΔP=PB-PA

=ρrgL2-ρlg(h+L1)-ρvg(L-h-L1)

(3)

式中：ρl——下降通道混合水密度;

ρv——蒸汽密度;

ρr——參考管內的水密度。

根據上述壓差關系，蒸汽發生器滿水位和零水位時的壓差分別如下：

ΔP100=ρrgL2-ρlg(H+L1)

-ρvg(L-H-L1)

(4)

ΔP0=ρrgL2-ρlgL1-ρvg(L-L1)

(5)

綜合以上關系，可進一步得到：

ΔP=ΔP0-(ρl-ρv)gh

(6)

ΔP100=ΔP0-(ρl-ρv)gH

(7)

因此，蒸汽發生器水位可通過如下關系式獲得：

(8)

通過上述分析可知，獲得壓差傳感器的壓差數據后，結合滿水位和零水位壓差數據，即可求解計算得到蒸汽發生器水位，從而將水位測量間接轉化為壓差測量。

圖1 蒸汽發生器水位測量原理示意圖Fig.1 Schematic of SG water level measurement

2 蒸汽發生器水位不確定性分析研究

2.1 不確定性分析方法

由于測量手段的不完善，通過測量不可能得到真實值，由測量獲得的值僅僅是被測量的估計值，并且這個被測量的估計值是個統計值，具有概率分布，不確定性就是表征該分布分散性的參數。國際上通用的做法是用不確定性表示測量結果的可信程度，帶有不確定性的測量結果才是完整的和有意義的。

在一個測量模型中，當被測量y是由n個其他輸入量x1,x2,…xn通過測量函數f確定時，被測量的估計值y為：

y=f(x1,x2,…xn)

(9)

則被測量y的合成標準不確定性[4]uc(y)為：

(10)

式中：xi、xj——第i個和第j個輸入量的估計值；

u(xi)、u(xj)——輸入量的標準不確定性；

r(xi,xj)——輸入量之間的相關系數。

當各輸入量之間不相關時，即相關系數r(xi,xj)=0，被測量估計值的合成標準不確定性計算公式可以簡化為:

(11)

2.2 蒸汽發生器水位不確定性分析

根據蒸汽發生器水位測量原理和不確定性分析方法，由于水位測量相關的各個物理量之間相互獨立，則蒸汽發生器水位不確定性為：

(12)

式中：u(ΔP)、u(ΔP0)和u(ΔP100)——各個物理量對應的不確定性;

結合公式(8)和公式(12)，蒸汽發生器水位不確定性可進一步表達為：

(13)

公式(13)中，u(ΔP)為壓差傳感器的測量不確定性，與儀表通道精度相關；論文假設蒸汽發生器水位測量相關的幾何尺寸不存在誤差，則u(ΔP0)和u(ΔP100)僅與不同位置處的密度相關，即ρl、ρv和ρr。根據公式(4)和公式(5)可得：

(14)

(15)

綜合以上關系式，蒸汽發生器水位不確定性可通過以下關系式進行計算：

(16)

通過論文分析可知，對蒸汽發生器水位測量產生影響的直接因素為壓差傳感器的實測壓差，以及滿水位和零水位時的壓差數據；進一步分析可知，蒸汽發生器下降段混合水密度、蒸汽密度和參考管內水密度均會對蒸汽發生器水位測量產生影響。CPR1000核電機組是自然循環式蒸汽發生器，下降通道中是入口給水和汽水分離再循環水的混合，隨著蒸汽發生器運行狀態的變化，蒸汽發生器循環倍率也會同步發生變化，意味著再循環流量隨之變化，同時核電機組運行在不同負荷下，二回路給水溫度也將發生變化，因此蒸汽發生器下降段混合水密度并不是恒定的，將隨著機組的運行狀態而變化。此外，蒸汽發生器不同運行狀態下，蒸汽發生器壓力也將不同，蒸汽發生器上部的飽和蒸汽密度隨之變化。由于環境溫度可能發生變化，對參考管內的水密度也會產生影響。核電機組運行過程中，通常僅基于滿功率狀態對蒸汽發生器水位進行調試標定，而該狀態下蒸汽發生器下降段混合水密度、蒸汽密度和參考管內水密度不能代表蒸汽發生器在不同運行狀態下的所有情況。因此，蒸汽發生器水位不確定性分析需要重點分析上述密度對水位測量的影響，工程設計中一般將該密度影響統稱為模型不確定性。

若不考慮各部分流體密度對蒸汽發生器水位測量的影響，即上述模型不確定性，則蒸汽發生器水位不確定性將簡化為：

(17)

此時，蒸汽發生器水位不確定性僅取決于壓差傳感器。基于此狀態下的不確定性分析，可用于確定蒸汽發生器在名義設計狀態下的水位測量精度，并可作為調試標定狀態下的水位標定精度參考。

相對于蒸汽發生器下降段混合水密度，蒸汽發生器內的蒸汽密度較小，對蒸汽發生器水位的影響基本可以忽略；由于參考液柱所處的外部環境溫度較為穩定，參考管內水密度變化不大，可暫時忽略對蒸汽發生器水位的影響。因此，蒸汽發生器水位的模型不確定性主要考慮蒸汽發生器下降段混合水密度的影響，蒸汽發生器水位不確定性將簡化為：

(18)

2.3 結果與分析

為了進一步論述本文所提出的蒸汽發生器水位不確定性分析方法，論文以CPR1000核電機組蒸汽發生器水位進行不確定性分析研究。CPR1000核電機組是我國自主品牌核電技術，其示范工程嶺澳二期核電機組，該機組是在大亞灣核電機組、嶺澳一期核電機組的建造和運行經驗的基礎上進行設計和改進的。

結合CPR1000核電機組的設計及運行經驗，蒸汽發生器水位測量儀表精度一般在2%以內，因此，在不考慮模型不確定性的情況下，蒸汽發生器水位不確定性可保守考慮為2%。

根據公式(18)，對于蒸汽發生器水位模型不確定性的研究，關鍵在于確定下降段混合水密度的影響。CPR1000核電機組采用的蒸汽發生器是自然循環式，對蒸汽發生器自然循環的各種相互影響因素的研究及其完整的定量分析非常復雜，工程設計中通常通過循環倍率表征蒸汽發生器二次側的循環流量，循環倍率定義為蒸汽發生器每產生單位質量蒸汽所需的循環水質量。在穩態工況下，蒸汽流量等于給水流量，因此可通過循環倍率表征入口給水流量和汽水分離再循環水流量之間的關系。蒸汽發生器運行時，隨著負荷的變化，蒸汽發生器水位和循環倍率隨之變化，如圖2所示，導致蒸汽發生器下降段混合水密度發生變化。

圖2 蒸汽發生器水位及循環倍率隨負荷的變化Fig.2 Changes of SG water level and naturalcirculation ratio following with SG load

論文采用蒸汽發生器分析程序對不同負荷運行下的蒸汽發生器循環倍率進行了計算分析，并進一步計算得到蒸汽發生器下降段給水密度，如圖3所示。論文以滿負荷運行時蒸汽發生器下降段混合水密度為基準，將不同負荷下的混合水密度偏離程度定義為蒸汽發生器下降段混合水密度不確定性。隨著蒸汽發生器負荷的降低，循環倍率增大，即再循環流量增大，由于再循環流量密度與入口給水密度相比較低，因此，蒸汽發生器下降段混合水密度將隨著負荷降低而降低，而蒸汽發生器下降段混合水密度不確定性將隨著負荷降低而增大。

圖3 蒸汽發生器下降段給水密度及不確定性隨負荷的變化Fig.3 Changes of density and uncertainty offeedwater of SG downcomer following with SG load

綜合考慮蒸汽發生器水位測量儀表引入的不確定性，蒸汽發生器在不同負荷運行時，CPR1000核電機組蒸汽發生器水位不確定性如圖4所示。在安全分析中，通常保守認為蒸汽發生器水位不確定性中儀表引入不確定性與模型不確定性不相關，因此蒸汽發生器水位不確定性保守考慮為儀表引入不確定性與模型引入不確定性的線性疊加。根據論文分析，蒸汽發生器水位實際不確定性或保守考慮的不確定性均低于CPR1000核電機組安全分析中考慮的蒸汽發生器水位不確定性10%，表明CPR1000核電機組儀控系統設計能夠滿足安全分析對蒸汽發生器水位的要求。

圖4 蒸汽發生器水位不確定性隨負荷的變化Fig.4 Changes of uncertainty of SG waterlevel following with SG load

3 結語

蒸汽發生器水位與核電機組的安全運行密切相關，水位異常可觸發反應堆跳堆、汽輪機跳閘等重要反應堆保護。因此，核電機組正常運行、事故分析及安全審評過程中需要重點關注蒸汽發生器水位的變化，蒸汽發生器水位不確定性分析便是表征水位監測質量的重要手段。

論文結合CPR1000核電機組蒸汽發生器水位測量原理，建立了系統完整的蒸汽發生器水位不確定性分析模型，并驗證了CPR1000核電機組安全分析考慮的蒸汽發生器水位不確定性的合理性和保守性。模型不確定性作為蒸汽發生器水位不確定性分析的重點和難點，論文通過對蒸汽發生器二次側物理現象的深入剖析，創新性通過蒸汽發生器給水下降段混合水密度研究確定了模型不確定性。蒸汽發生器水位不確定性一方面是對蒸汽發生器設計質量的檢驗，同時也為蒸汽發生器設計改進、設計裕量評估提供了指導方向。同時，論文所述水位測量原理基于通用計算方法推導，因此其不確定性研究方法不僅適用于蒸汽發生器水位，對于核電機組其他壓力容器的水位測量，例如穩壓器水位等，同樣采用壓差原理進行測量，論文研究方法同樣適用。