層層遞進找關聯 踩點解答好得分

李婷

中考壓軸題一般有多個小問，第一問一般比較簡單，我們只要認真審題，基本都能順利作答。從第二問開始，難度會逐步加大，但前面的小問又通常是后面小問的基礎。所以即使前面小問不能作答，也切不可放棄后面的問題。中考閱卷是按步給分的，所以寫出關鍵步驟，甚至從解不出來的題目中踩點得分，很關鍵。

例（2018·江蘇連云港）在數學興趣小組活動中，小亮進行數學探究活動。△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點，小亮以BE為邊向BE的右側作等邊三角形BEF，連接CF。

（1）如圖1，當點E在線段AC上時，EF、BC相交于點D，小亮發現有兩個三角形全等，請你找出來，并證明。

（2）當點E在線段AC上運動時，點F也隨著運動，若四邊形ABFC的面積為743，求AE的長。

（3）如圖2，當點E在AC的延長線上運動時，CF、BE相交于點D，請你探求△ECD的面積S1與△DBF的面積S2之間的數量關系，并說明理由。

（4）如圖2，當△ECD的面積S1時，求AE的長。

【分值分配】本題有4問，共14分，4問的分值分別是2分、3分、4分、5分。解：（1）△ABE≌△CBF。證明：∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF。

【得分關鍵】第（1）問首先對照圖形，大膽猜想出結論，然后只要稍加思考，結合題目中的關鍵條件“等邊三角形”，再聯系全等三角形的判定方法，細致、規范地作答，即可拿到2分。

解：（2）如圖1中，∵△ABE≌△CBF，

∴S△ABE=S△BCF，

∴S四邊形BECF=S△BEC+S△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=3。

【得分關鍵】第（2）問完全是在第（1）問的基礎上作答，即使第（1）問的證明被卡住了，或者因為考試時間限制來不及解答了，同學們也能借用第（1）問的結論，跳步解答。我們可以直接把第（1）問的結論作為“已知”，解答第（2）問。

解：（3）S2-S1=3。

理由：如圖2，∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，

∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，

∴S△ABE=S△BCF，

∴S2-S1=S△DBF-S△ECD=S△CBF-S△BCE=S△ABE-S△BCE=S△ABC=3。

【得分關鍵】第（3）問其實是前兩問的升華，既涉及第（1）問的三角形全等，又結合了第（2）問的三角形的面積，可謂“萬變不離其宗”。雖然圖形發生了變化，但基本的解題思路是不變的，“做（2）要想（1），做（3）要想（1）和（2）”。結合前兩問的解題思路，展開解答，我們即使不能得到最后的結果，不能拿到全部的分數，也能拿到不少的過程分。

解：（4）由（3）可知：S△BDF-S△ECD=3，

∵S△ECD=6，∴S△BDF=6

∵△ABE≌△CBF，

∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，

∴∠ABC=∠DCB，

∴CF∥AB，則△BDF的BF邊上的3，可得DF=73。

設CE=x，由AE=CF，得2+x=CD+DF，

∴CD=x-1。

∵CD∥AB，∴△ECD～△EAB，CDCEx-13x

∴AB=AE，即2=x+2，

化簡得3x2-x-2=0，解得x=1或-23

（舍棄），∴CE=1，AE=3。

【得分關鍵】第（4）問考查的知識點比較多，綜合性較強，難度偏大，但是很多的證明過程和解題思路又都是前幾問中涉及的，所以只要勇于動筆嘗試，參照前幾問的解答，寫出相應的解題過程，也能拿到不少的過程分。

我們在解題時，要注意每個小問之間環環相扣，認真審題，表達準確，書寫規范，踩點精準，在必要時跳題解答，盡量做到會做的不丟分，有難度的多拿分。

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學）