有限元粘彈性人工邊界的驗證

廖志華 梁騰龍

(廣西大學土木建筑工程學院 廣西 南寧 530001)

一、緒論

利用有限單元法進行地震動力分析時，所截取有限元模型尺寸比實際場地尺寸要小得多，地震波在有限元計算區域傳播時，波動很快就傳播到計算區域邊界而發生反射，影響計算結果。若要保證在計算時間內，波動傳播不到計算區域邊界上，需要截取較大計算區域進行計算，處理辦法為采用遠置邊界。所謂遠置邊界就是將人工邊界取與廣義結構距離足夠遠，其人工邊界采用固定處理，上述處理避開了反射波動對監測點或廣義結構的二次作用，保證結果精確。當地震動力分析計算時間較長，計算區域介質波速較大時，采用遠置邊界需截取較大計算區域。有限元計算是將有限計算區域劃分為有限個單元進行分析，在單元大小確定的情況下，若計算區域過大，就會增加計算自由度而大量地消耗計算機資源。

建立合理的人工邊界來模擬有限計算區域截斷前的狀態，同時能夠合理模擬波動在截斷介質中傳播是十分有必要的[1]。動力學一般采用人工邊界來模擬土體輻射阻尼，使得波動在截取有限計算區域內順利透過人工邊界而不產生反射，邊界應力、位移在介質截取邊界處與原來相同，以達到還原地震場的情況，保證模擬的精度。

粘彈性邊界由Deeks于1994年基于柱面波動理論的基礎上推導，彌補粘性邊界存在的問題，保證截取計算區域邊界既能模擬波動穿過邊界被吸收的情況，同時模擬地基彈性恢復力情況。其基本思路是在截取有限計算區域邊界上，通過設置阻尼來吸收波動，通過彈簧來模擬地基彈性恢復力。粘彈性邊界是目前國內應用于波動動力分析的主要邊界之一，諸多學者對粘彈性人工邊界進行研究和改進并運用到實際問題的研究中，驗證其適用性并取得許多有意義的研究成果[2]。

二、有限元模型的建立

本文通過建立模型驗證設置的粘彈性人工邊界的精確度。分別對遠置邊界模型和粘彈性邊界模型輸入正弦波，在中心設置觀測點，對比觀測結果。其中參數如下表1所示。

表1 模型的物理參數Table 1 Physical Parameters of Model

遠置邊界模型中，左側長度L1=400，中間長度L0=20，右側長度L2=400，高度為H=20，寬為10。

粘彈性模型長L=820，高H=20,寬為10，剛度方程及阻尼方程分別為：

Kbt1=0.5*G4/R cbt1=P4*cs1

Kbn1=1*G4/R cbn1=P4*cp1

圖1 遠置邊界模型示意圖Figure 1 Model Schematic Diagram of Distant Boundary

圖2 粘彈性邊界模型示意圖Fig.2 schematic diagram of viscoelastic boundary model

三、結果分析

分別對建立的遠置邊界模型及粘彈性邊界模型輸入幅值為0.45的正弦波，得到觀測點的位移時程曲線如圖3(b)～(c)所示。

(a)輸入的正弦波 (b)遠置邊界下的水平位移

(c)粘彈性邊界下的水平位移 (d)兩者對比 圖3 兩種邊界下的檢測位移曲線Fig.3 detection displacement curves under two boundaries

由圖3可知，截斷區域邊界處采用粘彈性人工邊界模擬計算結果與遠置邊界模擬計算結果在峰值上完全吻合，在非峰值處曲線也具有高吻合度，而采用固定邊界的計算結果發生持續震蕩。遠置邊界雖能得到逼近真實解的計算結果，但計算時間卻是采用粘彈性人工邊界的模型計算時間的50倍左右，這對于計算機資源產生極大消耗和浪費。表明采用彈簧-阻尼器組成的粘彈性人工邊界能較好地模擬截斷區域邊界特性，在進行動分析時具有相當高的計算精度且有利于節省計算機資源。

四、結論

通過分別建立模型、輸入地震波得到檢測點的位移時程曲線，得出采用彈簧-阻尼器組成的粘彈性人工邊界能較好地模擬截斷區域邊界特性，在進行動分析時具有相當高的計算精度且有利于節省計算機資源。