淺談區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

白 穎 周頌奇

(東北大學(xué)秦皇島分校 河北 秦皇島 066004)

一、原假設(shè)與備擇假設(shè)互換

原假設(shè)與備擇假設(shè)的互換，可能會得出相反的結(jié)論。本文首先通過一個(gè)方差已知的單個(gè)正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的例子來加以分析說明原假設(shè)與備擇假設(shè)互換之后，檢驗(yàn)結(jié)論的問題[1]。

同一種產(chǎn)品，原假設(shè)與備擇假設(shè)互換會出現(xiàn)兩種截然相反的結(jié)果，這其實(shí)是接受域的構(gòu)成較為復(fù)雜的原因引起的。由此本文得到結(jié)論：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)下原假設(shè)與備擇假設(shè)的互換可能會引起對立結(jié)果。由此可以看出，如果交換原假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)受保護(hù)的地位就會發(fā)生轉(zhuǎn)變，即原來想要論證支持的備擇假設(shè)，就變成希望推翻的原假設(shè)，就改變了研究者的研究目的。所以，原假設(shè)與備擇假設(shè)不能隨意設(shè)定，應(yīng)遵循一定的原則進(jìn)行設(shè)定。一般來說，原假設(shè)與備擇假設(shè)的設(shè)定，應(yīng)遵循以下的原則：1.把原先就有的結(jié)論，或經(jīng)過長期實(shí)踐認(rèn)為正確的結(jié)論設(shè)為原假設(shè)H0；把作者想證明的結(jié)論設(shè)為備擇假設(shè)H1；2.一般把帶等于號的假設(shè)作為原假設(shè)。

假設(shè)的建立可能得到矛盾的結(jié)論，這也是假設(shè)檢驗(yàn)被很多人排斥的地方，認(rèn)為其不科學(xué)。但這是不對的，概率與統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)變量規(guī)律性的一個(gè)學(xué)科，本就具有一定的隨機(jī)性，很多問題不能像純數(shù)學(xué)一樣表示為確切的函數(shù)關(guān)系，這也正是統(tǒng)計(jì)學(xué)的特別之處。

二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系

(一)內(nèi)在聯(lián)系

參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是兩個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)概念，但又有著密切的聯(lián)系，從某種程度上講，是同一問題的不同表達(dá)方式，參數(shù)區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)雖然做法不同，但統(tǒng)計(jì)推斷的思想方法是一樣的，都是用部分來推斷總體。利用區(qū)間估計(jì)可以建立假設(shè)檢驗(yàn)，反之亦然[2]。

例1 設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2已知，試求μ的區(qū)間估計(jì)。

(二)相互區(qū)別

參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)又相互區(qū)別，體現(xiàn)以下三點(diǎn)[3]：第一，參數(shù)估計(jì)解決的是多少(或范圍)問題，假設(shè)檢驗(yàn)則判斷結(jié)論是否成立。前者解決的是定量問題，后者解決的是定性問題。第二，兩者的要求各不相同。區(qū)間估計(jì)確定在一定概率保證程度下給出未知參數(shù)的范圍。而假設(shè)檢驗(yàn)確定在一定的置信水平下，未知參數(shù)能否接受已給定的值。第三，兩者對問題的了解程度各不相同。假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0的設(shè)定考慮了未知參數(shù)的有關(guān)信息，因此對結(jié)果影響很大；而區(qū)間估計(jì)則只依據(jù)樣本作出推斷，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)之前不了解未知參數(shù)的其他信息。因而在實(shí)際應(yīng)用中，究竟選擇哪種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，需要根據(jù)實(shí)際問題的情況確定相應(yīng)的處理方法。

例2 測試豐田汽車的百公里耗油量，假設(shè)在正常的情況下豐田汽車百公里耗油量服從正態(tài)分布，路況以及駕駛員的技術(shù)符合正常要求。現(xiàn)對該批豐田汽車進(jìn)行測試，隨機(jī)選取6輛均加上7升汽油的豐田汽車，6輛豐田汽車分別行駛85 91 95 96 101 103(公里)，按設(shè)計(jì)要求，該豐田汽車的百公里耗油量不超過7升，問當(dāng)α=0.05時(shí)，這種汽車是否符合設(shè)計(jì)要求?

解法二：若用區(qū)間估計(jì)的方法來解，由已知條件，7升汽油正常行駛距離范圍是(90，100)，而所給樣本數(shù)據(jù)中超過100公里的概率只有約5%。因而從觀測數(shù)據(jù)來看，很難認(rèn)為豐田汽車符合設(shè)計(jì)要求。

綜上所述，在常規(guī)情況下如果我們對問題總體的某些非樣本信息，如歷史經(jīng)驗(yàn)等有很多實(shí)際的了解，則應(yīng)選取假設(shè)檢驗(yàn)方法，如果我們對待檢驗(yàn)問題除樣本信息外的其他信息一無所知，則用區(qū)間估計(jì)方法。總之，我們必須注意它們各自適用的范圍和條件，這對作出正確的統(tǒng)計(jì)推斷至關(guān)重要[3]。

三、結(jié)論

在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)與備擇假設(shè)互換將可能得到相反結(jié)果，因此我們選擇原假設(shè)一定要慎重。緊接著本文探討了假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)這兩個(gè)不同概念之間的關(guān)系，它們之間相互聯(lián)系又相互區(qū)別。利用區(qū)間估計(jì)可以建立假設(shè)檢驗(yàn)，反之亦然。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)之間的區(qū)別主要表現(xiàn)在三方面：1.參數(shù)估計(jì)解決的是范圍問題，假設(shè)檢驗(yàn)則判斷結(jié)論是否成立。2.兩者的要求各不相同；區(qū)間估計(jì)是在一定概率下給出未知參數(shù)的范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)是在一定的置信水平下，未知參數(shù)能否接受已給定的值。3.兩者對未知參數(shù)信息的了解程度各不相同；假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0考慮了未知參數(shù)的有關(guān)信息，而進(jìn)行區(qū)間估計(jì)之前不了解未知參數(shù)的其他信息。因而在實(shí)際應(yīng)用中，究竟選擇哪種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，需要根據(jù)實(shí)際問題的情況確定相應(yīng)的處理方法。