寬光譜可調諧糾纏光子源設計

莊新港 史學舜 劉長明 劉紅博 張鵬舉 王恒飛

(中國電子科技集團公司第四十一研究所，青島 266555)

1 引 言

單光子源作為光量子信息技術的核心資源，在量子隱形傳態、量子成像、量子精密測量、量子計量等領域有著重要應用[1]。目前常用單光子源主要有激光衰減單光子源、孤立量子系統單光子源和以自發參量下轉換(SPDC)過程為代表的預告式單光子源等[2]。其中，SPDC過程被認為是當前產生高質量糾纏光子源最有效的方式，并在光輻射計量領域有著重要應用[3]。當前光輻射計量以低溫輻射計作為基準，由于其探測功率下限只到皮瓦量級，使得單光子水平的極微弱光輻射測量準確性難以進一步提高，制約了量子信息技術等產業的發展。近年來，隨著量子信息技術的發展，各類極微弱光輻射及探測器量子效率的計量需求迅速增長，基于SPDC過程的相關光子法成為國際光輻射計量領域的研究熱點。意大利IEN、美國NIST、英國NPL等多個國際先進計量機構均開展了基于SPDC過程的相關光子校準方法研究[4～6]。國內，中國電子科技集團公司第四十一研究所[7]、中國計量科學研究院[8]、安徽光機所[9]等計量研究單位也相繼開展了利用相關光子法測量單光子探測器量子效率的研究工作。以相關光子這一量子自然基準取代實物基準絕對測量探測器量子效率，有利于進一步促進“計量單位量子化、量值傳遞扁平化”的發展。

利用相關光子法進行光輻射定標的前提是制備高通量寬譜段的糾纏光子源，而傳統基于雙折射相位匹配的非線性晶體受材料固有屬性等因素限制，轉換效率難以進一步提高。準相位匹配(Quasi-Phase Matching,QPM)技術通過對非線性極化率進行調制，極大的提高了參量下轉換過程的轉換效率。其中，基于周期極化鈮酸鋰(PPLN)晶體的準相位匹配技術憑借高轉換效率和溫度調諧等特性被廣泛應用。2006年，美國波士頓大學Chatellus等人利用PPLN晶體I類準相位匹配方式產生810nm和1550nm相關光子[10]。2015年，中科院北京物理學院通過532nm激光泵浦PPLN晶體獲得三個波段的相關光子對輸出[11]。2017年，盛文陽等人利用532nm的激光泵浦PPLN產生631nm和3390nm糾纏光子，與過去實驗的信噪比相比有了極大的改善，并用于紅外波段輻射源的輻亮度定標[12]。

當前基于PPLN晶體參量下轉換過程所產生的相關光子波長范圍較為單一，無法實現對單光子探測器絕對光譜響應率的校準；此外，對相關光子帶寬和波長準確度的研究較為欠缺。本文將從參量下轉換和相位匹配技術原理出發，完成相關光子源光譜范圍、帶寬、光譜偏移特性的理論分析。并采用532nm激光作為泵浦源，通過靈活設計多塊PPLN晶體的周期，輔以晶體周期切換和溫度調諧的方式，完成676～2500nm范圍寬光譜相關光子源的仿真設計。

2 準相位匹配參量下轉換機理

在滿足相位匹配條件下，SPDC的物理過程可以描述為頻率為ωp的高頻泵浦光與非線性物質中的量子真空噪聲相互作用后發生湮滅，并以一定的轉換效率自發往外輻射出頻率為ωs的信號光子和頻率為ωi的閑頻光子，從而形成相關光子光場。如圖1所示，相位匹配條件即三光子滿足動量守恒和能量守恒定律，對于具有共線準相位匹配(QPM)結構的PPLN晶體，其相位匹配條件如下

ωp=ωs+ωi

(1)

式中：ωp、ωs、ωi——分別為泵浦光、信號光和閑頻光頻率。

Δk=kp-ks-ki-km=0

(2)

式中：Δk——三波在傳播過程中的波矢相位失配量；kp、ks、ki——分別為泵浦光、信號光和閑頻光波矢；km——周期性極化引入的晶體倒格矢。

km=2πm/Λ

(3)

式中：m——晶體周期性調制的階數；Λ——超晶格的周期。

圖1 共線準相位匹配示意圖 Fig.1 Schematic diagram of collinear quasi-phase matching

因此，一方面通過設計恰當的反轉周期，SPDC過程中新生成的光子將有效地與先前生成的光子發生相干疊加增強，使得所生成的光子的數量增加，保證具有高的轉換效率；另一方面，利用PPLN晶體折射率的雙折射量與色散對晶體溫度敏感的特點，通過調節晶體溫度來改變晶體折射率，補償不同波長條件下由于折射率色散所產生的相位失配，使得Δk的值恒為0，從而實現對參量下轉換光子波長的調諧。與角度匹配相比，溫度調諧系統中無移動部件，具有系統簡單、緊湊，便于自動控制等優勢，且可實現相關光子共線輸出，便于相關光子的定位和收集。

3 PPLN晶體特性參數設計

3.1 晶體周期設計

PPLN晶體輸出相關光子的波長由泵浦光波長、晶體周期和晶體溫度共同決定。這里，晶體周期與傳輸光子波長及其對應折射率的關系可表述為

(4)

式中：nj(λj)——分別為泵浦光、信號光和閑頻光在波長λj處在晶體內的折射率，折射率由波長和溫度共同決定，j=p,s,i。

PPLN晶體折射率的溫度敏感特性較強，對于e偏振光在PPLN晶體中的折射率可由塞耳邁耶爾方程表示為[13]

(5)

式中：ne(λ,T)——晶體在波長λ處溫度T下的折射率；f=(T-25.4)(T+570.82)；a1～a6、b1～b4——塞耳邁耶爾方程參數;λ——光子波長。

如表1所示。

表1 PPLN晶體的塞耳邁耶爾方程相關參數Tab.1 Sellmeier equation parameters of PPLN crystal參數數值參數數值a15.35583a20.100473a30.20692a4100a511.34927a60.01533b14.629×10-7b23.862×10-8b3-0.89×10-8b42.657×10-5

當泵浦光波長為532nm時，根據公式(4)和公式(5)和表1數據可以得到不同溫度下PPLN晶體的周期與信號光波長的關系曲線，如圖2所示，橫坐標為信號光波長，縱坐標為晶體周期。

由圖2可知，在泵浦光和晶體周期確定的條件下，通過調節晶體溫度可在一定范圍內調諧信號光光子波長，且晶體周期越小，波長調諧范圍越寬。由于單一周期晶體在通過改變溫度的條件下調諧相關光子波長的范圍有限，根據設計要求，要實現(676～2500)nm光譜范圍糾纏光子輸出，這就需要設計多塊不同周期的PPLN晶體，并使得不同周期晶體的波長調諧范圍相互銜接，以滿足寬光譜的設計要求。根據晶體特性和實驗條件，PPLN晶體的溫度調諧范圍一般控制在(50～200)℃。因此，在泵浦光確定的條件下，根據上述公式可以計算得到某一固定周期PPLN晶體通過溫度調諧可以產生的相關光子波長范圍；反過來，也可以計算得到不同波長信號光子和閑頻光所對應的晶體周期，據此進行晶體設計和選型。

圖2 不同溫度下PPLN晶體周期與信號光相關光子波長的關系Fig.2 Relationship between PPLN crystal period and wavelength of signal light at different temperature

3.2 晶體長度設計

對于PPLN晶體，晶體長度會影響所產生相關光子的帶寬，且晶體越長，相關光子帶寬越窄，雙光子對的糾纏性越大，但晶體過長又會影響輸出相關光子的強度。對于信號光的波矢相位失配量[14]

(6)

利用上式對λs求微分可得

(7)

對上式整理后可獲得不同波長下相關光子輸出信號光帶寬與其所對應晶體長度的運算關系，具體如下

(8)

式中：Δλs——信號光在波長λs處的帶寬；L——晶體長度。

(9)

(10)

根據公式(8)，可以得到特定晶體長度下信號光在波長λs處的帶寬；也根據信號光的帶寬要求計算得到PPLN晶體在不同波長下的最小長度。

3.3 晶體溫控精度設計

(11)

利用公式(10)對溫度T求微分得

(12)

對公式(11)進行反求獲取信號光在不同波長下所要求的最低溫控精度

(13)

式中：ΔT——最低溫控精度(溫度調諧帶寬)；α、β——熱膨脹系數分別為1.54×10-5K-1和5.6×10-9K-2。

(2T+ 546.32)

(14)

4 結果與分析

4.1 相關光子光譜分布特性

由于利用單一PPLN晶體的溫度變化得到的相關光子波長調諧范圍有限，為此，需要設計多塊不同周期的PPLN晶體構成晶體組，每一塊晶體的周期固定，并將整個晶體組置于溫控爐中進行溫度調諧控溫。根據公式(4)和公式(5)可知，在晶體周期確定的情況下，信號光的波長與晶體溫度呈負相關，閑頻光波長與晶體溫度呈正相關。因此，在進行第一塊PPLN晶體周期設計時，設置初始參數為泵浦光波長532nm，信號光波長676nm，晶體溫度200℃，根據公式(4)和公式(5)計算得到晶體周期8.8388μm，在此溫度下對應閑頻光波長2500nm。保持晶體周期不變，以10℃為步進間隔逐步降低PPLN晶體溫度至50℃，并分別計算不同溫度下該周期晶體所對應信號光和閑頻光波長，最終得到該周期下PPLN晶體所產生信號光的光譜調諧范圍為(676～689)nm，閑頻光的光譜調諧范圍為(2333～2500)nm。

表2 不同周期PPLN晶體對應相關光子光譜范圍

按照上述方法，依次計算得到9塊不同周期的PPLN晶體，每塊晶體的相關光子調諧范圍相銜接，覆蓋(676～2500)nm波段相關光子。全部9塊PPLN晶體的周期，以及不同周期所對應相關光子的波長調諧范圍整理在表2中。圖3則展示了不同周期晶體所對應相關光子光譜分布與溫度調諧特性之間的關系，其中橫坐標表示信號光和閑頻光波長，縱坐標表示晶體控溫溫度。

圖3 PPLN晶體組對應相關光子光譜分布Fig.3 Spectral distribution graph of correlated photons corresponding to PPLN crystals group

依據上述設計結果，在進行特定波長相關光子輸出時，首先參照表2在1～9號PPLN晶體中選擇晶體，然后根據圖3調節PPLN晶體的溫度便可得到所需的具體波長輸出。

4.2 相關光子帶寬特性

在完成PPLN晶體周期設計后，相關光子的光譜范圍將保持不變，接下來需要對輸出相關光子帶寬進行設計。根據公式(8)可知，信號光相關光子的帶寬與晶體長度呈反比關系。這里設定所有9塊PPLN晶體的長度都為5mm，根據公式(8)計算得到不同周期晶體所輸出信號光相關光子在波長λs處的帶寬。圖4所示為不同周期下PPLN晶體所輸出信號光相關光子帶寬與信號光波長的關系，同時給出了不同信號光波長所對應的晶體調諧溫度，圖中橫坐標為信號光波長，左側縱坐標為信號光帶寬，右側縱坐標為晶體控溫溫度。

圖4 信號光相關光子不同波長下光譜帶寬分布特性Fig.4 Spectral bandwidth distribution characteristics of signal light at different wavelengths

仔細觀察圖4可以發現，在PPLN晶體周期和長度確定的情況下，同一晶體所輸出信號光相關光子的帶寬并不恒定，而是隨著信號光波長的增大而變大。但對于不同周期的晶體，信號光帶寬并不隨著信號光波長變化相銜接，而是彼此之間存在重疊部分，但在整體趨勢上是波長越長，帶寬越大。

4.3 PPLN晶體控溫精度

由于溫控爐的溫度調諧精度和溫度穩定性、溫度均勻性等因素的影響，對于某一特定波長不可能實現完全相位匹配，總會存在一定的相位失配量，從而導致實際輸出相關光子譜線的峰值波長與理論值之間存在一定偏差。以實際信號光輸出功率下降到理論最大輸出功率的一半為判據，根據公式(13)計算得到不同周期PPLN晶體在不同信號光波長下的溫控精度曲線，如圖5所示，圖中橫坐標為信號光波長，左側縱坐標為晶體控溫精度，右側縱坐標為晶體控溫溫度。

圖5 PPLN晶體控溫精度與信號光相關光子波長的關系Fig.5 Relationship between the temperature control precision of PPLN crystal and the wavelength of signal light

根據圖5可知，PPLN晶體所要求的控溫精度范圍約為(3.96～7.64)℃，且信號光相關光子波長越長，控溫精度要求越高；控溫溫度越高，控溫精度要求越高等特點。現有溫控爐的溫控精度在1℃左右，可完全滿足PPLN晶體溫度控制精度的要求。

5 結束語

研制基于參量下轉換過程的寬光譜可調諧糾纏光子源，配合符合測量技術構筑光輻射計量“量子”體系，可解決當前皮瓦量級以下的寬光譜極微弱光輻射無法校準和溯源的問題，促進量子信息技術等產業的發展。介紹了糾纏光子源在光輻射計量領域的重要應用，指出了當前參量下轉換相關光子源的局限性，闡述了PPLN晶體的共線準相位匹配參量下轉換內在機理，并從參量下轉換原理和非線性晶體相位匹配條件出發，理論分析并推導出晶體周期計算公式，晶體長度與信號光相關光子帶寬的關系，以及信號光相關光子輸出功率對晶體溫控精度的要求。完成基于PPLN晶體的(676～2500)nm寬光譜可調諧相關光子源晶體周期、晶體長度和溫控精度的仿真設計，研究結果為高通量寬光譜可調諧糾纏光子源的設計，以及單光子探測器絕對光譜響應特性測試系統的研制提供了參數支持。