基于十六項誤差模型算法的GCPW校準標準研制

周 瑞 王一幫 劉 晨 欒 鵬

(中國電子科技集團公司第十三研究所,石家莊 050051)

1 引 言

晶體管性能在MMIC有源電路建模中起著重要作用[1]。設計師希望獲得準確表征的晶體管性能以進行復雜電路的設計。因此，晶體管測試應盡可能測得準確。用于表征晶體管性能的矢量網絡分析儀校準一般使用商用的阻抗標準(Impedance Substrate Standard,ISS)，具體包含制作在陶瓷襯底上的開路—短路—負載—直通(Short-Open-Load-Thru,SOLT)校準標準，傳輸線—反射—匹配(Line-Reflect-Match,LRM)[2]校準標準，傳輸線—反射—反射—匹配(Line-Reflect-Reflect-Match,LRRM)[3]校準標準等。ISS的特點是成本低廉，使用方便而且耐用。其襯底厚度一般在(600～250)μm，傳輸線結構為共面波導CPW[4]。但對于制作在磷化銦，砷化鎵或硅等襯底上的晶體管而言，ISS是off-wafer(被測件與校準標準不同襯底、不同邊界條件)。off-wafer校準會影響測量準確度[5]，并且隨著頻率的上升，影響會越來越大。

近年來，on-wafer-level校準，即將被測件和校準標準設計在同一片晶圓上，從而使兩者同襯底、同邊界條件和同寄生參量的方法，得到了廣泛研究。文獻[6]提出了一種太赫茲頻段的校準標準，文獻[7，8]中給出了W波段校準標準的設計規則，這些on-wafer-level校準相比商用的ISS獲得了更好的性能。但上述方案不是薄襯底晶體管測試的理想選擇，因為隨著頻率的升高，為了減少寄生電阻、電容影響，晶體管襯底厚度減小為70μm或更薄。除此之外，微波探針之間的泄漏(串擾)在W波段可能也需要考慮。盡作者所知，W波段薄襯底的on-wafer-level校準還未有公開報道。薄膜微帶線傳輸線TFSML[9]有利于保持單模傳輸，在毫米波和太赫茲頻段是一個較好的選擇，相比于共面波導結構，薄膜微帶線接地工藝較為復雜，這限制了它在有源電路中的廣泛使用。

文章提出了一種W波段的on-wafer-level十六項誤差模型(簡稱16-term)校準標準，采用背面有金屬的共面波導結構(Grounded coplanar waveguide，GCPW)。在解決了校準標準中傳輸線多模、平行板模式和色散的關鍵技術后，與十六項誤差模型校準方法[10,11]配合使用，可實現W波段的在片S參數準確測試。因此下面將先介紹16-term校準方法，然后詳細介紹校準標準設計及散射參數標定，最后結合實驗分析給出結論。

2 十六項誤差模型校準方法

兩端口測試系統的16-term誤差模型[10,11]如圖1所示。圖中實線部分e00，e10，e01，e11，e22，e23，e32，e33為8項基本誤差項，與傳統的8項誤差模型相同；虛線部分e30，e03，e20，e02，e12，e21，e13，e31為8項泄漏路徑，也稱為8項串擾誤差項。基本誤差項和串擾誤差項合起來總計16項系統誤差項，因此業界也稱為16-term校準算法。a0，b0，a3，b3為矢量網絡分析儀內部接收機測量得到的原始電壓波，a1，b1，a2，b2為被測件輸入輸出端真實電壓波。

圖1 16-term誤差模型信流圖Fig.1 16-term error model signal flow

16-term誤差項可采用公式(1)來表示，

(1)

式中：E1，E2，E3，E4——分別為四個2×2子矩陣。

16-term誤差項與接收機和被測件端電壓波關系如公式(2)所示。

(2)

采用Sa表示被測件真實的S參數，Sm表示接收機測得的校準標準或被測件的原始S參數，則Sm和Sa為

(3)

(4)

將公式(2)代入公式(3)和公式(4)，可得

Sm=E1+E2Sa(I-E4Sa)-1E3

(5)

式中：I——2×2的單位陣。

Sa=(E3(Sm-E1)-1E2+E4)-1

(6)

公式(5)中的誤差項是非線性的，通過Sm和Sa計算得到系統誤差項過程十分繁瑣。一個解決方案為將系統誤差項中的散射參數轉換為傳輸矩陣T形式

(7)

式中：T1，T2，T3，T4——分別為四個2×2子矩陣。

傳輸矩陣T與接收機和被測件端電壓波關系為

(8)

經過與系統誤差項類似的推導過程，可得

SaT1+T2-SmT3Sa-SmT4=0

(9)

Sa=(T1-SmT3)-1(SmT4-T2)

(10)

公式(9)為一個線性齊次方程，含有16個未知量。理論來說只需要四個已經標定過的兩端口校準標準，組成16個線性方程即可求解出來。但事實是，由于奇數解的原因，至少需要5個已經標定過的兩端口校準標準才能進行求解，且至少包含一個非對稱的校準標準。16-term誤差項可以通過SVD奇異值分解得到傳輸矩陣T，再根據公式(10)得到被測件真實的S參數。

3 校準標準設計

基于16-term誤差模型校準方法，相應的校準標準包含一個500μm直通傳輸線以及5對集總標準，分別是短路—短路，電阻—電阻，電阻—開路，電阻—短路，開路—短路，并設計有開路—開路驗證件對串擾修正進行驗證。以上每個集總標準兩端口各有250μm的偏移。為了保證16-term校準標準校準準確度，采用多線TRL方法[12,13]對校準標準的散射參數進行精確標定，校準參考面在探針端。

對校準標準中傳輸線標準的要求：傳輸線要保持單模傳輸；傳輸線應能避免諧振和降低能量散射；傳輸線的特征阻抗應均勻。文中校準標準采用GCPW形式，它類似于有金屬邊界的CPW[14]。70μm的襯底厚度且背面有金屬容易激發多模傳輸，如平行板模式和表面波模式[15～17]。文中采用優化GCPW地板之間寬度dGCPW(又稱通道寬度)來減小多模傳輸[18]，并且同時改變兩者大小以得到特定的特征阻抗。過孔工藝將GCPW上下地板連接，以消除上下地板電位不一致引起的平行板模式。研制的部分校準標準如圖2所示。

圖2 校準標準Fig.2 Calibration standards

使用三維電磁場仿真軟件EMPRO計算GCPW的通道寬度。輸入襯底介電常數為12.9，襯底厚度h為70μm，金屬電導率和金屬厚度，設定特征阻抗為50Ω計算出三組數據，中心導體寬度w和中心導體與兩邊地間距g，如表1所示。

表1 和g計算結果Tab.1 Calculation Result for and g(μm)序號wgdGCPW數據一組4252.5147數據二組302886數據三組262270

在仿真軟件中分別建立三個具有上述通道寬度的3000μm長的傳輸線的仿真模型，采用波端口進行激勵。傳輸線傳輸幅度仿真結果如圖3所示，三種通道寬度下的傳輸線均出現了明顯的諧振和多模傳輸，隨著通道寬度的減小，傳輸線衰減增大，諧振幅度逐漸減小，諧振頻率變大?？紤]到測試時微波探針針尖距為100μm，選擇數據二組，w=30μm，g=28μm。

圖3 不同通道寬度傳輸線仿真結果Fig.3 Simulated transmission magnitude for different channel width lines

GCPW傳輸線平行板模式的產生是由上下地板之間電位差引起，為了保持上下地板電位相等，因此需增加金屬過孔使上下地板相連。在仿真模型中分別增加三種不同間距的均勻分布的金屬過孔，過孔間距c為500μm、250μm和100μm(分別對應圖4中過孔1、過孔2和過孔3)，過孔頂部直徑50μm，過孔圓心距地板邊緣間距d=60μm。仿真結果如圖4所示，過孔間距過大時，傳輸線會出現諧振，過孔間距較小時，傳輸線S21較為光滑，因此選取c為100μm。此時校準標準的幾何量參數全部確定。需要注意的是，GCPW校準標準上下過孔、背面金屬和上下地板之間組成了一個近似的波導結構，為保證傳輸線的單模傳輸，必須保證測試頻率在波導結構傳輸的截止頻率以下[19]。

圖4 不同過孔間隔仿真結果Fig.4 Simulated transmission magnitude of lines for different via holes separation

4 校準標準的散射參數標定

圖5 校準標準測量示意圖Fig.5 Measurement diagram for calibration standards

16-term校準標準在使用前需要對其散射參數進行標定。16-term校準標準標定采用多線TRL校準標準校準后的在片S參數測量系統測試得到，以消除集總參數校準標準和商用ISS帶來的系統誤差。校準標準測量示意圖如圖5所示，測量系統包括矢量網絡分析儀、3mm擴頻模塊、微波探針、探針臺和校準標準等。研制的多線TRL校準標準包括：4根傳輸線標準(直通傳輸線長度500μm，和額外長度的200μm，400μm，2500μm三根傳輸線)；反射標準為短路，與16-term中的短路—短路為同一個。多線TRL校準需要事先獲得傳輸線標準的線電容，線電容的標定方案采用內嵌在傳輸線中間的的集總電阻[20]計算得到，并采用傳播常數和線電容的求解參考阻抗[21]，并將參考阻抗計算到50Ω。圖6是測得的傳輸線的衰減常數和有效介電常數，圖6(a)中衰減常數較為光滑，表明了校準標準能保證單模傳輸，圖6(b)中有效介電常數隨頻率變化較為平坦，表明校準標準色散較小。接著采用多線TRL校準方法校準過的3mm在片系統測試16-term校準標準，測得的反射系數S11和S22作為16-term串擾標準的反射參數定義。串擾標準本身的傳輸幅度S21經CST仿真量值在-50dB以下，傳輸幅度定義采用仿真值。

圖6 傳輸線傳播常數Fig.6 Propagation constant and effective permittivity real part of transmission line

5 試驗驗證

在片測試系統由矢量網絡分析儀、3mm擴頻模塊、探針臺、微波探針和校準標準組成，與校準標準的散射參數標定系統硬件相同。微波探針針尖距為100μm。為了避免測試重復性帶來的誤差，校準標準和被測件的未經修正的數據只保存一次，后續做計算處理。

5.1 無源器件

晶圓上包含有兩個相同結構的無源開路—開路，其中一個作為16-term校準標準中的開路—開路標準，另一個作為被測件。采用兩種校準方法對被測件進行處理。一是采用LRRM校準方法，校準標準為商用的Cascade公司的104-783A；另一種采用16-term校準方法及自研的16-term校準標準。校準軟件采用Cascade公司的Wincal XE4.6。無源開路-開路作為串擾修正的驗證件，測試結果如圖7，圖中為兩種校準方法下S21的測量結果。16-term校準方法測量結果S21比LRRM下降了10dB以上，這一結果也與仿真結果更為吻合。

圖7 開路—開路兩種校準方法測試比較Fig.7 Comparison of S21 responses between two calibration standards for open-open

圖8 三種校準方法測量S21幅度的比較Fig.8 S21 magnitude associated with three calibration techniques

5.2 有源器件

有源器件測試以pHEMT(高電子遷移率晶體管)為例，采用了三種校準方法。分別是LRRM校準方法，商用校準標準104-783A直接放置于金屬卡盤上，圖中標注LRRM；多線TRL校準方法，自研校準標準，圖中標注多線TRL；16-term校準方法，自研校準標準，圖中標注16-term。由圖8可以看出，采用相同襯底的校準標準確實對測試結果有改善作用，LRRMS21測試結果在91GHz以上出現上揚后又繼續下降。反觀多線TRL和16-term測試結果S21一致呈現類似線性下降，更符合pHEMT的物理本質，兩者測試結果也很接近。多線TRL校準與16-term校準的差別在于前者沒有進行串擾修正，而后者進行了串擾修正。該圖也表明串擾對該管子的測試結果影響較小。

6 結束語

針對現有校準標準的不足，提出了一種新型的基于薄砷化鎵襯底的GCPW校準標準結構。結合被測件，研制了W波段16-term on-wafer校準標準。測試結果聯合仿真結果表明，GCPW傳輸線通道寬度的選擇不宜太大，應與襯底厚度接近或小于襯底厚度，傳輸線大的衰減在減小諧振幅度的同時，促使諧振頻率往高頻移動；同時在實際工程中必須增加過孔以減小上下地板之間的平行板模式，過孔的間隔應在λ/4及以下。采用多線TRL校準方法對16-term校準標準進行了精確定義，實驗表明，相比于商用校準標準，16-term校準標準對串擾進行了修正，并在S21測試方面，測量結果更為符合晶體管物理本質。最后，盡管多線TRL校準標準提供了更高的測試準確度，但是在實際使用過程中，因為需要不斷移動探針之間間距，測試效率不高。設計的16-term校準標準在校準時不需要移動探針，更加適用于日常應用，由于采用多線TRL進行定義，準確度亦可得到保證。