計及彎折波的艦載飛機偏心攔阻動力學分析

謝朋朋，彭一明，魏小輝，*，聶宏

（1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京210016；2.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京210016； 3.上海衛星裝備研究所，上海200240）

艦載飛機的設計必須滿足與航空母艦的適配性要求［1］。艦載飛機的設計首先必須考慮在有限空間的起降問題［2］，就“降”的問題，攔阻著艦一般分為5個階段：進場、觸艦、機輪壓索、攔阻鉤掛索和艦載飛機攔停。在艦載飛機攔阻著艦過程中，飛機沿一定的下滑軌跡角進場［3-5］，在極短的時間內短距離內被攔停。

國外在攔阻方面進行了大量的飛行試驗并公布了相關的試驗結果曲線，試驗報告大多只提及了艦載飛機無偏心狀態下的對中攔阻情況，在偏心攔阻方面僅僅公布了極少量的實測數據的擬合曲線，而對于偏心攔阻的機理以及理論分析鮮有公開。

近年來，國內對攔阻裝置的理論研究較為全面，但是對攔阻動力學特性的理論研究和仿真分析還不夠完善。攔阻動力學特性的相關研究多是用簡化的彈簧線性力或是將美國軍用標準ADA119551［6］和MILSTD-2066［7］中對應力值曲線作為輸入，且對艦上攔阻部分（即攔阻索以及攔阻機）進行了簡化。張澍森和金棟平［8］對攔阻系統中飛機動力學進行了優化分析，金長江和洪冠新［9］建立了飛機著艦動力學模型。在偏心攔阻方面，張鑫和李玉龍等［10］對偏心攔阻鉤索動力學進行了分析，側重于不同質量的飛機著艦的對比。張卓坤等［11］對偏心攔阻的結果趨勢進行了分析，孟祥印［12］對偏心攔阻時鉤索后減速過程進行了簡要描述，段萍萍［13］對非對稱攔阻進行了力學分析并對不同偏心率下的攔阻性能進行了分析。在這些研究中均忽略了彎折波對于攔阻動力學特性的影響，實際上，艦載飛機攔阻過程初期攔阻索中會出現波動現象，當橫波在鉤-索嚙合點和甲板滑輪之間往復傳播與反射時可導致攔阻索發生彎折，進而影響攔阻索拉力。

通常，對于艦載飛機攔阻的試驗或理論研究主要集中于對中攔阻過程，計及彎折波的研究也以研究對中攔阻過程為主［10，14-16］，計及彎折波的偏心攔阻動力學研究少有學者涉及。本文基于離散方法的彎折波模型，建立了攔阻動力學模型并驗證了模型的準確性，在此基礎上對偏心攔阻過程進行了仿真計算，分析了不同偏心度對彎折波、攔阻索拉力以及攔阻動力學特性的影響。

1 艦載飛機攔阻動力學模型

艦載飛機攔阻系統示意圖如圖1所示。艦載飛機按照既定方式進場后，攔阻鉤作為連接飛機與道面的橋梁，將攔阻力傳遞到機身上，從而強制飛機迅速減速，一般3 s內被攔停在安全區域內。因此，艦載飛機掛索后的減速運動特性是決定甲板長度設計的最重要因素之一［12］，同時也是決定攔阻安全特性的重要因素。

掛索后飛機的受力狀態比較復雜，在攔阻過程中攔阻鉤與跑道上制動攔阻索相嚙合，攔阻索通過攔阻帶與跑道兩側的攔阻機聯結，攔阻索在攔阻機提供的張緊力作用下迅速回彈，從而將攔阻力傳遞到飛機上，因此對艦載飛機著艦掛索之后短時間內攔阻機提供的攔阻力進行計算分析極其重要。

圖1 艦載飛機著艦掛索示意圖Fig.1 Schematic diagram of landing and cable hanging of carrier-based aircraft

1.1 艦載飛機攔阻力模型

由于艦載飛機在著艦攔阻過程中受力極其復雜，為便于分析，對著艦過程中飛機的受力情況作如下簡化［17］：

1）跑道為平面，飛機航向與道面平行。

2）攔阻過程中，暫不考慮鉤索嚙合后的振動，忽略攔阻鉤與攔阻索之間的摩擦力。

3）不考慮艦載飛機著艦垂直高度對攔阻力的影響。

在對中攔阻（不考慮偏心偏航）時，艦載飛機所受攔阻力如圖2所示，A點為左側甲板滑輪與攔阻索嚙合點，B為右側甲板滑輪與攔阻索嚙合點，O為兩者中點。

圖2 攔阻力示意圖Fig.2 Schematic diagram of arresting force

由圖2可得攔阻力計算公式為

式中：Fx為作用于艦載飛機上的攔阻力；TL為左側攔阻索拉力，TR為右側攔阻索拉力，對中攔阻時兩者相等；β為鉤索嚙合點和滑輪連線與航向的夾角；S為艦載飛機位移；D為甲板兩滑輪間距的一半。

當偏心攔阻時，以右偏心ΔD為例，艦載飛機偏心攔阻受力情況如圖3所示。

由圖3可得攔阻力計算公式為

式中：θL為左側攔阻索與兩滑輪連接線夾角；θR為右側攔阻索與兩滑輪連接線夾角。

圖3 偏心攔阻示意圖Fig.3 Schematic diagram of off-center arrest

1.2 攔阻裝置計算模型

要計算攔阻力，需要得到攔阻裝置吸能器輸出的阻尼力的變化規律，其與斜向流量控制閥的運動位移、閥上油槽截面積變化規律和蓄能器內壓強有關［18］，吸能器的工作原理如圖4所示。

圖4 攔阻裝置吸能器工作原理Fig.4 Working principle of arresting gear energy absorber

偏心攔阻與對中攔阻主要區別在于：攔阻鉤左右的攔阻索初始長度存在差異導致左右滑輪帶出的阻攔索長度不一樣，最終導致兩邊活塞位移和速度不一樣。對于某一確定的攔阻系統，其輸出的攔阻索拉力與控制閥柱塞行程有關，當被攔阻飛機質量不變時，相同的索伸長量即對應相同的攔阻索拉力［19］。

對中攔阻時，活塞的位移量和運動速度分別為

式中：N為動滑輪組中的動滑輪的個數；v為飛機的運動速度。

右偏心ΔD時：

式中：SrL為左側活塞的位移量；SrR為右側活塞的位移量；vrL為左側活塞的運動速度；vrR為右側活塞的運動速度。

2 彎折波傳播計算模型

攔阻索在受到攔阻鉤沖擊之后，會在其中產生彎折波，包括橫波和縱波，繩索在2種波的作用下會發生彎折［20］。攔阻前期由彎折波起主要作用，本文使用離散的彎折波模型，該模型認為應力波引起的彎折第一次傳播到滑輪后立即在鉤索嚙合處激發第二重彎折波，之后類似產生第三重彎折波［21］。在整個攔阻過程中，彎折波對攔阻載荷的影響逐漸減弱，隨著攔阻機阻尼力逐漸增加，彎折波的影響迅速降低，因此整個攔阻系統模型只需考慮前三重彎折波［15］，之后飛機攔阻過程進入全液壓阻尼力作用階段。

彎折波本質上是一種沖擊應力波［20］，當其在索中傳播在彎折點到達左右滑輪前，攔阻機不起作用，因此研究彎折點的運動極其重要。

垂直撞擊時，繩索中的應力可以近似看成只與沖擊速度有關，在這種情況下的彎折波速度［14］為

式中：w為彎折波速度；c為縱波波速；v為鉤索初始接觸速度；σ0為沖擊前索中初始應力；E和ρ分別為攔阻索的彈性模量和密度。

在建立彎折波模型以及攔阻系統模型的過程中，采用了如下簡化：

1）攔阻鉤與攔阻索之間沒有相對滑動。

2）不考慮攔阻鉤在垂直方向上的分力。

3）在任意時刻，攔阻鉤任一側的攔阻索拉力處處相同。

4）假設攔阻索是材料一致的同一種鋼索。

5）在攔阻過程中攔阻索處于線彈性范圍。

對中攔阻時的攔阻索形式如圖5所示。

圖5 對中攔阻時攔阻索形式Fig.5 Form of arresting cable in centering arrest

設t時刻攔阻索一側構型如圖5所示，以O為原點建立坐標系。圖中（xw，yw）為彎折點Q的坐標、（x，y）為飛機的實時坐標，（ˉx，ˉy）為上重彎折波結束時的飛機坐標，l1和l2分別為攔阻鉤到彎折點和彎折點到滑輪的拉索長度，lw為該重彎折波經過的路程。

由圖5可得

偏心攔阻時（右偏心ΔD）的攔阻索形式如圖6所示。

實際在偏心攔阻前期，因攔阻力的作用艦載飛機可能會出現偏航角，但前三重彎折波作用期間時間極短，大約零點幾秒，為便于計算認為飛機在前三重彎折波作用期間偏航角始終為0°。

在計算彎折波時，采用Euler法中的梯形公式，在仿真步長取得足夠小時可以保證收斂。假設上一時刻飛機加速度、速度和位移為a0、v0、S0，當前時刻的飛機加速度、速度和位移為a1、v1、S1，取時間步長Δt=0.000 1 s，則有

具體求解過程為：先由式（5）得到彎折波速度，代入式（6）即可得到左側彎折點坐標（xwL，ywL）、右側彎折點坐標（xwR，ywR）和兩側各段索長度。

由胡克定律可得任一側攔阻索的張力為

圖6 偏心攔阻時攔阻索形式Fig.6 Form of arresting cable in off-center arrest

式中：q為攔阻索的橫截面積；l為單側攔阻索總長；δ為單側攔阻索伸長量；z為單側動滑輪組移動量。

進而可求得攔阻鉤作用于飛機上的攔阻力，即鉤載：

式中：TL、TR分別為左右兩側攔阻帶拉力；HT為鉤載。

在不同重的彎折波中，兩側初始時刻、初始彎折角不同，使得一些長度的計算公式不同，因此建立一個彎折波的連續模型來描述整個攔阻過程具有很大難度［14］。本文用離散的方法建立模型，采用時域逐步積分算法進行迭代計算，這樣初始狀態是已知的，整個求解模型隨之確定。

3 模型校驗

3.1 模型求解流程

前三重彎折波計算結束之后，攔阻進入全液壓阻尼作用期間，在此期間使用Simulink搭建攔阻力計算模型，模型采用ode113求解器。該求解器為變步長求解器，在誤差容限比較嚴時精度較高。設置相對誤差容限為1×10-4，最大步長為0.001 s。輸出此時的狀態變量（飛機的位移和速度、左右兩側攔阻索與初始位置的夾角、兩側活塞的位移和速度等），繼續進行攔阻過程的動力學計算，直至飛機停下，仿真結束。模型求解的具體流程如圖7所示。

3.2 模型驗證

為進行比較驗證，以國外普遍使用的MK7-3型艦載飛機攔阻裝置為例進行計算，模型計算參數［22］如表1所示。

對中攔阻時，攔阻力隨位移變化曲線如圖8所示。由圖8可知，計及彎折波時攔阻力在初始階段出現了明顯的波動現象，說明攔阻索中彎折波的效應是不可忽略的。

圖9為仿真與試驗攔阻力隨位移曲線的對比，美國軍用標準MIL-STD-2066［7］提供的攔阻力隨位移的變化規律進行了歸一化處理，為方便對比驗證，使用同樣的方法對對中攔阻的計算結果進行歸一化處理。從2組數據的對比結果可以看出，攔阻力在初期階段受彎折波影響出現波動現象與試驗數據基本一致，載荷波動是應力波在甲板滑輪與鉤-索嚙合點之間反復傳播導致的結果。中期階段攔阻力的仿真結果與試驗數據存在一定的差別，但攔阻過程中攔阻力變化的形式一致，中后期攔阻力趨于平穩的趨勢一致，總體而言仿真結果具有良好的一致性與可信度。

圖7 模型求解流程圖Fig.7 Flowchart of model calculation

表1 艦載飛機及攔阻裝置參數［22］Table 1 Parameters of carrier-based aircraft and arresting gear［22］

圖8 對中攔阻時攔阻力-位移曲線Fig.8 Arresting force-displacement curve in centering arrest

圖9 仿真與試驗攔阻力-位移曲線對比Fig.9 Comparison of arresting force-displacement curve between simulation and test

4 計算與分析

在模型中設置偏心度，進行偏心攔阻動力學仿真，所有算例偏心時均為右偏，其他參數與對中攔阻仿真時一致。

4.1 偏心度對彎折波的影響

在右偏心攔阻時，右側前三重彎折波先結束，之后左側三重彎折波才結束。分析偏心度對前三重彎折波期間兩側帶拉力影響，結果如圖10所示。

圖10 彎折波期間左右側帶拉力Fig.10 Port tape and starboard tape tension during kink-wave period

將不同偏心度時兩側前三重彎折波的時長結果列入表2進行比較分析。

表2 彎折波時長對比Table 2 Comparison of duration of kink-wave

從結果明顯看出，在右偏心攔阻時，左側彎折波隨著偏心度的增加時長增加，右側彎折波隨著偏心度的增加時長減小。原因是右偏心攔阻時右側攔阻索初始長度短，彎折波傳播的時間短，攔阻索拉出速度變快，導致載荷波動幅度以及波動頻率變大。

由圖10（b）可知，當偏心度大于20%時，偏心側前三重彎折波波動變得十分劇烈，載荷不再呈現整體波動上升的趨勢，根據文獻［7］中內容，實際攔阻接受的偏心距不超過艦上攔阻索長度一半的20%，本文結果與該結論一致。

當偏心度為24%時，彎折波造成的攔阻帶拉力波動已十分劇烈，但仍處于正拉力狀態。在本文建立的模型基礎上，一旦偏心度達到25%，偏心一側攔阻帶拉力會出現負值，此時偏心側攔阻索處于松弛狀態，極有可能造成攔阻索脫鉤，最大帶拉力接近攔阻索破斷拉力784 kN，這都會導致攔阻失敗。

4.2 偏心度對單側帶拉力的影響

分析偏心度為0%、10%、20%、24%時單側帶拉力的變化趨勢，結果如圖11所示。

將不同偏心度下左側最大帶拉力和右側最大帶拉力的結果列入表3進行比較分析。

由表3結果可以看出，在右偏心攔阻時，隨著偏心度的增加，右側攔阻系統的帶拉力相比對中攔阻時逐漸增大，偏心度為24%時右側最大帶拉力為481.79 kN；左側攔阻系統的帶拉力相比對中攔阻時逐漸減小，偏心度為24%時左側最大帶拉力為328.53 kN。

4.3 偏心度對兩側帶拉力的影響

分析偏心度為0%、10%、20%、24%時兩側攔阻帶拉力的對比變化趨勢，結果如圖12所示。

圖11 偏心攔阻左右側帶拉力Fig.11 Port tape and starboard tape tension in off-center arrest

表3 不同偏心度左右側最大帶拉力對比Table 3 Comparison of maximum port and starboard tape tension under different eccentricity

由圖12可以看出，隨著偏心度的增加，兩側帶拉力相差越大，偏心側帶拉力比背離側帶拉力大。偏心攔阻相比對中攔阻，因左右兩側攔阻索伸長量不同，使得兩側活塞的速度不同，使得兩側攔阻帶拉力不同。

當偏心度變大時，兩側攔阻索上載荷相差越大，使得偏心側的攔阻索承受更多的攔阻沖擊載荷，可能會使偏心側攔阻索承受應力過大導致斷裂，甚至會導致攔阻鉤發生塑性變形，導致最終攔阻失敗。

4.4 偏心度對攔阻系統性能的影響

分析偏心度為0%、10%、20%、24%時飛機位移、速度、航向加速度以及所受攔阻力的響應，結果如圖13所示。

圖12 偏心攔阻左右側帶拉力對比Fig.12 Comparison of port and starboard tape tension in off-center arrest

將不同偏心度下攔阻系統和飛機響應的計算結果列入表4進行比較分析。

圖13 不同偏心度飛機響應Fig.13 Aircraft response with different eccentricity

從表4的對比結果可以看出，偏心攔阻相比對中攔阻，隨著偏心度的增加，攔阻力峰值略有減小，但偏心度過大時在攔阻后期攔阻力峰值變大。偏心度對攔阻位移、飛機航向加速度峰值影響較小。該結果與文獻［23］中偏心攔阻對鉤載的影響的試驗結果所得到的分析結論是一致的。

表4 不同偏心度仿真結果對比Table 4 Comparison of simulation results under different eccentricity

5 結 論

針對艦載飛機著艦時可能出現的非對稱攔阻問題，建立了完整的攔阻系統動力學模型，用美軍標的試驗結果驗證了模型的準確性，進行不同工況下的偏心攔阻動力學仿真，通過對仿真結果的綜合分析表明：

1）偏心攔阻時，隨著偏心程度的增加，偏心側前三重彎折波時長變短，背離側彎折波時長變長。且偏心程度較大時，偏心側彎折波波動變得劇烈。一般要求偏心度小于 20%，不得超過24%。

2）偏心攔阻時，偏心側攔阻帶拉力比對中時的大，背離側攔阻帶拉力比對中時的小。且隨著偏心程度的增加，偏心側攔阻帶拉力最大值變大。

3）偏心攔阻時，偏心側攔阻帶拉力的峰值比背離側的大，且隨著偏心度的增加，兩側攔阻帶拉力峰值的差距越來越大。偏心側攔阻索分擔更多的攔阻沖擊載荷，這對于糾偏存在不利影響。偏心度過大時，偏心側攔阻帶拉力峰值可能會超過攔阻索許用拉力，造成攔阻失敗。

4）偏心攔阻對攔阻距離、飛機減速過程、攔阻力峰值、航向加速度峰值影響較小。隨著偏心度增加，攔阻距離和攔阻力峰值稍有減小，但偏心度過大時，在攔阻后期攔阻力峰值又會變大。