基于蒙特卡洛法的直流電子負(fù)載恒定電阻測量結(jié)果不確定度評定

李翔

（廣州中廣測計(jì)量檢測技術(shù)有限公司，廣州 510070）

引言

直流電子負(fù)載主要用于測量直流穩(wěn)定電源的常用設(shè)備量，直流電子負(fù)載模擬為電阻的工作模式。在此模式下，電流服從歐姆定律隨著輸入電壓的改變而改變[1]。為保障直流電子負(fù)載恒定電阻模式的量值的準(zhǔn)確性需要客觀合理地評價(jià)不確定度。

通常情況下，不確定度評定采用的是GUM法[2]進(jìn)行不確定度評定。應(yīng)用CMC法[3]需要MATLAB或VBA才能實(shí)現(xiàn)不確定度的評定，往往評價(jià)不確定度會(huì)比較困難。但本文通過MCM Alchimia[4]軟件，使用簡單、操作方便，其軟件不僅可以進(jìn)行CMC法的計(jì)算，也可以進(jìn)行GUM分析。本文將引用MCM Alchimia 軟件對直流電子負(fù)載的恒定電阻模式按CMC法進(jìn)行不確定度分析，在此基礎(chǔ)上比較，并通過MATLAB軟件對MCM Alchimia的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 直流電子負(fù)載恒定電阻模式的GUM法不確定度評定

1.1 直流電子負(fù)載恒定電阻模式的測量方法

置直流電子負(fù)載為恒定電阻模式，按照圖1電壓測量和電流測量的方法，同時(shí)測量輸入直流電子負(fù)載的電流標(biāo)準(zhǔn)值和電壓標(biāo)準(zhǔn)值。

圖1 測量原理圖

1.2 測量模型

如公式（1）所示：

式中：

RX—恒定電阻設(shè)定值，Ω；

VS—電壓標(biāo)準(zhǔn)值，V；

IS—電壓標(biāo)準(zhǔn)值，A。

1.3 不確定度來源

1）由直流標(biāo)準(zhǔn)電壓表測量結(jié)果重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（V1）。

2）直流標(biāo)準(zhǔn)電壓表不確定度引入的不確定度分量u（V2）。

3）直流穩(wěn)定電源電壓穩(wěn)定度引入的不確定度分量u（V3）。

4）由直流標(biāo)準(zhǔn)電流表測量結(jié)果重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（I1）。

5）直流標(biāo)準(zhǔn)電流表最大允許誤差引入的不確定度分量u（I2）。

6）直流穩(wěn)定電源電流穩(wěn)定度引入的不確定度分量u（I3）。

由于各分量各不相關(guān)，因此直流電子負(fù)載恒電阻測量的合成不確定度uc，見公式（2）

其中：

1.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

1.4.1 由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

設(shè)定恒阻模式為1 Ω從零開始調(diào)節(jié)直流電源的電壓，使直流電子負(fù)載吸收的功率接近該量程滿功率的 10 % 或略高于最低工作電壓進(jìn)行校準(zhǔn)。同時(shí)記錄直流標(biāo)準(zhǔn)電壓表的值和直流標(biāo)準(zhǔn)電流的值。以設(shè)定恒定電阻1 Ω為例，重復(fù)性條件下進(jìn)行10次連續(xù)測量，電壓測量結(jié)果（單位：V）為：10.011、10.013、10.011、10.012、10.010、10.012、10.013、10.012、10.011、10.010。電流測量結(jié)果（單位：A）為：10.015、10.013、10.012、10.012、10.016、10.012、10.013、10.012、10.011、10.014。直流電壓測量結(jié)果的平均值：10.011 5 V，直流電流測量結(jié)果的平均值為：10.013 0 A。

直流電壓單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

直流電流單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

1.4.2 由標(biāo)準(zhǔn)器引入的不確定度

通過查詢直流標(biāo)準(zhǔn)電壓表的說明書，在10 V時(shí)的絕對不確定度為：U=0.003 5 %×讀數(shù)+0.000 5 %×量程，k=2即：U=3.5×10-5Vx+5×10-5V，k=2。故：

通過查詢高精度交直流電流表，在10 A時(shí)的最大允許誤差為：0.02 %×讀數(shù)+0.004 %×滿度，服從均勻分布，其包含因子故：

1.4.3 由直流穩(wěn)定電源穩(wěn)定性引入的不確定度

參照直流穩(wěn)定電源的技術(shù)指標(biāo)，其電壓輸出的穩(wěn)定度為 ±0.01 %，電流輸出的穩(wěn)定度為 ±0.05 %，估計(jì)為

1.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

合成不確定度匯總表如表1所示。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：uc=0.000 386 Ω。

1.6 擴(kuò)展不確定度

取k=2，則擴(kuò)展不確定度

因此在恒定電阻模式設(shè)定1 Ω的測量結(jié)果為：

表1 合成不確定度匯總表

2 直流電子負(fù)載恒定電阻測量結(jié)果的MCM法的不確定度評定

MCM Alchimia是一款免費(fèi)的基于蒙特卡洛模擬的通用的不確定度評定軟件，我們使用該軟件對直流電子負(fù)載的恒定電阻模型的測量結(jié)果不確定度進(jìn)行評定。

2.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)1.3中對不確定度來源的分析，得到測量模型如公式（2）所示。

按照MCM Alchimia軟件的輸入順序進(jìn)行填寫，將表2中的信息填入SIMULATION DATA中，如圖2所示。

圖2 MCM Alchimia操作圖

設(shè)定蒙特卡洛抽樣次數(shù)為140 000次，置信水平p=95.45 %（k=2）進(jìn)行模擬，按START SIMULATION得到直流電子負(fù)載恒定電阻的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度為0.000 74 Ω，包含概率95.45 %，包含區(qū)間為[0.999 11，1.000 59] Ω（見圖3）。

表2 測量模型公式（2）的輸入量Xi及其服從的PDF

圖3 RESULTS中MCM法和GUM法的分析結(jié)果

表3 幾種方法得到比較

圖4 自適應(yīng)CMC法(matlab軟件)與MCM Alchimia軟件概率分布的對比

3 幾種方法分析的比較

為了驗(yàn)證MCM Alchimia軟件的可行有效，應(yīng)用MATLAB軟件[5]對MCM Alchimia軟件的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的結(jié)果如表3所示。為了有助于相互間比較，不確定度的分析結(jié)果保留到三位有效數(shù)字。

表3分別按照GUM法、 GUM法（MCM Alchimia軟件）、CMC法（MCM Alchimia軟件）、自適應(yīng)CMC法（matlab軟件）、MCM驗(yàn)證GUM法（matlab軟件）進(jìn)行分析：

1）首先對比GUM法，MCM Alchimia軟件中的GUM法中的數(shù)據(jù)與GUM法計(jì)算結(jié)果是一致。

2）通過比較CMC（MCM Alchimia軟件）與自適應(yīng)CMC法（matlab軟件）中的數(shù)據(jù)的對比，各組數(shù)據(jù)基本一致。對比輸出量概率分布圖（圖4所示），兩個(gè)圖像基本一致。通過對比表3第4列和第5列的測試用時(shí)可知，同樣運(yùn)行14×104次試驗(yàn)，用MATLAB需要運(yùn)行6.69 s，而MCM Alchimia軟件僅需要0.02 s，很明顯MCM Alchimia軟件測試效率更高。

3）我們依據(jù)JJF 1059.2-2012用蒙特卡洛法驗(yàn)證GUM法的步驟驗(yàn)證其結(jié)果。我們用GUM得到的不確定度U=77×10-5Ω，c=5，l=-5，δ=1/2×10-5=5×10-6。通過表3第6列，發(fā)現(xiàn)dlow、dhigh的值均大于數(shù)值容差δ，因此GUM法不能通過驗(yàn)證。GUM法得到的不確定度評定結(jié)果無法得到有效驗(yàn)證，主要原因是電子負(fù)載恒定電阻測量模型的非線性造成的。因此，用蒙特卡洛法的不確定度評定結(jié)果更為可靠。

4 結(jié)束語

通過用MATLAB軟件的驗(yàn)證，可以證明用MCM Alchimia軟件進(jìn)行CMC法評價(jià)不確定度是可行有效的。

因此應(yīng)用MCM Alchimia軟件可以快速得到MCM和GUM法的不確定度評定的結(jié)果，可有效提高不確定度評定的效率，降低在運(yùn)算錯(cuò)誤導(dǎo)致評定不確定度評定所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。尤其在非線性模型進(jìn)行不確定度評定時(shí)，建議采用MCM Alchimia軟件對MCM和GUM兩種方法進(jìn)行比較，最終得到準(zhǔn)確可靠的不確定度評定的結(jié)果。

附MCM驗(yàn)證GUM法的matlab程序