例析電學綜合計算題

王倫宇

電學綜合計算題在中考中常作為壓軸題出現。解題時，應先認真分析電路以把握電路連接情況，再根據已知條件找出不同物理量之間的關系，最后根據規律和公式列出等式求解。

例1（2019·遼寧·盤錦）如圖1所示，R1阻值是20 Ω。當滑片P移到a端，開關都閉合時，電流表示數是0.9 A，燈L正常發光。再斷開開關S1，電流表示數變化了0.4 A，接著調節滑片P到b端，燈L的功率與額定功率之比是1∶4。（電源電壓與燈絲電阻均保持不變）求：

（1）電源電壓;

（2）燈L的額定功率;

（3）滑動變阻器的最大阻值。

解析：（1）當滑片P位于a端，開關都閉合時，燈泡與電阻R1并聯，電流表測干路電流，斷開開關S1后，只有燈泡連入電路，電流表測量燈泡的電流。由于電流表示數變化了0.4 A，則通過R1的電流為I1=0.4 A，故電源電壓：U=I1R1=0.4 A × 20 Ω=8 V。

（2）當燈泡正常發光時，根據并聯電路各支路兩端的電壓相等可知：燈泡的額定電壓為8 V;根據并聯電路電流特點可知：I額=I-I1=0.9 A-0.4 A=0.5 A，因此燈泡的額定功率：P額=U額I額=8 V × 0.5 A=4 W。

（3）燈泡電阻RL=[U額I額]=[8 V0.5 A]=16 Ω，S1斷開，滑片P在b端時，燈泡與滑動變阻器R2串聯，而P實∶P額=1∶4，則P實=[14]P額=[14] × 4 W=1 W，根據P=I2R可得此時電流：I=[P實RL]=[1 W16 Ω]=0.25 A，由歐姆定律得此時總電阻：R=[UI]=[8 V0.25 A]=32 Ω，根據串聯電路電阻的規律得：R2=R-RL=32 Ω-16 Ω=16 Ω。

答案：（1）8 V （2）4 W （3）16 Ω

例2（2019·四川·瀘州）小明家電熱水器上的銘牌標志為“220 V 1000 W”。由于使用了多年，該電熱水器中的電熱絲明顯氧化導致其電阻發生了變化，為準確測量氧化電熱絲的實際電阻值，小明在家中把該電熱水器單獨接入220 V的家庭電路中工作5 min，發現電能表指示燈閃爍了242次，電能表規格如圖2所示。問：

（1）小明測得該電熱水器的實際電功率是多少？

（2）該電熱水器氧化電熱絲的實際電阻值是多少？

（3）為恢復該電熱水器的銘牌功率，可與氧化電熱絲并聯一段新的電熱絲，則并聯的這段電熱絲的電阻值為多少？

解析：（1）電能表指示燈閃爍242次消耗的電能：W =[ 2423000] kW·h = [2423000] × 3.6 × 106 J = 2.904 × 105 J，該電熱水器的實際電功率：P實 = [Wt] = [2.904×105 J5×60 s] = 968 W。

（2）由P = UI = [U2R]可得，該電熱水器氧化電熱絲的實際電阻值：R實 = [U2P實 ]= [（220V）2968W] = 50 Ω。

（3）電熱水器銘牌功率對應的電阻：R = [U2P額] = [（220 V）21000 W] = 48.4 Ω，為恢復該電熱水器的銘牌功率，可與氧化電熱絲并聯一段新的電熱絲R′，[1R]? = [1R實] + [1R']，即[148.4 Ω] = [150 Ω] + [1R']，解得R′= 1512.5 Ω。

答案：（1）968 W （2）50 Ω （3）1512.5 Ω

例3（2019·遼寧·鐵嶺）小李家新買的電熱水瓶有保溫和加熱兩種功能，其簡化電路圖如圖3所示，R1、R2為電熱絲，通過開關的調節實現保溫和加熱兩種功能的切換。加熱功率為1100 W，保溫功率是200 W[[c水= 4.2 × 103 J/]（[kg·℃]）]求：

（1）R2的阻值是多少？

（2）該電熱水瓶給水加熱時，瓶中1 kg的水從23 ℃升高到100 ℃，需要吸收多少熱量？

（3）不計熱量損失，該電熱水瓶在上述加熱過程中，需要工作多長時間？

解析：（1）開關S接1時，只有R1連入電路，電阻最小，根據P=[U2R]可知功率最大，此時為加熱狀態，則R1的阻值：R1= [U2P加熱] = [（220 V）21100 W]=44 Ω;開關S接2時，兩電阻串聯，此時總電阻最大，根據P=[U2R]可知總功率最小，此時為保溫狀態，則串聯的總電阻：R串=[U2P保溫]=[（220 V）2200 W]=242 Ω，由串聯電路的電阻規律可得：R2=R串-R1=242 Ω-44 Ω=198 Ω。

（2）瓶中1 kg的水從23℃升高到100℃，需要吸收的熱量：Q=cm（t - t0）=4.2 × 103? J/（kg·℃） × 1 kg ×（100℃-23℃）=3.234 × 105 J。

（3）不計熱量損失，消耗的電能W=Q，由P=[Wt]可得工作時間：t=[WP加熱]=[QP加熱]=[3.234×105 J1100 W]=294 s。

答案：（1）198 Ω （2）3.234 × 105 J （3）294 s

通過對以上三道中考題的剖析，我們可以歸納出電學綜合題的解題思路為：（1）明確題設信息;（2）聯系對應物理模型;（3）選擇恰當公式進行解答。