橢圓內面積為定值的三角形

孫明明

提出問題：橢圓上任意兩動點 與原點 構成三角形面積，最小值總是趨進于0，那么 面積的最大值是多少？取得最值需要什么條件？

（一）設直線方程與橢圓聯立

小結：由巧妙的柯西不等式我們也求得了 取最大值的條件。顯然 取最大值時， 兩點應在相鄰象限，這也就是 和 符號相反的原因，也是柯西不等式成立的巧妙的前提。

總結：通過上述3個方法，我們證明了橢圓內 取最大值的條件。在斜率存在的情況下，條件 和 是等價的，都可以推出 的最大值;同樣的，給出面積最大值的題設，我們也可以轉化為 取等的兩個條件，3種巧妙的證法也讓這個小小的問題變得妙趣橫生。